電網電壓不平衡下的D-PMSWG 系統MPC-VSG 時域優化控制

張 陽，諶安平，程 諄

（1.湖南工業大學 電氣與信息工程學院，湖南 株洲 412007；2.湖南鐵道職業技術學院 軌道交通裝備智能制造學院，湖南 株洲 412001）

1 研究背景

由于直驅永磁同步風力發電（direct-drive permanent magnet synchronous wind generator，D-PMSWG）系統省去了齒輪箱等易損部件，大大降低了維護成本，且該系統采用全功率變流器將電網與發電機隔離，具有較強的故障穿越能力，因此得到了廣泛的應用[1-2]。永磁同步發電機，以其自身的阻尼和慣性在維持電力系統穩定運行中起到了重要作用[3]。然而，由于風電滲透率不斷增加，風電系統與電網通過電力電子逆變接口連接，使得逆變器具有的無阻尼、低慣性等特點對維持電力系統的穩定具有不利影響。而采用虛擬同步發電機（virtual synchronous generator，VSG）技術，可使并網逆變器模擬同步發電機運行機理，產生類似同步發電機的運行特性，可以提高并網逆變器的抗干擾能力，增強電力系統的穩定性，以及向電網提供一定的電壓和頻率支撐作用[4]。目前，該控制策略受到了廣大學者的關注[5]。

在實際電力系統運行中，電網電壓跌落狀況時有發生。在電網電壓對稱故障下，相關文獻采用相量限流技術和虛擬電阻法分別限制VSG 的暫態峰值電流和穩態峰值電流[6-7]；還有文獻將電壓幅值控制和有功控制或者相位跟蹤相結合，以抑制故障瞬間和故障切除瞬間產生的電流沖擊和故障期間的穩態電流，減弱切換過程中的過電流問題[8-9]。在電網電壓不對稱故障下，需要將VSG 輸出三相電壓電流進行正負序分離以使輸出電流三相平衡，減小有功振蕩和無功振蕩等[10]，采用1/4 周期法、降階廣義積分器（reduced order generalized integrator，ROGI）、陷波器、二階廣義積分器等，皆可以對正負序分量進行提取[11-14]。負序電流的抑制是達到控制目的的關鍵一步，通過準比例諧振控制器產生負序電壓，或在電流內環參考指令生成環節中，引入兩倍工頻諧振頻率的諧振濾波環節，以及電壓相位補償技術，皆可以實現對負序電流的抑制[15-17]。已有文獻同時考慮到電網電壓不平衡工況下輸出有功功率和無功功率振蕩等問題，并提出了有效的解決方案[11,18]。但上述研究對電網電壓跌落和恢復瞬間所存在的暫態穩定性問題和頻率響應問題上還存在不足之處。

對于系統擾動期間以及并/離網瞬間的暫態穩定性和頻率響應等問題，有相關文獻將模型預測控制（model predictive control，MPC）算法運用到VSG 控制中。其結合方式分為兩類：一類是將VSG的 PI 控制內環由FCS-MPC（finite-control-set model predictive control，FCS-MPC）取代[19-22]；另一類是基于VSG 的轉子運動方程，對VSG 拓撲中的有功功率與頻率，或者轉矩與頻率建立預測模型[23-27]。但以上文獻均只考慮了系統擾動期間以及并/離網瞬間，而未考慮電網電壓跌落和恢復瞬間。

本文擬針對D-PMSWG 系統在電網電壓不平衡時的VSG 恒定有功和恒定無功控制中，電壓狀態切換過程中頻率響應不理想和暫態穩定性問題[11-18]，提出了電網電壓不平衡工況下的MPC-VSG 時域優化控制策略。該策略采用陷波器將電網電壓及電流分量正負序分離，通過設置不同的電流參考指令，實現對電網電壓不平衡下的有功功率振蕩和無功功率振蕩的有效抑制，并基于VSG 轉子運動方程，對轉子角頻率與轉矩建立MPC 預測模型，且對該MPCVSG 模型的預測時域進行了改進，以對電壓波動期間產生的頻率偏差進行實時補償，改進了下一時刻最優預測控制輸入向量以及最優預測時域輸出向量，在實現了VSG 于不平衡電網下恒定有功和恒定無功控制的基礎上，提高了電網電壓狀態切換期間的暫態特性和頻率響應性能。最后，在Matlab/Simulink 中，驗證了所提出的MPC-VSG 時域優化控制策略的正確性和有效性，以期為改進電網電壓不平衡時的運行穩定控制提供參考。

2 VSG 控制原理

VSG 控制技術，本質上就是采取一定的控制策略使系統網側逆變器具備類似于同步發電機的運行特性，通過調速器模型生成機械功率指令，通過勵磁器模型生成勵磁電流指令，經發電機本體模型產生具備同步速的內電勢矢量[28]。由式（1）所示的同步發電機轉子運動方程可知，VSG 無功-電壓環節旨在模擬同步發電機的勵磁調節功能，可根據無功功率的實際值與參考值的差值來調整逆變器輸出電壓幅值；在VSG 有功-頻率環節，加入阻尼環節與虛擬慣性環節，根據有功功率的實際值與參考值的差值來輸出虛擬機械轉矩，進而可對逆變器輸出電壓相位角進行調整。

式中：J為轉子轉動慣量；ω和ω0分別為實際電角速度與額定電角速度；D為阻尼系數；Tm和Te分別為機械轉矩與電磁轉矩，且

其中，Pm、Pe分別為機械功率和電磁功率。

圖1 為電網電壓不平衡工況下傳統VSG 控制原理的拓撲圖。

圖1 傳統VSG 控制原理圖Fig.1 Schematic diagram of traditional VSG control

圖1 所示的傳統VSG 控制原理圖中，Pe和Qe分別為有功功率與無功功率的實際值，P*和Q*分別為有功功率以及無功功率的參考值，K為積分系數，u*是通過逆變器輸出電壓幅值U和輸出相位角θ合成的逆變器側三相靜止坐標系下的參考電壓，可以在電網電壓三相不平衡時向電網注入恒定功率，并提供慣性和阻尼支撐。

3 電網電壓不平衡工況下的MPCVSG 時域優化控制策略

3.1 電網電壓不平衡時的正負序分離

本研究采用自適應陷波器（adaptive notch filter，ANF）以及鎖相環，對網側輸出電壓與電流進行正負序分離，其工作原理如圖2 所示。

圖2 正負序分離模塊原理圖Fig.2 Schematic diagram of positive and negative sequence separation modules

陷波器的傳遞函數[25]為

式中：ωn、Q分別為陷波角頻率和品質因數，其中陷波角頻率應該設置為二倍工頻角頻率。

負序電壓和負序電流的存在會引起功率振蕩。但是在VSG 恒定有功或恒定無功功率控制中，為了使輸出功率的波動分量為0，應消除負序電壓分量，此時負序電流反而不能為0。因此需要在正負序電流內環控制模塊中設置不同的電流指令以實現不同的控制目標，不同控制目標下的電流參考指令分別如下：

1）當以抑制無功二倍頻率振蕩為控制目標時，要使Qcos2=Qsin2=0，則正負序電流參考值為

2）當以抑制有功功率二倍頻率振蕩為控制目標時，要使Pcos2=Psin2=0，則正負序電流參考值為

式（3）（4）中：上標“+”和“-”分別表示正序分量和負序分量；下標dp、qp、dn、qn 分別為正向同步旋轉坐標系d軸分量、正向同步旋轉坐標系q軸分量、反向同步旋轉坐標系d軸分量和反向同步旋轉坐標系q軸分量。kqd、kdd均為電網電壓不平衡參數，且

正負序電流內環控制模塊及控制原理見圖3[11-12]。

圖3 VSG 正負序電流內環控制模塊框圖Fig.3 Block diagram of VSG positive and negative sequence current inner loop control modules

3.2 電網電壓不平衡時的VSG 預測模型及其離散化

電網電壓不平衡時，電網電壓的波動會導致VSG 的輸出功率相應地隨著PCC 點電壓改變，輸出功率的波動也會導致嚴重的頻率波動。

為了能有效抑制頻率波動，將頻率偏差Δω、機械轉矩變化值ΔTm、電磁轉矩變化值ΔTe，引入價值函數中，并通過改進控制時域實現期望的控制目標。設ΔTfd為控制變量，則有

式中：T0=P*/ω0，為額定轉矩；ΔP為發電機功率變化量。

首先，要建立MPC-VSG 的數學模型，根據式（1）和（5）可得到如下VSG 狀態空間模型：

式（6）中：g是角頻率靜態特性系數，用于反映輸出轉矩增量ΔTfd與角頻率增量Δω之間的關系，本文選取g=0.01。

由式（6）能得出如下結論：輸出轉矩之中的波動會同時導致一次側與二次側產生更嚴重的頻率波動，會對控制系統性能造成影響，因此電磁轉矩變量ΔTe可以被視為擾動輸入，ΔTm可以被看作可控的輸入變量。

由式（6）可推導出離散狀態方程為

式（7）中：Ad=-D/J，Bd=1/J，Dd=-1/J，Cd=g。

頻率、機械轉矩和電磁轉矩變化量可表示為

3.3 預測時域優化控制

在所有的模型預測控制參數中，對預測控制性能影響最大的是預測時域的選取。預測時域和控制時域的選取對電網電壓跌落及恢復時的軌跡跟蹤精度和穩定性有很大影響。采樣時間是預測時域選取的基準。若預測時域選取過小，雖然提高了頻率響應速度，但無法滿足系統穩定性和約束條件；如果預測時域選取過大，動態過程穩定性效果雖然更好，但響應速度欠佳[29]。對于預測時域的控制，需要用到的參數有預測時域的采樣周期Ts、模型擺動持續時間T、模型長度P、預測時域Ny和控制時域Nu等。

對于每一個離散時間步長k，VSG 的輸入和輸出會反饋給MPC-VSG 控制器，并計算未來一個離散時間段內（k+1，k+P(k)）的代價函數最小的控制策略。P(k)是當前離散時間步長k的預測范圍，可被表示為

式（9）（10）中：tcurr為當前時間；tend為最后時間；Ts為采樣時間；kend為當tcurr=tend時的最后步長。

通常情況下，Ts的選取是非常關鍵的一步，適當地將Ts取小，能夠提高精度，并在一定程度上抑制擾動。但是，如果Ts選取過小，會使得模型長度P變長，增加模型的復雜度，且會使得控制作用無法取得底層回路的響應。模型長度一般是在25～50 之間選取，在第一個時間步長k=k0，即tcurr=t0時，用Pmax表示最大預測時域，Pmin表示用常量定義的最小預測時域。

當k≥kend-10 時，輸出的預測時域Ny=Pmin。當Ny≥Pmax時，輸出的預測時 域Ny=Pmax；當Ny≤Pmin，輸出的預測時域Ny=Pmin。

系統預測時域為Ny，控制時域為Nu，系統在預測時域內的輸出量可以表示為

式（12）中：

將進行時域優化后的各個參數應用于式（18）～（24）中，可優化下一時刻的預測控制輸入向量，并使得代價函數獲得最優解。

3.4 MPC-VSG 反饋控制器

本研究擬通過優化預測時域以優化下一時刻最優的輸入轉矩向量，進而改善系統在電壓狀態切換期間的頻率響應性能以及暫態特性。因此，在其代價函數中考慮了VSG 的頻率偏差Δω和電磁轉矩變化率ΔTm。通過Δω求得下一時刻ΔTm的參考值，使被控對象在未來N個時刻內系統保持穩定。代價函數的向量形式見式（18），其中，第一項的作用是讓轉矩的實際軌跡跟蹤期望軌跡；第二項的作用是在控制時域內調節控制量的變化幅度，增強系統在電壓狀態變化時的穩定性。

式（18）中：Q與R分別為由狀態空間方程系數矩陣構成的對角矩陣表示的誤差權重系數矩陣與控制權重系數矩陣，本研究根據系統實際運行狀況，結合經驗調節；Yref與Y分別為轉矩期望值構成的給定向量和轉矩實際值構成的實際向量；ΔU為預測控制輸入向量，經二次求解后的（k+1）時刻的最優表達式如下：

式（19）中：F為預測域阻尼慣量比系數組成的向量；X為狀態變量組成的向量；ΔD表示相近的兩段時間內ΔTe差值。

由式（19）可以得到（k+1）時刻的預測控制輸入向量，為

在下一時刻最優預測控制輸入向量中，引入頻率環節、阻尼環節、反饋控制慣量環節系數，分別用KT、Ke和Kω表示，本文通過改進F、ΦB以及ΦD矩陣內的預測時域，進而改進頻率環節、阻尼環節、反饋控制慣量環節系數，從而優化了下一時刻控制時域的控制輸入。根據式（8），得到MPC-VSG 反饋控制器的結構方程如下：

式（24）表述的反饋過程考慮到VSG 慣量與阻尼特性，可通過改變KT、Ke和Kω參數取值來對系統的固有特性進行調節，并對系統狀態偏差進行懲罰，且在下一周期進行補償。通過式（24）可以得知（k+1）時刻ΔTfd與Δω呈線性關系，只需要調節上述參數就能對轉矩偏差進行補償。

該MPC-VSG 時域優化控制能使系統頻率穩定在一定范圍內，當其超過VSG 可調整范圍時，VSG 輸出其允許輸出的最大值，使電網電壓狀態切換的暫態過程中系統盡可能穩定。圖4 為所提出控制策略的控制框圖。

圖4 電網電壓不平衡下MPC-VSG 時域優化控制框圖Fig.4 Block diagram of MPC-VSG time domain optimal control under an unbalanced grid voltage

在圖4 所示控制框圖的逆變器拓撲結構部分中，Udc為直流母線電壓，ua、ub和uc為并網逆變器輸出三相電壓，Ls、Rs和C分別為濾波電感、濾波電感內阻以及濾波電容，ia、ib和ic為并網逆變器輸出三相電流，ea、eb和ec為電網的三相電壓。

4 仿真結果與分析

為了驗證所提電網電壓不平衡下MPC-VSG 時域優化控制策略的正確性與可行性，在Matlab/Simulink軟件環境下搭建了圖4 所示的D-PMSWG 風電系統MPC-VSG 控制模型，仿真主要參數如表1 所示。

表1 系統仿真主要參數Table 1 Main parameters of simulation system

對不平衡電網電壓下MPC-VSG 時域優化控制策略進行仿真驗證，仿真時長為4.50 s，其中0～1.50 s電網電壓平衡；1.50～3.00 s 內電網電壓單相跌落，A、C相電壓保持不變，B相電壓幅值跌落至額定電網電壓的50%，3.00 s 后電網電壓回歸正常，電壓跌落時序如圖5 所示。

圖5 電壓跌落時序圖Fig.5 Voltage drop sequence diagram

本文將傳統的不平衡電網電壓下的VSG 控制與所提MPC-VSG 時域優化控制的仿真結果進行了對比。圖6～8 分別為頻率響應、有功功率和無功功率波形，其中的圖a 和圖b 分別表示在恒定無功和以恒定有功控制目標下的上述波形。

圖6 給出了不平衡電網電壓下的MPC-VSG 時域優化控制和傳統不平衡VSG 控制方法在兩種不同控制目標下的系統頻率動態響應變化波形。

圖6 頻率響應仿真波形對比圖Fig.6 Comparison of frequency response simulation waveforms

由圖6 可得：圖6a 中頻率的最大值較傳統方法減小了0.10 Hz，在1.50 s 發生電壓跌落時，所提控制策略頻率響應速度較傳統方法要快0.10 s，分別在第2.05 s 和2.15 s 趨于穩定；在第3.00 s 電網電壓恢復時，兩種控制方法分別在第3.46 s 和第3.55 s 達到穩態，電網電壓跌落及恢復時刻的頻率響應恢復時間分別縮短了15.38%和16.36%；在圖6b 中，電網電壓跌落及恢復時，相較于傳統方法，所提控制策略的頻率響應恢復時間分別縮短了0.13 s 和0.15 s，較傳統方法分別減小了19.70%和16.67%。

圖6 所示仿真結果表明，無論是以恒定有功還是恒定無功為控制目標，相較于傳統不平衡VSG 控制，采用MPC-VSG 時域優化控制時，系統頻率恢復速度優勢更為明顯，有著相對更好的調頻性能，能夠有效增強電網電壓不平衡時的系統穩定性。

圖7 給出了不平衡電網電壓下的MPC-VSG 時域優化控制和傳統不平衡VSG 控制方法在兩種不同控制目標下的系統有功功率變化波形。

圖7 有功功率的仿真波形對比圖Fig.7 Active power simulation waveform comparison diagram

由圖7 可知，在第1.50 s 電網電壓跌落以及第3.00 s 電壓恢復時，圖7a 中不平衡MPC-VSG 時域優化控制策略相對而言響應速度更快，有功功率振蕩時間分別減少了0.19 s 和0.10 s，較傳統方法加速了35.19%和22.22%，有功功率瞬時峰峰值也分別降低了2 kW 和1 kW，較傳統方法分別減小了30.77%和12.50%；在圖7b 中，有功功率振蕩時間也分別減少了0.16 s 和0.15 s，較傳統方法加速了29.09%和33.33%，有功功率瞬時峰峰值分別降低了0.80 kW和0.35 kW，較傳統方法降低了32.00%和15.91%。所提控制策略使有功功率在更短的時間內恢復穩定，在兩種控制目標下均呈現出良好的動態響應特性。

從圖7b 所示的以恒定有功功率為控制目標的有功功率波形還可看出，輸出有功功率在電網電壓跌落后的2 倍電網基波頻率脈動抑制效果最佳，但是該策略并未明顯地進一步抑制有功功率的振蕩。

圖8 給出了不平衡電網電壓下的MPC-VSG 時域優化控制和傳統不平衡VSG 控制方法，在兩種不同控制目標下的系統無功功率變化波形。

圖8 無功功率的仿真波形對比圖Fig.8 Reactive power simulation waveform comparison diagram

由圖8 可知，與傳統方法相比，電網電壓在第1.50 s 跌落和第3.00 s 恢復時（圖8a），電壓跌落和恢復瞬間的無功功率震蕩時間分別減少了0.20 s 和0.16 s，縮短了傳統方法的80.00%和72.72%，無功功率的瞬時峰峰值分別減小了3 kVar 和4 kVar，降低了傳統方法的33.33%和40.00%；在圖8b 中，電壓跌落和恢復瞬間的無功功率震蕩時間分別減少了0.19 s 和0.16 s，縮短了傳統方法的86.36%和76.19%，無功功率的瞬時峰峰值分別減小了5.5 kVar 和3.2 kVar，降低了傳統方法的45.83%和31.37%。可以看出，在圖8a、8b 中，所提控制策略相較于傳統方法，振蕩幅值更小，振蕩時間也更短，系統暫態穩定性能更佳。且從圖8b 可看出，以恒定無功為目標時，電網電壓跌落產生的無功振蕩有最佳的抑制效果，但所提控制策略并不能進一步抑制無功功率二倍頻脈動。

5 結語

本文針對D-PMSWG 系統在電網電壓不平衡時的VSG 恒定有功和恒定無功控制中存在的電壓狀態切換過程中頻率響應不理想和暫態穩定性問題，提出了電網電壓不平衡下的MPC-VSG 時域優化控制策略。仿真結果表明，在電網電壓跌落和恢復時刻，相對傳統方法，在恒定有功和恒定無功兩種控制目標下均可參與二次調頻，其頻率響應恢復速度更快，具備更好的調頻特性，且縮短了系統有功功率以及無功功率的暫態過程，并降低了功率的瞬時峰峰值，增強了系統的暫態穩定性能。