基于曲率和的主動聲吶干涉條紋特征表征方法

孫同晶，閆志明，范 軍，張 豪

（1.杭州電子科技大學 自動化學院，杭州 310018；2.上海交通大學 海洋工程國家重點實驗室，上海 200240）

0 概述

聲波在淺水域中的傳播是一種很復雜的現象，受水中噪聲及水底環境的影響，各傳播模式之間相互干擾，聲波與信道邊界之間相互作用，從而導致信號衰減和多徑傳播，這種傳播所產生的時頻或時空結構可生成恒定強度的干涉條紋。被動聲吶所產生的聲場的條紋結構表現為頻率-距離方向上斜率恒定的直線，CHUPROV［1］提出波導不變量的概念來表述這一恒定斜率的條紋結構，KUPERMAN 等［2-4］通過群慢度差和相慢度差來近似求解波導不變量的值，田玲愛［5］根據Hough 變換圖像處理的方法提取到條紋特征，安良等［6］利用二維傅里葉脊計算波導不變量的值。但在主動聲吶研究中，由于目標散射回波的多路徑效應，不同簡正波相互疊加，生成頻率-距離方向上彎曲的條紋結構，對這種條紋結構特征進行表述難度較高。QUIJANO等［7-9］對主動聲吶干涉現象進行研究，嘗試通過在水深、聲速剖面與高信噪比條件下研究主動聲吶波導不變性原理，并首次提出基于廣義Hough 變換［10］估計條紋圖中不變量參數的方法，該方法得到了條紋特征的分布形式，但是未能給出具體的數值。

曲率信息反映了圖像中曲線的紋理特征。劉軍［11］利用曲率的計算方式進行車道線檢測，對于曲線上離散點的曲率，可通過參數方程［12］進行求解。本文提出曲率和的概念，即對曲線上離散點曲率值進行求和，以刻畫曲線的總體彎曲程度。通過基于離散點曲率和估計條紋圖中特征的方法，可得出某一頻段內條紋結構的變化，且提取出的條紋特征值可作為主動聲吶波導不變量［13-15］的重要參考。

1 主動聲吶聲場干涉結構

在淺海波導中，設聲源深度為zs，接收器深度為zr，聲源發射一個寬帶脈沖信號，經過海洋波導傳播后，傳到深度為zt的目標，經目標散射［16-17］后由接收器接收。接收點處的聲壓場寫成簡正波模式［16］，如下：

其中：C=為常數；r1、r2分別為聲源到目標、目標到接收器的距離；ω是聲波頻率；S(αm，φ，αn，φ0)表示散射矩陣；km是第m個信道傳播的水平波束，kn是第n個信道傳播的水平波束；ψm是入射模態相關的模式函數；ψm(zs)是發射聲源深度相關的模式函數；ψm(zt)是目標深度相關的模式函數；ψn是反射模態相關的模式函數；ψn(zt)是反射模態中目標深度相關的模式函數；ψn(zr)是反射模態中接收器深度相關的模式函數。

假設海面絕對軟且海底為絕對硬的剛性海底，根據海底和海面邊界條件得到模態函數表達式［18］如下：

其中：H為水深；z代表物體擺放深度。根據接收點處聲壓場的計算，可得到信號傳播過程中頻率-距離干涉條紋圖。

2 離散點曲率數值計算

對于曲線y=f(x)，可知二維平面中曲線曲率標量形式［19］表示為：

在曲線表達式已知的情況下，可以直接對曲線表達式進行解析求導。當曲線表達式未知時，本文采用離散點曲率的方法進行求解，選取曲線上3 個點，使用由3 個點確定的二次曲線的曲率作為待求曲率，曲線上選取3 個點，要求3 個點之間的距離盡可能近，以中間點處的曲率作為3 個點的曲率估計［20-23］。離散點曲率估計曲線如圖1 所示。

將圖1 中曲線t用參數方程表示為：

上述參數方程可轉化為根據已知3 個點求解參數(a1，a2，a3)以及(b1，b2，b3)的問題。為求得參數方程的解析解［13］，使用曲線中3 個點的矢量長度作為t的取值范圍：

對于曲線上的3 個點，滿足條件：

根據邊界條件，代入曲線上的3 個點，可將式（4）表示為：

式（10）、式（11）為三元一次方程組，將它們寫成矩陣的形式：

根據矩陣求逆運算公式，可求得A和B的值，至此曲線方程轉換為t的函數，根據求解一般曲率的表達式（式（3）），在t=0 處分別求出x和y的一階導數與二階導數：

將式（15）和式（16）代入式（3）可得：

根據式（17）可計算出曲線上一點處的曲率值，由圖1 生成的主動聲吶頻率-距離干涉條紋圖，選取曲線上的離散點進行計算，可得到離散點曲率值。本文通過量化單位頻率內條紋曲線的曲率和來表征這一范圍內曲線的彎曲程度，并用于表述主動聲吶干涉條紋的特征。

3 主動聲吶條紋特征及表征

本節根據式（1）的聲場模型對聲場干涉條紋結構進行仿真，然后通過曲率和的求解得到條紋特征信息。

3.1 理想波導中球體目標干涉條紋仿真

在理想波導條件下進行仿真，如圖2 所示，海底距水面深度為50 m，發射器與接收器距水面7 m，目標深度為7 m，目標在距離發射器50 m 的范圍內往返移動，發射頻率段為40～80 kHz，理想波導采用海面為絕對軟、海底為絕對硬的介質，計算出接收器處聲壓場的變化情況，可得到理想波導條件下目標移動過程中頻率-距離的變化關系。圖3 所示為根據聲場模型得到的頻率-距離干涉條紋，為探究不同頻率對干涉結構的影響，仿真結果分為不同的頻率段。

圖2 理想波導仿真場景Fig.2 Ideal waveguide simulation scenario

圖3 主動聲吶頻率-距離干涉條紋Fig.3 Interference fringe of active sonar frequency-distance

從圖3 可以看到明顯的亮暗相間的干涉條紋，且這些條紋由曲線構成，通過分析條紋的曲率可得到條紋特征。

3.2 基于曲率和的條紋特征表征

本文取不同頻率段的聲場干涉條紋圖進行分析。為得到條紋特征，需要對條紋曲線進行處理，選取圖中的標記曲線計算干涉條紋特征。由于條紋的彎曲程度在不同頻率上會發生變化，因此將圖像所在頻率分成3 份并分別提取曲率特征，最后取不同頻段上曲率的平均值?？筛鶕D3 提取曲線上的點計算每一點處的曲率變化，曲率變化反映了條紋特征的大小，根據式（17）可得不同頻段的曲率值變化關系。

圖4 反映了不同頻率段曲率的變化軌跡，其中，箭頭表示曲線上一點處曲率的標量大小，由圖4 可知，曲線彎曲處曲率值較大，表現為波谷處箭頭密集且長度最長，而當曲線彎曲程度較小時，表現為圖中箭頭稀疏且長度較小，由此可得到干涉條紋曲率變化的量化關系。在40～80 kHz 頻段內，隨著頻率的增大，干涉條紋曲率和呈現減小的趨勢，最后取不同頻段條紋曲率特征的平均值，計算可得3 個頻率段上的平均曲率和為0.653。調整接收器的深度，利用相同的方法分別模擬不同深度處的接收器聲壓信號，得到不同深度處曲率和的平均值，結果如表1 所示。從表1 可以看出，接收器位于不同深度時提取到的曲率和有所變化，計算結果均在0.6 附近，這說明用曲率和的形式表述條紋特征值具有可行性。表1 中展示的曲率和隨深度變化有規律可循，當接收器與目標位于同一深度時，表現為此時的曲率和接近最大值，實驗證明這種方法可以較穩定地表示干涉條紋譜圖中的條紋特征，充分地利用了微分幾何中曲率不變的特性，能夠同時體現條紋譜圖的宏觀和微觀特征信息，最后利用曲率和的概念表示條紋特征信息，可作為提取主動聲吶干涉條紋特征的一種衡量標準。

表1 接收器位于不同深度時的平均曲率和Table 1 The average sum of curvature extracted by the receiver at different depths

圖4 不同頻率段的曲率值變化關系Fig.4 Variation of curvature values in different frequency bands

4 基于實測數據的條紋特征分析

本次實驗在莫干山湖泊進行，莫干山湖泊水深14 m，水底為泥沙水質，湖面開闊，水體環境及水聲傳播特性近似為淺海波導環境。發射陣距目標50 m，發射信號為線性調頻信號，發射換能器和目標均處于水下7 m，聲源頻率f為40～80 kHz 頻段，脈寬為2 ms，目標模型是半徑為1.2 m 的剛性球，采用4 個標準水聽器，接收共采用26 個通道，接收器通道深度為7 m。

獲取到水聲回波采集信號如圖5（a）所示。第3 節仿真中選取了目標單向移動時接收器處的聲壓進行處理，但在實測數據中目標是往復運動的，獲取到的回波信號為目標往復運動的結果，而且由于仿真中考慮的信號較為簡單，選擇不含噪聲的數據進行處理，而實測數據中還會出現噪聲干擾和較高的混響，因此，需要對回波信號進行處理，采用匹配濾波［24-26］的方法可以很好地對回波信號進行預處理，預處理后的回波信號如圖5（b）所示。圖5（a）中第1 個峰值為主動聲吶直達波信號，第2 個峰值為目標回波信號。因為會有水底反射波的干擾，所以對目標回波信號進行處理，得到圖5（b）對應的軌跡圖，可以看出，第50 個脈沖到第250 個脈沖之間的目標信號較強，并且沒有直達波的干擾。為了獲得目標的頻率-距離條紋特征，取該距離段的信號進行分析，對提取后的回波信號進行時頻變換，得到聲場干涉譜圖如圖6 所示。

圖5 信號預處理結果Fig.5 Signal preprocessing results

圖6 實測信號干涉條紋Fig.6 Interference fringe of measured signal

圖6 是水聽器接收到的聲壓信號經過濾波器預處理后的聲場干涉條紋，從中可以看出明顯近似曲線的干涉條紋，波導中存在散射體時，聲信號不僅在傳輸過程中存在色散效應，還會被散射體散射，接收信號頻譜在原波導影響后的頻譜上疊加散射特征，使得低頻頻譜產生畸變，表現在圖6 中會產生頻率的偏移，使得低頻部分信號變得不清晰，但中頻段簡正波能量較為集中，主要信息仍能反映波導中被目標散射后的特征。

為得到干涉條紋的特征信息，將距離-頻率干涉條紋分為多個頻段，選取相同距離處頻段的一條干涉條紋曲線進行處理，得到的曲率值分布如圖7 所示。根據曲率累計和可求得圖7 中的曲率和為0.512，實驗數據對比仿真數據表現為曲率和偏小，這主要與聲源-接收陣間距離的測量誤差有關，水底環境、散射以及聲速剖面隨距離的變化均會對接收信號產生一定的影響。

圖7 實測曲率變化情況Fig.7 Measured curvature change

5 結束語

主動聲吶聲場強度生成頻率-距離平面上的干涉條紋，其結構反映了簡正模色散和相干特性，并具有一定的穩定性。本文對仿真數據進行分析，利用離散點曲率和的形式表述條紋特征，主動聲吶條紋特征值為譜圖中干涉結構提供了一種簡單的量化關系，并且隨著發射頻率的增大，曲率和強度表現為減小的趨勢。通過彈性球殼水下實驗獲得接收器處的聲場干涉條紋，所得的曲率和值與理論分析結果之間有較好的吻合度。但是，本文在理想波導環境下進行研究，未考慮復雜波導環境下主動聲吶干涉條紋的生成及變化，下一步將在復雜海洋環境下研究主動聲吶干涉條紋的生成及特征表征，并探索不同水體環境對干涉結構的影響以及目標運動軌跡與干涉條紋結構的關系，同時根據干涉條紋結構進行目標跟蹤及定位相關研究。