極限狀態(tài)法和容許應(yīng)力法用于重載鐵路鋼筋混凝土梁受力性能評價的對比

許宏偉 于子杰 劉永前 李勇

1.石家莊鐵道大學(xué)道路與鐵道工程安全保障教育部重點實驗室，石家莊 050043；2.石家莊鐵道大學(xué)河北省大型結(jié)構(gòu)健康診斷與控制重點實驗室，石家莊 050043

收稿日期：2022-04-30；修回日期：2022-09-26

基金項目：河北省重點研發(fā)計劃(20375410D,21375403D)；河北省自然科學(xué)基金(E2020210017)；石家莊鐵道大學(xué)優(yōu)秀青年科學(xué)基金（201801）；河北省研究生創(chuàng)新研究基金（CXZZSS2022109，CXZZSS2022110）

第一作者：許宏偉(1975—)，男，講師，碩士。E-mail：xuhw@stdu.edu.cn

通信作者：劉永前(1969—)，男，教授，博士。E-mail：liuyq_stdu@126.com

國內(nèi)在役普速鐵路橋涵主要根據(jù)容許應(yīng)力法進行設(shè)計［1-3］。該方法基于線彈性理論，以橋梁危險截面最不利點的計算應(yīng)力小于等于材料的容許應(yīng)力為準(zhǔn)則，計算簡單方便，在我國鐵路橋梁建設(shè)中發(fā)揮了巨大作用［4-5］。然而既有設(shè)計規(guī)范未對鋼筋混凝土梁的強度計算進行規(guī)定。

為了適應(yīng)鐵路橋涵技術(shù)的不斷發(fā)展并進一步提高橋梁設(shè)計水平，根據(jù)不同材料特征和荷載種類采用不同分項系數(shù)的極限狀態(tài)法嘗試應(yīng)用于鐵路橋梁設(shè)計［6-8］。該設(shè)計方法全面考慮了影響結(jié)構(gòu)安全的各種因素的差異，使設(shè)計結(jié)果更加可靠。文獻［9］和文獻［10］分別對連續(xù)梁橋進行容許應(yīng)力法和極限狀態(tài)法的對比研究，認為采用容許應(yīng)力法設(shè)計理念更加保守；文獻［11］對鋼筋混凝土軌道梁進行兩種設(shè)計方法的對比分析，認為二者計算結(jié)果的差異與配筋率和材料強度有關(guān)。

現(xiàn)有研究都是基于理論計算和精細化分析，缺乏試驗驗證［12-14］。因此，本文選取根據(jù)容許應(yīng)力法設(shè)計12 m鋼筋混凝土T梁（專橋（88）1024），分別根據(jù)TBJ 2—1985《鐵路橋涵設(shè)計規(guī)范》［15］和Q/CR 9300—2018《鐵路橋涵設(shè)計規(guī)范（極限狀態(tài)法）》［16］進行對比分析，并通過靜力加載破壞試驗［17-19］測試不同荷載下足尺鋼筋混凝土T梁鋼筋應(yīng)力狀態(tài)，以及梁體的變形和裂縫發(fā)展情況，探究極限狀態(tài)法和容許應(yīng)力法用于評價重載鐵路12 m鋼筋混凝土T梁橋受力性能的異同，為鐵路橋梁設(shè)計提供參考。

1 工程概況

因裂縫寬度超限、鋼筋銹蝕、混凝土劣化等病害，更換重載鐵路上一片鋼筋混凝土T梁，并將其作為試驗對象。根據(jù)各劣化因素對梁體承載力影響程度的權(quán)重，估算混凝土承載力評定系數(shù)為1［20］。試驗梁建于1998年，全長12.5 m，計算跨徑12 m，腹板寬1.1 m，梁高（不含擋砟墻）0.85 m，擋砟墻高300 mm，擋砟塊高250 mm，擋砟塊用砂漿砌于擋砟墻上，擋砟墻上設(shè)置10 mm斷縫。斷縫采用10 mm厚油毛氈填實，防止橋面水從斷縫流下。橋面單側(cè)設(shè)人行道，人行道寬1.05 m。人行道角鋼支架與預(yù)埋在擋砟墻處T形鋼連接。試驗T梁的幾何尺寸及配筋見圖1。梁體采用350號混凝土（相當(dāng)于C33），縱筋采用?25的T20MnSi鋼筋（相當(dāng)于HRB335鋼筋），跨中截面配筋率2.4%，箍筋采用?8的T20MnSi鋼筋（相當(dāng)于Q235鋼筋）。

圖1 試驗T梁幾何尺寸與配筋（單位：mm）

2 基于容許應(yīng)力法的設(shè)計計算

根據(jù)TB 10002.1—2005《鐵路橋涵設(shè)計基本規(guī)范》，容許應(yīng)力法的荷載組合采取主力組合，在組合時無分項系數(shù)。主力主要包括梁體自重、二期恒載和列車活載。梁體自重折算成29.56 kN/m的均布荷載。二期恒載主要考慮道砟、軌道、枕木、人行踏板的重量，道砟按重度21.0 kN/m3計算；鋼軌按75 kg/m軌計算，計算均布荷載為0.7 kN/m；按Ⅱ型混凝土枕木計算，荷載為2.3 kN/m；人行踏板按5 kN/m計算。綜合計算得到二期恒載折算均布荷載為26.8 kN/m。主力組合為1.0倍自重+1.0倍二期恒載+1.0倍列車活載。試驗橋梁按照中—活載進行設(shè)計，實際主要常態(tài)化開行C64、C70和C80列車。隨著重載運輸?shù)目焖侔l(fā)展，列車軸重顯著提高，開始部分開行KM98列車。通過計算可知自重在跨中產(chǎn)生的彎矩為532 kN·m，二期恒載產(chǎn)生的彎矩為483 kN·m。考慮1.286的動力系數(shù)，不同列車活載及容許應(yīng)力法荷載組合的彎矩見表1。

TBJ 2—1985對鐵路橋梁規(guī)定了應(yīng)力、裂縫寬度及撓度的容許值。根據(jù)容許應(yīng)力法設(shè)計理念要求應(yīng)力、裂縫寬度及撓度不超過容許值，即鋼筋混凝土梁在彎曲受壓的情況下鋼筋容許應(yīng)力［σs］為180 MPa，混凝土容許應(yīng)力［σc］為12.12 MPa。對于一般大氣條件下，無防護措施的結(jié)構(gòu)裂縫寬度容許值［ωc］為0.2 mm。對于簡支鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)橋因列車豎向靜活載（不計沖擊）引起的豎向撓度容許值為l0/800（l0為梁的計算跨徑）。容許應(yīng)力法計算結(jié)果見圖2。

表1 不同列車活載及容許應(yīng)力法荷載組合的彎矩kN·m

圖2 容許應(yīng)力法計算結(jié)果

根據(jù)圖2中混凝土應(yīng)力、鋼筋應(yīng)力和裂縫寬度容許值反推計算，可以得到在1.0倍自重+1.0倍二期恒載+1.0倍列車活載的荷載組合下，滿足應(yīng)力要求時梁的容許最大彎矩為2 496 kN·m，滿足裂縫寬度要求時梁的容許最大彎矩為3 410 kN·m。同時滿足應(yīng)力要求和裂縫寬度要求的容許彎矩為2 496 kN·m。在不同列車活載組合作用下，混凝土應(yīng)力、裂縫寬度和列車靜活載下?lián)隙染鶟M足規(guī)范要求。與表1對比可知，T梁可以滿足C64、C70和C80的運行要求，但不能滿足KM98的運行要求。

3 極限狀態(tài)法的設(shè)計理念

極限狀態(tài)法的設(shè)計理念是橋梁根據(jù)正常使用極限狀態(tài)（應(yīng)力、撓度和裂縫寬度）和承載能力極限狀態(tài)（承載能力）進行設(shè)計，設(shè)計時考慮永久作用和基本可變作用。永久作用包括結(jié)構(gòu)自重和結(jié)構(gòu)附加重力（道砟橋面），可變作用包括列車活載。其中計算承載能力、應(yīng)力和撓度采用式（1）的組合方式，計算裂縫寬度采用式（2）的組合方式。

式中：Sd為作用組合的效應(yīng)設(shè)計值；γ0為結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)，取1.0；S為作用組合的效應(yīng)函數(shù)；γGi為第i個永久作用的分項系數(shù)；Gik為第i個永久作用的標(biāo)準(zhǔn)值；γQ1為主導(dǎo)可變作用的分項系數(shù)；Q1k為主導(dǎo)可變作用的標(biāo)準(zhǔn)值；γQj為第j個可變作用的分項系數(shù)；ψcj為第j個可變作用的組合系數(shù)；Qjk為第j個可變作用的標(biāo)準(zhǔn)值。

式中：ψfl為主導(dǎo)可變作用的頻遇值系數(shù)，除有特別規(guī)定外，一般取1.0；ψqj為第j個可變作用的準(zhǔn)永久值系數(shù)，除有特別規(guī)定外，一般取1.0。

考慮永久作用設(shè)計值與基本可變作用設(shè)計值，荷載組合為1.1自重+1.4結(jié)構(gòu)附加重力+1.5列車活載，根據(jù)式（1）計算承載能力，結(jié)果見表2。計算應(yīng)力、撓度和裂縫寬度時的荷載組合為1.0自重+1.0結(jié)構(gòu)附加重力+1.0列車活載，與容許應(yīng)力法采用的主力組合相同，參見表1。

表2 基于極限狀態(tài)法不同列車活載組合的承載能力kN·m

按照Q/CR 9300—2018對橋梁的承載能力、應(yīng)力、撓度和裂縫寬度進行檢算。在承載能力檢算中，T梁的材料參數(shù)見表3。

表3 材料參數(shù)

對于應(yīng)力、撓度和裂縫寬度檢算公式與容許應(yīng)力法相同，荷載組合也相同，但是應(yīng)力檢算時鋼筋應(yīng)力的容許值［σs］=177.5 MPa，撓度的容許值［f］=l0/1 071。極限狀態(tài)法計算結(jié)果見圖3。

根據(jù)Q/CR 9300—2018承載能力計算公式和表3的材料參數(shù)，計算出T梁的抗彎承載力為4 010 kN·m，比容許應(yīng)力法計算得到的抗彎承載力高60.7%，能滿足軸重提升前后所有列車的承載能力要求。雖然極限狀態(tài)法的撓度容許值（11 mm）比容許應(yīng)力法的（15 mm）低25.3%，但列車靜活載產(chǎn)生的撓度最大值為8.4 mm，仍小于極限狀態(tài)法撓度限值。極限狀態(tài)法的鋼筋容許應(yīng)力比容許應(yīng)力法的小1.4%，在中—活載和恒載的荷載組合下，鋼筋應(yīng)力的計算值小于容許應(yīng)力法的限值，但是采用極限狀態(tài)法的設(shè)計理念會輕微超限。

圖3 極限狀態(tài)法計算結(jié)果

4 破壞試驗

對鋼筋混凝土T梁進行破壞試驗得到實際承載能力，并與容許應(yīng)力法和極限狀態(tài)法兩種設(shè)計理念得到的承載能力進行對比。

4.1 試驗方案

基于兩點加載彎曲試驗開展T梁破壞試驗和承載能力測試，加載位置見圖4。因T梁承載能力較大，所以在現(xiàn)場設(shè)計拼裝特殊加載反力架，在反力架和T梁之間設(shè)置液壓千斤頂，同時在千斤頂和T梁之間安裝壓力傳感器，控制和測量荷載。為了更真實地模擬T梁的實際受力情況，利用原橋拆下來的板式橡膠支座作為試驗梁的支撐。

圖4 加載位置（單位：mm）

4.2 加載過程

試驗開始前需要先進行預(yù)加載，一方面消除T梁和設(shè)備之間的非彈性變形，另一方面檢查加載裝置及測試設(shè)備的可靠性和安全性。正式加載采用分級加載的方法，且用二期恒載和各列車活載作為控制荷載，加載過程分成兩個加載階段。第一加載階段按照二期恒載、1.0倍二期恒載+1.0倍C64、1.0倍二期恒載+1.0倍C70、1.0倍二期恒載+1.0倍C80、1.0倍二期恒載+1.0倍中—活載、1.0倍二期恒載+1.0倍KM98的順序進行加載，然后卸載。第二加載階段重復(fù)第一加載階段的六級加載，從第七級加載開始，后面在每個加載等級在前一級基礎(chǔ)上增加0.5倍中—活載進行加載，直至梁體破壞。

4.3 測點布置

為了有效反映破壞試驗中T梁的力學(xué)行為，在支座、1/4跨、1/2跨和3/4跨截面處布置撓度測點，在1/2跨截面處布置混凝土應(yīng)變測點和鋼筋應(yīng)變測點，見圖5。試驗前首先對T梁表面進行打磨和清潔，然后在梁體左右兩側(cè)用白灰刷白，依次劃上20 cm×40 cm網(wǎng)格用來觀察裂縫發(fā)展的位置和程度。

圖5 實際測點布置和現(xiàn)場照片（單位：mm）

4.4 試驗結(jié)果及分析

4.4.1 撓度

極限狀態(tài)法與容許應(yīng)力法設(shè)計理念的撓度計算結(jié)果相同，統(tǒng)稱為理論計算值。根據(jù)破壞試驗得到跨中截面荷載-撓度曲線和列車靜活載作用下的撓度，分別見圖6、圖7，荷載為四個千斤頂?shù)暮奢d之和。由圖6可知，荷載-撓度曲線分為三個階段，分別是彈性階段、帶裂縫工作階段和破壞階段。荷載達到260 kN時曲線斜率發(fā)生變化，原因是T梁出現(xiàn)裂縫，梁體剛度減小；荷載達到1 800 kN時鋼筋開始屈服，曲線斜率開始急劇變化；荷載達到2 120 kN時上緣混凝土被壓碎，T梁破壞。由圖7可知，破壞試驗得到列車靜活載下的撓度比容許應(yīng)力法和極限狀態(tài)法計算值平均低約8%，最大誤差僅為10%，且均滿足兩種設(shè)計理念的容許值。

圖6 跨中截面荷載-撓度曲線

圖7 列車靜活載下的撓度

4.4.2 應(yīng)力

根據(jù)混凝土和鋼筋應(yīng)變的測試結(jié)果，得到破壞試驗應(yīng)力、應(yīng)變曲線，分別見圖8和圖9。由圖8可知，不同荷載組合下混凝土應(yīng)力試驗值比容許應(yīng)力法和極限狀態(tài)法的計算值平均小9.2%，鋼筋應(yīng)力平均小9.0%，且均符合兩種設(shè)計理念的容許值。由圖9可知，混凝土應(yīng)變沿截面高度的變化基本符合平截面假定，與設(shè)計值相比中性軸發(fā)生了上移。在初始階段鋼筋的荷載應(yīng)變曲線近似呈線性增長。當(dāng)荷載到達1 800 kN，曲線有明顯拐點，此時鋼筋開始屈服。

圖8 破壞試驗應(yīng)力

圖9 破壞試驗應(yīng)變曲線

4.4.3 裂縫寬度

在破壞試驗中，當(dāng)荷載達到2 120 kN時，跨中位置底板及腹板裂縫寬度超過3.0 mm，頂板附近裂縫超過6.0 mm，梁體發(fā)生破壞。破壞形式是試驗梁頂板混凝土壓潰，而梁體破壞時底板鋼筋屈服，底板箍筋外側(cè)混凝土保護層脫落明顯，跨中底板出現(xiàn)6條貫通裂縫，如圖10（a）所示。不同列車活載組合下的試驗裂縫寬度如圖10（b）所示，與圖2（c）對比可知，實際的裂縫寬度要比兩種設(shè)計理念計算值平均大21%，但滿足0.2 mm的限值。

圖10 破壞試驗裂縫情況及寬度

4.4.4 抗彎承載力

破壞試驗和按照兩種設(shè)計理念計算的承載能力見圖11。其中，根據(jù)極限狀態(tài)法計算得到正截面抗彎承載力為4 010 kN·m；破壞試驗中，當(dāng)加載荷載為2 120 kN時T梁受壓區(qū)混凝土被壓碎，梁體破壞，從而計算得到梁體實際抗彎承載力為6 362 kN·m，是根據(jù)極限狀態(tài)法計算得到抗彎承載力的1.59倍，說明根據(jù)極限狀態(tài)法設(shè)計橋梁具有較大的安全儲備。在容許應(yīng)力設(shè)計理念中并沒有關(guān)于鋼筋混凝土梁承載能力（即強度）計算的規(guī)定，但是根據(jù)混凝土應(yīng)力、鋼筋應(yīng)力和裂縫寬度容許值可以反推出抗彎承載力，分別為2 496、2 772、3 410 kN·m。

圖11 破壞試驗承載能力

5 結(jié)論

1）對于鐵路鋼筋混凝土梁列車靜活載下的撓度，兩種設(shè)計理念中的計算公式和荷載組合均相同，破壞試驗得到的撓度比兩種設(shè)計理念計算值低約8%，滿足撓度的容許值要求。

2）極限狀態(tài)法與容許應(yīng)力法設(shè)計理念中鐵路鋼筋混凝土梁的混凝土應(yīng)力、鋼筋應(yīng)力的計算公式和荷載組合相同，混凝土和鋼筋應(yīng)力的理論計算值與試驗值誤差分別為9.2%和9.0%。而鋼筋應(yīng)力限值不同，造成在中—活載和恒載的荷載組合下，鋼筋應(yīng)力的計算值小于容許應(yīng)力法的限值，但是在極限狀態(tài)法的設(shè)計理念會輕微超限。

3）對于鐵路鋼筋混凝土梁裂縫寬度，兩種設(shè)計理念中的計算公式、荷載組合和限值均相同，試驗值比理論計算值高約21%，但滿足兩種設(shè)計理念要求限值。

4）對于鐵路鋼筋混凝土T梁，破壞試驗得到的實際承載能力是根據(jù)極限狀態(tài)法計算值的1.59倍，說明根據(jù)極限狀態(tài)法設(shè)計鐵路橋梁時有較大的安全儲備。