橋梁結構健康監測基于相關性分析的多源數據預測算法研究

薛國華 李明慧 韓宇軒 楊柳 劉恒

1.國家能源集團國際工程咨詢有限公司，北京 100007；2.西南交通大學信息科學與技術學院，成都 611756；3.綜合交通大數據應用技術國家工程實驗室，成都 611756；4.中國電子科技集團第十研究所，成都 610036

國家能源集團自1989年開通運營第一條鐵路以來，發展至今所擁有的自有鐵路總里程達2 400 km，以重載鐵路為主，常態化開行兩萬噸列車。橋梁結構是鐵路安全運營的基礎，沿線鐵路橋梁構成串聯系統，任一跨橋梁失效都將導致線路中斷。

國能集團管轄的鐵路橋梁結構形式多樣，橋梁上下部主體結構及附屬設備隨著運營年限及運量增長而逐漸老化，運營性能和安全性指標逐漸下降。為了對橋梁結構損傷進行評估，需要監測橋梁運行的各項參數，綜合評估橋梁使用狀況。

橋梁作為一個整體將受到環境變化、荷載或其他設備等因素的共同影響。當鐵路橋梁某類數據受到外部影響產生變化時，其他橋梁監測類型的數據也會同樣受到這種外部影響產生相應的變化。因此，雖然線路中的鐵路橋梁組成結構復雜、邊界條件模糊、監測系統布設的監測點數量不足，但還是可以通過這種關系利用不同監測數據類型之間相互驗證的方法，來間接對鐵路橋梁多項監測參數進行驗證。使用機器學習模型進行這種驗證分析能為鐵路橋梁設備維護提供新的技術手段［1］。

韓宇等［2］針對傳統橋梁結構損傷診斷方法在時間聯合序列信號特征提取及損傷識別方面不理想的問題，通過卷積神經網絡對動撓度、動應變進行傳感器拓撲相關特征提取后，再利用LSTM網絡進一步提取時間維度相關性特征，實現了特定工況下橋梁損傷的識別。鄧思勉［3］結合傳感器信息融合的相關理論對橋梁監測數據異常進行研究，在特征級融合中，選取灰色關聯度這個表征各個傳感器之間數據相關性的指標；在決策級融合中，通過特征級融合中對灰色關聯度的分析總結出了數據異常原因是傳感器故障的判據。劉揚等［4］為實現鋼-混組合橋面系空間溫度場與溫度效應實時評估與預測，構建包含“結構特征、時間特征、環境特征”映射的樣本庫，提出BP-LSTM混合模型的空間溫度場及溫度效應評估及預測方法，并通過實測數據驗證有限元計算的準確性。包云等［5］結合高速鐵路風監測數據，建立高速鐵路大風危險性評估指標，提出大風危險性評估方法，為高速鐵路氣象災害的精細化監測和防御提供借鑒。

對多類型橋梁監測數據進行相關性分析，能有效防止因某種監測數據出現異常而對橋梁整體安全狀況產生誤判。這將增加橋梁監測數據的容錯率，并為橋梁病害預測提供有力的數據支撐。

1 數據集說明

橋梁健康監測數據是一種基于時序的不斷變化的數據，環境變化、人類生產活動都會對其造成較為嚴重的干擾［6］。國能集團管轄的某鐵路部分橋跨采用了鋼混結合梁和預應力混凝土低高度梁結構，因現行的TG/GW 103—2018《普速鐵路橋隧建筑物修理規則》與鐵運函〔2014〕《鐵路橋梁檢定規范》中缺少對其檢查、檢測的相應標準，需要研究對其進行長期在線監測的方案。

通過對某座鐵路橋梁進行結構健康監測得到監測數據集。數據類型包括位移（mm）、應變（MPa）、風速（m/s）、溫度（°C）、濕度（%）和索力（kN）。監測時間自2021年1月2日至29日，數據采集時間間隔為1 h。

2 數據相關性分析及Bi-LSTM模型預測

2.1 基于傅里葉變換的橋梁監測數據相關性分析

傅里葉變換可以將時域的信號變換到頻域的正弦信號，從而呈現數據的頻譜特征，獲取數據的頻率組分［7］。首先利用快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，FFT）得到橋梁健康監測數據歸一化頻譜，接著比較頻譜的分布規律，進而分析不同監測數據之間的相關性。

首先，對位移監測數據進行FFT變換，圖1（a）為其歸一化頻率振幅圖，有一個主要頻率，在零點附近。接著，對溫度、應變、風速、濕度和索力監測數據進行FFT變換。頻譜如圖1（b）—圖1（f）所示。

圖1 各類監測數據的頻譜

由圖1可知，溫度、應變、風速、溫度4種數據類型具有較為相似的3個頻率分量，分別出現在頻率0、0.05、-0.05的位置，且這3個頻率點的幅值大于其他點，特別是零點對應的幅值遠遠大于其他點的幅值。這4種數據類型的歸一化頻譜圖，高幅值的頻率對應的頻率點保持高度一致，具有不同程度的相關性。

2.2 基于小波變換的橋梁監測數據相關性分析

小波變換是一種時間和頻率的局域變換方法，可以將數據分解為不同的時間尺度，從而獲取不同頻率下的信號成分，提取有用信息［8］。

對橋梁位移信號進行4層小波分解，見圖2。

圖2 位移小波分解

圖2從上往下分別是位移小波細節層分解信號d1、d2、d3和d4。d1層與d2層含有較多噪聲信號，經過小波變換后的d4層信號可以有效地排除橋面活載的影響。

選取位移、溫度小波分解后的d4層信號進行對比，驗證位移與溫度數據之間的相關性。圖3為位移-溫度信號小波分解d4層對比圖。可以看出，位移與溫度信號具有高度相似的變化趨勢：位移信號變大，溫度信號變小；位移信號變小，溫度信號變大，且變化幅度高度一致。由此推測，位移信號與溫度信號具有負相關性。

圖3 位移-溫度小波分解d4層對比

接下來，對溫度、應變、風速、濕度和索力信號進行4層小波分解，如圖4所示。監測數據會受到季節變化和人類活動等因素的影響。使用小波細節層信號d4來比較信號之間的相關性。圖5分別是應變-溫度、索力-溫度、位移-濕度和位移-風速信號小波分解d4層的對比圖。d4層受到外部影響較小，信號在d4層的變化可以真實反映信號之間的相關性。圖5（a）、圖5（b）中小波分解信號相關性不顯著。圖5（c）中的d4層位移和濕度信號具有正相關性，即隨著位移信號增大，濕度信號會增大；位移信號減小，濕度信號會減小。圖5（d）中位移信號與風速信號存在負相關性，即隨著位移信號增大，風速信號會減小；位移信號減小，風速信號會增大。

圖4 各參數小波分解

圖5 兩參數小波分解d4層對比

相關系數是用以反映變量之間相關關系緊密程度的統計指標［9］。皮爾遜相關系數絕對值計算公式（1），其值在［0，1］，越接近1表示二者相關性越高。

式中：Cov(X，Y)表示X、Y之間的協方差；σX、σY分別表示X、Y的標準差。

根據小波分析相關性結果，分別計算小波d4層分解位移信號與小波d4層分解溫度信號、濕度信號和風速信號的相關系數，結果見表1。通常情況下通過表2判斷變量間的相關程度。

表1 相關性系數計算

根據計算結果，選取與位移信號具有極強相關性的溫度和濕度信號來建立多源預測模型，進一步證明數據之間的相關性。

表2 相關性判定

2.3 基于相關性分析的橋梁結構健康監測多源數據預測

長 短 期 記 憶（long short term memory network，LSTM）［10］神經網絡是在傳統循環神經網絡（recurrent neural network，RNN）基礎上改進的深度學習網絡。LSTM神經網絡在RNN結構上引入一個新的狀態單元Ct，解決RNN梯度爆炸或梯度消失導致的長期依賴問題。

LSTM單元由一個記憶單元和輸入門（update gate）、輸出門（output gate）和遺忘門（forget gate）三個門構成。記憶單元的作用是對信息進行管理和保存，三個門的作用是控制記憶單元中信息的更新、衰減、輸入、輸出等動作。它的主要思想是通過學習LSTM單元中三個門的參數來管理記憶單元中的信息，從而使有用的信息經過較長的序列也能保存在記憶單元中，在處理較長時間序列數據時表現良好。其單元結構如圖6所示。

圖6 LSTM模型

LSTM單元在t時刻的輸入由輸入層xt、序列中前一個單元的隱含層ht-1和記憶單元Ct-1三部分構成，在t時刻的輸出為該單元的隱含層ht和記憶單元Ct。首先通過計算三個門的信息輸出，來控制記憶單元的信息，然后計算記憶單元內的信息，最后使用記憶單元值和輸出門計算該時刻隱含層的值。各單元內部更新過程參見文獻［11］。

通常，LSTM網絡中的信息是單向傳輸，只能使用過去的信息，而不能使用將來的信息。為了適應橋梁監測數據變化特性，最終選取雙向長短期記憶（bidirectional long short-termmemory，Bi-LSTM）［12］神經網絡用于構建多源預測模型。Bi-LSTM由正、反向LSTM結合形成，增加了從后向前的計算過程，可以考慮數據間的前后關聯。前向LSTM可以獲取輸入序列的過去數據信息，后向LSTM可以獲取輸入序列的未來數據信息，對時間序列實現向前和向后兩次LSTM訓練，可以進一步提高特征提取的全局性和完整性，其結構如圖7所示。

圖7 Bi-LSTM結構

根據2.2節中推測的結論：位移與溫度數據之間具有負相關性，位移與濕度數據之間具有正相關性。使用溫度與濕度數據作為模型輸入，建立Bi-LSTM多源預測模型，進一步分析、證明數據之間的相關性。

為了測試Bi-LSTM的預測效果，通過以下2個試驗進行驗證：Bi-LSTM與LSTM預測對比實驗、基于數據相關性的Bi-LSTM預測模型試驗。試驗目的如下：①對比Bi-LSTM與LSTM的性能。②評價基于數據相關性的Bi-LSTM多源預測模型的能力。

選取3個性能指標以評估各類模型的預測效果，包括平均絕對百分誤差（mean absolute percentage error，MAPE）、平均絕對比例誤差（mean absolute error，MAE）、均方根誤差（root mean square error，RMSE）。各評價指標定義如下：

式中：yi為真實值，yi'為預測值，N為樣本個數。

性能指標值越小，表明建立的模型精度越高。

2.3.1 Bi-LSTM與LSTM預測對比試驗

采用位移監測數據，分別利用LSTM和Bi-LSTM模型進行預測，并對比2種方法所預測生成的曲線的準確度。模型含有2個記憶層，其中隱藏單元個數是50，最后接有一個全連接層，用來輸出結果。LSTM模型和Bi-LSTM模型對位移數據的預測結果如圖8所示。

圖8 模型對位移的預測

從圖8（a）可以看出，LSTM模型的預測值與真實值存在較大誤差。

從圖8（b）可以看出，Bi-LSTM的整體預測結果比LSTM模型更加接近真實值，能反映位移的真實變化情況。

LSTM和Bi-LSTM 2種模型預測誤差值見表3。可見，Bi-LSTM模型比LSTM模型預測精度有提高，預測結果更加具有可信度，在位移預測方面Bi-LSTM模型更加實用和有效。

表3 LSTM與Bi-LSTM模型預測誤差對比

2.3.2 基于數據相關性的Bi-LSTM多源預測模型

基于相關性分析推論，融合溫度和濕度因子作為訓練數據，輸入基于數據相關性的Bi-LSTM模型，通過訓練好的模型驗證位移數據的預測準確度，并與未考慮數據相關性的Bi-LSTM模型作對比。采用的Bi-LSTM模型中包含多個全連接層，使用LeakyReLU激活函數，避免ReLU可能出現的神經元“死亡”現象，最后接有一個全連接層，用來輸出結果。Bi-LSTM模型預測結果見圖9。

從圖9（a）可以看出，僅用位移數據作為模型的輸入時，預測結果能描述曲線的大概走向，但是測試值與真實值存在一定的差距。

圖9 Bi-LSTM模型對位移的預測

從圖9（b）可以看出，基于數據相關性的Bi-LSTM模型預測的位移變化趨勢更貼近真實數據，說明了融合溫度和濕度數據的位移預測模型的優越性。其擬合精度更高，預測效果更好，誤差更低，進一步證明了對橋梁監測數據進行相關性分析的必要性和正確性。

Bi-LSTM兩種模型位移預測誤差對比見表4。可知，特征關聯性分析能夠使預測模型具有良好的預測效果，有效地獲取并利用強關聯外界影響因素來預測位移數據具有實際意義。

表4 Bi-LSTM兩種模型位移預測誤差對比

3 結論

本文基于橋梁健康監測數據，首先使用傅里葉變換分析了信號之間的頻率幅值關系，接著通過小波變換分析不同監測數據類型之間的相關性，最后建立了基于數據相關性的Bi-LSTM多源預測模型，試驗結果說明了建立的預測模型的優越性。

主要結論如下：

1）橋梁監測數據在零點有主要的頻率分量，在零點附近有2個次要的頻率分量，說明橋梁監測數據中不同類型信號在一定程度上具有關聯性。

2）橋梁監測數據經4層小波變換后，d4層受到的外部干擾最小，通過對比d4層小波細節層信號發現位移信號與溫度信號具有負相關性、與濕度信號具有正相關性。

3）建立了基于數據相關性的Bi-LSTM位移預測模型，模型融合與位移數據具有強相關性的溫度和濕度數據，并與未考慮數據相關性的Bi-LSTM預測模型進行對比。試驗結果說明了融合數據相關性的Bi-LSTM預測模型的優越性，證明橋梁的位移數據和溫度數據具有負相關性，位移數據與濕度數據具有正相關性的結論是正確的。利用橋梁健康監測數據進行數據處理和挖掘具有重要的工程應用價值。

基于相關性分析的多源數據預測模型能夠彌補單一數據預測模型的局限性，對于保障橋梁結構狀態、實施長期監測和實時預測預警具有重要的理論意義和工程價值。