均勻設計法在淤泥剛度參數確定中的應用

張智恒 龐小朝

鐵科院（深圳）研究設計院有限公司，廣東 深圳 518060

城市發展過程中，基坑工程不斷增多，對基坑安全性提出了更高要求。基坑安全涉及基坑在開挖過程中支護結構橫向變形的發展，而橫向變形與土層信息及土體的主要剛度參數（參考割線模量Eref50、參考切線模量Erefoed、參考卸載再加載模量Erefur)有關。根據相關理論基礎和工程經驗，硬化土本構（Hardening Soil，HS）模型是反映基坑支護結構橫向變形的常用土體本構模型，把加載變形和卸載變形有所區分，體現了土體的應力-應變關系和土體的剪脹性。在HS模型基礎上通過有限元數值仿真、室內土工試驗或合理參數反演手段得到土體的主要剛度參數。均勻設計法是一種參數反演分析方法，其本質是通過數論中一致分布理論對區間范圍內參數進行均勻篩選，取方差最小的參數或參數組合為待反演的參數或參數組合。楊蘭強等［1］通過室內土工試驗得到土體應力-應變關系，根據模擬曲線確定了寧波地區典型土層的HS模型參數及其關系，驗證了HS模型及試驗獲取HS參數在基坑開挖數值計算中的適用性。劉書斌等［2］在對硬化土模型及模型參數進行理論分析的基礎上，基于室內不同應力路徑試驗，確定了無錫地區典型土層HS參數，通過Z_Soil有限元數值模擬對比了基坑圍護結構水平位移的計算值和實際測量值，表明土體的最大水平位移出現的區域相近，且計算值與實際測量值誤差較小，符合反演要求。王衛東等［3］通過大量室內三軸試驗確定了土體各土層的本構模型參數，并確定了3個主要剛度參數與壓縮模量之間的比例關系，分析結果在上海軟土地區基坑工程應用中具有可靠性。劉暢［4］用HS模型進行有限元數值仿真，把土體的3個主要剛度參數與壓縮模量的關系進行了對比和擬合分析，反演得到的參數取值對于天津軟土地區HS模型的主要參數選取具有參考借鑒意義。劉關虎［5］結合珠海地區淤泥土層基坑工程，采用均勻設計法與Plaxis2D有限元軟件計算結合的方法，對淤泥土層的3個未知剛度參數進行反演分析，驗證了擬合參數的合理性。

深圳地區存在較多的淤泥土層，本文結合深圳地鐵12號線和平站基坑工程，土體本構模型選用HS模型，采用Plaxis2D有限元軟件建立仿真模型并結合均勻設計法對淤泥的未知參數進行反演分析。

1 HS模型

HS模型（圖1）相比其他模型，在有限元數值模擬中得到的圍護結構土體位移較為合理，其彈性部分合理地實現了加載和卸載模量的分別定義，塑性部分則采用了各向同性硬化準則和非相關聯流動法則，并在此基礎上滿足摩爾-庫倫破壞準則，在黏土和軟土地區有較大的發揮空間。

圖1 主應力空間中的HS模型屈服面

HS模型中剛度參數源于標準三軸排水試驗的雙曲線應力-應變關系（圖2）。HS模型共有11個參數，根據Plaxis2D可按以下標準取值：對于砂土，剪脹角ψ可取為φ-30°，對于黏土一般取0°，本次參數反演分析中淤泥土層也取0°；剛度應力水平相關冪指數m對于不同的土體稍有區分，本次分析m值取1；模量參考應力pref則按照理論定義取100 kPa；卸載再加載泊松比vur在Plaxis2D軟件中一般取0.2；靜止側壓力系數K0根據公式K0=1-sinφ'確定，φ'為土的參考內摩擦角；在Plaxis2D軟件中Rf一般默認為0.9。模型3個剛度模量參數通過本次參數反演分析方法結合現場實測值反演確定。

圖2 三軸固結排水試驗中雙曲線應力-應變關系

HS模型中土的極限應力狀態是由土的黏聚力c、內摩擦角φ及剪脹角ψ來簡化描述。不同的是，HS模型采用三個不同的輸入剛度可將土體剛度和土體變形描述得更為精確，從而使基坑開挖工程中的安全性更有保障。

2 均勻設計法

均勻設計法來源于數論中的一致分布理論，即所要反演的因素有若干個，有x個水平的試驗可供每個因素挑取。反演過程中，其選取的試驗點僅有x個，再通過x個試驗點和已知條件對比分析選取最符合反演結果的一組數據。均勻設計法在試驗次數相同或相近的情況下，將原來的試驗次數從x2次減少到x次，大幅優化了參數篩選程序；由于所選的點在對應的參數區間里呈均勻分散分布，極大限度保證所選的點具有代表性和科學性。

均勻設計有特定的評價指標，一般通過查均勻設計表獲得均勻設計方法。每個均勻設計表是通過Un（nm）來體現，其中U表示均勻設計；n為試驗次數；m為最大因素數量，即要反演的因素數量。如U7（74）代表4因素7水平的均勻設計表，即有4個參數要反演，一共經歷7次試驗。本次均勻設計法進行位移反演分析的本質是尋找一組待反演的參數，通過將所得參數代入到有限元軟件進行數值仿真，使計算結果的位移值與實測位移逼近即可。目標函數F()

X為

式中：X為待反演的巖體參數；fi（X）為土體在第i個量測點對應的圍護結構土體位移計算值；ui為相應的位移量的實測值；k為測點總數。

3 參數反演分析

3.1 工程概況

深圳地鐵12號線和平站基坑工程（圖3）位于松福大道與橋和路交叉路口，和平站沿橋和路下方呈東西向敷設，途經建筑密集，與正在施工的穗莞深城際鐵路（高架）換乘，下穿穗莞深段凈高為14.1～14.6 m。車站為地下兩層12 m島式車站，全長230.5 m，標準段寬度為21.1 m，基坑深度16.8～18.7 m，下穿穗莞深城際鐵路段用1道混凝土支撐+4道伺服鋼支撐。

圖3 和平站平面示意

本工程中淤泥一般為灰黑、深灰等色，飽和，流塑。淤泥土層較厚，平均層厚9.1 m，而基坑深度在16.8～18.7 m，淤泥占比50%，遠超其他土層的層厚占比，因此通過本次有限元數值模擬與均勻設計法相結合反演的基坑工程土體剛度參數近似等于該地區淤泥土層的剛度參數。

3.2 Plaxis2D建模

模型（圖4）邊界長76 m、寬36 m，模型取車站區間含有伺服鋼支撐的基坑部分，基坑側壁有1道混凝土支撐和4道伺服鋼支撐。地連墻厚度1.2 m，抗拉剛度為3.6×107N，抗彎剛度為4.32×106Pa，抗扭截面系數為8 mm3，泊松比為0.15。混凝土支撐深度為0.5 m，第1道伺服鋼支撐在基坑中的深度為4.5 m，每道伺服鋼支撐間距為3.0 m。混凝土支撐在模型中用錨桿模擬，伺服鋼支撐的軸力在模型中用點荷載來模擬，軸力伺服系統的實現是依靠有限元模型中隨著土層的開挖地連墻上點荷載逐漸變化來實現的。案例分析中基坑土體為層狀分布，淤泥土層分布在上層，層厚9.1 m，深度為4.0～13.1 m，淤泥土體采用HS模型，其黏聚力為10 kPa，內摩擦角為3°。其他土體除素填土采用摩爾-庫倫模型之外，均采用HS模型。其他土層參數的取值根據鐵科院（深圳）研究設計院多年對于深圳地區土層的參數反演經驗取值得到，土層參考應力100 kPa，泊松比為0.2，見表1。

圖4 基坑建模Plaxis2D模型（單位：m）

表1 土體HS模型未參與反演的參數取值

3.3 剛度參數均勻設計及有限元計算

采用均勻設計法（UD）與Plaxis2D軟件計算相結合方法對基坑淤泥土層硬化土模型主要剛度參數進行參數反演分析。根據相關工程經驗及地質勘察資料可確定3個未知剛度參數的取值范圍為：。為使參數反演數據更加均勻合理，取均勻設計表U37（3712）來確定具體試驗設計方案，然后根據其對應的使用表來安排有限元計算，并輸入本構參數進行計算。根據均勻設計表原理，選擇U37中列號為1、5、8的列為3個未知剛度參數的均勻設計方案，均勻度偏差最小，具有代表性和合理性，見表2和表3。

表2 3個未知剛度參數的均勻設計方案

表3 均勻設計表U37（3712）的均勻度偏差D

將表2中可能成立的組合數據代入Plaxis2D有限元軟件中進行計算，對比分析基坑地連墻水平位移的計算值與工程現場實測值，觀察模型結構深度為4.0～13.1 m淤泥土層區間的地連墻水平位移，計算值與實測值最相近的一組參數組合視為反演出的主要剛度參數。經計算，取=40.6 MPa時，位移最大值與現場實測位移最大值相差最小，見圖5及表4。

圖5 不同測點的位移

表4 測點位移監測值與反演正算值對比

由表4可知，位移監測值與反演正算值在測點ZQT15—ZQT17差距不大，均小于3.6 mm，且這三處測點的淤泥土層厚度均超過5 m，淤泥土層對地連墻水平位移的影響最大。測點ZQT13的位移監測值與正算值差距達到6 mm，基于該測點淤泥土層厚度僅為3 m，因此實際反演影響不大，反演出的淤泥土層的3個未知剛度參數具有有效性。將計算值與實測值對比曲線中數據代入式（1）計算得到F（X）=72.66 mm2，整體差距較小，計算結果比較吻合。

Atkinson［6］通過測量剪切波速度得到土體在小應變下的剛度參數，并給出了土體剛度參數與土體強度指標的試驗規律。根據和平站淤泥土層十字板剪切試驗結果和反演得到的淤泥土層三個剛度參數（表5）對比可知，隨著深度的增加，原狀土和重塑土的抗剪強度逐漸增加；MLZ3-SHP-15試驗點埋深4.5～7.5 m為淤泥土層，且其頂層為土體抗剪強度的最小值，底層為土體抗剪強度的最大值。由此可推導與抗剪強度cu之間的大致關系為

表5 十字板剪切試驗結果

根據和平站標準貫入試驗成果表可以得到淤泥土層標準貫入擊數N最大值為2.0、最小值為1.0、平均值為1.1；不同測點對應的淤泥標貫擊數隨著淤泥層深度的變化基本保持穩定。由此可以推導與標準貫入擊數N之間的一般關系公式為

4 結論

1）Plaxis2D有限元軟件計算值與實測值能夠很好地吻合，淤泥土層雖離散性較大，用HS模型也能得到預期的效果。HS模型除可以模擬硬土之外，對于模擬軟土也具有有效性。

2）采用均勻設計表法有效減少了參數反演分析中剛度參數取值次數和數值模擬分析次數，計算結果表明將均勻設計法和有限元數值模擬計算相結合的參數反演分析方法在巖土工程領域具有合理性。