智能反射面賦能無人機邊緣網絡計算卸載方案

李斌，劉文帥，謝萬城，費澤松

（1.南京信息工程大學計算機與軟件學院，江蘇 南京 210044；2.北京理工大學信息與電子學院，北京 100081）

0 引言

隨著移動通信網絡的飛速發展，未來網絡將呈現立體化、智能化和綠色等通信特征，并實現萬物之間的泛在連接[1-2]。為實現這些要求，網絡中的服務質量和應用體驗需要顯著提高，進而對物聯網設備的計算資源與通信資源有了更高的要求。近年來，無人機（UAV,unmanned aerial vehicle）輔助移動邊緣計算（MEC,mobile edge computing）被認為是解決資源受限設備與資源匱乏應用之間的緊張關系的橋梁，并能提高通信和計算效率[3]。具體而言，地面用戶（GU,ground user）可以將部分任務卸載到具有強大計算能力的MEC 服務器，以保障低時延和低能耗服務。另一方面，由于UAV 的高機動性、靈活部署和低成本[4-5]，作為空中MEC 節點的UAV 可以快速部署在需要通信的場景，為GU提供視距（LoS,line-of-sight）鏈路連接，并帶來更高的信道增益，進而降低通信成本。

目前，關于UAV 輔助MEC 的研究已取得了許多有價值的成果。例如，文獻[6]研究了一種UAV 輔助MEC 網絡，該網絡聯合優化UAV 軌跡、用戶發射功率和計算資源分配以最大化MEC 網絡的能效。文獻[7]考慮公平性任務調度條件，通過聯合優化UAV 軌跡和資源分配以最小化UAV 能耗。文獻[8]研究了UAV 輔助的MEC 網絡安全卸載問題，使用一臺UAV 作為邊緣服務器，另一臺作為干擾器以壓制惡意竊聽者信號，進而提出用戶最小安全計算量最大化問題。文獻[9]使用多智能體深度強化學習方案研究了多UAV 移動邊緣計算網絡中負載均衡問題。文獻[10]研究了工作在全雙工模式的多UAV 邊緣網絡，通過聯合優化用戶關聯和資源分配，構建了系統能耗最小化問題。在空地協同網絡中，文獻[11]研究了空地協同MEC 網絡中服務布置問題。針對用戶移動的場景，文獻[12]提出一種基于李雅普諾夫在線優化的方法以最小化系統加權總能耗。上述大部分研究工作將UAV與用戶通信環境視為視距鏈路，然而，在復雜的通信網絡環境下，如城市建筑密集區，UAV 與GU 的直連鏈路可能會受到障礙物的遮擋，從而嚴重影響MEC 網絡的性能。

電磁超導體材料的發展推動了智能反射面（RIS，reconfigurable intelligent surface）的研究。RIS 的低功耗、高能效等特性以及無線通信傳輸環境重構功能引起了業界的廣泛關注[13-16]。為了解決在復雜通信網絡環境中GU 與UAV 卸載鏈路受阻的問題，將RIS 引入現有的UAV 邊緣網絡是一種互惠共贏的解決方案[17-19]。最近，文獻[20]針對RIS 賦能的UAV 通信網絡，聯合優化UAV 部署位置、用戶解碼順序、UAV 發射功率和RIS 相移矩陣以最大化網絡總吞吐量，并與無RIS 的方案相比，有效地提升了網絡性能。文獻[21]研究了RIS 賦能的UAV 無線供能網絡，通過聯合優化UAV 飛行軌跡、RIS 相移矩陣以及UAV 懸停時間以最小化UAV 總能耗。面向RIS賦能UAV 邊緣計算網絡，文獻[22]使用基于深度強化學習的方法以最小化UAV 的總能耗。

上述工作展現了RIS 賦能UAV 通信網絡的優勢。然而，在更加復雜的通信環境中，RIS 賦能UAV邊緣計算網絡尚未得到深入研究。為了進一步提高MEC 網絡吞吐量，考慮更加真實的無線通信環境，對RIS 賦能UAV 邊緣計算網絡資源分配和軌跡優化算法的研究具有非常重要的理論意義和現實價值。

本文主要的研究工作如下。

1) 基于城市復雜通信場景，提出了一種RIS賦能UAV 移動邊緣計算部分任務卸載方案。同時滿足發射功率約束、GU 平均功率約束、時延約束、UAV 軌跡約束、計算資源約束和RIS 相移約束，建立所有GU 的最小平均吞吐量最大化問題。該問題是一個隨機、非凸、非線性、多變量密切耦合的優化問題，難以求得其最優解。

2) 利用數學期望的性質，將含有隨機變量的約束條件和目標函數轉換為確定性的形式。首先，基于交替優化算法將原問題解耦，并轉化為3 個子問題。其次，利用連續凸近似、一階泰勒展開和半定松弛等方法，將非凸問題轉換為凸優化問題。最后，通過塊坐標下降（BCD，block coordinate descent）算法對子問題逐個求解。

3) 分析了計算復雜度和收斂性。仿真結果表明，所提BCD 算法的收斂性能較好，并且有效提升了網絡的吞吐量，與傳統方案相比，利用RIS 可以有效提升MEC 網絡性能。

1 系統模型及問題描述

考慮到城市環境，UAV 與GU 之間的通信鏈路易受障礙物的遮擋而影響GU 的上行卸載速率，為此本文引入RIS 技術動態調整入射信號的傳輸環境以緩解任務卸載速率低的問題。系統模型如圖1 所示。

圖1 系統模型

該系統模型包括一個單天線UAV，K個單天線GU 以及一個含有M個反射元件的RIS。該UAV 搭載MEC 服務器為GU 提供實時計算服務。為了便于表述和分析，定義GU 和RIS 反射單元的集合分別為 ?k∈ K ? {1,2,…,K}，?m∈ M? {1,2,…,M}。假設UAV 的飛行周期為T，飛行高度為H，為了使UAV 的位置相對GU 保持近似不變，將T分割為長度為的足夠小時隙，且僅在不同時隙下UAV的位置發生變化，記時隙集合為 N ? { 1,2,…,N}。采用三維笛卡兒坐標系，UAV 在第n個時隙內的位置為q[n] =[x[n],y[n],H]T，GUk的位置固定為wk=[xk,yk,0]T，RIS 的位置固定為wI=[xI,yI,HI]T。UAV 在每個時隙內的位移變化與飛行速度有關，且UAV 在飛行周期結束后返回起點，UAV 應滿足以下位移約束

其中，qs和qe分別為UAV 的飛行起點和終點，Vmax為UAV 最大飛行速度。為了便于分析，本文假設RIS 使用均勻線性陣列（ULA,uniform linear array）建模，且每個反射元件能夠在調整入射信號的相位后進行反射。在第n個時隙中，RIS 的相移矩陣為

其中，βm[n] ∈ [0,1]為反射系數，θm[n] ∈ [0,2π)為反射角，通常假設βm[n]=1。

1.1 通信模型

實際通信環境中，應根據節點間的不同信道特性分別建模。由于UAV 飛行在低空，RIS 通常部署在建筑物上，因此RIS 與UAV（用I-U 表示）之間不受障礙物遮擋，I-U 鏈路可采用視距信道模型。由于城市通信環境較復雜，GUk與UAV（用GUk-U表示）之間的鏈路易受障礙物遮擋，假設GUk-U之間不存在視距鏈路，故GUk-U 之間的鏈路可采用Rayleigh 衰落信道模型。此外，GUk與RIS（用GUk-I 表示）的周圍存在局部散射，因此GUk-I 鏈路可采用Rician 衰落信道模型。此時，在時隙n內，I-U、GUk-U 和GUk-I 鏈路之間的信道增益分別記為hI,U[n] ∈CM×1，hk,U[n] ∈C1×1和hk,I[n] ∈CM×1，則

其中，β0為單位距離下信道功率增益；α和γ為路徑損耗指數,且α≥ 2，γ≥ 2；

為了避免用戶間的干擾，本文采用頻分多址技術進行通信，假設網絡總帶寬為Bt，用戶采取等分帶寬的方式，則單個用戶的帶寬為。因此，在時隙n內GUk實現的卸載速率為

其中，σ2為高斯白噪聲功率，pk[n]為GUk的發射功率，

1.2 計算模型

假設GU 在每個時隙內產生一個計算密集型任務，且該任務可以劃分為獨立執行的兩部分，然而GU 的計算能力和電池容量有限，GU 需在δt內完成計算，所以需要將部分任務卸載至邊緣服務器上處理。定義GUk在時隙n中產生的任務量為Lk[n]，劃分后的本地任務量為，卸載至邊緣服務器的任務量為

定義GUk的最大計算頻率為計算每比特數所需的周期數為ck，ε為CPU 的有效電容系數，fk為UAV 為GUk提供的計算頻率資源，并滿足為UAV 上CPU 最大計算頻率。由于計算出來的結果通常很小，因此回傳給用戶的時延可以忽略。因此，上述計算方式需要滿足如下約束

考慮本地計算采用動態電壓頻率縮放技術，GU 可以自適應地調整其計算頻率，以減少能耗或縮短計算時延，則GUk的計算能耗可表示為

因此，GUk的平均吞吐量可以定義為

1.3 問題描述

假設UAV 可以獲得完美的信道狀態信息，通過聯合優化本地處理任務量l? {lk[n],?k,n}、發射功率p? {pk[n],?k,n}、RIS 相移矩陣Θ?{Θm[n],?m,n}、UAV 計算資源分配f? {fk[n],?k,n}以及 UAV 飛行軌跡q?{q[n],?n}，在時延和能耗的約束下最大化所有GU 間最小平均吞吐量，其優化問題表述如下

2 優化問題轉換及求解

2.1 優化問題轉換

由于式(12)中Rk[n]為隨機變量，本節采取使用數學期望 E{Rk[n]}對其進行分析。由于Rk[n]的概率分布難以得到閉式解析式，因此難以找到 E{Rk[n]}閉式解，故使用引理1 中的推論1 近似Rk[n]。

引理1如果X是非負隨機變量，Y是正隨機變量，且X和Y獨立，對于任意a＞ 0且b＞ 0，以下近似結果成立[20]。

推論1如果X是非負隨機變量，對于任意a＞ 0且b＞ 0，以下近似結果成立。

證明由于常數是隨機變量，而滿足均值為其自身，方差為0。同時，常數與任意隨機變量獨立。因此，不妨選取Y就是常數1。將其代入引理1，推論1 得證。

首先，計算hk[n]的數學期望。

根據上述分析，式(13)的目標函數可以描述為

因此，式(13)可以轉換為

易知，式(20)依舊為非凸問題。為了有效求解該問題，本文通過BCD 算法將問題解耦為3 個子問題，然后分別進行求解。3 個子問題具體如下：1) 固定UAV 飛行軌跡和RIS 相移矩陣，通過連續凸近似方法求解GU 發射功率、本地處理任務量和計算資源分配；2) 固定GU 發射功率、本地處理任務量、計算資源分配和RIS 相移矩陣，通過松弛操作以及連續凸近似求解UAV 飛行軌跡；3) 固定GU發射功率、本地任務量、計算資源分配和UAV 飛行軌跡，利用半定松弛技術以及罰函數法求解RIS 相移矩陣。最后，對所有變量進行交替優化直至收斂。

2.2 求解發射功率、本地處理任務量及計算資源分配

當固定UAV 飛行軌跡和RIS 相移矩陣時，問題描述如下

其中，C6＇左邊是關于pt[n] 的凹函數，因此C6＇是非凸約束，對C6＇進行一階泰勒展開，則有

將變換后的式(23)替換式(21)中的C6＇后，所得到的問題為

式(24)為標準凸優化問題，可以借助CVX 工具進行求解[23]。為了保證問題式(24)對子問題式(21)有較好近似效果，此處采取連續凸近似在每次迭代中多次逼近原問題。

2.3 求解UAV 飛行軌跡

當固定GU 發射功率、本地處理任務量、計算資源分配和RIS 相移矩陣時，問題描述如下

由于約束C6＇、C7＇和C11的非凸性，子問題式(25)難以求解。為了便于求解，本節引入2 個松弛變量：的上界和的上界，則有

式(26)和式(27)是非凸約束，對其等號左邊進行一階泰勒展開，可得

式(28)中，[n]Ak包括偏離角，難以直接進行處理，因此引入式(32)所示約束。

其中，q(l)[n]為第l次連續凸近似的值，δmax為UAV最大允許位移。當δmax足夠小時，可近似認為每次迭代后信號偏離角保持不變。第(l+1)次迭代基于在第l次迭代中的信號偏離角。因此，式(28)僅取決于uk[n]和u[n]。因此，使用下述引理來處理該式。

引理2對于任意a1≥ 0且a2≥ 0，當x1,x2≥0時，g(x1,x2)=a1(x1)-α+a2(x2)-2是聯合凸的。

由上述分析，約束C7＇可改寫為

則約束C6＇和約束C11可分別表示為

則子問題式(25)可重構為

式(39)是標準凸問題，可以使用CVX 工具包進行求解。

2.4 求解RIS 相移矩陣

當固定GU 發射功率、本地處理任務量、計算資源分配和UAV 飛行軌跡時，優化問題為

根據引理3，將rank(V[n])=1轉換形式，并將轉換后的結果作為罰項添加在式(40)的目標函數中。則式(40)可重構為

其中，λ＞ 0為罰因子。式(43)目標函數是凸函數之差，故問題依舊非凸。接下來，對目標函數利用連續凸近似方法，將目標函數轉換為凸函數。

故式(45)是標準凸優化問題，可以使用CVX工具包進行求解。

2.5 BCD 算法設計

BCD 算法如算法1 所示，算法具體流程如圖2所示。

圖2 算法具體流程

算法1BCD 算法

初始化p(0)，Θ(0)，l(0)，q(0)，f(0)，迭代精度參數ζ=10-3，迭代次數l=0

1) 循環

2) 給定UAV 飛行軌跡q(l)和RIS 相移矩陣Θ(l)，使用連續凸近似方法求解問題式(24)，得到p(l+1)，l(l+1)，f(l+1)

3) 給定GU 發射功率p(l+1)、本地處理任務量l(l+1)、計算資源分配f(l+1)和RIS 相移矩陣Θ(l)時，使用連續凸近似方法求解問題式(39)，得到q(l+1)

4) 給定GU 發射功率p(l+1)、本地處理任務量l(l+1)、計算資源分配f(l+1)和UAV 飛行軌跡q(l+1)，求解問題式(43)，得到Θ(l+1)

5)l=l+1

3 計算復雜度與收斂性分析

3.1 計算復雜度分析

優化問題式(24)包含3KN個優化變量，因此使用連續凸近似方法求解的復雜度為。優化問題式(39)使用連續凸近似方法求解，每次求解包括2N個變量，因此復雜度為。優化問題式(45)由半正定規劃方法求解，其復雜度為。對于交替優化算法1，每次迭代需要求解3 個問題，故算法1 的總復雜度為

3.2 收斂性分析

設算法1 中第l次迭代所得優化問題式(20)目標函數值為，因此有

其中，不等號(a)、(b)、(c)成立的條件在于每個子問題都能得到最優解，從而確保目標函數值在迭代過程中單調非減，且優化變量有界，因此所提BCD算法能夠保證收斂。

4 仿真分析

為了驗證本文方案的有效性，本節進行了仿真驗證。考慮用戶所在區域半徑為120 m，其中心位于(120 m,120 m)，RIS 位于(120 m,0 m,50 m)，UAV 飛行起始位置為(-30 m,0 m,100 m)，UAV 飛行終點位置為(-30 m,240 m,100 m)，用戶與UAV 直接鏈路的路徑損耗指數為α=3.6，間接鏈路的路徑損耗指數為γ=2.2。噪聲功率為σ2=-1 10 dBm，用戶最大發射功率為pmax=0.5 W，用戶與UAV的可用計算資源分別為電容系數κ= 10-28，平均總功率，任務數據量Lk[n]∈[ 0.5 Mbit,1.0Mbit]，網絡總帶寬Bt為1 MHz，參考距離為1 m 處的信道功率增益為β0=-3 0 dB，時隙數N=25，飛行周期T=25 s 。為簡化計算，將25 個RIS 反射元件作為一個RIS 子表面，將每個子表面中反射元件的相移設置為相同值[20]。

用戶數量K=14時，所提BCD 算法收斂性如圖3 所示。從圖3 中可以看出，當固定用戶數量，RIS 子表面數量分別為50 和70 時，隨著迭代次數的增加，BCD 算法在4 次呈現收斂，收斂較快，用戶最小平均吞吐量提升約0.3 Mbit/s。這驗證了所提BCD 算法在提升最小平均吞吐量的有效性，并能在較少的迭代次數內得到較滿意的優化結果。

圖3 BCD 算法收斂性

最小平均吞吐量與用戶數量的關系如圖4 所示。從圖4 可以看出，在RIS 子表面數量為30～60時，最小平均吞吐量隨用戶數量增加而逐漸降低，且最小平均吞吐量隨著RIS 子表面數量增加而提升。隨著用戶數量增加，每個用戶所分得的帶寬資源和UAV 計算資源減少，進而限制了用戶的任務卸載能力，由于本地計算頻率和平均功率預算受限，故本地和邊緣的任務處理能力降低，進而使吞吐量降低。進一步從圖4 中可以發現，最小平均吞吐量下降幅度逐漸減緩，這是由于隨著用戶數量增加，用戶平均帶寬資源減少的幅度不斷減慢，進而導致最小平均吞吐量降低幅度減小。

圖4 最小平均吞吐量與用戶數量的關系

最小平均吞吐量與RIS 子表面數量的關系如圖5所示。仿真結果表明，隨著RIS 子表面數量的不斷增加，用戶的吞吐量逐漸提升。這是由于在本地計算能力與功耗約束下，RIS 反射元件經過相移優化后，RIS子表面數量的增加會進一步增強通信鏈路，進而增大信噪比與卸載速率，使MEC 網絡任務卸載能力增強，進而使網絡吞吐量提升。因此可以得出，增加RIS反射元件數能有效地提升用戶服務體驗。

圖5 最小平均吞吐量與RIS 子表面數量的關系

不同用戶數量下優化得到的UAV 軌跡如圖6所示。從圖6 可以看出，在用戶數量K分別為10和16 時，UAV 能夠接近用戶與RIS，并為用戶提供更強的卸載鏈路，從而提高吞吐量，改善用戶服務體驗。這驗證了本文方案對于UAV 軌跡優化的有效性，能夠通過優化軌跡以協同RIS 提供更好的MEC 卸載服務。

圖6 不同用戶數量下優化得到的UAV 軌跡

不同優化方案的性能對比如圖7 所示。其中，固定相移方案將RIS 反射元件的相移設置為固定值，隨機相移方案將相移設置為隨機值而不優化，固定UAV 軌跡方案令UAV 由起點勻速直線飛行至終點。從圖7 可以看出，隨著RIS 子表面數的增加，使用RIS 輔助方案的吞吐量逐漸增加，并且高于無RIS 輔助方案。其中，本文方案的最小平均吞吐量最大，固定UAV 軌跡方案次之，固定相移方案與隨機相移方案的最小平均吞吐量較小，同時，對于隨機相移方案與固定相移方案，RIS 反射元件數增加所帶來的性能增益較弱。這是由于經過優化UAV軌跡能夠顧及用戶體驗，從空間上改善鏈路質量，而RIS 相移的優化能夠改善信號的傳輸環境，進而提升卸載速率以更好地提升吞吐量。

圖7 不同優化方案的性能對比

在實際應用中，由于RIS 反射元件的相位調節是離散的，且離散的分辨率取決于量化的比特數。連續相移和不同比特位數相移下的最小平均吞吐量如圖8 所示。在迭代停止時，將優化后的連續相移量化為離其最近的離散值，其中bbit 量化下的離散值集合為｛0,2 π × 2-b,…,2π× (1 -2-b)｝。從圖8 可以看出，離散相移方案的平均最小吞吐量低于連續相移方案，并且隨著量化比特數的增加，性能差距逐漸縮小，4 bit 相移方案與連續相移方案性能相近。

圖8 連續相移和不同比特位數相移下的最小平均吞吐量

5 結束語

本文研究了一種智能反射面賦能的無人機邊緣計算任務卸載方案。旨在通過聯合考慮任務分配、用戶發射功率、智能反射面相移矩陣、無人機計算資源分配以及無人機軌跡，建立一個最大化用戶的最小平均數據吞吐量問題。該問題是一個隨機優化問題，且優化變量之間密切耦合。首先，通過利用數學期望的性質，將隨機優化問題轉換為確定性優化問題。其次，利用塊坐標下降算法將確定性優化問題分解為3 個子問題，并通過引入輔助變量、利用連續凸近似和半定松弛方法將非凸問題轉換為凸優化問題，進而得到問題的近似次優解。仿真結果表明，所提方案具有良好的收斂性能，并有效地提高了用戶的平均數據吞吐量。