基于BP神經網絡和小波神經網絡的太陽輻射強度預測

魯玉軍，周世豪，胡小勇

(浙江理工大學機械與自動控制學院，浙江 杭州 310018)

luet_lyj@zstu.edu.cn;1240219752@qq.com;944498378@qq.com

1 引言(Introduction)

目前，太陽輻射預測應用最多的是光伏發電領域，為了解決太陽逐時輻射強度的時變性導致的光伏發電功率不穩定問題，需要對太陽輻射強度進行高精度的預測。我國的太陽輻射觀測站較少，因此建立精確的模型對太陽輻射進行精準預測非常必要[1-3]。

國內外對太陽輻射預測進行了大量的研究，國內學者主要基于神經網絡的預測方法進行研究[4]。文獻[5]和文獻[6]利用優化后的BP神經網絡預測光伏電站的輸出功率，對太陽輻射預測具有參考意義，但是單純的BP神經網絡的預測精度有限。文獻[7]和文獻[8]在引入氣象因素時考慮不夠全面，忽略了大氣壓強等氣象因素對太陽輻射的影響。

在參考國內外相關研究的基礎上，本文結合小波分解提出了一種基于BP神經網絡和小波神經網絡的混合預測模型，預測結果表明：所提出的混合預測模型能有效減小太陽輻射預測的誤差。

2 輸入輸出相關性分析(Inputand output correlation analysis)

太陽輻射強度與氣象因素具有很強的相關性，選擇合適的氣象參數能夠提高輻射預測的精度，本文選取的氣象因素包括太陽輻射強度、溫度、空氣濕度、云量和大氣壓強。網絡輸入的不同會帶來網絡輸出的差異，選取對輸出變量具有更強影響的輸入變量能夠提高網絡的預測準確度。因此，需要進行輸入輸出相關性分析，根據不同輸入變量與輸出變量相關性的大小確定網絡輸入的數目，其計算公式如下[9]。

本文需要對t時刻的太陽輻射強度進行預測，即確定網絡的輸出層神經元數目為1，接著將t時刻前5 h的相關氣象因素作為網絡輸入變量的待確定項。為了確定與輸出變量相關性強的輸入變量，將選擇的輸入輸出變量作相關性分析，利用MATLAB軟件讀取和處理歷史數據，得到的結果如表1所示。

表1 輸入輸出變量相關系數表Tab.1 Correlation number of input and output variables

由表1可知，t-1時刻與t-2時刻的輻射強度、t-1時刻的溫度、t-1時刻的空氣濕度、t-1時刻與t-2時刻的云量、t-1時刻與t-2時刻的大氣壓強共8 個輸入變量與太陽輻射的相關系數大于同氣象因素下其他時刻的相關系數。此外，對前一日t時刻與當日t時刻的輻射強度做相關性分析，得出相關系數為0.7805，因此將前一天t時刻的輻射強度加入輸入變量之中。最終，確定網絡輸入層神經元數目為9 個。

3 BP神經網絡和小波神經網絡結構優化(Structure optimization of BP and wavelet neural network)

3.1 BP神經網絡結構優化

BP神經網絡作為常用的經典神經網絡，其結構包含輸入層、輸出層和隱含層三層網絡，其功能是通過信號前向傳遞和誤差反向傳遞實現的。BP神經網絡結構圖如圖1所示[10]。

圖1 三層BP神經網絡結構圖Fig.1 Structure diagram of three-layer BP neural network

圖1中，n表示輸入層神經元的個數，N表示隱含層神經元的個數，m表示輸出層神經元的個數。

BP神經網絡隱含層節點數會影響預測的精度，本文根據前人研究總結的公式確定隱含層節點數[11]。根據小節2內容分析，由經驗公式確定隱含層神經元數量為4—13 個。為確定具體的神經元數量，以單隱含層結構為研究對象，使用MATLAB軟件進行仿真實驗，對神經元匹配結構的預測均方根誤差結果進行對比，最終取13 個神經元數量，得出的結果如表2所示。

表2 BP神經網絡單隱含層結構結果對比Tab.2 Comparison of single hidden layer structure of BP neural network

其中，均方根誤差(RMSE)定義為式(2)所示。

式(2)中，N為樣本數，為網絡預測值，為實際值。

為了提高預測精度，在隱含層神經元個數取13 個的條件下，比較雙隱含層結構下的預測結果，得出的結果如表3所示。

表3 BP神經網絡雙隱含層結構結果對比Tab.3 Comparison of double hidden layers structure of BP neural network

隱藏層節點數計算，如式(3)所示。

式(3)中，n為輸入層神經元的數量，m為輸出層神經元的數量，a為1—10區間內的不定常數，N為隱含層節點的數量。

對比表2和表3中的結果可知，雙隱含層結構下的預測精度更高，同時由表3得出第四種網絡隱含層結構更好，即第一層和第二層隱含層神經元數量分別取7 個和6 個。構建BP神經網絡需要選擇合適的訓練函數，經過實驗對比，trainlm訓練函數的訓練速度更快，結果精度更高，因此更適合本文網絡的結構和規模。神經元傳遞函數選擇tansig，訓練的最大迭代次數設為2,000，目標精度設為0.01。

3.2 小波神經網絡結構優化

小波神經網絡按照組成結構的不同分成緊湊型與松散型。緊湊型小波神經網絡在結構組成上與常規神經網絡類似，不同的是將神經元傳遞函數替換為滿足條件的小波函數；松散型小波神經網絡是對原始信號時間序列進行小波分解，得到低頻子序列和不同層次的高頻子序列，然后將分解得到的序列作為后續神經網絡的輸入。緊湊型小波神經網絡結構如圖2所示，松散型小波神經網絡結構如圖3所示[12]。

圖2 緊湊型小波神經網絡結構簡圖Fig.2 Structure diagram of compact wavelet neural network

圖3 松散型小波神經網絡結構簡圖Fig.3 Structure diagram of loose wavelet neural network

小波神經網絡一般采用單隱含層的網絡結構，通過實驗仿真尋找最佳的隱含層神經元數量，最終選擇隱含層神經元個數為20 個，隱含層結構結果對比如表4所示。經過仿真對比，基于Morlet小波基函數的神經網絡更適合當前網絡結構，預測精度更高，因此采用Morlet小波基函數代替常規神經網絡的基函數作為隱含層傳遞函數。訓練的最大迭代次數設為10,000，目標精度設為0.001，訓練算法采用梯度下降算法。

表4 小波神經網絡隱含層結構結果對比Tab.4 Comparison of hidden layer structure of wavelet neural network

4 基于BP和小波神經網絡的混合預測模型(Hybrid prediction model based on BP and wavelet neural network)

小波分解能夠改變時間窗和頻率窗，在處理準周期性和不確定性時間序列信號時非常有效，太陽輻射強度也符合這一特點。因此，可以對太陽輻射強度時間序列進行小波分解，得到包含信號大致輪廓的低頻分量和包含信號具體細節的高頻分量，低頻分量和高頻分量具有不同的權重和功能作用，對原信號預測值的貢獻也不同。因此，可以利用Mallat算法將信號劃分為主體信息和細節信息，并將劃分后的兩種信息分別作為網絡輸入構建神經網絡，可以對太陽輻射強度進行更加精細的分析[13]。

在函數空間內，多分辨率分析采用一系列近似函數描述函數。這種方法可以有效地提高數值計算精度和效率，函數的三層分解樹如圖4所示[14]。

圖4 三層多分辨率分解樹Fig.4 Three-layer multi-resolution decomposition tree

其中，A表示分解信號得到的低頻分量，D表示分解信號得到的高頻分量。由圖4可知，初始信號與分解后得到的分量的關系為f=A3+D3+D2+D1。

受緊湊型小波神經網絡和松散型小波神經網絡的啟發，本文考慮到小波分解的特點，提出了基于BP神經網絡和小波神經網絡的混合預測模型，其主要思想如下：首先對太陽輻射強度時間序列進行小波三層分解，得到低頻分量A3和高頻分量D1、D2、D3；然后將相關氣象參數數據和分量A3與D1、D2、D3分別作為網絡的輸入進行訓練預測；最后將四個分量通過訓練得到的預測量進行疊加得到t時刻太陽輻射強度的預測值。通過實驗結果比對得出，分量A3對應的神經網絡可以選擇緊湊型小波神經網絡，而分量D1、D2、D3對應的神經網絡可以選擇BP神經網絡。構建的混合預測模型如圖5所示。

圖5 混合預測模型Fig.5 Mixed prediction model

5 實驗及結果分析(Experiment and result analysis)

本文采用的數據為杭州地區2019 年全年太陽輻射強度及相關氣象數據，包括太陽輻射強度、溫度、空氣濕度、云量和大氣壓強，數據采樣間隔為1 h，全年共8,760 個數據。為了對提出的混合預測模型進行驗證，對于本次實驗的8,760 個數據進行處理，其中前355 天的8,520 個數據作為網絡的訓練數據，后10 天的240 個數據作為檢驗數據。對原始太陽輻射強度時間序列進行小波三層分解，經過實驗對比，基于db4函數分解的結果更理想，分解后各分量如圖6所示。

圖6 小波三層分解結果Fig.6 Results of three-layer wavelet decomposition

在確定了網絡的輸入和輸出后，需要采用數據歸一化的方法，避免了原始數據絕對值過高導致的“飽和現象”，從而使結果超出了有效處理范圍。故采取數據歸一化的處理方法，將通過相關性分析確定的輸入因素數據歸一化到[0,1]的范圍內。

進行歸一化處理后，利用結構優化后的BP神經對高頻分量進行預測，并利用結構優化后的小波神經網絡分別對低頻分量進行預測，將各網絡訓練的預測分量進行疊加，接著對疊加后的數據進行反歸一化處理，即可獲得太陽輻射強度的預測值。最終本文提出的基于BP神經網絡和小波神經網絡的混合模型的預測效果如圖7所示。

圖7 混合預測模型預測效果圖Fig.7 Prediction effect diagram of mixed prediction model

為了觀測提出的混合預測模型的預測效果，將本文模型同BP神經網絡和小波神經網絡的預測效果進行比較，結果如圖8所示。同時，為了與其他預測模型進行橫向對比，對文獻[5]和文獻[7]的模型進行復現，并與本文模型進行比較，結果如圖9所示。可以看出，本文提出的混合預測模型的預測曲線與實測值更接近，擬合效果更好。

圖8 預測效果對比圖Fig.8 Comparison diagram of prediction effects

圖9 橫向模型預測效果對比圖Fig.9 Comparison diagram of transverse model prediction effects

為了檢驗混合預測模型的預測精度，分別計算出上述方法預測結果的均方根誤差，結果如表5所示。對比五種預測模型的均方根誤差，可看出本文模型的預測誤差相比其他模型有所降低，進一步說明了本文提出的混合預測模型的優良性。

表5 預測誤差對比Tab.5 Comparison diagram of prediction errors

6 結論(Conclusion)

本文根據小波分解的原理構建了基于BP神經網絡和小波神經網絡的混合預測模型。首先，分析了網絡輸入輸出的相關性，從而確定了網絡的輸入項；其次，優化了BP神經網絡和小波神經網絡的結構；再次，對太陽輻射強度歷史序列進行了小波分解，并用優化后的小波神經網絡預測分解得到低頻分量，用優化后的BP神經網絡預測分解得到各高頻分量；最后，將所有預測結果進行疊加得到太陽輻射強度的預測值。通過實驗仿真表明：本文提出的基于BP神經網絡和小波神經網絡的混合預測模型可以減少太陽輻射預測結果的誤差。