某公鐵兩用牽引車的鐵路牽引運行速度計算

張 晨，馬少飛，崔子梓，王愛文

(山西航天清華裝備有限責任公司，山西 長治 046000)

0 引言

在廣泛收集公鐵兩用牽引車鐵路牽引運行速度計算資料的過程中，發現絕大多數概念和成熟的公式均來源于鐵路列車，且每種型號的列車均有對應的經驗公式及列車牽引特性曲線。這些都是建立在大量的試驗基礎之上，有較強的依據性，非常有利于后期繼承性的設計計算和優化。而目前應用較為廣泛的膠輪驅動式公鐵兩用牽引車由于膠輪的參與，使得一些公式以及概念不再適用，比較直觀能看到的是膠輪與鋼軌的摩擦因數要大于鋼輪與鋼軌的摩擦因數。筆者在梳理公鐵兩用牽引車相關牽引計算時，逐漸明白公鐵兩用牽引車的鐵路牽引運行速度是計算其他鐵路作業參數的基礎性參數，只有先確定了牽引速度，才能為后續的其他計算提供已知條件，否則會嚴重滯后其他參數的確定。

1 計算說明

某公鐵兩用牽引車有如下設計要求：在牽引質量1 800 t作業時(坡度≤3‰的直線運行工況下)，牽引車運行速度≥20 km/h，最大起動牽引力≥100 kN。

針對計算過程做以下說明：首先，通過分別計算公鐵兩用牽引車和牽引列車的運行阻力，進而得到兩者的起動阻力，并據此校核公鐵兩用牽引車的起動牽引能力以及運行牽引質量；其次，查看各型機車牽引計算主要數據并總結一定的規律性，將計算牽引力取為公鐵兩用牽引車最大起動牽引力的58.5%；最后，本文計算對象為膠輪驅動式公鐵兩用牽引車，所選底盤驅動形式為6×6。鐵路作業時，原底盤前橋輪胎方向鎖定并被抬起，后雙橋輪胎作為驅動輪，前后導向輪作為從動輪。驅動輪的承載質量決定公鐵兩用牽引車的牽引能力。

2 公鐵兩用牽引車鐵路牽引運行速度計算

2.1 公鐵兩用牽引車運行阻力計算

公鐵兩用牽引車運行阻力F運阻1(kN)計算公式如下：

F運阻1=Ff+Fi+Fw+Fj.

(1)

其中：Ff為滾動阻力,kN；Fi為坡道阻力,kN；Fw為空氣阻力,kN；Fj為加速阻力,kN。

而滾動阻力Ff計算公式如下：

Ff=magfcosα.

(2)

其中：ma為公鐵兩用牽引車總質量，取值為26 t；g為重力加速度，取值為9.81 m/s2；f為滾動阻力系數，取f=0.01；α為道路坡度角，牽引坡度值按3‰計，可得α=0.172°。將相關數據代入式(2)計算得:Ff=2.55 kN。

坡道阻力計算公式如下：

Fi=magsinα.

(3)

將相關數據代入式(3)計算得Fi=0.76 kN。

空氣阻力計算公式如下：

Fw=0.047CDADv2×10-3.

(4)

其中：CD為空氣阻力系數，CD=0.7；AD為迎風面積，m2，按AD=BH進行估算，B為輪距，m，H為整車高度，m，取B=2 m，H=3 m；v為公鐵兩用牽引車牽引速度，m/s。將相關數據代入式(4)計算得:Fw=0.000 2v2。

加速阻力Fj是公鐵兩用牽引車加速行駛時所需克服的慣性阻力，此處計算按等速處理，因此加速阻力不予考慮[1]。

則公鐵兩用牽引車運行阻力F運阻1(kN)為：

F運阻1=0.000 2v2+3.31.

(5)

公鐵兩用牽引車起動阻力F起阻1(kN)為：

F起阻1=3.31 kN.

(6)

2.2 牽引列車運行阻力計算

牽引列車運行阻力分為基本阻力和附加阻力。基本阻力是在任何運行(包括起動)情況下都存在的阻力,基本阻力實際上指在平直道上運行的阻力，列車在平直道上起動時只有起動基本阻力，在平直道上運行時只有運行基本阻力。附加阻力是在個別情況下才遇到的阻力,如列車在坡道上運行時有坡道附加阻力，在曲線上運行時有曲線附加阻力，在隧道中運行時有隧道附加阻力。基本阻力和附加阻力合在一起，稱為牽引列車運行阻力[2]。

滾動軸承貨車單位運行基本阻力ω″0(N/kN)計算公式如下：

ω″0=0.92+0.004 8v0+0.000 125v20.

(7)

其中：v0為牽引列車運行速度,其取值與公鐵兩用牽引車的牽引速度相等。

列車單位坡道附加阻力ωi(N/kN)計算公式如下：

ωi=1 000 sinα.

(8)

將相關數據代入式(8)計算得：ωi=3 N/kN。

則牽引列車的運行阻力F運阻2(kN)計算公式如下：

F運阻2=(ω″0+ωi)·G·g·10-3.

(9)

其中：G為牽引列車的質量，t。將相關數據代入式(9)計算得：

F運阻2=(38.455 2+0.047 088v0+1.226 25×10-3v20)×G×10-3kN.

(10)

我國《牽規》規定，滾動軸承貨車的單位起動基本阻力ω″q=3.5 N/kN。

則牽引列車的起動阻力F起阻2(kN)計算公式如下：

F起阻2=ω″q·G·g·10-3kN.

(11)

將相關數據代入式(11)計算得：F起阻2=34.335×G×10-3kN。

2.3 最大起動牽引力計算

公鐵兩用牽引車最大車鉤牽引力Fg(kN)計算公式為：

Fg=(Pμ1μg1+Pμ2μg2)·g·10-3.

(12)

其中：Pμ1為后雙橋輪胎計算黏著質量,kg，Pμ1=18 000 kg；Pμ2為前橋鋼輪計算黏著質量,kg,Pμ2=8 000 kg；μg1為后雙橋輪胎與鋼軌黏著系數，μg1=0.65；μg2為前橋鋼輪與鋼軌黏著系數，μg2=0.3。將相關參數代入式(12)計算得:Fg=138.32 kN。

按照TB/T 2769-2008《重型軌道車試驗方法》7.1.2.3條款規定的方法計算最大起動牽引力，最大起動牽引力Fq計算公式為[3]：

Fq=Fg+ma·g·ω′q×10-3.

(13)

其中：ω′q為公鐵兩用牽引車單位起動阻力，取5 N/kN。

將相關參數代入式(13)得最大起動牽引力為：Fq=139.6 kN。

因此，滿足“最大起動牽引力≥100 kN”的設計要求。

2.4 起動牽引能力計算校核

對公鐵兩用牽引車的起動牽引能力進行校核，根據式(6)和式(11)得公鐵兩用牽引車牽引1 800噸作業(G=1 800 t)時的起動牽引總阻力F起阻為：

F起阻=F起阻1+F起阻2.

(14)

將相關數據代入式(14)計算得：F起阻=65.11 kN。

根據最大起動牽引力的計算可知，最大起動牽引力值為139.6 kN，大于起動阻力65.11 kN，故由此確定公鐵兩用牽引車具備牽引1 800 t作業起動的能力。

2.5 運行牽引質量計算校核

牽引列車質量計算方法一般有3種：①在限制坡道上公鐵兩用牽引車以計算速度等速運行時牽引質量的計算方法；②利用動能闖坡時牽引質量的計算方法；③在平直道上以最高速度運行仍有加速度時牽引質量的計算方法。此處就限制坡道上的牽引質量進行以下計算校核。

根據式(5)和式(9)得公鐵兩用牽引車的運行總阻力F運阻(kN)計算公式如下：

F運阻=F運阻1+F運阻2.

(15)

在3‰的計算坡道上，公鐵兩用牽引車以計算速度作勻速運行，即作用在公鐵兩用牽引車上的合力為零，此時公鐵兩用牽引車及牽引列車的運行總阻力F運阻恰好與計算牽引力乘以牽引力使用系數相等，即：

F運阻=Fc·λy.

(16)

其中：λy為公鐵兩用牽引車牽引力使用系數，λy=0.9；Fc為計算牽引力，Fc=0.585×139.6=81.67 kN。

注：公式(16)中的牽引速度按設計要求中的最低值(20 km/h)進行取值。

結合公式(5)、式(10)和式(16)，并代入相關數據得牽引質量(牽引質量應化整為10的整倍數)為：

G=1 810 t.

由以上計算結果可知，在滿足產品基本設計要求的前提下，公鐵兩用牽引車的牽引質量能達到1 810 t，大于1 800 t，具備牽引1 800 t作業運行的能力。

2.6 鐵路牽引運行速度計算

由牽引質量和牽引速度之間的關系可知，在牽引質量已知(G=1 800 t)的前提下，公鐵兩用牽引車鐵路牽引運行速度可根據公式(16)反推得到如下計算公式：

v2+35.2v-403=0.

(17)

求解關于公鐵兩用牽引車鐵路牽引運行速度的方程并轉換單位得公鐵兩用牽引車牽引速度v的值為：

v=32.7 km/h.

根據以上計算結果可知，公鐵兩用牽引車滿足“在牽引質量1 800 t作業時(坡度小于等于3‰的直線運行工況下)，牽引車鐵路牽引速度大于等于20 km/h”指標要求。

3 結論

本文通過較為詳細的分析計算得到公鐵兩用牽引車在限制坡道上等速牽引一定質量作業時對應的鐵路牽引運行速度，旨在介紹一種公鐵兩用牽引車鐵路牽引運行速度的計算思路和方法，對相關的計算工作具有一定的參考作用，也為后續的試驗提供了理論依據。