幾何效應的可拓知識表示研究

葛標標，楊春燕，湯龍

（1.廣東工業大學 可拓學與創新方法研究所，廣東 廣州 510006;2.廣東工業大學 機電工程學院，廣東 廣州 510006;3.南京信息工程大學 人工智能學院，江蘇 南京 210044）

知識表示、知識獲取和知識處理是知識工程 的三大支柱，而其核心是知識表示。知識表示是對知識的一種描述或者一種約定，是計算機可以接受的用于描述知識的數據結構。目前人工智能常用的知識表示方法有謂詞邏輯、產生式知識表示、語義網絡知識表示、框架表示、模糊邏輯知識表示等，但是它們也有各自的局限性[1-2]。

可拓學是以矛盾問題為研究對象，以形式化的模型，探討事物拓展的可能性以及開拓創新的規律與方法的一門新學科[3-4]。可拓學建立了能夠描述物、事和關系的可拓模型，該模型可以作為可拓知識表示的基礎。可拓學的邏輯基礎是可拓邏輯，研究了矛盾問題轉化和推理的規律[4]。文獻[5]提出了一種基于事元理論的機械運動系統行為知識表示；文獻[6]針對現有計算機輔助工藝過程設計（computer aided process planning,CAPP）系統知識化表示不足，運用可拓學理論，建立了一種成衣制造可拓知識表達模式；文獻[7]提出了可拓知識作為元知識的一種新表現形式；文獻[8]基于可拓學中的規則，提出了一種可拓規則的知識表示方法；文獻[9]提出了可拓信息—知識—策略的形式化表示體系，為計算機生成解決問題的策略提供了基礎理論和方法；文獻[10] 運用可拓模型表示機械概念結構的特征信息、連接約束信息、拓撲結構變換信息；文獻[11]將可拓本體理論與知識庫技術相融合，構建面向復雜產品方案設計及推理的可拓本體知識庫系統；文獻[12]提出一種面向生命周期的低碳設計可拓知識建模方法。

科學效應是阿奇舒勒通過對世界范圍內的專利分析總結得出的一種解決問題的科學原理，是將效應中有關的量互相聯系起來的各領域定律，主要面向功能問題的求解[13]。求解過程中，人們從具體的問題抽象出解決該問題的功能；根據實現功能查詢科學效應庫，找出解決問題的一個或者多個科學效應，再篩選出合適的科學效應，并將科學效應具體化得到功能原理解。目前，已經總結出的科學效應超過10 000 條，每條科學效應的具體應用又多種多樣。為了高效地使用科學效應知識，快速獲得解決矛盾問題的創新解，構建科學效應知識庫是十分必要的，而科學效應的知識表示是構建科學效應知識庫的基礎。針對科學效應的知識表示已經有較多的研究，文獻[14]以化學領域為例，提出了基于領域本體科學效應的知識表示；文獻[15]提出基于Prolog 的科學效應知識表示；文獻[16]提出了一種形式化表達物理效應知識的方法；文獻[17]提出了基于本體的科學效應知識表達；文獻[18-19]建立了基于本體論方法的物理效應知識表示模型，并且提出了一種用于更新物理效應數據庫的多智能模型；文獻[20]提出了基于知識粒度的科學效應；文獻[21-22]基于知識圖譜，提出一種科學效應知識庫的構建方法。但是這些知識表示對科學效應中輸入與輸出的變換關系均未詳細探討，也沒有對輸入與輸出進行形式化和定量化的知識表示。

本文從可拓學角度對科學效應中的幾何效應機理進行分析，認為幾何效應的輸入與輸出具有相關關系，輸入的變換會導致輸出的變換。因此根據可拓學中的可拓模型、發散規則、相關規則、可拓變換的蘊含規則、傳導變換規則以及相關型知識，提出了一種新的幾何效應的可拓知識表示方法，并以雙曲面攪拌器設計為例，驗證該方法的可行性。

1 可拓知識表示與科學效應

1.1 基于拓展規則的知識表示

一些簡單的知識，可以直接用基元表示，但是一些相對復雜的知識包含基元之間的關系，因此需要用基于可拓規則的基元關系式來表達。可拓規則包括拓展規則、共軛規則、傳導規則、基元的邏輯運算規則、變換的運算規則等[1]。基于拓展規則的知識表示，包括發散型知識、相關型知識、蘊含型知識和可擴型知識，統稱為拓展型知識[23]。由于科學效應中幾何效應的輸入與輸出具有相關關系，輸入的變換會導致輸出的變換，主動變換與傳導變換之間具有蘊含關系。在實施主動變換前，首先要對待實施主動變換的基元進行發散分析，以獲取變換的各種可能途徑。但是限于篇幅，本文重點介紹相關型知識，其他類型的知識請參考文獻[23]。

相關型知識是根據可拓邏輯中的相關規則得到的表示基元間相關關系的知識，主要包括如下類型：

1）兩個基元B1=(O1,c1,v1)與B2=(O2,c2,v2)雙向（互為）相關的相關型知識的一般表達式為B1～B2。

2）兩個基元B1=(O1,c1,v1)與B2=(O2,c2,v2)為單向相關的相關型知識的一般表達式為B1B2。

3）一個基元B=(O,c,v) 與多個基元B1=(O1,c1,v1),B2=(O2,c2,v2),···,Bn=(On,cn,vn)的“單向與相關”的相關型知識的一般表達式為

4）多個基元B1=(O1,c1,v1),B2=(O2,c2,v2),···，Bn=(On,cn,vn)與 一個基元B=(O,c,v)的“單向與相關”的相關型知識的一般表達式為

1.2 可拓知識表示

可拓數據挖掘的目的是獲取基于可拓變換的知識，包括基于數據庫的可拓分類知識、變換的傳導知識、可拓聚類知識以及基于知識庫的其他有關變換的知識，簡稱可拓知識[23]。本文旨在研究對科學效應的知識表示，即對已有的知識進行形式化表示研究，屬于變換的傳導知識和基于知識庫的可拓知識。可拓知識的基礎是拓展型知識，本節重點介紹本文研究所使用的基于相關型知識的可拓知識表示。

基于相關型知識的可拓知識是一種傳導知識，是在相關型知識的基礎上，對相關規則的前件實施某主動可拓變換時，其后件就會發生傳導變換，變換后獲得的傳導規則知識。由于相關型知識包含很多類型，根據不同類型的相關型知識，依據發散規則實施不同的主動變換，根據可拓變換的蘊含規則和傳導變換規則，相應的傳導變換也不相同，因此可拓知識的表示方法也不相同。

1）基于兩個基元間的單向相關型知識的可拓知識表示

同理，對于多個兩兩相關的基元形成的相關鏈（網）型知識的某一前件基元實施主動變換，會獲得相關鏈（網）型知識的可拓知識鏈（網）[23]，此不詳述。

2）基于多個基元與一個基元的“單向與相關”型知識的可拓知識表示

同理，對于一個基元與多個基元的“與相關”、多個基元與多個基元的“與相關”的可拓知識，也有類似的表示方法，此不贅述。

3）基于多個基元與一個基元的“單向或相關”型知識的可拓知識表示

同理，對于一個基元與多個基元的“或相關”，多個基元與多個基元的“或相關”的可拓知識表示，也有類似的表示方法，此不贅述。

1.3 科學效應

科學效應是各領域定律，它描述在科學原理和系統屬性控制下輸入與輸出的轉換關系，以實現相應的功能，包括幾何效應、物理效應、化學效應和生物效應等[24]。在不同的理論體系，對科學效應輸入與輸出有著不同形式的表達。發明問題解決理論（theory of the solution of inventive problems，TRIZ）中認為，輸入與輸出形成效應；統一結構創新思維（unified structured inventive thinking，USIT）中認為，輸入與輸出經過轉換形成效應；統一的TRIZ（Unified-TRIZ,U-TRIZ）中認為，兩個屬性相互作用形成效應[25]。上述對科學效應的這些研究，都沒有形式化定量化地表述效應中輸入與輸出間的相關關系，也沒有詳細說明輸入與輸出之間的轉換機理與轉換過程，也沒有提出利于計算機表示科學效應的知識表示模型。本文中研究的部分幾何效應的輸入與輸出的關系，如表1 所示。

表1 部分幾何效應表達Table 1 Expression of partial geometric effect

2 幾何效應的可拓知識表示方法

在TRIZ 中，科學效應主要面向功能問題求解，是對系統輸入輸出間轉換過程的描述，它是一種變化的知識，一個效應可以有多個輸入、輸出或控制流，即一個效應可能實現多個功能，一個問題的解也可能對應多個科學效應。目前對科學效應知識表示的研究，大都基于功能到效應的映射的知識表達，并沒有詳細地形式化表達出輸入與輸出之間的轉換關系。而從可拓學的角度看，輸入與輸出之間是相關的，存在一定的函數關系，即具有相關關系的基元之間，若一個基元發生主動變換將導致另一個基元發生傳導變換。本文運用可拓知識表示方法表示幾何效應中輸入與輸出的變換關系，形成幾何效應的可拓知識。幾何效應的可拓知識表示方法流程如圖1 所示。

圖1 幾何效應的可拓知識表示方法流程Fig.1 Process of extension knowledge representation of geometric effects

具體步驟如下：

1）根據幾何效應內容和工程技術領域應用需求，建立輸入幾何對象、輸出幾何對象的基元模型；

2）根據領域知識和基元的相關規則，建立基元間的相關關系，形成相關鏈（網）；

3）根據主動變換、傳導變換知識和基元的發散規則，對相關網中某基元實施主動變換，再根據可拓變換蘊含系和傳導變換規則，會得到一系列的傳導變換，進而建立可拓知識表達式，實現輸入與輸出的轉換關系的知識表示。

2.1 雙曲面效應的可拓知識表示

雙曲面效應是指雙曲線繞某條選定的直線或其對稱軸（作為旋轉軸）旋轉而生成的曲面[25]。在實際應用雙曲線生成雙曲面時，一般步驟是：首先根據實際問題的要求選取雙曲線的類型，然后選擇該雙曲線的一側圖形，確定對應于要使用的旋轉軸的長度及雙曲線與旋轉軸的最小距離和最大距離，再選定某條直線作為旋轉軸并設定旋轉角度進行旋轉，生成所需的雙曲面。

當工程技術領域應用該效應研制相應的產品時，一般是應用該效應產生解決技術領域相應問題的技術特征和相應的符合要求的范圍。以圖2 的右側圖形為例，介紹雙曲面效應的可拓知識表示。

圖2 雙曲線Fig.2 Hyperbola

設Os為圖2 中雙曲線的右側圖形，選定某條直線vs1作為生成雙曲面的旋轉軸cs1，旋轉角度cs2的量值為vs2，所使用的旋轉軸的兩個端點坐標cs3的量值為圖2 中沒有：vs3，所使用的雙曲線與旋轉軸上端的距離cs4和下端距離cs5的量值分別為vs4和vs5。設Od為由雙曲線Os繞其對稱軸y軸旋轉而成的雙曲面，建立物元模型:

再根據主動變換、發散規則、相關關系式（1）及傳導變換可知，若實施主動變換

說明：以上雙曲面效應的可拓知識表示，是在不考慮領域應用的情況下的通用可拓知識，當在實際領域中應用該可拓知識時，還需要考慮該可拓知識的輸出與領域問題的相關性，并在此可拓知識的基礎上進一步拓展，獲得面向領域應用的領域可拓知識。

2.2 拋物面效應的可拓知識表示

拋物面效應是指拋物線繞對稱軸旋轉所得到的曲面[25]。以圖3 所示的拋物面為例，介紹拋物面效應的可拓知識表示。

圖3 拋物線Fig.3 Parabola

設Op為拋物線，其焦距cp1的量值為vp1，其對稱軸vp2作為生成拋物面的旋轉軸cp2，旋轉角度cp3的量值為vp3，所使用的旋轉軸的長度cp4的量值為vp4，所使用拋物線與旋轉軸上端的距離cp5和下端距離cp6的量值分別為vp5和vp6。設Ot為拋物線Op繞其對稱軸x軸旋轉而成的橢圓拋物面，建立物元模型：

根據領域知識和可拓學中的相關規則可知：物元Mp1、Mp2、Mp3、Mp4、Mp5、Mp6、Mt1、Mt2、Mt3、Mt4、Mt5具有單向或相關關系：

再根據主動變換、發散規則、相關關系式（3）及傳導變換可知，若實施主動變換

2.3 莫比烏斯帶效應的可拓知識表示

莫比烏斯帶效應是指將一條帶的一端扭轉180°，然后兩端粘起來組成的只有一個表面和一個邊界的帶圈[25]，如圖4 所示。

圖4 莫比烏斯帶Fig.4 Mobius belt

設Oz為某紙帶的一端，Oq為由該紙帶的兩端粘起來組成的紙帶圈，建立物元模型：

根據領域知識和可拓學中的相關規則可知：物元Mz、Mq具有單向與相關關系，即

再根據主動變換、發散規則、相關關系式（5）及傳導變換可知，若實施主動變換 φz，使

其中n=1,3,···,2n-1。則莫比烏斯帶效應的可拓知識表示為

3 實例分析

城市污水處理工藝中，攪拌是關鍵工序之一，而攪拌器則是攪拌工藝中最重要的設備。目前主要有槳葉式、推進器式和雙曲面式3 類。其中雙曲面攪拌器是一種新型的攪拌器，它的葉輪體上表面是由雙曲線xy=c繞葉輪體軸線旋轉形成的雙曲面，適用于污水處理中的厭氧池、缺氧池和選擇池[26]。

某污水處理廠的正方形污水處理池，邊長為9 m，水深為6 m。現有的雙曲面攪拌器是由圖5所示的雙曲線xy=0.225繞y軸旋轉360°而形成的雙曲面，其葉輪半徑為0.75 m，攪拌體積為216 m3。在目前的污水池中該雙曲面攪拌器攪拌范圍較小，可能會導致局部流速低、混合不充分以及攪拌池底有污泥沉積的現象。

圖5 雙曲線Fig.5 Hyperbola

對上述的問題進行分析，發現需要通過增大攪拌器的體積來增大攪拌范圍，再通過查詢科學效應率，最終采用雙面效應來實現。根據2.1 節的雙曲面效應的可拓知識可知，選擇不同的雙曲線Os，可以獲得不同形狀和體積的雙曲面Od。

為了將攪拌池內的污水充分混合均勻，就需要將該問題中攪拌器的攪拌體積增大到486 m3。

設與初始的雙曲線、雙曲面和雙曲面攪拌機的物元模型對應的一般物元模型為

再根據雙曲面效應的相關關系式（1），在旋轉軸和旋轉角度的量值不需要改變的情況下，結合實例應用的領域知識，以相關關系式（1）為基礎，進一步分析得到結合領域應用的相關關系為

再根據相關關系式（7）可知，必導致一階二次傳導變換同時發生，使

經上述可拓變換，得到雙曲面的下端面半徑為1m 的雙曲面攪拌器，其物元模型為

再根據相關關系式（7）可知，必導致一階二次傳導變換同時發生，使

經上述可拓變換，得到雙曲面的下端面半徑為1.25m 的雙曲面攪拌器，其物元模型為

對上述的兩種雙曲面攪拌器仿真分析可得，選取葉輪半徑vd4為1 m 的雙曲面攪拌器能獲得更佳的攪拌效果，還能有效防止污水池底部污泥的沉積。因此，利用可拓知識式（8），改良了原有的雙曲面攪拌葉輪，通過改變雙曲面攪拌機的母線雙曲線，改變了雙曲面的形狀和體積，從而提高了雙曲面型攪拌機的服務范圍和攪拌體積。經過改良后的葉輪能夠攪拌得更均勻，其結構如圖6所示。

圖6 雙曲面攪拌機的葉輪及府視圖Fig.6 Impeller and top view of hyperboloid mixer

4 結束語

科學效應對于解決產品創新、技術創新中的矛盾問題具有非常重要的作用。可拓學中的基元是形式化、定量化描述事物及其關系的基本元，可拓變換則是形式化解決矛盾問題的重要工具，可拓知識是基于可拓變換的知識。本文針對科學效應中的幾何效應，結合可拓學中的發散規則、相關規則、可拓變換的蘊含規則、傳導規則以及相關型知識，提出了一種面向實際應用的通用可拓知識表示方法，利用該方法能對實際應用中幾何效應的輸入與輸出關系中所蘊含的可拓知識進行形式化表示，并通過雙曲面攪拌器設計案例，介紹了結合領域知識進一步拓展相應的可拓知識以解決領域問題的方法，驗證了該方法的可行性。對科學效應的可拓知識表示研究，可以使設計人員更加全面地理解幾何效應實現的機理，為工程技術領域相關矛盾問題的求解提供知識依據，以便更準確地選擇應用幾何效應解決實際問題，也為其他類型科學效應如物理效應、化學效應和生物效應等的可拓知識表示研究打下良好基礎，并可為進一步建立面向可拓智能設計的可拓知識庫系統提供一種參考依據和可操作方法。