永磁同步電機非線性調節器MTPA弱磁控制

劉 毅 吳 翔 李齊齊

（1.河南工學院，河南 新鄉 453003；2.中國礦業大學，江蘇 徐州 221008）

0 引言

電機驅動技術作為新能源汽車的“心臟”，在新能源汽車創新鏈中占據重要地位，而永磁同步電機是電驅系統中的重要組成部分。20世紀80年代，美國學者B.Sneyers和T.M.Jahns等人提出了“弱磁升速”的思想，引領了永磁同步電機弱磁控制的研究熱潮[1-2]。通過弱磁控制可提升調速范圍，但犧牲了轉矩輸出能力，而且去磁電流的施加增加了電機的損耗。受功率器件的性能約束，為降低電機與逆變器動態損耗，高轉速條件下逆變器常處于低載波比工況，使得阻抗耦合與數字控制延時的影響變大，電流控制失穩突出乃至失磁。

目前，根據弱磁控制算法中電流調節器的個數，將弱磁控制方法基本歸納為：雙電流調節器弱磁控制方法、單電流調節器弱磁控制方法。雙電流調節器弱磁控制方法，以負d軸電流補償方法較為突出，該方法不依賴電磁參數，魯棒性較好，但隨著轉速升高穩定性下降，無法深度弱磁。文獻[3]采用轉矩/磁鏈查表法，通過設計不同的反饋閉環逐步修正磁鏈，提高了系統的魯棒性，同時有效處理了母線電壓波動問題。S.Ekanayake等人提出了一種基于DTFC的自適應磁鏈觀測器，在線估計氣隙磁通量，使得電機在最小損耗下運行，提高了電機的運行效率[4]。L.Sepulchre等人在考慮電池功率限制的條件下，采用了最大轉矩電壓比（Maximum Torque Per Voltage）控制算法進行深度弱磁，從零速至最大轉速無須切換算法，電機能夠運行平穩[5]。

為解決弱磁控制中d、q軸電流耦合而導致電機控制效果變差的問題，單d軸電流調節器弱磁控制算法應運而生，為弱磁控制提供了新的控制思想，但其存在轉矩控制能力弱、動態響應性能差、電機效率低等不足。為提高該方法的電機工作效率，李雪等學者引入虛擬阻抗，提出了一種新的給定交軸電壓的方法，依照穩態工作點預先設定電流軌跡，再根據單電流調節器的控制思想得到交軸電壓的表達式[6]。有別于單d軸電流調節器控制方法，基于電壓角控制的原理，文獻[7]提出了一種單q軸電流調節器變電壓角控制方法，為永磁同步電動機在大轉速范圍內的運行提供了新的途徑，該方法能在電流參考值變化時實現電流的快速動態響應。

本文在電壓反饋弱磁控制的基礎上，提出一種抗飽和非線性調節器的弱磁控制方法，并得到了仿真和實驗驗證。

1 永磁同步電機數學模型

永磁同步電機（PMSM）具有變量多、非線性、高度耦合等特點，為簡化分析，作以下假設：

（1）不考慮PMSM中的鐵芯飽和；

（2）不考慮磁滯損耗和渦流損耗；

（3）勵磁磁場、電流磁場正弦分布；

（4）不考慮電機中的高次諧波。

基于上述假設，利用坐標變換思想，可得到兩相旋轉dq坐標系下PMSM的數學方程如下：

（1）電壓方程：

（2）磁鏈方程：

（3）約束關系：

（4）轉矩方程：

式中：ud、uq為定子電壓矢量us在d、q軸的定子電壓分量；id、iq為定子電流矢量is在d、q軸的定子電流分量；Ld、Lq為電感分量；Rs為定子電阻；ψf為永磁體磁鏈；ψd、ψq為磁鏈矢量ψs在d、q軸的定子磁鏈分量；ωe為轉子電角速度；pn為電機極對數；Te為電磁轉矩。

2 非線性變參數MTPA弱磁控制

2.1 MTPA控制

根據前文所述電機數學模型可以知道，電機運行中期電壓矢量和電流矢量存在約束條件，且電磁轉矩由永磁轉矩和磁阻轉矩兩部分組成。

約束條件的上限很大程度上取決于逆變器的物理特性，即：

與此同時，逆變器能輸出的電壓極限值usmax和逆變器直流側電壓udc滿足定量關系，對于二電平逆變器而言，有：

立足矢量控制思想，通過調節直、交軸電流可實現對電機轉矩、轉速的控制，結合前述PMSM數學方程，可以得到約束直、交軸電流的電壓極限圓與電流極限圓方程：

由式（7）（8）可得PMSM電壓、電流極限圓，如圖1所示。

圖1 PMSM電壓、電流極限圓

為了將磁阻轉矩利用起來，提高內置式永磁同步電機的轉矩輸出特性，在保證輸出電磁轉矩的條件下使得定子電流矢量幅值最小，采用永磁同步電機最大轉矩電流比（MTPA）控制算法，將滿足定子電流矢量幅值最小條件的點連接起來，其對應的曲線稱為MTPA軌跡。永磁同步電機在MTPA軌跡上以恒轉矩方式運行時，定子電流幅值最小，這有利于減小電機運行中的銅耗，提高逆變器的效率，降低能量損耗。

此時，MTPA控制策略變成了解決Te/is的極值問題。根據拉格朗日定理，引入拉格朗日算子ζ，構建輔助函數：

運用拉格朗日求極值的方法分別對直、交軸電流求偏導，可得滿足MTPA控制的定子電流d、q軸分量：

此時，電機的電磁轉矩為：當給定電機轉矩后，通過以上公式即可求出對應的iq，進一步即可求出id和is的值。

2.2 非線性調節器設計

一般PMSM控制需要滿足消耗小電流輸出大轉矩及電機在全轉速范圍內運行的要求，故需將MTPA控制和弱磁控制結合。

為了提高系統的動態性能，抑制傳統PI控制中存在的積分飽和現象，本文基于條件積分法設計了一種抗積分飽和的速度調節器，將其引入永磁同步電機MTPA弱磁控制系統，可有效解決電機速度超調量大、響應慢、抗干擾能力差等問題。

設計的抗積分飽和速度調節器表達式為：

式中：e為速度偏差；A為反饋系數，A＞0；Teout為Te經限幅后輸出的轉矩值。

進一步，結合式（10）和式（11），可實現通過調整id和iq來改變電機轉矩。

隨著轉速的升高，電機相電流和相電壓均達到最大值，其對應的d軸和q軸控制電流即為轉矩方程在滿足電流極限圓和電壓極限圓兩個條件下的極值點。

基速狀態下，當定子電流、電壓升到最高時，得到基速：

基速以上處于弱磁階段，采用電壓反饋弱磁控制方法來實現弱磁控制。定子電壓與給定電壓相減，根據差值算出與之對應的定子電流，保持電機繼續運行在弱磁區間。定子電流指向的方向與電流極限圓指向的方向重合，此時電流滿足id2+iq2=i2smax。

與傳統的電壓反饋弱磁不同，本文構建了非線性變參數調節器來替換原有的電壓反饋環的PI調節器，具有PI調節器快速收斂性能，同時改善了動態超調問題，提高了系統穩定性。

構建的非線性變參數調節器表達式如下：

如式（14）所示，為確保弱磁過程中系統的穩定性，當us接近usmax時，應根據eu=usmax-us偏差大小，適時調整調節器的收斂速度。定義α為收斂系數，一般取偏差e=（0.05～0.1）usmax=αusmax作為收斂速度調整的切換點。

在（-α，α）區間內，設置調節器基本調節參數為kb。在此區間外，應在系統穩定性與收斂速度間作出平衡，選擇適當的調節器參數。為此，引入調節系數λ，一般可取λ=（2～10）α。基于此，可進行非線性調節器轉折點界定：

可得：

對應的非線性變參數調節器特性曲線如圖2所示。

圖2 調節器特性曲線

相比一般的線性PI（Kp、Ki）積分器，本文構建的非線性變參數調節器，需調整的參數為kb、α、λ，而α、λ為相關聯參數，并沒有增加結構的復雜性，但解決了積分參數不合適引起的穩態震蕩、收斂速度慢等矛盾問題。

基于非線性調節器的PMSM弱磁控制基本框圖如圖3所示。

3 MTPA弱磁控制仿真與實驗

為了驗證圖3所示算法的可行性，采用MATLAB/Simulink軟件搭建控制系統仿真，PMSM極對數為4，定子電流120 A，Ld=1 mH，Lq=2 mH，Ψf=0.24 Wb，α=0.05，λ=0.25。

圖3 系統控制框圖

電機初始轉速給定600 r/min，在t=0.5 s時，突加轉速至2 000 r/min；在t=1 s時，在轉速給定2 000 r/min時，突加負載，電機的負載轉矩由5 N·m突加至25 N·m，仿真波形如圖4、圖5、圖6所示。

圖4 轉速波形圖

圖5 電機三相電流波形圖

圖6 轉矩波形圖

由定子電流波形及轉矩波形可知，永磁同步電機在低速輕載啟動的情況下，轉速能夠從低速迅速升高到弱磁區轉速；且突加負載時仍能良好跟隨，電機響應迅速，說明了控制策略的動態性能良好。

進一步在實驗平臺上進行了實際驗證，弱磁升速至穩態轉速2 000 r/min，實驗波形如圖7所示。

圖7 弱磁升速控制波形圖

4 結語

本文以永磁同步電機為研究對象，首先根據電機本體結構對永磁同步電機進行數學建模，介紹了基于極限圓、MTPA原理的永磁同步電機弱磁控制理論；然后分別構建了基于條件積分法的抗積分飽和的速度調節器、非線性變參數電壓反饋調節器，并將其引入永磁同步電機MTPA弱磁控制系統，可有效解決電機速度超調量大、響應慢，抗干擾能力差等問題，提高了系統穩定性。仿真與實驗結果表明，該方法能夠快速實現良好的MTPA弱磁控制。