基于Matlab的模擬濾波器仿真設(shè)計(jì)

關(guān)云靜

(西安交通工程學(xué)院 中興通信學(xué)院，陜西 西安 710300)

0 引言

模擬濾波技術(shù)在信號(hào)處理中的作用是十分重要的，因此對(duì)模擬濾波器的仿真設(shè)計(jì)有很大的研究空間和研究?jī)r(jià)值。

本文首先研究了模擬濾波器的工作原理，然后采用Matlab軟件[1]，對(duì)低通濾波器進(jìn)行仿真設(shè)計(jì)，根據(jù)頻率變換的方法設(shè)計(jì)出其他類型的濾波器[2]。

1 濾波器

1.1 濾波器的類型

濾波器可以按照通過的頻率范圍進(jìn)行分類，可以細(xì)化分為低通、高通、帶通和帶阻等。低通的含義是指能夠通過低頻分量的同時(shí)抑制高頻分量；高通和低通的含義是相反的，是指能夠通過高頻分量抑制低頻分量；帶通的含義是指能夠使設(shè)定的頻率通過而沒有設(shè)定的頻率被抑制；帶阻和帶通的含義是相反的，是指能夠抑制設(shè)定的頻率而沒有設(shè)定的頻率被允許通過。濾波器的分類如圖1所示。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，在以上基礎(chǔ)上新型的濾波器正被不斷研發(fā)。

1.2 模擬濾波器的特點(diǎn)

模擬濾波器是指處理模擬信號(hào)，數(shù)字濾波器是指處理數(shù)字信號(hào)。模擬濾波器是指處理模擬信號(hào)，數(shù)字濾波器是指處理數(shù)字信號(hào)。模擬濾波器和數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)的表示方式不同，模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)用H(s)表示，數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)用H(z)表示。模擬濾波以幅頻特性的逼近為主要原則。數(shù)字濾波器主要是為了實(shí)現(xiàn)相位的匹配。不同濾波器的特點(diǎn)是不同的，比如說巴特沃斯濾波器帶阻特性比較平坦，截止特性和相位特性都比較好，對(duì)構(gòu)成濾波器的器件要求比較低，在實(shí)際中能夠很容易達(dá)到設(shè)計(jì)值的要求。切比雪夫?yàn)V波器優(yōu)點(diǎn)是截止特性較好，缺點(diǎn)是相位特性和群時(shí)延特性一般不能滿足要求。貝塞爾濾波器的通帶內(nèi)延時(shí)特性比較平坦，能夠在實(shí)際中無失真地傳輸頻譜較寬的信號(hào)，但對(duì)于貝塞爾濾波器來說，它的截止特性一般不滿足要求。從上述分析中可以看出，對(duì)于不同的濾波器來說，不同的濾波器特點(diǎn)是不同的，要設(shè)計(jì)模擬濾波器，首先就需要確定低通原型濾波器，其他類型的濾波器可以在低通原型濾波器的基礎(chǔ)上通過頻率變換得到。

圖1 濾波器的種類

2 模擬濾波器設(shè)計(jì)原理

2.1 低通原型濾波器設(shè)計(jì)原理

要設(shè)計(jì)模擬濾波器，需要根據(jù)技術(shù)指標(biāo)確定濾波器的傳遞函數(shù)H(s)[3]。確定H(s)過程中，必須找到合適的逼近函數(shù)。目前，應(yīng)用得比較多的是采用巴特沃斯濾波器設(shè)計(jì)低通濾波器[4]。

式中：N是濾波器的階數(shù)，ωc是3 dB的截止頻率，ωc在ω=ωc附近，隨著ω增加，幅度則會(huì)下降。

查表得到N=7的巴特沃斯多項(xiàng)式如下：

2.2 頻率變換

頻率變換是一種濾波器的設(shè)計(jì)方法，它將一個(gè)頻段變換為另一個(gè)相應(yīng)的頻段[5]。通過頻率變換可以在低通濾波器的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)其他類型的濾波器。首先確定出低通原型濾波器的傳遞函數(shù)H(s)，然后根據(jù)低通濾波器的設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)了低通原型濾波器，最后通過頻率變換設(shè)計(jì)出其他類型的濾波器。

頻率變換步驟如圖2所示。

圖2 模擬濾波器設(shè)計(jì)原理

由此可知，要想通過頻率變換設(shè)計(jì)出不同種類的濾波器需要按要求設(shè)計(jì)出低通原型濾波器，確定其傳遞函數(shù)H(s)，當(dāng)傳遞函數(shù)已確定便可以通過公式計(jì)算出其他類型濾波器的傳遞函數(shù)，進(jìn)而通過頻率變換設(shè)計(jì)出不同種類的濾波器，而在實(shí)際應(yīng)用中，人們需要電路中的元件進(jìn)行更改。

3 基于Matlab的模擬濾波器仿真設(shè)計(jì)

3.1 低通濾波器仿真設(shè)計(jì)

巴特沃斯低通濾波器幅頻特性仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 巴特沃斯低通濾波器幅頻特性

由圖3可知，隨著頻率的升高，圖像呈現(xiàn)一個(gè)下降的趨勢(shì)，即濾掉了高頻信號(hào)，保留了低頻信號(hào)。其圖像較為平坦，有較好的濾波功能，符合低通濾波設(shè)計(jì)要求。

3.2 高通濾波器仿真設(shè)計(jì)

如果要實(shí)現(xiàn)低通到高通的變換，則其對(duì)應(yīng)的頻率特性是呈現(xiàn)倒數(shù)的關(guān)系，則有：

以此便得到了所要求的設(shè)計(jì)的高通濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(s′)。

巴特沃斯高通濾波器幅頻特性仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 巴特沃斯型高通濾波器幅頻特性

由圖4可以看出，隨著頻率的升高，圖像呈現(xiàn)一個(gè)上升的趨勢(shì)，與低通濾波器相反，高通濾波器是為了濾掉信號(hào)中低頻信號(hào)，保留高頻信號(hào)，圖像曲線較為平坦，過濾的信號(hào)不易產(chǎn)生失真，所以符合高通濾波要求。

3.3 帶通濾波器仿真設(shè)計(jì)

與低通到高通的變化不同，帶通濾波器需確定二元參數(shù)，先把低通濾波器頻率取歸一化，參考頻率一般取帶通濾波器的頻帶寬度，ωr=ωp1-ωp2，歸一化后的帶通濾波器系統(tǒng)函數(shù)為Hα(jφ)。此映射關(guān)系的ω′和ω滿足以下公式。

并由此式可以求出帶通濾波器的中心頻率ω0。

綜上，便可通過低通原型濾波器設(shè)計(jì)出要求的帶通濾波器。

巴特沃斯帶通濾波器幅頻特性仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 巴特沃斯型帶通濾波器幅頻特性

帶通濾波器的含義是符合的頻率分量可以允許通過，不符合的頻率分量被屏蔽。由帶通濾波器幅頻特性圖5得知，圖像中間平緩，兩邊呈衰減趨勢(shì)，過濾出所需要的指定頻段的波形，且不易產(chǎn)生失真。

3.4 帶阻濾波器仿真設(shè)計(jì)

帶阻濾波器是為了抑制某一頻率信號(hào)而對(duì)其他頻率信號(hào)不抑制，而其轉(zhuǎn)變過程與低通到帶通相似，其歸一化后復(fù)頻率s與帶通歸一化后的復(fù)頻率成倒數(shù)關(guān)系，也可以通過Matlab對(duì)其進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。

巴特沃斯帶阻濾波器幅頻特性仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 巴特沃斯型帶阻濾波器幅頻特性

通過定義可以看出，帶阻濾波器與帶通濾波器的功能正好相反，帶阻濾波器能夠抑制某些頻率的分量，通過某些頻率的分量。由圖6可以看出，圖像從中間凹下并向兩邊呈上升的趨勢(shì)，將一定頻率的分量進(jìn)行阻隔，一定的頻率分量通過的特性，符合帶阻濾波設(shè)計(jì)要求。

4 結(jié)語

經(jīng)過上述分析，首先確定了低通原型濾波器的傳遞函數(shù)H(s)，由此實(shí)現(xiàn)了低通濾波器的設(shè)計(jì)。對(duì)于其他濾波器通過頻率變換即可得到，進(jìn)而采用Matlab軟件繪制濾波器的幅頻特性曲線，并由圖形得知經(jīng)過頻率變換得出幾種濾波器符合設(shè)計(jì)的要求，因而達(dá)到了設(shè)計(jì)目的。