隅撐控制鋼梁面外穩定時檁條受力情況分析

孫 超

(中國中輕國際工程有限公司，北京 100026)

0 引言

門剛結構在廠房類建筑中廣泛應用，對此類結構的工程認知和計算理論越來越深入，隨著GB 51022—2015門式剛架輕型房屋鋼結構技術規范[1](以下簡稱《新門規》)的發布實施，替代了原CECS 102:2002門式剛架輕型房屋鋼結構技術規程[2](以下簡稱《舊門規》)，對一些習慣的計算方法進行了修正和調整，設計思路也隨著新規范的提出有了一些新的變化。規范更新以后，隅撐仍然是控制鋼梁平面外計算長度的主要措施，但《新門規》提出了新的計算公式來確定隅撐對工字鋼梁計算長度的影響，而不再是《舊門規》時代，鋼梁平面外計算長度直接取隅撐間距，具體內容詳見《新門規》7.1.6條及條文說明，其中相關公式較為復雜，此處不贅述，可直接查閱規范原文。從規范公式可以看出，隅撐對鋼梁的支撐作用是依靠檁條來實現的。從各方研究資料看，更多的關注鋼梁的穩定分析。但在這個過程中，檁條和隅撐的相互關系，彼此影響如何，相對關注和研究比較少。本文從這個角度進行簡單的分析，結合相關內容，拋磚引玉性的提出一些建議以利于指導工程實踐。

1 隅撐-檁條體系簡化模型

隅撐、檁條以及工字型鋼梁通過螺栓或者焊接組成三角區域，當鋼梁在荷載作用下，由于初始變形或荷載偏心等因素，受壓翼緣出現向平面外彎扭屈曲變形的趨勢，此時鋼梁翼緣受到隅撐和檁條限制，阻止其發生失穩。隅撐-檁條支撐體系對工字型鋼梁的約束簡圖如圖1所示。

設置隅撐-檁條支撐體系的工字形截面鋼梁發生側向彎扭變形時，相鄰鋼梁的扭轉變形可能同向，也可能反向。同一檁條相連的相鄰工字形截面構件不同的失穩變形情況，導致檁條的變形可能為U形，也可能為S形。將工字形截面構件失穩時檁條變形為U形的變形狀態稱為U型失穩變形，將構件失穩時檁條變形為S形的變形狀態稱為S型失穩變形[3]。

失穩變形狀態如圖2所示。

《新門規》7.1.6條中的式7.1.6-4可以看出，隅撐的支撐剛度主要由檁條與隅撐協同工作下的檁條繞強軸的抗彎剛度提供，檁條、隅撐的軸向變形對支撐剛度的影響比較小。隅撐-檁條三角區域，構件線剛度較大，近似假設為剛性平面，在鋼梁失穩時，會產生一個繞鋼梁面外的扭矩，投影到平面上為彎矩記為M，而此彎矩需要由鋼梁兩側連接的檁條中產生力矩來抵抗鋼梁扭轉。由于蒙皮效應的存在，屋面平面內剛度較大，軸向變形很小，變形而引起檁條軸力不起關鍵作用。上述抵抗力矩主要為兩個垂直于檁條且方向相反的力形成的力偶來提供。為重點分析隅撐帶來的檁條受力影響，使計算結果更為直觀便于對比，這里先做一定簡化，取鋼梁兩端檁條跨度、荷載相等，故產生的彎矩m1≈m2，m1=m1′=m1″，左右相互抵消，忽略彎矩的影響。從整體到局部分析此區域桿件的受力情況。隅撐-檁條受力簡圖如圖3所示。

第一步：分析隔離體2，豎向力平衡：f1×sina=f2×sina；水平力平衡：f1×cosa+f2×cosa=n1+n2；彎矩平衡M=(n1+n2)×e。隔離體為對稱結構，有f1=f2，n1=n2，得出f1×cosa=n1。f1=f2為隅撐軸力，n1=n2為檁條中軸力。

第二步：分析隔離體3，水平力平衡：n1+N1=f1×cosa；由第一步結果f1×cosa=n1，可得出N1=0(這里的N1=0不代表三角區外檁條沒有軸力，而是相較于檁條面外抵抗力，三角區外檁條的軸力帶來的抵抗力矩相對很小)。由豎向力平衡得F1=f1×sina。

第三步：整體分析隔離體2,3，水平力平衡得N1=N2=0；豎向力平衡的F1=F2；彎矩平衡得：M=F1×2L。

從上述構件內力分析結果看，初步得出結論：1)隅撐-檁 條體系在控制門剛梁平面外穩定時，為平衡扭矩會在檁條中產生垂直中性軸的力，會使檁條產生附加彎矩。2)隅撐-檁條體系在控制門剛梁平面外穩定時，隅撐使檁條內產生的軸力，主要集中在三角區域內部的檁條。

2 隅撐-檁條體系抗失穩中檁條的內力計算及分析

基于上述的內力分析，鋼梁面外扭轉失穩時，當產生的力方向同豎向荷載方向相同時，會使檁條的內力增加。工程常用的PKPM-STS鋼結構工具箱計算檁條時，并未明確考慮此問題帶來的影響。以往項目實踐中，這個影響基本被忽略。由于設計冗余度的存在，以及其他不易完全計算清楚的有利作用，未見由此導致的安全問題。隨著近年來，鋼結構廠房設計不斷被優化，應力比指標越來越接近上限，留給工程師無形的安全儲備越來越有限，對本文所提的對安全不利因素應該更加重視起來。

以常用的檁條跨度、間距、隅撐尺寸為例，說明隅撐軸力對檁條的影響程度。選用常用的鋼結構設計軟件PKPM-STS工具箱為主要計算軟件。以4跨連續檁條為例，分別用靜力手冊、PKPM-STS工具箱、PKPM-STS鋼結構二維設計對比支座及跨中彎矩。計算簡圖如圖4所示。每跨跨度7.0 m，計算以恒載(含自重)為例。活荷載在考慮活荷不利布置和一次性加載情況下，結論與恒載得出的一致。為對比三種算法彎矩計算結果的一致性，PKPM-STS工具箱計算時，連續檁條搭接處的剛度及承載力折減均按1.0輸入。

對彎矩結果進行比對：PKPM-STS工具箱法較手冊查表法低5%以內。PKPM-STS二維設計法較手冊查表法相差±2%以內(見表1)。可見三種方法計算的彎矩結果誤差允許。為了考慮隅撐桿件對檁條的影響，便于計算，后面主要采用PKPM-STS二維設計進行各種工況下檁條彎矩的計算。

表1 彎矩結果表

隅撐的軸力計算，依據《新門規》8.4.2條，公式如下：

N=Af/(cosθ)。

其中，A為被支撐翼緣的截面面積，mm2；f為被支撐翼緣鋼材的抗壓強度設計值，N/mm2;θ為隅撐與檁條軸線的夾角，(°)。

此公式是計算隅撐桿件的承載力，從公式可以看出，此軸力僅與支撐的翼緣面積、隅撐與檁條的夾角及翼緣鋼號有關，與被支撐梁高、檁條尺寸、隅撐間距等均沒有關聯。用此軸力作為檁條的受力是偏于安全的。應注意此軸力為設計值，輸入計算模型時應按荷載組合系數折減，可按1.3考慮。隅撐計算，在PKPM-STS工具箱中有對應模塊。

隅撐支撐作用在《舊門規》6.3-4條中規定，計算檁條時，不應考慮隅撐作為檁條的支撐點。《新門規》中，未再規定此項要求。實際工程中，往往用STS工具箱的檁條模塊設計，模塊中也無法考慮此支撐的作用。同時隅撐對檁條的面外荷載是真實存在的，如果只是在原有基礎上疊加考慮隅撐外力的作用，將導致檁條設計彎矩明顯增加。筆者認為，對同一個原因引起的問題，既要考慮不利影響也要考慮有利因素。考慮隅撐軸力對檁條影響的同時，也應該計入隅撐的支撐作用[4]。

以下面算例為例說明檁條受力影響情況。取4跨等跨連續檁條，跨度7 m，檁條間距1.5 m，設兩道拉條，檁條型號均取XZ220×75×20×2.0，雙側隅撐L56×3，支撐鋼梁截面H700 mm×250 mm×6 mm×12 mm，隅撐與檁條夾角45°。恒荷載：0.3 kN/m2，活荷載：0.5 kN/m2。暫不考慮風荷載、施工荷載。

根據《新門規》8.4.2公式計算，隅撐軸力f1=f2=10.2 kN，F1=f1×sin45°=7.2 kN；按恒荷載換算標準值，F1k=7.2/1.3=5.5 kN；《新門規》不建議在端榀設置不對稱隅撐，故不考慮端支座有隅撐。這里考慮端部第二榀和第三榀鋼梁產生扭曲。各種情況簡圖如圖5所示,圖5中荷載為恒荷載，活荷簡圖不贅述。

對應上面各種工況的彎矩圖如圖6所示。

對應上面各種工況的鋼結構應力比圖如圖7所示。

工況為基準工況，分別對比上面各工況結果：

1)對比圖7(c)，圖7(d)工況，支座的水平變形對檁條應力影響很小。

2)對比圖7(a)，圖7(b)工況，考慮隅撐支撐作用，檁條彎矩減小較多。

3)對比圖7(b)，圖7(c)工況，考慮隅撐支撐作用的同時，計入支撐產生的檁條外力，S型失穩狀態，Ma,Mb,M2，支座及第二跨跨中增幅較大，其中支座Mb(c)已經大于Mb(a)。

4)對比圖7(b)，圖7(e)工況，考慮隅撐支撐作用的同時，計入支撐產生的檁條外力，U型失穩狀態，Ma,Mb,M1，支座及第二跨跨中增幅較大，其中邊跨M1(e)已經超過M1(a)較多。

5)彎矩不同幅度的增加，應力比結果表現不一樣，主要是因為應力比以跨中和支座最大彎矩計算。

經過上述結果的對比分析，得出初步結論。由于S型、U型失穩狀態是隨機發生的，應以最不利結果控制。考慮隅撐支撐作用的同時，計入支撐產生的檁條外力，邊跨跨中彎矩及支座彎矩影響較大。隅撐支撐的有利作用已經不足以抵消邊跨跨中彎矩的增幅，實際工程中增加了不安全因素。

工程中，屋面連續檁條一般采用PKPM-STS工具箱進行設計。連續檁條支座應力計算考慮了檁條搭接后兩個檁條斷面疊合，雖然對強度進行了折減，支座處的應力比跨中低得多，但此時并不代表支座是安全的，因為常規設計時，搭接部分多數時候在隅撐與檁條連接點內，緊鄰連接點內側還存在一部分檁條是單檁條斷面。而綜合上述算例結果，可看出檁條最大彎矩會出現在隅撐與檁條連接點處，用PKPM-STS工具箱計算的檁條支座處的應力與不利點實際應力差距較大，存在安全隱患。另外，依本文1中受力分析可知隅撐與檁條連接點內側檁條會產生附加軸力。結合上述兩個因素，隅撐與檁條連接點處的斷面往往會成為控制斷面。

3 工程中屋面檁條安全現狀分析

經過上述分析，隅撐-檁條支撐體系中，隅撐對檁條既有支撐作用，同時也產生外力，且一般外力的不利因素更加突出。以往實際工程中，很少考慮上述分析，但并未出現明顯的安全問題，分析大體原因有如下幾點：1)鋼梁產生扭曲效應，是隨著外荷載逐漸增加而產生的。只有大范圍負荷面積內荷載接近極限設計值，上述效應才會凸顯。2)相鄰鋼梁，同時失穩的概率較低，當只有一榀鋼梁即將發生失穩時，附加作用的影響明顯降低，本文僅列出相鄰兩榀鋼梁同時失穩的數據。3)本文假定的隅撐軸力，是用于設計隅撐的，只與鋼梁翼緣有關，不隨檁條間距等變化而變化，實際軸力應該比按此方法計算的要小。4)屋面板與檁條整體空間效應的有利作用。5)設計中的冗余度以及結構安全系數等因素。

4 實際工程中應考慮的問題及建議

以往工程雖然考慮不足，由于各種有利因素的疊加，未出現明顯問題，但不代表可以繼續忽視相關實際影響。現在工程中，業主對用鋼量控制越來越緊，往往會引入鋼結構公司參與設計，從接觸的鋼結構公司看，鋼結構公司的設計水平參差不齊，對規范的理解并不十分透徹，往往基于以往的工程經驗進行設計。鋼結構公司為了迎合業主對各項指標取值接近規范底限，使一些隱性的結構安全度不斷的被壓縮。設計人員如果對不利因素考慮不足，會產生一些意識不到的安全隱患。

針對本文提出的問題，提出以下幾點操作建議：

1)對于連續檁條，檁條的搭接長度宜伸過隅撐與檁條交點。此時，此位置檁條截面近乎成倍增加，附加彎矩及附加軸力的作用足夠抵消。在鋼梁截面較大時，檁條按壓彎構件核算，考慮蒙皮效應后，按純彎計算。2)現在工程中，屋面已很少采用簡支檁條，若由于其他原因(比如泄爆等)導致必須使用簡支檁條，對于簡支檁條，由于不存在搭接段，故需要按本文所述的受力情況進行復核，保證必要的安全度。3)若屋面檁條按PKPM-STS工具箱直接計算，而未單獨考慮本文提到的不利影響時，端跨檁條跨中應力比宜小于0.75，中間跨檁條跨中應力比宜小于0.85。4)工程設計中，往往是設隅撐和不設隅撐的檁條取值一樣，而基于本文的分析，在相同斷面下，設與不設隅撐的檁條安全度明顯不一致。故建議每道檁條處均設置隅撐，既能充分利用隅撐來控制鋼梁平面外計算長度，同時也能使檁條的可靠度在同一個水平。

5 結語

本文通過對隅撐-檁條支撐體系的簡要分析，得出了隅撐對檁條產生的附加外力會產生不利影響的結論。同時，根據計算比對，提出了簡單的指導工程設計的建議。由于一些影響因素無法準確量化，分析計算方法相對簡單，本文更側重于提示相關安全問題，拋磚引玉引起各位設計師的重視。針對具體工程，結構設計師應有自己的判斷和計算分析，滿足檁條設計經濟性的同時保證安全性。