基于COMSOL電化學-熱耦合模型的動力電池內部溫度估算

吳 沛，姚怡秋，萬超一

（1.江蘇理工學院 機械工程學院，江蘇 常州 213001；2.江蘇理工學院 汽車與交通工程學院，江蘇 常州 213001）

近年來，鋰電池應用較為廣泛，但是，其溫度問題引起了很多安全隱患；因此，對鋰離子電池熱模型進行研究非常迫切。劉雨辰等人[1]將UKF算法運用在電池熱耦合模型上估算電池溫度場，其能夠在250 s內快速接近實驗值，且誤差在3%以下。曹有琪等人[2]總結了近年來鋰離子電池的發展歷程，重點提出研究電池相關熱特性對于指導電池熱管理系統的重要性。Xu等人[3]采用二維熱電化學耦合模型，研究了電壓和電化學反應速率的分布對圓柱形LiFePO4電池在放電過程中熱特性的影響，發現圓柱電池電壓的分布優于方形電池。郭凱麗等人[4]將NTGK模型運用在電池產熱計算上，以探究不同倍率下電池的最大溫升和溫差。研究發現，搭建實驗平臺與擬合的電流密度表達式對比，誤差不超過0.5℃。高原等人[5]通過HPPC實驗識別參數并在NEDC工況下驗證，最終使高倍率下平均誤差減少約40%。王東升等人[6]選用18650鋰電池，提出考慮電池老化的溫度估算模型，加入SEI增長產熱和鋰沉積產熱，使低溫下精確度更高。

當電池高倍率放電電流較大時，其內部溫度上升加快，容易發生熱失控和溫度分布不均問題；因此，有必要估算其內部溫度并設計散熱系統。本文以車用鋰電池為研究對象，通過COMSOL仿真得到隨放電倍率（0.3C～5C）、換熱系數（0～30 W·m-2·K-1）以及環境溫度（0～40℃）的鋰電池溫度場分布，并擬合預測公式，進而優化內部溫度估算模型。

1 電池電化學-熱耦合模型建立

LiFePO4電池結構可簡化為陽極極耳、含電解液的陽極集流體、陽極膜片、隔離膜、含電解液的陰極集流體和陰極極耳。電極隔膜和分離器由陽極膜片、陰極膜片和隔離膜組成。隔離膜中的聚合物骨架不導電子，電化學反應只發生在固體活性物顆粒與電解液交界面處，其反應方程式為：

1.1 電化學模型建立

本文采用基于Newman的多孔性電極理論的電化學模型，其中，描述正負電極顆粒表面電化學反應過程的Buter-Volmer方程[7]為：

式中：j0為交換電流密度，單位為A·cm-2；η是局部過電位，單位為V；αc和αa是正負電極電化學反應轉移系數，取0.5；F為法拉第常數，數值為96 485 C·mol-1；R為 理 想 氣 體 常 數，數 值 為8.314 J·mol-1·K-1。

交換電流密度表達式為：

式中：k0為反應速率常數；cs,max為材料最大固相鋰離子濃度；cs,surf為電極和電解液界面處鋰離子濃度。局部過電位表達式為：

式中：?s為固相電勢；?1為液相電勢；Eeq為材料的平衡電位。

固相歐姆定律和液相歐姆定律分別為：

式中：is和i1分別代表固相電子電流和液相離子電流；σeffs和σeff1分別代表固相和液相電勢；t+為遷移數。

鋰離子在固相中的質量守恒方程用菲克第二定律描述為：

式中：cs代表固相鋰離子濃度；Ds為鋰離子的固相擴散系數；r為球形顆粒的半徑。

鋰離子在液相中的質量守恒方程用濃溶液理論描述為：

式中：ε1為電極和隔膜中液相體積分數；Deff1為電解液中的等效擴散系數，用布拉格曼系數修正。

1.2 熱模型建立

鋰離子電池的熱模型方程由式（11）來描述，能量守恒方程為：

式中：從左至右依次為熱積累、熱傳導和熱產生項。其中，電池電芯區域的產熱量主要包括可逆熱、極化熱與歐姆熱，依次為式（12）、式（13）、式（14）。

此外，極耳區域還存在由極耳的電阻所引起的歐姆熱，計算式[8]為：

式中：Itab為通過極耳處的電流；Atab為極耳的橫截面積，這里取極耳寬50 mm、厚0.3 mm；σtab為極耳自身材料的電導率，假定正極耳為鋁材料，負極耳為銅材料，電導率值參見表1電池電化學模型參數。經過計算，求得正極耳的產熱率為2.05×105W/m3，負極耳的產熱率為1.29×106W/m3。

2 模型參數辨識及精度驗證

2.1 模型參數辨識

對模型中的主要參數進行辨識。其中，對于導熱系數采取通用的熱阻串并聯[8]的方法估算為：

法向導熱系數

展向導熱系數

式中：Li為電芯單元中各部件的長度；Ki為各材料的導熱系數。

比熱容計算為：

根據表1中的具體數值，經過計算得到法向導熱系數為18.5 W·m-1·K-1，展向導熱系數為1.2 W·m-1·K-1，比熱容為1 358 J·kg-1·K-1。

表1 電池電化學模型參數

2.2 網格無關性驗證

對模型進行了網格無關性驗證，消除網格數量對計算結果的影響。如圖1所示為放電電壓曲線，如圖2所示為電池表面溫度曲線。根據圖1、圖2，得出網格單元數為44 689、63 479、75 895和108 522，計算結果基本一致。綜合考慮計算量和準確性，選擇網格單元數為75 895的網格進行后續計算。

圖1 網格無關性（放電電壓曲線）

圖2 網格無關性（電池表面溫度曲線）

2.3 模型結果驗證

如圖3所示為磷酸鐵鋰電池一維模型。圖3從左至右依次為負極集流體、負極膜片、隔離膜、正極膜片和正集流體；其厚度分別為9 μm、59 μm、20 μm、9 μm和16 μm，取值與文獻[9]一致。

圖3 電化學熱耦合模型

如圖4所示為模型模擬的電池溫度與文獻結果的對比。圖4（a）1D模型在放電中后期溫度數據與文獻[9]有較大偏差，這是由于1D模型假設內部溫度一致且不考慮極耳對電芯的熱效應而導致的。其中，3C倍率偏差最大，最大平均偏差、絕對值平均偏差和均方根偏差分別為7.4%、10.9%和14.3%。三者計算公式分別為：

圖4（b）所示3D模型仿真數據與實驗接近，其3C倍率下最大平均偏差、絕對值平均偏差和均方根偏差分別為3.8%、4.5%和7.8%。因此，3D模型可反應電池內部溫度分布，提供溫升曲線。綜上，采用3D模型和相應參數進行以下研究。

圖4 模型模擬的電池溫度與文獻結果的對比

3 結果討論

3.1 電池在不同放電倍率下的溫度分布

如圖5所示，為電池在不同倍率和DOD時的溫度場分布（環境溫度為25℃，對流散熱系數h=5 W·m-2·K-1）。當放電倍率為0.3C和1C時，電池組溫差較小，分別為0.1℃和1.0℃；而當倍率為5C時，放電末期溫差高達15.3℃。

圖5 電池在不同倍率下的溫度云圖

如圖6所示，為電池在不同倍率下的溫升。可以發現，隨著放電倍率的升高，任意時刻磷酸鐵鋰電池內部任意位置上各種產熱量均在不斷升高，但溫度場總體分布規律相似，即中間溫度低，上下極耳附近溫度較高，熱點多出現在正極耳處。這主要是由于正極耳鋁的電阻率高于負極耳銅，在兩者尺寸相同的前提下，正極耳產熱率高于負極耳。雖然極耳的散熱率高于電芯，但自然對流情況下散熱較慢，所以高溫度點均在正極耳處。

圖6 電池在不同倍率下的溫升

3.2 不同散熱系數對電池溫度分布的影響

如圖7所示，為電池在不同散熱系數下恒流放電時的溫度分布隨放電時間的演變結果（環境溫度為25℃，放電倍率1C）。從橫向來看，隨著對流和時間的增加，電芯最高溫度逐漸降低，溫度分布逐漸均勻，散熱效果更明顯；從縱向來看，散熱系數為0、5 W·m-2·K-1、20 W·m-2·K-1和30 W·m-2·K-1時，溫差分別為8.1℃、5.4℃、2.5℃和1.8℃。

圖7 電池在不同散熱系數下的溫度云圖

如圖8所示，為電池在不同散熱系數下的溫升。可見，當散熱系數增大后電池溫升速率明顯下降，這表明提升散熱系數能有效地利用極耳材料熱導率較大這一特性，并降低熱點區溫度，從而提高電池的使用壽命和效率。

圖8 電池在不同散熱系數下的溫升

3.3 不同環境溫度對電池溫度分布的影響

如圖9所示，為該電池在不同環境溫度下恒流放電時的溫升分布隨放電時間的演變結果（電倍率1C，對流散熱系數h=5 W·m-2·K-1）。相同倍率下，溫度場分布和溫差相差不大。當環境溫度在0、10℃、25℃和40℃時，其最高溫升分別對應10.3℃、7.91℃、5.89℃和4.49℃，溫差隨環境溫度升高而減小；這是由于1C放電過程中電化學反應產熱對電池溫度影響較大，而低溫會讓鋰離子電解液的粘稠度不斷增加，導致鋰離子活性度降低，使電池的內阻增大，最終導致溫升幅度增加。

圖9 電池在不同環境溫度下的溫度云圖

如圖10所示，為電池在不同環境溫度下的溫升。圖10顯示，低溫狀態下不僅溫升幅度增大，溫升速率也明顯提高；這是由于磷酸鐵鋰電池連接極耳的方位其各種物理量的變化均較為劇烈[9]，反應熱和歐姆熱不能及時被帶走而導致的，表明了低溫狀態下電池的散熱需求更大。

圖10 電池在不同環境溫度下的溫升

3.4 溫度的預測公式

如圖11所示，為電池在環境溫度為25℃，對流散熱系數h=5 W·m-2·K-1下關于放電倍率的擬合圖。其中：m軸為時間（單位s），n軸為倍率，l軸為溫度（單位℃）。

圖11 lc（倍率）擬合圖

預測公式為：

如圖12所示，為電池在環境溫度為25℃，放電倍率1C條件下關于環境溫度的擬合圖。其中：

圖12 lT（環境溫度）擬合圖

m軸為時間（單位s），n軸為環境溫度（單位℃），l軸為溫度（單位℃）。

預測公式為：

如圖13所示，為電池溫度在電倍率1C，對流散熱系數h=5W·m-2·K-1下關于散熱系數的擬合圖。

圖13 lh（散熱系數）擬合圖

其中：m軸為時間（單位s），n軸為散熱系數（單位 W·m-2·K-1），l軸為溫度（單位℃）。

預測公式為：

4 結論

本文建立了磷酸鐵鋰電池電化學-熱耦合模型，并在COMSOL Multiphysics中研究其內部溫度隨放電倍率、散熱系數和環境溫度的變化情況。研究結論如下：

（1）在研究范圍內放電倍率越大，電池溫度分布越不均勻。在自然對流情況下，當放電倍率為0.3C～5C時，電池溫差為0.9～25.3℃；熱點大多出現在正負極耳處，且正極耳溫度要高于負極耳，5C放電末期正極耳溫度高于平均溫度25℃。

（2）強制對流對最高溫度和溫差都有顯著的抑制效果。相比自然對流，強制對流的最高溫度由30.9℃下降至27.2℃，溫差由5.4℃下降至1.8℃；且極耳厚度薄，散熱能力強，在放電中后期反而會成為冷區，起到給電池散熱的作用。

（3）在研究范圍內環境溫度越低，電池的內阻越大，產熱效率越高。相同條件下，當環境溫度為0和40℃時，最高溫升分別為10.3℃和4.49℃，上升了5.81℃。

（4）用最小二乘法分別擬合了平均溫度關于倍率、散熱系數和環境溫度的公式，實現了電池的內部溫度估算。