基于信息熵的山東省貨運結構演變及動因分析

張汝華，郭森垚，施慶利

(1. 山東大學 齊魯交通學院，山東 濟南 250061； 2. 山東省交通規劃設計院集團有限公司，山東 濟南 250031)

0 引 言

運輸結構就是綜合運輸系統中，各種運輸方式的地位、布局及相互發展的比例關系。其中，貨運結構指一定時期及范圍內，貨運總量中各種貨運量的占比。運輸結構優化是指對交通運輸資源進行科學、合理、高效的優化配置，以轉換交通運輸發展方式，推動交通運輸可持續發展。對區域綜合交通的運輸結構演變規律進行研究，有助于發現各種運輸方式之間的發展狀況差異程度，以及在發展綜合運輸系統中的短板和缺陷，有助于政府通過宏觀調控來實現綜合運輸系統的完整和穩定，促進區域經濟進一步增長。

在對于運輸結構的研究當中，產業結構和運輸結構的相互關系是研究的主要方向。吳峰等[1]通過對產業結構與運輸結構熵值的因果關系檢驗，定量地分析了我國產業結構與運輸結構的關系；王岳平[2]從定量分析的角度系統研究了我國經濟結構變化對交通運輸業的影響，構建交通運輸業與產業結構關聯關系的計算模型以及交通運輸增長結構因素測算模型，使用回歸分析對二者的關聯關系進行闡述；馮鳳玲[3]使用回歸分析模型結合經濟計量分析特點,提出了基于典型相關分析的平滑指數和回歸模型的交通經濟數據分析方法，建立綜合客運周轉量預測模型；姬亞鵬[4]建立了相應的指標體系分析交通運輸結構與產業結構的關系和協調度；譚健妹等[5]基于出行者對交通運輸方式選擇遵守效用極大化原理,構建了城市群客運通道不同交通方式合理分工非線性多目標模型。但是，交通運輸系統作為一個復雜的系統，使用傳統的計量方法進行直接描述將過于抽象，使用信息熵描述運輸結構能夠較為直觀的反應其演變規律。

信息熵理論本是用于信息描述的抽象化模型，除了本身對于信息的研究，由于其具有較強的結構性特點也被應用在各個領域的結構描述當中[6-8]。對于交通運輸結構的研究當中，于世軍等[9]提出使用信息熵對運輸結構進行描述，結合主成分分析和灰色關聯模型探尋區域交通運輸結構演變影響較大的因子，通過實例證實使用信息熵描述運輸結構并展現演變規律的可行性；基于此，王輝等[6]使用馬爾科夫鏈模型對未來的發展趨勢進行了預測。使用信息熵能夠系統的描述運輸結構，但在已有的研究當中其影響因素和預測分析仍然局限于系統方面的分析上,沒有具體的影響因素闡述。

單一運輸方式對于運輸結構的影響也有學者進行研究。朱子虎[11]使用推拉效應模型對貨運結構的影響因素進行闡述，卻缺乏較為透徹的分析，僅是進行了簡單比較。綜上所述，針對運輸結構與經濟及產業結構的關系有了眾多研究，對于運輸結構的系統影響因素也有人提及，但是針對貨運結構演變及其具體影響因素分析仍然少有人進行研究。因此，以山東省貨運結構為研究對象，運用信息熵理論來衡量各類運輸方式運量間的均衡發展程度，使用灰色關聯模型分析得出貨運結構的系統影響因素，并結合推拉效應模型對貨運結構的具體影響因素進行分析，從而在根源上發掘單一運輸方式對于貨運結構這一系統的影響因素，以便衡量區域最優貨運結構。

1 貨運結構的定量描述

1.1 貨運結構的信息熵

交通運輸系統是一個復雜的開放系統，其結構特征可以用信息熵表示。假設一個交通運輸系統運輸總量為A，根據運輸方式不同可將其劃分為N個類型(文中分為3個類型：公路、鐵路、水運，由于航空無法獲得精確的統計數據因此不作考慮，管道運輸不做考慮)。區域貨運運輸結構信息熵H可以定義為[6]:

H=-∑PilgPi

(1)

信息熵大小反映的是交通運輸結構的均衡程度，信息熵越高，則說明交通運輸的職能類型數越多,且各職能類型的運量相差越小,運量分布越均衡。

(2)

1.2 貨運結構的均衡度和優勢度

由于交通運輸的方式N隨著政策、市場等相關因素的變化而會產生變化，因此為了讓不同時間不同地區的信息熵具有可比較性，引入均衡度和優勢度的概念。根據前面信息熵的公式，可知均衡度的公式為：

(3)

式中：J為均衡度。

不難看出，交通運輸結構的均衡度實際就是信息熵與最大信息熵的比值。均衡度J值越大，說明地區交通運輸的結構越均衡。當J=0時，說明某種交通運輸方式具有極大的結構占比，即為當地交通運輸結構極為不均衡；當J=1時，可以看做當地交通運輸結構達到了一個理想的均衡態。

反之，優勢度的定義為：

I=1-J

(4)

式中：I為優勢度。

優勢度反應交通運輸結構當中一種方式占有絕對的結構優勢。I值越大，反應當地交通運輸結構越不均衡。

2 貨運結構演變動因的分析方法

運用信息熵描述交通運輸系統可直觀看出交通運輸系統的均衡態勢，雖然可使用均衡度和相關影響因素進行灰色關聯分析來找尋影響貨運結構的因素，但是只可獲得交通運輸結構的總體影響因素，無法明確交通運輸變化的具體因素。因此，這里采用灰色關聯分析對貨運結構系統影響因素進行分析討論，并使用推拉模型對每種交通運輸方式的影響因素進行分析討論。結合兩種分析結果，即可明確山東省貨運結構演變主要影響因素。

2.1 灰色關聯分析法

使用灰色關聯分析主要是能起到兩個作用：一是進行系統分析，判斷影響系統發展的因素的重要性；二是用于綜合評價問題，給出研究對象或者方案的優劣排名。因此可以利用灰色關聯分析對山東省貨運結構的影響因素進行系統分析。

2.1.1 數據無量綱化

由于灰色關聯分析要求量綱要相同，而以上不同數據具有不同的量綱，因此在計算關聯系數之前首先對各個數據進行無量綱化處理。

數據無量綱化的方法如下所示：

2.1.2 關聯系數求解

1)選取參考數列

x0={x0(k)|k=1,2,…,n}={x0(1),x0(2),…,x0(n)} (k=1,2,…,n)

(5)

式中：k為計算關聯度的某一時刻。

假設有m個比較數列，xi={xi(k)|k=1,2,…,n}={xi(1),xi(2),…,xi(n)} (k=1,2,…,m)

(6)

式中：i為比較數列的個數。

從幾何角度來看，關聯度分析就是參考數列與比較數列曲線形狀的相似程度。比較數列與參考數列的曲線形狀和走向越接近，則說明兩者關聯度越大；反之，兩者關聯度就越小。因此，曲線之間的差值可以作為衡量關聯度的標準。

綜上所述,關聯度的計算公式為：

Δi(k)=|x0(k)-xi(k)| (i=1,2,…,h)

(7)

2)求解兩級最小差和兩級最大差

兩級最小差為：

Δ(min)=miniminkΔi(k)

(8)

兩級最大差為：

Δ(max)=maximaxkΔi(k)

(9)

3)關聯系數的求解

(10)

式中：ζi(k)稱為關聯系數，可以反應k時刻參考數列與某一比較數列的相關聯性；Δ(min)為兩級最小差；Δ(max)為兩級最大差；ρ為分辨系數，是用來削弱Δ(max)過大而使得關聯系數失真的影響，通常取ρ=0.5。

2.1.3 關聯度求解

由于關聯系數描述的是單一時刻參考數列和比對數列的關聯性，若用于系統描述會過于分散不便于比較關聯性的強弱，因此，給出關聯度的定義來描述關聯性：

(11)

式中：ri為數列xi對參考數列x0的關聯度；ζi(k)為數列xi對參考數列x0在k時刻的關聯系數。

由式(11)中可以看出，關聯度是把各個時刻數列xi對參考數列x0的關聯系數集中處理，也就是說將已有的離散的信息進行集中處理。利用關聯度這個概念，可以對貨運結構的影響因素進行系統分析。

2.2 推拉效應模型

推拉效應模型[11]是在交叉彈性系數法的基礎上建立起來的。交叉彈性系數是經濟學的概念，表示一種商品的需求量變動對另一種商品價格變動的反應程度。傳統的交叉彈性系數計算公式為：

(12)

式中:β為交叉彈性系數；T、ΔT分別為貨運量及其增量；E、ΔE分別為同時期地區生產總值及其增量。

考慮到貨運增量和地區生產總值增量可能是負數，而交叉彈性系數β僅兩者之間變動的相互關系，因此取β=|β|。通過回歸方程，可以得到如下關系：

lnT=α+βlnE

(13)

lnE=δ+γlnT

(14)

式中：E、T分別為區域經濟生產總值與貨運量；α、δ均為常數項；β、γ分別為推動效應系數和拉動效應系數。對E、T分別取對數，不會改變數據的性質和關系，且所得數據已消除異方差問題。對推拉效應模型求導，可得如下等式：

(15)

由式(15)可以看出，推動效應系數即為交叉彈性系數β。同理，拉動系數γ=|γ|。

當β>γ時，表示推動效應強于拉動效應，即國民經濟的增長所引起的貨運增長效果明顯，運輸需求小于運輸供給；當β≈γ時，表明該區域運輸供給與需求基本平衡，運輸與經濟發展相適應；當β<γ時,表示推動效應弱于拉動效應，該區域經濟增速相對較快，貨運供給能力不足，可優先發展交通運輸業。

因此，根據定義，僅算出推動系數或拉動系數即可明確貨運供給和貨運需求之間的關系。即若γ<1,必然β>1，則β>γ一定為事實。反之同理。

此時，也可以將推拉效應模型進行含義上的擴充。為了探尋單一交通運輸方式的貨運量的影響因素，也可以將相應的影響因素從國民經濟增長擴充至全社會增長因素，如地方財政、人口等。從而可以明確山東省單一貨運方式的貨運量大小與影響因子之間的關系。

3 實例研究

3.1 山東省貨物運輸結構的動態演變

分析山東省貨物運輸量數據，根據式(1)、式(3)、式(4)計算出1995—2018年山東省貨運結構的信息熵、均衡度與優勢度的數值，如表1。

表1 山東省1998—2017年各運輸方式貨運量Table 1 Shandong Province’s freight volume of various transportation modes from 1998 to 2017 萬噸

根據式(1)～式(3)，可以算出山東省1998—2017年貨運結構的信息熵、均衡度和優勢度，如表2。

表2 山東省1998—2017年貨物運輸結構的信息熵、均衡度以及優勢度Table 2 Information entropy, equilibrium and superiority of Shandong Province’s freight transport structure from 1998 to 2017

利用表1及表2中的獲得的計算數據，可繪制山東省交通運輸結構信息熵、均衡度和優勢度的變化趨勢，如圖1和圖2。

根據表2結果可以看出，山東省交通運輸結構信息熵和均衡度的值有所波動，在波動上升一段時間后開始呈現下降趨勢，尤其是2008年顯著下降。交通運輸部于2014年修改了公路貨運量與水路貨運量的統計口徑，因此首先從1998—2013年貨運量數據來看，貨運結構的信息熵數據隨著貨運量的變化而變化，以2001年和2002年為例，鐵路和公路貨運量的占比均較上一年有所上升，而水路貨運量有所下降，2001年貨運結構勢必比2002年均衡，同樣反映出來2001年信息熵比2002年要高，充分說明了信息熵的大小和貨運結構均衡與否呈正相關關系。根據式(2)，均衡度基于信息熵的大小計算出來，因此均衡度也與貨運結構均衡與否呈正相關關系，反之優勢度與其呈負相關關系。

根據優勢度的變化趨勢可以看出，1998—2007年期間數值雖然有增長或跌落，但是總體趨于平穩，說明這一階段貨運結構并沒有因為交通運輸基礎設施建設而發生大幅度的變化，即沒有發生某一運輸方式基礎設施總量的突變。2008年之后信息熵明顯降低，在統計口徑不變的前提下，說明開始開始注重某種運輸方式的投資和發展，使得交通運輸結構均衡度不斷下降。2014年雖然修改了公路和水路貨運量的統計口徑，但是2014—2017年均衡度也是處于下降趨勢，說明2008—2017年貨運結構明顯偏向于單一運輸方式，從貨運量數據可以看出為公路運輸，使得貨運結構發展不平衡。根據山東省綜合交通運輸規劃可以知道，公路運輸貨運量的比例還將繼續增大，均衡度將會繼續降低，山東省貨運結構將會更加不平衡。

3.2 山東省貨運結構演變動因分析

由于貨運活動是人類的一種經濟活動，因此在指標選取的時候應從有關社會性和經濟性的方面考慮來選取指標。因此，綜合考慮指標選取的主導性和代表性原則，選取人口、人均GDP、居民消費水平、全社會固定資產投資額、第一產業總值、第二產業總值以及第三產業總值共計7個指標作為分析山東省貨運結構演變的影響因子，分別代表了城市人口、經濟水平、社會投資以及產業結構等社會經濟發展方面。考慮到山東省近20年的經濟發展水平和樣本獲取的數據完整性，與指標對應的樣本采用山東省1998—2017年的社會經濟統計數據作為分析的樣本。

表3 山東省1998—2017年人口與經濟發展情況(影響因素)Table 3 Population and economic development of Shandong Province from 1998 to 2017 (influencing factor)

通過觀察，2014年修改統計口徑并未改變均衡度的總體變化趨勢。并且，2008年，山東省公路運輸貨運量占比增大，均衡度自2008年出現了明顯降低。因此，山東省貨運結構演變動因將分為1998—2007年和2008—2017年兩個階段分別分析。

3.2.1 灰色關聯分析

根據灰色關聯度的計算公式，結合山東省1998—2017年貨運結構均衡度數據，使用MATLAB R2018B計算出均衡度7個影響因素的灰色關聯度，如表4。

表4 山東省貨運結構演變影響因素與均衡度關聯度Table 4 Factors affecting the evolution of Shandong’s freight transport structure, the equilibrium degree and correlation degree

從表4中可以看出，不論是何階段，7個影響因素對山東省貨運結構演變的影響都是顯著的，關聯度都在0.5以上，說明山東省貨運結構受到人口、社會經濟水平、固定資產投資以及產業結構等多方面的影響。其中，人口變動對于貨運結構的影響是最明顯的，關聯度超過0.9，這說明人口的增加會加重貨運需求，并且會產生不同種類的需求以滿足不同的貨運品質，促使交通運輸方式多樣化發展，優勢度降低，均衡度升高，貨運結構也趨于平衡；第一產業總值對貨運結構的影響也非常顯著，其次是居民消費水平及人均GDP對貨運結構的影響；第二產業和第三產業對于貨運的依賴相對較低，社會固定資產投資對于貨運結構的影響相對較小，但是都有一定的影響。

3.2.2 推拉效應模型分析

使用灰色關聯分析可以對貨運結構的系統影響因素進行分析，但是無法針對某種貨運方式進行具體的影響因素探究。本文使用推拉效應模型對各種交通運輸方式貨運量的影響因素進行探究，可分析出某種交通運輸方式的影響對于山東省貨運結構的影響。對于影響因子的增長對于貨運量影響僅需分析拉動效應即可。根據拉動系數的計算公式(14)，可得到影響因子對于貨運量的拉動作用，如表5、表6。

表5 1998—2007年影響因素增長對于貨運量增長的拉動系數Table 5 The pulling coefficient of the growth of influencing factors to the growth of freight volume from 1998 to 2007

表6 2008—2017年影響因素增長對于貨運量增長的拉動系數Table 6 The pulling coefficient of the growth of influencing factors to the growth of freight volume from 2008 to 2017

拉動系數越大說明該影響因子對于貨運量增長的影響越大。從總體來看，各影響因子對于每種貨物運輸方式的拉動作用強弱均為水路運輸強于公路運輸強于鐵路運輸。在1998—2007年這一階段，人口和第一產業對于各種交通運輸方式貨運量的拉動系數都大于1或約等于1，說明山東省貨運量在這一階段總體的增長較快，貨運的主要目的仍然是滿足人民基本物質需求和生活保障；到2008年之后，貨運發展趨于平緩，各種影響因子對于貨運量的拉動作用大幅度降低，僅人口增長對于貨運量的增長起到拉動作用，說明在這一階段貨運在滿足人民基本物質需求的基礎上開始呈現多樣化和定制化的趨勢。

3.2.3 貨運結構演變動因綜合分析

使用灰色關聯分析對比較對象和參考對象之間關系能夠有較為清晰的反饋，但是比較對象之間相互的關系無法使用灰色關聯分析來體現。在貨運結構影響因素的分析當中，使用灰色關聯分析能夠較為清晰反應貨運結構這一整體的影響因素，卻無法反應單一運輸方式的變動對貨運結構的影響，即為無法體現比較對象之間的相互關系。推拉效應模型對于單一運輸方式和影響因素之間的互動關系有較為清晰的反饋，然而分析結果較為零散，無法形成一個整體。對于貨運結構總體來說，不論是通過灰色關聯分析還是推拉效應模型分析，均可得出影響因子對于總運量的影響大小，采用推拉效應模型進行補充分析，使用影響因素對于各交通運輸方式拉動作用的大小來彌補灰色關聯分析中比較對象之間的相互關系，使得貨運結構演變動因分析更為透徹。在推拉效應模型中，各影響因子對于水路運輸的拉動作用均大于公路和鐵路，并且對于公路運輸的拉動作用大于鐵路，即各影響因子主要通過影響水路運輸的大小而影響貨運結構的變化，因此水路運輸的發展有助于促使山東省貨運均衡化。

同樣，在灰色關聯分析當中人口變動對于貨運結構演變的相關聯度是最強的，在推拉效應模型當中也體現為人口對各交通運輸方式的貨運量拉動作用均比其他運輸方式強。人口增長會產生基本需求的增長，因此運量高并且運價相對較低的水路運輸即凸顯出來優勢，這與推拉效應模型中第一產業的增長對水路運輸的拉動作用為同類別最大的也相符合。但是在歷年貨運量數據當中水路運輸的占比最小，使得信息熵和均衡度都較低，因此通過貨運結構來看山東省水路運輸具有非常大的發展潛力，提高水路運輸占比可以有效提升貨運結構的平衡，并且能夠分擔公路運輸的貨運量，從而降低運輸成本。

大多數與經濟有關的影響因子對于鐵路運輸和公路運輸的拉動系數低于1，說明鐵路運輸和公路運輸對于經濟均起到較強的推動作用，且鐵路運輸的推動效果要強于公路運輸，這說明鐵路運輸相較于公路運輸更有利于推動經濟發展。山東省在2008年重視公路的修建開始大量修建公路，對于鐵路的發展投入較晚。鐵路運輸由于其運量大和成本低的方式應該承擔較大的貨運分擔比例，但是在山東省鐵路運輸所占的貨運比例不如公路運輸大。從經濟推動和節約成本的角度來看，山東省應重視鐵路的發展，吸引部分公路運輸轉移到鐵路運輸上去，并且消除鐵路運輸發展瓶頸和短板，大力開展多式聯運，提升運輸效率，降低運輸成本。

4 結 語

山東省貨運結構信息熵在1998—2007年這10年的發展過程中越來越高，雖然公路運輸處于主導地位，但是這10年的貨運結構逐漸趨于均衡，2008年山東省公路大規模修建導致公路運輸分擔比例增加，從而使貨運結構的信息熵驟降，導致貨運結構在未來的十年間都以公路運輸為主導，信息熵較大、均衡度較低、優勢度較高。

山東省貨運結構受到多方面因素的影響，人口、人均GDP、居民消費水平、全社會固定資產投資額、第一產業總值、第二產業總值以及第三產業總值這7個因子都影響著貨運結構的發展，其中人口和第一產業總值的影響最大，全社會固定資產投資額的影響最小。

針對每一種運輸方式來說，各影響因子對于水路運輸發展的拉動作用最為劇烈，水路運輸在山東省具有較大的發展潛力，其次是對公路、鐵路的影響。

鐵路運輸對于與經濟發展有關的影響因子的推動作用最為強烈，因此山東省在未來綜合交通貨運發展當中應削弱公路運輸的發展，并相應轉到鐵路運輸和水路運輸上，不僅可以均衡山東省貨運結構，也可更好推動經濟社會的發展，且節約能源，有益于生態環境的的保護。