基于投影尋蹤法的城市道路橫斷面評價方法

張志清，宋 欣，付金秀

(北京工業(yè)大學(xué) 城市交通學(xué)院 北京市交通工程重點實驗室，北京 100124)

0 引 言

日益加快的城市化進(jìn)程使城市土地資源緊張，城市交通需求不斷增加，城市道路建設(shè)用地需求與供給之間的矛盾日益突出[1]。道路橫斷面是城市交通壓力的主要承擔(dān)者，如何在有限的紅線寬度內(nèi)選擇合適的橫斷面形式，避免城市空間資源市道的浪費至關(guān)重要。在道路設(shè)計階段，多種橫斷面設(shè)計方案，在設(shè)計參數(shù)上并不存在較大區(qū)別，無法直接明確提出一種合適的橫斷面形式。因此，需要對橫斷面設(shè)計方案進(jìn)行科學(xué)合理的評價。

在有關(guān)橫斷面布置形式的評價研究中，呂明華[2]基于模糊重構(gòu)優(yōu)化DEA方法對該橫斷面設(shè)計方案進(jìn)行了評價，提出了以綠色生態(tài)為導(dǎo)向的城市道路橫斷面設(shè)計方案，由于其多個指標(biāo)為定性分析指標(biāo)計方案在設(shè)計參數(shù)上不存在較大區(qū)別，無法直觀確定出一種合適的橫斷面形式。因此，需要受主觀因素影響較大；楊靜等[3]考慮到行人和非機動車評價指標(biāo)，提出了城市道路橫斷面設(shè)計微觀評價方法；劉麗芬等[4]對層次分析法進(jìn)行了改進(jìn)，構(gòu)建了城市道路橫斷面設(shè)計方案的模糊綜合評價模型，并在工程案例分析中也取得了較好的應(yīng)用效果；鄔嵐等[5]為優(yōu)化橫斷面空間提出了車道寬度縮減設(shè)計方法，并通過交通仿真實驗對交通運行效率進(jìn)行了評價；F. CROSS等[6]研究了車道和路肩寬度對道路和交通安全的影響；S.LABI等[7]通過多目標(biāo)優(yōu)化方法對兩車道公路的車道和路肩寬度進(jìn)行評價； T.T.CHEN等[8]采用隨機參數(shù)負(fù)二項回歸方法構(gòu)建安全性能函數(shù)，并在考慮安全性和建設(shè)成本基礎(chǔ)上對具有不同車道與人行道寬度比的橫斷面形式進(jìn)行評價。

目前，國外的研究聚焦于交通安全角度對道路橫斷面各部分寬度及道路橫向空間配置進(jìn)行評價，而非對整個橫斷面設(shè)計方案進(jìn)行評價；國內(nèi)應(yīng)用于城市道路橫斷面的評價方法以層次分析法、模糊評價法為主，定性分析指標(biāo)較多，很難避免主觀因素對評價結(jié)果的影響。由于道路橫斷面設(shè)計受交通規(guī)劃、交通安全等多方面因素的影響，部分因素具有不確定性，為橫斷面設(shè)計方案評價增加了難度，需尋找合理評價方法減少主觀因素對評價結(jié)果的干擾。

投影尋蹤法作為一種挖掘高維數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)特征的探索性數(shù)據(jù)分析方法，在一定程度上可以避免主觀因素的影響，在交通安全評價、交通狀態(tài)識別等領(lǐng)域取得了較好的應(yīng)用[9-11]。因此，筆者以投影尋蹤原理為基礎(chǔ)，建立城市道路橫斷面評價模型，運用實碼加速遺傳算法完成最優(yōu)投影向量的尋優(yōu)計算，確定各評價指標(biāo)的最優(yōu)權(quán)重，并以某市政道路工程為例對該方法進(jìn)行驗證，以期減少主觀因素對評價結(jié)果的影響，使橫斷面設(shè)計方案的評價比選更加合理。

1 評價指標(biāo)體系

城市道路橫斷面設(shè)計不僅要滿足機動車、非機動車和行人的安全出行，同時還要考慮道路用地、建設(shè)成本等因素。筆者從交通運行效率、交通安全以及資源環(huán)境三個方面建立評價指標(biāo)體系，如圖1。

圖1 評價指標(biāo)體系Fig. 1 Evaluation index system

1.1 交通運行評價指標(biāo)

城市道路橫斷面是承載城市交通流的主要載體，其基本功能是滿足機動車、非機動車以及行人的交通需求，選擇機動車道設(shè)計通行能力、機動車運行速度、機動車平均延誤、非機動車道交通負(fù)荷系數(shù)以及人行道行人流率對橫斷面設(shè)計方案的交通運行效率進(jìn)行評價。通行能力按式(1)計算，其中各修正系數(shù)按橫斷面設(shè)計方案進(jìn)行取值。

CD=C×γ×η×β×n′

(1)

式中：CD為設(shè)計通行能力；C為基準(zhǔn)通行能力，γ為自行車道影響修正系數(shù)；η為車道寬度影響修正系數(shù)；β車道數(shù)影響修正系數(shù)；n′為交叉口間距影響修正系數(shù)。

非機動車交通運行效率評價指標(biāo)采用交通負(fù)荷系數(shù)，其中非機動車道通行能力按CJJ37—2012《城市道路工程設(shè)計規(guī)范》取值，實際流量由仿真實驗得出。

行人交通運行效率評價指標(biāo)采用行人流率，行人流率為人行道單位寬度上每分鐘通過的行人數(shù)。

1.2 交通安全評價指標(biāo)

1)機非隔離方式

城市道路護(hù)欄和機非隔離欄是重要的市政交通安全設(shè)施，對保護(hù)非機動車安全有著重要作用。按常見的機非隔離方式將機非隔離安全性進(jìn)行評分用以定性評價，分隔方式為高程分隔、綠化帶、隔離欄以及道路標(biāo)線，對應(yīng)的安全得分分別為4、3、2、1 。

2)運行速度標(biāo)準(zhǔn)差

在眾多的交通安全評價指標(biāo)中，運行速度標(biāo)準(zhǔn)差具有準(zhǔn)確定量評價交通安全的優(yōu)勢，同時相關(guān)理論研究中發(fā)現(xiàn)，車輛同向行駛過程中事故發(fā)生與車輛速度差密切相關(guān)[12]，同向行駛過程中前后車輛速度差越大發(fā)生事故概率越高。

3)換道次數(shù)

換道作為車輛行駛中的基本行為，對交通安全存在顯著影響[13]。換道次數(shù)是交通流安全特性評價中的一個重要指標(biāo)，研究表明，車輛換道與交通沖突間存在較強相關(guān)性，是潛在交通事故數(shù)的體現(xiàn)[14]。

1.3 資源環(huán)境評價指標(biāo)

1)道路綠化率

城市道路橫斷面的生態(tài)設(shè)計受到越來越多的學(xué)者重視。綠化帶具有美化、保護(hù)環(huán)境、減少交通沖突等作用，是城市道路橫斷面結(jié)構(gòu)中的重要組成部分，CJJ75—97《城市道路綠化規(guī)劃與設(shè)計規(guī)范》中將道路綠化率定義為紅線內(nèi)各類綠化帶寬度和與總寬度之比。

2)快慢行交通寬度比

目前城市道路機動車道寬度較大，導(dǎo)致非機動車空間和行人空間被壓縮。隨著慢行交通系統(tǒng)發(fā)展，城市道路空間中非機動車空間將會有較大提升，應(yīng)在設(shè)計中考慮人行道、非機動車道以及步行空間[15]，因此定義機動車行車道寬度與人行道、非機動車道寬度和之比為快慢行交通寬度比，用來衡量道路橫斷面空間在機動車、非機動車和行人上分配的合理性。

1.4 評價數(shù)據(jù)獲取

為使評價結(jié)果更加準(zhǔn)確可靠，對典型橫斷面進(jìn)行交通調(diào)查，通過視頻調(diào)查、雷達(dá)測速槍等手段獲取交通平峰1 h內(nèi)的機動車流量、運行速度、機動車換道次數(shù)，非機動車流量，行人流量、機動車延誤時間評價指標(biāo)數(shù)據(jù)。

通過對北京市四環(huán)內(nèi)諸多主干路的橫斷面形式及其交通狀況進(jìn)行調(diào)查分析后，選擇紅線寬度、交通狀況相近的三條主干路的橫斷面形式作為城市道路典型橫斷面結(jié)構(gòu)，道路情況及交通流量調(diào)查結(jié)果如表1。其中，地安門西大街(德勝門內(nèi)大街至東官房胡同路段)為一塊板橫斷面結(jié)構(gòu)，張自忠路(中剪子巷至東四北大街路段)為兩塊板橫斷面結(jié)構(gòu)，勁松路(勁松中街至廣和東街路段)為三塊板橫斷面結(jié)構(gòu)。

表1 道路路況對比Table 1 Contrast of road conditions

2 評價模型

2.1 基本原理

投影尋蹤法是一種挖掘高維數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)特征的探索性數(shù)據(jù)分析方法，其應(yīng)用于橫斷面評價的基本原理，是構(gòu)建可反映多個橫斷面方案評價指標(biāo)高維數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的投影指標(biāo)函數(shù)，通過不斷變化投影方向?qū)⒏呔S的橫斷面評價指標(biāo)數(shù)據(jù)向低維空間投影，直到找到能使投影指標(biāo)函數(shù)最大的最優(yōu)解，即最優(yōu)投影向量，此時多個方案橫斷面評價數(shù)據(jù)特征得到最大程度挖掘，從而獲得各評價指標(biāo)的最優(yōu)權(quán)重。

2.2 評價過程

設(shè)第i個橫斷面的第j個評價指標(biāo)值為xij(其中i=1,2,…,m;j=1,2,3，…n。m為橫斷面方案數(shù)，n為評價指標(biāo)數(shù)，本案例中m=3，n=10)，則基于投影尋蹤法的橫斷面設(shè)計方案評價過程如下：

1)處理原始樣本數(shù)據(jù)

首先對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，消除量綱不同對建模結(jié)果的影響。

(2)

式中：xj,min、xj,max分別為第j個評價指標(biāo)樣本數(shù)據(jù)中的最小值和最大值。

2)構(gòu)建投影指標(biāo)函數(shù)

在構(gòu)建投影指標(biāo)函數(shù)前，設(shè)α′=[α1,α2,…,αn]為投影方向單位向量，將評價指標(biāo)樣本數(shù)據(jù)投影為一維投影特征值zi，如式(3)：

(3)

最優(yōu)投影方向向量α′是確定投影特征值zi的關(guān)鍵。投影向量尋優(yōu)問題可理解為求某問題在有約束條件下的極值，需建立投影指標(biāo)函數(shù)Q(α)來進(jìn)行判斷：

(4)

(5)

Q(α)=S(α)D(α)

(6)

3)優(yōu)化投影指標(biāo)函數(shù)

在樣本數(shù)據(jù)確定后，投影方向向量α是影響投影指標(biāo)函數(shù)Q(α)的單一變量，因此最優(yōu)投影向量α′的尋優(yōu)問題可等同于求解投影指標(biāo)函數(shù)的最大值：

目標(biāo)函數(shù)：maxQ(α)=S(α)D(α)

(7)

(8)

2.3 投影指標(biāo)函數(shù)優(yōu)化

投影尋蹤法成功應(yīng)用的關(guān)鍵就是如何運用合適的算法來尋找最優(yōu)投影方向，完成投影指標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化。目前已開發(fā)出了標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法、粒子群算法、模擬退火算法、灰狼優(yōu)化算法等[16]，這些算法在實際運行中普遍存在提前收斂、局部最優(yōu)等問題。筆者采用實數(shù)編碼加速遺傳算法(RAGA)[17]完成投影向量的尋優(yōu)，其基本原理和計算步驟如下：

根據(jù)前文建立的評價指標(biāo)體系，將評價問題轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題后，待優(yōu)化變量數(shù)為10, 根據(jù)該方法的應(yīng)用情況與本次評價中數(shù)據(jù)復(fù)雜程度，設(shè)定初始父代種群數(shù)N=300，將優(yōu)化問題設(shè)為:

(9)

步驟1：實數(shù)編碼。不同于標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的二進(jìn)制編碼，RAGA采用實數(shù)編碼，通過式(10)進(jìn)行線性變換，將x(j)對應(yīng)為區(qū)間[0,1]上的實數(shù)y(j)，y(j)則對應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法中的基因，所有優(yōu)化變量對應(yīng)的基因依次連接構(gòu)成最優(yōu)解的編碼[y(1),y(2),y(3),…,y(10)]，稱為染色體，此時x(j)的取值范圍為[0,1]。

x(j)=a(j)+y(j)[b(j)-a(j)] (j=1,2,…,10)

(10)

步驟2：父代種群初始化。隨機生成300組位于區(qū)間[0,1]上的隨機數(shù){u(j,i′)}(j=1～10,i′=1～300),經(jīng)式(11)得到優(yōu)化變量x(j,i′)的父代群體。將x(j,i′)帶入目標(biāo)函數(shù)中得到目標(biāo)函數(shù)值Q′(i′)(i′=1～300)。

y(j,i′)=u(j,i′)

(11)

步驟3：父代種群適應(yīng)度評價。定義適應(yīng)度函數(shù)值F(i′)，即為目標(biāo)函數(shù)值Q′(i′)，將適應(yīng)度值按由大到小的順序排列。

步驟4：選擇。采用賭輪盤法選擇產(chǎn)生第1個子代種群{y1(j,i′)}(j=1～10,i′=1～300)，父代種群選擇概率為式(11)，選擇概率與適應(yīng)度值有關(guān)，因此適應(yīng)度值低的個體被淘汰，從而完成尋優(yōu)過程。

步驟5：交叉。群體中個體之間都以某一概率進(jìn)行交叉，以公式(12)所示的概率選擇一對父代個體基因交叉產(chǎn)生第2個子代種群{y2(j,i′)}(j=1～10,i′=1～300)。

(12)

步驟6：變異。每一個父代個體染色體上任意少數(shù)基因以較小的概率進(jìn)行翻轉(zhuǎn)，得到第3個子代種群{y3(j,i′)}(j=1～10,i′=1～300)。

步驟7：重復(fù)選擇、交叉、變異步驟得900(3N)個子代個體，選擇適應(yīng)度值排在前300(N)名對應(yīng)的子代個體進(jìn)行下一次迭代，重復(fù)選擇、交叉、變異，直至達(dá)到迭代次數(shù)。

步驟8：每經(jīng)過一次循環(huán)操作后產(chǎn)生的優(yōu)秀子代群體對應(yīng)的優(yōu)化變量區(qū)間將會不斷收縮，逐漸接近最優(yōu)變量，直至完成迭代次數(shù)后輸出最新一代子代群體中的最優(yōu)個體，即為最優(yōu)變量。

3 工程實例

選取三個典型橫斷面，對應(yīng)道路等級均為城市主干路，道路功能均為交通性道路，設(shè)計速度50 km/h，道路紅線寬度相近，平峰時期交通狀況相近，均為雙向六車道。3種橫斷面布置方案分別對應(yīng)一、二、三塊板結(jié)構(gòu)，具體設(shè)計參數(shù)如圖2，各橫斷面設(shè)計方案的評價指標(biāo)數(shù)據(jù)如表2。

圖2 橫斷面設(shè)計方案(單位：m)Fig. 2 Cross-section design scheme

表2 橫斷面方案評價指標(biāo)數(shù)據(jù)Table 2 Cross-section scheme evaluation index data

圖3為不同參數(shù)條件下投影指標(biāo)函數(shù)的收斂情況。由圖3(a)～圖3(c)可知，遺傳算法中變異概率對投影指標(biāo)函數(shù)收斂情況和適應(yīng)度值有明顯影響，變異概率越小投影指標(biāo)函數(shù)收斂效果越好；由圖3(c)～圖3(f)可知，交叉概率對投影函數(shù)收斂情況適應(yīng)度值存在影響，交叉概率為0.8時適應(yīng)度值最大，并在交叉概率為0.6時出現(xiàn)了過早收斂的情況；由圖3(f)～圖3(h)可知，通過對比迭代次數(shù)為100、300和1 000次下的投影指標(biāo)函數(shù)收斂情況，發(fā)現(xiàn)在循環(huán)700次左右時，投影指標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)收斂情況并保持穩(wěn)定。因此遺傳算法參數(shù)設(shè)置為變異概率為0.000 1，交叉概率為0.8，迭代次數(shù)為1 000。

圖3 投影指標(biāo)函數(shù)收斂情況Fig. 3 Convergence of the projection indicator function

運用實碼加速遺傳算法將評價指標(biāo)數(shù)據(jù)運行1 000次后得到最優(yōu)投影方向向量α′=[0.824 0, 0.161 2, 0.134 2, 0178 9, 0.104 8, 0.144 9, 0.094 8, 0.354 9, 0.184 4, 0.209 8]，投影指標(biāo)函數(shù)適應(yīng)度值maxQ(α)=2.715×107投影指標(biāo)函數(shù)優(yōu)化收斂情況如圖3(h)。將最優(yōu)投影向量平方后得到評價指標(biāo)權(quán)重向量ω=[0.715 5，0.028 7，0.067 7，0.008 4，0.010 1，0.066 8，0.029 1，0.025 0，0.014 4，0.034 2]，由于各評價指標(biāo)對橫斷面設(shè)計方案評價結(jié)果的貢獻(xiàn)不同，定義為EI橫斷面綜合評價指數(shù)[18]：

(13)

式中：±代表評價指標(biāo)的正負(fù)性，若指標(biāo)數(shù)據(jù)越大越有利于該方案，則為正指標(biāo)；若指標(biāo)數(shù)據(jù)越小越有利于該方案，則為負(fù)指標(biāo)。

計算結(jié)果表明，最終綜合評價指數(shù)越大橫斷面方案越優(yōu)，評價結(jié)果如表3，三種橫斷面形式的綜合評價指數(shù)分別為0.571、-0.145、0.465。結(jié)果顯示，設(shè)計通行能力的指標(biāo)權(quán)重最大，基本決定了橫斷面布置方案的最終評價結(jié)果，一塊板結(jié)構(gòu)由于沒有分隔帶，可以將更多的橫向?qū)挾扔糜跈C動車，從而提高道路的設(shè)計通行能力。在交通狀況相近且道路紅線較窄時，城市主干路橫斷面形式推薦使用一塊板結(jié)構(gòu)。

表3 投影尋蹤法評價計算結(jié)果Table 3 Projection pursuit method evaluation calculation results

為進(jìn)一步說明該評價方法的優(yōu)越性，運用模糊綜合評判法對該工程案例中的3個橫斷面設(shè)計方案進(jìn)行評價并與投影尋蹤評價結(jié)果進(jìn)行對比分析，具體計算過程見文獻(xiàn)[5]，評價結(jié)果如表4，對應(yīng)的綜合評價指數(shù)分別為0.544、0.427、0.537。

表4 模糊綜合評價結(jié)果Table 4 Fuzzy comprehensive evaluation results

對比兩種方法的評價結(jié)果，一塊板結(jié)構(gòu)的評價值均高于其他兩種結(jié)構(gòu)，同時發(fā)現(xiàn)投影尋蹤法中設(shè)計方案評價值差異性大于模糊評價法，說明投影尋蹤法將橫斷面設(shè)計因素產(chǎn)異性進(jìn)行放大，從而更加明確地提出一種適合某種道路和交通條件的最優(yōu)橫斷面形式。

4 結(jié) 論

筆者建立了基于投影尋蹤的城市道路橫斷面評價模型，采用實碼加速遺傳算法完成評價過程，以充分挖掘數(shù)據(jù)特征的方式，確定了評價指標(biāo)的最優(yōu)權(quán)重，并通過工程實例分析對該方法進(jìn)行了驗證，得到如下結(jié)論：

1)從交通運行、安全和環(huán)境3個方面建立的城市道路橫斷面方案評價指標(biāo)體系，提出了基于投影尋蹤的橫斷面方案評價方法，可減少主觀因素對評價結(jié)果的影響。

2)基于實碼加速遺傳算法完成了投影尋蹤法中投影方向向量的尋優(yōu)問題，確定了投影指標(biāo)函數(shù)最優(yōu)收斂情況下的遺傳算子參數(shù)，以及各評價指標(biāo)的最優(yōu)權(quán)重。結(jié)果表明設(shè)計通行能力仍是橫斷面設(shè)計方案評價的最主要因素。

3)在交通狀況相近且道路紅線較窄時，城市主干路橫斷面最優(yōu)結(jié)構(gòu)為具有安全隔離設(shè)施的一塊板結(jié)構(gòu)。

4)相較于傳統(tǒng)的評價方法，基于投影尋蹤法的城市道路橫斷面評價方法，可減少主觀因素干擾，精確評價不同斷面參數(shù)條件下城市道路橫斷面的優(yōu)劣，對于工程設(shè)計方案選型具有參考價值。