基于改進遺傳算法的最小油耗機場飛行區布局優化

李汝寧，馮 興

(1. 天津職業技術師范大學 汽車與交通學院，天津 300222； 2. 中國民航大學 交通科學與工程學院，天津 300300)

0 引 言

民航業是高能耗的產業，不斷推動民航業節能減排，實現社會經濟可持續發展的目標顯得尤為關鍵。隨著民航業高速發展，作為民航業三大支柱之一的機場，其數量和容量也在不斷擴大，能源消耗比重日益增長[1]。除降低機場建筑能耗的措施外[2]，通過對機場飛行區進行合理布局，減小飛機著陸→滑行→等待→滑行→起飛的整體油耗，也是降低機場能源消耗的有效手段之一。

機場飛行區包括跑道、滑行道和停機坪等，其布局問題屬于優化范疇[3-9]。國內外學者根據不同的優化目標和約束條件，建立了飛行區布局優化模型，并用優化算法進行了求解。YU Chuhang等[10-12]以提高機場跑道和滑行道容量為研究目標，建立一種帶邊約束的劃分模型，運用綜合算法進行了求解；種小雷等[13]以提高快速出口滑行道利用率為研究目標，建立了基于綜合利用率的快速出口位置優化模型，總結了基于利用率的快速出口位置確定步驟；O.E.GUCLU等[14]和C.CETEK等[15]分別以減小飛機滑行時間和滑行延誤為優化目標，均提出了一種混合動態的滑行路徑和登機口分配方法；ZHANG Tianci等[16-17]提出了一種基于區域控制的動態滑行路徑和時刻算法，用于求解飛機最短滑行時間的滑行路徑和時刻。綜上，現有機場飛行區布局研究主要針對已建設完成的飛行區布局構型，通過合理的運行組織，以達到提高運行性能的目的；以降低飛行區飛機燃油消耗為目的的飛行區規劃研究則鮮有相關文獻。

筆者從新建和改建機場飛行區布局規劃出發，以減小飛機燃油消耗為研究目的，以跑道、滑行道和停機坪相對位置及停機坪、停機位分配為研究對象，建立了飛機從著陸到起飛的全過程飛行區燃油消耗仿真模型；設計完成了可兼顧停機位分配和跑道、滑行道及停機坪相對位置優化的一種改進混合編碼遺傳算法；在此基礎上，應用燃油消耗仿真模型完成了滿足改進混合編碼遺傳算法優化的適應度函數設計；完成了包含停機位分配在內的飛行區布局優化。

1 機場飛行區燃油消耗仿真模型

根據《2019年民航行業發展統計公報》[1]的統計數據，截至2019年底，我國共有頒證運輸機場238個，全行業運輸機場共有跑道261條，單跑道機場占全部機場的92%以上。2019年新增了4個機場，除北京大興國際機場外，其余3個機場均為單跑道機場[1]。從機場運量及需求出發，未來各地機場的修建基本也會以單跑道機場為主。故筆者以單跑道機場飛行區布局和停機位分配為研究對象，建立了考慮停機位分配的單跑道飛行區燃油消耗仿真模型。

圖1為單跑道機場飛行區布局示意。

圖1 單跑道機場飛行區布局Fig. 1 Single runway airport airfield layout

以跑道中線為X軸，跑道左端為零點，建立平面直角坐標系，飛機降落點、飛機起飛點及快速滑行道進出口位置等關鍵點及其坐標如圖1。機場停機坪根據所能?？匡w機的類型，將停機位分為小型機、中型機和大型機這3種類型。停機坪數字代表停機位序號，停機坪相對跑道滑行道位置由停機坪與滑行道交口位置來確定。

根據不同類型的飛機著陸和起飛過程，分別考慮飛機著陸過程和起飛過程的油耗。因此，飛行區燃油消耗仿真模型如式(1)：

(1)

式中：i代表飛機類型，i=1為小型機，i=2為中型機，i=3為大型機；Qi,著陸為i類型飛機著陸過程油耗；Qi,起飛為i類型飛機起飛過程油耗；Ki為i類型飛機日架次。

1.1 飛機著陸燃油消耗仿真模型

由于風向等氣候原因，飛機可以選擇在跑道右端著陸，即著陸點為圖1中的關鍵點6；也可選擇在跑道左端著陸，即著陸點為圖1中的關鍵點6′。因此，i類型飛機著陸燃油消耗仿真模型如式(2)：

Qi,著陸=Qi,著陸左×Pi,著陸+Qi,著陸右× (1-Pi,著陸)

(2)

式中：Pi,著陸為i類型飛機在跑道左端著陸的概率；Qi,著陸左為i類型飛機在跑道左端著陸的燃油消耗。

Qi,著陸左的計算如式(3)：

(3)

式中：vi,1為i類型飛機自飛機著陸點6′到快速滑行道入口5的平均速度；qi,1為此過程飛機的單位時間平均油耗；vi,2為i類型飛機自快速滑行道入口5到快速滑行道出口4的平均速度；qi,2為此過程飛機的單位時間平均油耗；vi,3為i類型飛機自快速滑行道出口4到達序號n停機位的平均速度；qi,3為此過程飛機的單位時間平均油耗；d1為停機位與平行滑行道間距；d2為停機位間距；N為總停機位數。

Qi,著陸右為i類型飛機在跑道右端著陸的燃油消耗。飛機在跑道右端著陸過程與在左端著陸過程類似，故其燃油消耗如式(4)：

(4)

1.2 飛機起飛燃油消耗仿真模型

飛機起飛的方向和飛機著陸類似，可根據風向等氣候原因選擇在跑道左端起飛，即起飛點為圖1中的關鍵點8；也可選擇在跑道右端起飛，即起飛點為圖1中的關鍵點8′。故i類型飛機起飛燃油消耗仿真模型如式(5)：

Qi,起飛=Qi,起飛左×Pi,起飛+Qi,起飛右×(1-Pi,起飛)

(5)

式中：Pi,起飛為i類型飛機在跑道左端起飛的概率；Qi,起飛左、Qi,起飛右分別為i類型飛機在跑道左、右端起飛的燃油消耗。

Qi,起飛左的計算如式(6)：

(6)

式中：vi,4為i類型飛機自序號為n的停機位，經滑行道左端所在的位置2到達跑道左端所在位置1的平均速度；qi,4為此過程中飛機單位時間的平均油耗；vi,5為i類型飛機從跑道左端所在位置1到飛機起飛所在位置8的平均速度；qi,5為此過程中飛機單位時間的平均油耗；ti為i類型飛機在跑道左端位置1所等待的時間；qi,6為此過程中飛機單位時間的油耗。

飛機在跑道右端起飛過程與左端類似。因此，Qi,起飛右的計算如式(7)：

(7)

2 改進遺傳算法設計

停機位的分配和飛行區的布局優化涉及到兩個不同類型的優化對象，常規基因編碼及基因的選擇、變異和交叉等操作方式難以對該問題進行有效表達和求解?；诖藛栴}，筆者從基因編碼方式及相對應的遺傳操作和解的映射等方面出發，對遺傳算法進行了針對性的改進。

2.1 適應度函數設計

對機場停機位分配和飛行區布局優化的目標是為了使得飛行區的飛機燃油消耗最低。通過改進遺傳算法優化目標為搜索適應度的最大值，通過變換，確定機場停機位分配和飛行區布局優化的適應度函數Fit如式(8)：

(8)

式中：Pu為懲罰因子。

Pu值小于1，其作用是在選擇操作中減小不可行解被選中的概率。

2.2 混合編碼設計

停機位分配和飛行區結構參數若采取同一種基因編碼的方式，則在解的映射過程中會產生大量的不可行解，從而增加了不必要的計算量，并最終影響優化效果。

針對該問題，筆者設計了一種混合編碼方式。其中：停機位分配采用實數編碼方式，基因與解之間為直接映射關系，通過懲罰函數約束不可行解；飛行區結構參數采取二進制編碼方式，基因與解之間通過解的取值范圍進行映射。圖2為一條混合編碼基因的結構示意。

圖2 混合編碼基因的結構示意Fig. 2 Schematic diagram of the structure of mixed coding gene

圖2中：Pop(c)為基因序號為c的基因，該基因的前N位為實數編碼，表示停機位分配；N為總停機位數，其中1代表小型機，2代表中型機，3代表大型機；該基因的后L×M位為二進制編碼，表示飛行區結構參數編碼，M代表飛行區結構參數的數量，L代表一個結構參數的二進制基因串長度。

飛行區結構參數編碼與解(飛行區結構參數)的映射關系如式(9)：

(9)

式中：A為參數x對應長度為L的二進制字符串；Rangemax為參數x的最大值；Rangemin為參數x的最小值。

2.3 遺傳操作設計

改進遺傳的操作與基本遺傳算法的選擇一致，采取比例選擇方式，依據個體的適應度，確定其被選中的概率，適應度越大，被選中的概率就會越大[18-23]。

基因編碼采取實數和二進制混合編碼的方式，且不同編碼方式代表的含義不同。為避免產生大量不可行解，同時又要保證基因之間染色體交流，故交叉和變異操作均采取分部的方式進行。

圖3為交叉操作的示意。圖3中：Pop(c)和Pop(c+1)為兩條相鄰基因?；蚋鶕幋a方式不同，將交叉操作分為兩部分進行，其中實數編碼采取自身交叉方式；二進制編碼采取相互基因之間隨機相互交叉方式，該交叉操作不會產生不可行解。圖4為變異操作的示意。圖4中：Pop′(c)為Pop(c)經變異操作后，產生了新的基因。與交叉操作類似，變異操作也分為兩部分，其中實數編碼部分為隨機位的1或2或3的變異；二進制編碼部分為隨機位的0或1變異。變異操作中容易產生不可行解，通過適應度函數的設計、懲罰因子的設置，能降低不可行解的影響。

圖3 交叉操作示意Fig. 3 Schematic diagram of cross operation

圖4 變異操作示意Fig. 4 Schematic diagram of mutation operation

為避免最優基因在選擇、交叉和變異的遺傳操作中被破壞，降低適應度較低的基因(或不可行解的基因)對其他優良基因的影響，筆者采用“最優保存”策略，即最優基因不參與選擇、交叉和變異操作，同時對適應度較低的基因進行替換。

綜上，改進遺傳算法對停機位分配和飛行區布局優化的基本流程如圖5。

圖5 優化流程Fig. 5 The flow chart of optimization

步驟①：以停機位分配、停機坪位置參數x3和快速滑行道與跑道的銳角α為優化參數，隨機生成初始化種群，種群中每個基因采取實數(停機位分配)和二進制(停機坪位置參數x3和快速滑行道與跑道的銳角α)混合編碼(圖2)；

步驟②：根據飛行區結構參數編碼與解(飛行區結構參數)的映射關系〔式(9)〕進行參數編碼與解的映射，并完成可行解的判斷；

步驟③：可行解和不可行解可分別采用適應度函數〔式(8)〕進行計算，其中針對不可行解引入懲罰因子Pu，降低了不可行解的適應度值；

步驟④：判斷是否滿足停止條件(達到最大進化代數)；若滿足，進入步驟⑩，不滿足則進入步驟⑤；

步驟⑤：采用“最優保存”策略，即最優基因不參與選擇、交叉和變異操作，直接進入下一代種群，剩余基因進入選擇、交叉和變異操作；

步驟⑥：采取比例選擇方式，依據其個體的適應度，確定其被選中的概率，完成基因選擇操作；

步驟⑦：為避免大量的不可行解產生，同時實現基因中染色體交流，實數編碼采取自身交叉方式，二進制編碼采取相互基因之間隨機相互交叉方式；

步驟⑧：變異操作分兩部分進行，其中實數編碼部分為隨機位的1或2或3變異；二進制編碼部位為隨機位的0或1變異(變異操作中易產生不可行解，通過適應度函數的設計、懲罰因子的設置，降低不可行解的影響)；

步驟⑨：經過選擇、交叉和變異后產生的新基因和上一代最優基因組成新一代種群，并進入步驟②；

步驟⑩：輸出包含最優停機位分配方案在內的飛行區布局參數和應用改進遺傳算法優化的過程數據。

3 停機位分配和飛行區布局優化

3.1 優化參數描述

在飛行區燃油消耗模型中，i類型飛機在不同階段的滑行速度vi,1、vi,2、vi,3、vi,4和vi,5，相對應的單位時間平均油耗qi,1、qi,2、qi,3、qi,4、qi,5和待機單位時間平均油耗qi,6，起飛場長和降落距離均為飛機工作參數，可通過該類型飛機的飛機手冊和發動機動力特性曲線確定[3,24-28]。筆者選取A320、B787、B747等機型分別代表小型機、中型機和大型機，這3種不同類型飛機的不同階段滑行速度如表1；不同階段平均油耗如表2；每種類型飛機起飛場長、日平均架次和左端起飛和降落概率如表3?？紤]不同類型飛機降落距離及降落速度等因素，確定快速滑行道入口位置距離跑道端部距離為2 km。

表1 飛機平均滑行速度Table 1 Average taxiing speed of aircraft (km·h-1)

表2 飛機平均油耗Table 2 Average fuel consumption of aircraft (kg·h-1)

表3 機場運行參數Table 3 Airport operating parameters

根據優化機場等級為4E，確定跑道長度為3.6 km；考慮不同類型飛機翼展及升降帶寬度等因素，確定平行滑行道中線距離跑道中線的最小距離為0.2 km；停機位與平行滑行道最小間距為0.2 km，停機位間距為0.15 km，共設定停機位為10個，其中小型機停機位5個，中型機停機位3個，大型機停機位2個。

綜上，確定優化參數為不同類型停機位的分配、停機坪位置參數x3和快速滑行道與跑道的銳角α。約束條件如式(10)：

(10)

3.2 優化和結果分析

筆者應用Python語言，編制了應用改進遺傳算法進行停機位分配與飛行區布局優化的程序，并在此基礎上進行了優化分析。根據優化參數和優化目標，確定的改進遺傳算法運行參數如表4。

表4 改進遺傳算法運行參數Table 4 The operation parameters of improved genetic algorithm

圖6為每代種群中可行解與不可行解的個數和不可行解的比例。由圖6可知：第1代種群，由于是初次生成，故全部為可行解；隨著進化進行，變異操作中產生了不可行解，但不可行解個數控制在50左右，不可行解占全部種群的比例低于5.1%，因此不可行解對可行解的影響較小，同時還可通過懲罰函數進一步降低不可行解的影響，以保證整體種群規模的健康狀況。

圖6 種群健康狀況Fig. 6 Population health status

圖7為應用改進遺傳算法對停機位分配和飛行區布局進行優化過程中，最大適應度、平均適應度和飛行區燃油消耗的變化曲線。由圖7可知：隨著進化進行，最優適應度值逐漸升高，飛行區燃油消耗量逐漸減??；當進化到75代左右時，最優適應度達到最大值，此時飛行區燃油消耗量也降到最低值(32 754 kg)，并一直保持到進化結束。平均適應度也呈現逐漸上升并向最優適應度靠攏的趨勢，這說明種群中的每個個體通過選擇、交叉和變異等遺傳操作均在向最優個體收斂。

圖7 適應度和燃油消耗量變化曲線Fig. 7 The fitness and fuel consumption variation curve

圖8為飛行區布局優化參數(停機坪位置參數x3和快速滑行道與跑道的銳角α)隨著進化進行，每一代種群中最優個體的變化曲線。由圖8可知：當進化到75代左右后，優化參數收斂，x3=2.2 km，α=44.4°。表5為每代種群中的最優停機位分配方案。同其他參數優化進程類似，當進化到75代左右后，停機位分配方案確定。

圖8 飛行區布局優化參數變化曲線Fig. 8 Variation curve of flight area layout optimization parameters

表5 停機位分配方案Table 5 The scheme of stand allocation

由本例可看出：采取實數和二進制編碼的混合編碼方式可有效實現對優化參數的描述；懲罰因子、分部交叉和變異操作和最優保存策略等的設計也可保證在不產生大量不可行解及最優基因不被破壞的前提下，實現基因中染色體的交流，有效地提高了優化的收斂速度和收斂精度。因此，采用改進后的遺傳算法可實現包含停機坪停機位分配在內的飛行區布局優化，達到飛行區飛機燃油消耗最低的目標。

4 結 論

1)筆者以單跑道機場飛行區為研究對象，以飛行區燃油消耗為研究目標，針對飛機的起飛和著陸過程，建立了飛行區燃油消耗數學仿真模型。該模型可直觀地反映出飛行區結構參數及停機坪停機位分配對飛行區燃油消耗的影響，并為下一步采用改進遺傳算法對停機位分配和飛行區布局優化設計奠定基礎。

2)通過對停機位分配和飛行區布局結構參數優化的分析，建立了實數編碼和二進制編碼相結合的混合編碼方式，并在此基礎上對選擇、交叉和變異等遺傳操作方式進行了改進；同時采用懲罰函數降低了在變異操作中對不可行解的影響；針對停機位分配和飛行區布局優化問題所進行的遺傳算法改進，具有收斂速度快、優化結果好、有助于飛行區飛機燃油消耗降低等特點，研究方法可為飛行區平面布局規劃提供一定參考。

3)影響停機位分配和飛行區布局的因素較多，后續可結合機場資源的利用效率及乘客的換乘體驗等因素進一步開展研究；同時，還可將研究方法進一步擴展至多跑道機場飛行區布局優化中。