減速器齒輪箱拓撲優化及軸承有限元分析

陳加國 翁秀奇

(南京工業職業技術大學，江蘇 南京 210023)

減速器齒輪箱易受載荷和震動的影響，發生故障的概率較高[1]。齒輪箱在工作時，軸承的運行狀態是復雜的，如果用解析法很難精確得到軸承內部的應力和變形，故采用三維有限元軟件來解決此問題[2]。

齒輪箱的失效形式主要有靜態式的失效和動態式的失效，其中靜態形式的失效會導致變形和裂開，動態形式的失效會導致不同的振動頻率和固有振型[3]。在設計減速器時，如果想要避免應力集中、疲勞損壞、局部斷裂等諸多失效形式，分析齒輪箱的受力情況就非常重要[4]。

肖偉中等[5]對箱體進行結構拓撲優化設計，在滿足箱體可靠性前提條件下減輕箱體的重量。方源等[6]對減速器箱體進行拓撲優化，優化后齒輪箱所測的噪聲有所降低。張云波等[7]對齒輪箱進行拓撲優化設計，根據密度分布云圖得到齒輪箱的傳力路徑，再對其進行結構優化設計。趙穎[8]用有限元方法對圓錐滾子軸承進行了靜態接觸分析,分析得到了套圈和滾動體的接觸力、接觸應力和接觸應變等。

以往的研究只對齒輪箱進行拓撲優化，并對其進行靜力學和動力學分析，并沒有驗證安裝在齒輪箱上軸承的工作狀態。作者首先對齒輪箱模型進行了結構拓撲優化設計，對比優化前后的結構性能，隨后對安裝在齒輪箱上的圓錐滾子軸承進行了靜力學分析，驗證齒輪箱運行的安全性。

1 齒輪箱基本結構參數

齒輪箱在減速器中起著支撐和固定的作用。作者使用的是一個三級定軸減速器，軸與箱體靠著軸承連接，箱體與地面靠著螺栓固定。

圖1為減速器內部結構圖，如圖1所示，1～8表示安裝軸承的位置，1′～6′表示減速器齒輪，減速器左端的軸為輸入軸，用鍵將軸與電動機或者馬達相連接，再由減速器中的傳動結構的改變，將動力變為輸工程所需要的轉速和扭矩，由輸出端傳出去。減速器輸入功率p=79，輸入轉速n=1 000。

圖1 減速器內部結構圖

減速器主要結構參數，如表1所示。

表1 減速器主要結構參數Tab. 1 The main structural parameters of the reducer

2 有限元分析

將已經建立好的三維圖導入ANSYS Workbench軟件后，先對模型進行一些預處理。本文分析的對象是實體，故選用實體單元。其次，由于齒輪箱的結構相對復雜，為了方便劃分網格，作者選用Solid 186，這個單元帶中間節點的四面體單元，屬于第二類實體單元。齒輪箱網格劃分模型，如圖2所示。

圖2 齒輪箱網格劃分模型

靜力學分析是一種常用的分析方法，通過有限元分析可以得出齒輪箱的應變云圖和應力云圖，并通過分析得出結構不足的地方。在有限元分析中，一共要施加兩個約束，一個是軸承箱體連接約束，另一個是螺栓連接約束。螺栓約束是將箱體固定住，也就是固定了箱體在X、Y、Z三個方向的移動和方向的轉動。在軸承箱體連接的位置，我們設定為三個方向的反作用力[8]。分析中齒輪箱體約束位置，如圖3所示。

圖3 載荷約束位置

動力學分析主要是用來分析時變載荷對整個零件結構和總部件的影響，其中時變載荷常在阻尼及慣性效應的作用下作用。用ANSYS軟件中的模態分析可以精確求出結構中的固有頻率和振型。

齒輪箱動力學分析主要是看低階頻率段的振型。因為實際情況中機械結構在低頻段更容易與外界環境產生共振，造成的影響也比高頻段共振產生的影響大，本文進行的模態分析是在ANSYS中進行的。

3 齒輪箱拓撲優化及優化方案

結構優化設計是在一定的約束的條件下，以質量最小、剛度最大或固有頻率最大等為目標，求出該結構最佳的設計方案，本文使用ANSYS軟件對齒輪箱作拓撲優化設計。

3.1 拓撲優化模型

本文在對齒輪箱進行結構優化設計時，用ANSYS對齒輪箱進行以柔度最小即剛度最大為目的的優化設計。其拓撲優化數學模型如下[9]：

(1)

(2)

KU=F

(3)

0≤xmin≤xe≤1

(4)

式中：C(x)表示齒輪箱拓撲優化數學模型；T表示矩陣的轉置；U和F分別是位移矢量、力矢量；K為總體剛度矩陣；p為懲罰因子；Ue為單元位移矢量；Ke為單元剛度矩陣；xe為單元的相對密度；N為單元總數；f為體積系數。

3.2 拓撲優化結果

通過在ANSYS中Topology Optimization優化的結果可以得到齒輪箱的傳力路徑，通過這些傳力路徑，對齒輪箱的結構進行改造，以提高齒輪箱的剛度。

拓撲優化中傳力路徑的總結，如圖4所示。

圖4 以最小柔度為目標的傳力圖：左前方視圖(A)；上方視圖(B)

3.3 結構優化方案

根據3.2的優化結果可以總結出，齒輪箱傳力路徑的分布位置主要是在箱蓋上，參考拓撲優化得到的傳力路徑，添加加強筋板[10]。

根據上述分析并以板筋布置為主要目標對齒輪箱進行設計。已知優化后的傳力路徑，可以減少齒輪箱的壁厚以達到減輕質量的目的，齒輪箱壁厚上上下下壁厚厚度均為T=10 mm。在設計時需要注意齒輪的運動，筋板不能影響齒輪的運動。筋板的布置方案如圖5所示。

圖5 齒輪箱筋板布置方案

3.4 優化前后靜力學和動力學分析結果對比

3.4.1 靜力學

針對齒輪箱在正轉、反轉的工況下，在齒輪箱上施加工況下受到的力，再用ANSYS進行計算，得出分析結果。

優化前后的齒輪箱正轉最大值的分布區域，反轉時等效應力最大的分布區域均在齒輪箱的下部分。齒輪箱的應力數據，由表2可知。

表2 齒輪箱應力數據表Tab. 2 Gearbox stress data table

3.4.2 動力學

本文進行的模態分析是在ANSYS中進行的。齒輪箱模態分析計算的結果，如表3所示。

表3 HJ2864齒輪箱固有頻率結果Tab. 3 HJ2864 gearbox natural frequency results

3.4.3 優化前后靜、動力學總結

齒輪箱正轉時的總位移是50.485 μm，正轉時的第一主應力為23.372 MPa；反轉時的總位移是55.188 μm，反轉時的第一主應力為20.733 MPa。對齒輪箱進行模態分析，計算結果總結：第一階段的固有頻率為300.51 Hz，第二階段為367.57 Hz，第三階段為394.92 Hz。

對結構優化前后的齒輪箱靜態和動態性能數據進行總結：齒輪箱正轉的靜態性能提高了62.49%，齒輪箱反轉的靜態性能提高了85.77%,齒輪箱動態性能提高了16.47%。大幅度增加了齒輪箱的性能。

4 圓錐滾子軸承有限元分析

軸承是減速器運行中的重要部件，對軸承的受力或接觸變形進行深入的分析，可為后續減速器的動力分學分析、傳動效率和精度的分析提供基礎。采用基于三維有限元軟件來解決此接觸問題，只要施加的約束和受力合理，就可以得到較為詳細的彈性變形的情況[11]。

4.1 接觸對和接觸算法的確立

滾子和內、外圈的接觸為線接觸，根據此情況可知圓錐滾子的外表面為接觸面，內、外圈與滾子接觸的面為目標面。滾子和外圈的接觸對，如圖6所示。

圖6 滾子和外圈的接觸對

在ANSYS軟件中，對于面-面接觸的工況，可使用兩種算法,擴展的拉格朗日算法或罰函數法。擴展的拉格朗日算法不易引起病態條件，在可能發生劇烈運動的物體中，更易收斂。

在ANSYS軟件中，非對稱接觸的一個面是接觸面，另一個面是目標面；對稱接觸是兩個面都定義為接觸面或目標面，非對稱接觸更符合實際情況，故使用非對稱接觸。

在ANSYS軟件中，常將凸面定義為接觸面，平面或者凹面為目標面，故選擇滾子為接觸面，內、外圈為目標面。

4.2 軸承在齒輪箱有限元分析

本部分將研究軸承在齒輪箱內實際的工作情況，具體分析的是軸Ⅰ上的30211型號軸承，對它施加軸Ⅰ上的載荷：X=3 692.9 N，Y=11 385 N，Z=0 N。其余軸承也是按照以上方法設置。接觸參數的設置省略。

滾子為目標面，內、外圈皆為接觸面，如圖7所示。圖8為邊界條件施加圖。

圖7 軸承接觸對圖

圖8 邊界條件施加圖

4.3 有限元分析結果

軸承最大應力云圖如圖9所示。

圖9 應力云圖：外圈應力云圖(A)；滾子應力云圖(B)；內圈應力云圖(C)；總體應力云圖(D)

4.4 軸承工作狀態總結

軸承在齒輪箱正傳的情況下，總位移是4.074 μm，最大應力為111.46 MPa。其位移最大的地方是內圈的上部分，其應力最大的地方為滾子與內、外圈相接觸的地方。按照常識，軸承的工作狀況是正常的。

5 結論

(1) 根據拓撲優化圖畫出齒輪箱的傳力路徑，對齒輪箱進行結構上的改進即在齒輪箱傳遞路徑上加強板筋，并對齒輪箱壁厚進行縮減，達到齒輪箱輕量化的目的。

(2) 對結構優化前后的齒輪箱靜態和動態性能數據進行總結：齒輪箱正轉的靜態性能提高了62.49%，齒輪箱反轉的靜態性能提高了85.77%,齒輪箱動態性能提高了16.47%。大幅度增加了齒輪箱的性能。

(3) 軸承是減速器的關鍵部件，其運行狀態直接影響減速器的工作狀態、傳動精度，對軸承的受力或接觸變形進行深入的分析，軸承在齒輪箱正轉的情況下，總位移是4.074 μm，最大應力為111.46 MPa。由此可知，此時的軸承的工作狀態是正常的。