聲速法溫度場重建接收信號幅值影響分析

陳鑫虎，趙儉

（航空工業北京長城計量測試技術研究所，北京 100095）

0 引言

對于航空發動機來說，燃燒室出口溫度是重要的測試參數，需要準確可靠測量。目前最常用的方法是使用熱電偶，按照驗收曲線，測量燃燒室的出口溫度［1］，這種方法簡單直接、數據可靠，但考慮到熱電偶的測量特性，這種測量方式會干擾溫度場、流場，破壞測試環境，并影響測量準確度［2］。又因為熱電偶測量是接觸式測量，當溫度過高時，熱電偶的材料不耐溫，測量性能會受影響，元件也容易損壞［3］。為了滿足航空發動機燃燒室出口高溫、高流速、高振動環境下對測量應用技術的需求，急需一種可靠的航空發動機燃燒室氣流溫度實時監測的新方法［4］。

聲速測溫是根據聲波在介質中的傳播速度來間接得到介質的溫度。利用聲速法測溫技術對航空發動機燃燒室氣流溫度進行實時監測具有非接觸、不對測量環境引入外來干擾的優勢［1-4］。目前，聲速法在相對靜態的溫場下最大測量范圍在0~1927 °C，溫度分辨力6.7°C；而在類似航空發動機燃燒室出口這種劇烈的動態溫場的應用研究尚未有相關報道。

本文針對聲速法接收信號幅值的變化對溫度場重建的影響進行研究，搭建聲速法測溫裝置，測量獲得真實試驗數據，并與同狀態下的試驗理想仿真數據進行對比分析。利用不同的特征矩陣具體計算接收信號幅值變化對于測量結果的影響，得出相關特征和參數，為聲速法測溫試驗狀態反饋提供依據，并為后續試驗的影響在線評估和誤差修正打下基礎。

1 試驗裝置

為了能夠成功將聲速法測溫成功應用于航空發動機燃燒室出口溫度測量，本文利用熱校準風洞進行聲速法測溫試驗。熱校準風洞模擬了航空發動機燃燒室出口噪聲強烈、氣流馬赫數較高、溫度分布不均勻，且核心區域溫度很高［5］的惡劣環境。聲波在經過熱校準風洞的過程中會受到很大的干擾，導致接收信號幅值發生變化，該變化具有隨機性，且較難有效識別［6］，會對測量準確性產生影響。因此搭建如圖1所示的聲速法測溫實驗裝置。該試驗裝置由聲源信號調制與發射部分、聲探頭測量部分以及數據采集與處理部分組成。

圖1 試驗裝置圖Fig.1 Diagram of testing apparatus

試驗時，將40 kHz的高頻正弦信號進行調制，波形發生器作為信號源輸出調制后的波形，放大器將輸出信號放大10~100倍，放大后的信號傳遞到矩陣開關上，矩陣開關將信號輸入數據采集卡，并按照程序設定的相應時序，持續將信號波形傳輸到不同的聲探頭上。聲探頭在矩陣開關的控制下，實現多路聲波信號的發射和接收。由一個聲探頭發出的聲波信號在溫度場中傳播后被全部的聲探頭接收，接收得到的數據通過數據采集卡傳輸到計算機中，利用專業軟件對所得到的數據進行處理和運算，得到還原后的溫度場。

2 建立特征矩陣

對采集到的數據質量進行評定，從數據品質影響因素出發，對問題進行建模，可描述為式中：X0為聲源信號的數據構成的矩陣；X為待處理的采集數據構成的矩陣；k為按時序完成一次采集需要的數據量（即每組采集的數據量）；n為完成一次溫度場重建所需數據的組數。

為了反應測量時，局部某點測量值與理想數值的偏差，進行了定量分析，建模得出矩陣A。

式中：A為采集的數據Xi和聲源信號X0i的差值的絕對值組成的矩陣，它反映了聲波在溫度場中傳播幅值的變化程度，直接體現了溫度場對聲波傳遞的影響；ai=|ΔXi|=|100Xi-X0i|，(i=1,2,…,n)，經實驗室和校準風洞試驗得知，在本文的探頭布局條件下，接收信號的衰減約為0.01，當接收信號放大100倍時，與聲源信號的幅值差值小于2%。

為了反應測量時，局部較長一段數據與理想數值之間差值的正負，進行了定性分析，建模得出矩陣B。

式中：B為采集到的數據和聲源的幅值差值的正負，利用其研究不同幅值變化對溫度場重建的影響；為采集數據和省院幅值差距，當bi大于聲源信號時記為1，當bi等于聲源信號時記為0，當bi小于聲源信號的記為-1。

進行熱校準風洞試驗時，利用最小二乘方法的19域圓形區域對溫度場進行還原［7］，試驗溫度為573.1500 K。采用最小二乘法重建溫度場的基本思想為：將整個待測平面劃分為一定數量的像素（小區域），然后利用獲得的聲波傳播時間求得聲波傳播速度，再根據聲速與溫度的關系求得每個像素的平均溫度，并使用平均溫度來代替該像素的幾何中心點溫度，最后采用插值法擬合整個平面的溫度場［8］。

在待考察的溫度場中，每一條聲波沿其傳播路徑走過的傳播時間t可表示為

式中：a為空間狀態因子，即穿越氣流溫場的平均聲速c的倒數；s為聲波傳播路徑長度［9］。

假設每一個像素內部的溫度相同且均勻，令ΔSk，i表示第k條路徑通過第i個像素的長度，則

式中：tk為聲波在第k條路徑的傳播時間；ai為第i個像素的聲波平均傳播速度c的倒數［10］。

故可得到

式中：tc為測得的聲波傳播時間；εk為聲波傳播時間的誤差。

利用最小二乘法進行計算，使誤差εk的平方和最小，之后利用極值求解方法可得到正則方程［11］。當傳感器的位置和數量固定、像素劃分確定時，得到的矩陣為常數矩陣［12］。若此常數矩陣可逆，則可得到空間狀態因子矩陣A。由于空間狀態因子是聲波傳播速度的倒數，可得到每個像素內的區域平均溫度［13］為

式中：Z為參數，空氣的Z值約為20.045，煙道混合氣體的Z值約為19.08。利用式（8）得到的溫度值作為每一個像素的中心溫度，再利用適當的插值算法，就可以重建得出整個待測平面溫度場的分布［14］。

溫度場重建完成后，對重建的結果進行分析評定。通過計算重建溫度場中分布的多個隨機點的溫度數值與相應點位上熱電偶測得的溫度數值的差值，得到誤差數據。采用最大絕對誤差Emax和均方根誤差Erms來評價溫度場的重建準確度［15］，即

式中：T'（k）為試驗中測得第k個區域的中心溫度，K；T（k）為相同條件下第k個區域的理論中心溫度，K；n為區域劃分數量，n=19；Tave為整個溫度場的理論平均溫度，K。

3 幅值影響分析

聲波在溫度場中傳播時會受到高溫和強振動的影響，導致接收到的信號幅值與聲源信號幅值存在差異，下面討論該差值的正負和絕對值的大小對反演溫度場的影響，即矩陣A和矩陣B對溫度場重建的影響。

在熱校準風洞上進行聲速法測量試驗，得到一組數據重建的溫度場等溫線如圖2所示。

圖2 重建溫場等溫線Fig.2 Isothermsof reconstructedtemperature field

對接收幅信號值變小對溫度場重建的影響進行仿真驗證。設置兩組矩陣中的數據分別為A1=0.2X+A和A2=0.4X+A，此時矩陣B中的數值全部為-1。之后根據聲源信號求解出矩陣X1和矩陣X2，利用矩陣X1和矩陣X2進行溫度場重建，得到的重建溫度場等溫線如圖3所示。

圖3 接收小幅值波形的重建溫場等溫線Fig.3 Reconstructed temperature field isotherms of receivingsmall amplitude waveform

接收信號的幅值小于理想接收幅值時，重建溫度場的單峰高溫區域會向下偏移，上邊緣的低溫區域會向內收縮，核心區域的高溫區等溫線的分布情況與理論分布較為相似，隨著幅值越來越小，核心區域等溫線分布開始畸變。單峰溫度場偏下區域等溫線越來越密集，溫度降低更急劇；另一側等溫線越來越疏松，核心區域邊緣位置出現了一塊溫度變化很小，可以近似看作等溫面的區域。

對接收到的幅值大于聲源信號的波形進行仿真驗證。設置A3= 0.2X+A，A4= 0.4X+A，矩陣B中的數值全部為1。求得矩陣X3和矩陣X4，對其進行溫度場重建，得到的信號波形圖和溫度場重建等溫圖如圖4所示。

圖4 接收大幅值波形的重建溫場等溫線Fig.4 Reconstructed temperature field isotherms of receivingbig amplitude waveform

接收信號的幅值大于理想接收幅值時，重建溫度場的單峰高溫區域的等溫線分布和理論等溫線分布有明顯區別，高溫區域的等溫線變得狹長且整體向左上偏移，上邊緣的低溫區域向內收縮。隨著振幅越來越大，高溫區域等溫線分布的畸變越來越明顯（變得更為狹長），高溫區域等溫線向左上和右下兩個方向延伸，上方區域的等溫線分布變得密集，低溫區域溫度場下方區域的等溫線向內收縮。

研究接收信號的不同幅值占比對溫度場重建的影響。利用MATLAB軟件截取矩陣A1中的前k/2行n/2列的數據，替換矩陣A3中的相應數據，得到矩陣A5；截取矩陣A1中的前k行n/2列中的數據，替換矩陣A3中的相應數據，得到矩陣A6；截取矩陣A3中的前k/2行n/2列中的數據，替換矩陣A1中的相應數據，得到矩陣A7。矩陣B按照相應正負值填入。求得矩陣X5，矩陣X6和矩陣X7，對其進分別行溫度場重建，得到的信號波形圖和溫度場重建等溫圖如圖5所示。

圖5 接收不同幅值占比波形的重建溫場等溫線Fig.5 Reconstructed temperature field isotherms of receiving waveforms with different amplitude ratios

從原理上可簡述造成上述溫度場變形的原因為：接收信號波形的變化導致時延計算得到的傳播時間t變得不準確，進而影響了溫度場的反演重建。

不同的接收信號波形變化對重建溫度場的影響可以總結如下：接收信號的大幅值占比較大時，重建溫度場的等溫線分布和接收信號的幅值大于理想接收幅值時的等溫線分布相似；接收信號的大幅值與接收信號的小幅值占比相同時，高溫區域的等溫線分布與理論分布相比，仍具有等溫線變得狹長且整體向左上偏移的特征；接收信號的小幅值占比較大時，溫度場偏下區域等溫線密集，與相同小幅值的重建等溫線圖相比，高溫區域向左上拉伸。通過對比可知，重建溫度場等溫線分布受大幅值信號影響較大。當信號中含有大幅值的部分時，重建溫度場等溫線會產生畸變或畸變的趨勢，核心高溫區向右上偏移且被拉伸。

4 試驗影響特性驗證

將試驗得到的數據與仿真數據進行對比，驗證不同接收幅值對重建溫度場的影響。接收小幅值波形的影響分析如表1所示。

表1 接收小幅值波形的影響分析Tab.1 Influence analysis of receiving small amplitude waveform

通過仿真數據與試驗數據對比可知，當接收信號幅值減小20%時，最大相對誤差增加了7.891 K，核心區溫場重建的相對準確度降低了1.38%；均方根誤差上漲了1.82%，溫度場核心區出現較小的偏移；當接收幅值減小40%時，最大相對誤差增加了44.3762 K，核心區溫場重建的相對準確度降低了7.74%；均方根誤差上漲了9.06%。對接收大幅值波形的影響進行分析，數據如表2所示。

表2 接收大幅值波形的影響分析Tab.2 Influence analysis of receiving big amplitude waveform

通過仿真數據與試驗數據對比可知，當接收信號幅值增大20%時，最大相對誤差增加了2.4754 K，核心區溫場重建的相對準確度降低了0.43%；均方根誤差上漲了5.60%；當接收幅值增大40%時，最大相對誤差增加了23.1493 K，核心區溫場重建的相對準確度降低了4.04%；均方根誤差上漲了14.38%。對接收不同幅值占比波形的影響進行分析，數據如表3所示。

表3 接收不同幅值占比波形的影響分析Tab.3 Analysis of influence of receiving waveforms with different amplitude ratios

將不同幅值占比的數據和接收小幅值與接收大幅值波形的數據進行比較可知，當大幅值信號占75%，小幅值信號占25%時，最大相對誤差增加了2.9618 K，核心區溫場重建的相對準確度降低了0.52%；均方根誤差上漲了5.16%；當大幅值信號與小幅值信號各占50%時，最大相對誤差增加了3.9397 K，核心區溫場重建的相對準確度降低了0.69%，均方根誤差上漲了4.22%；當大幅值信號占25%，小幅值信號占75%時，最大相對誤差增加了5.6940 K，核心區溫場重建的相對準確度降低了0.99%；均方根誤差上漲了3.07%。

剔除粗大誤差，對單參數分析討論可得：接收大幅值信號對重建溫度場影響嚴重時，與理論值相比，均方根誤差大于等于14.38%，此時最大相對誤差為23.1493 ~ 44.3762 K；接收小幅值信號對重建溫度場影響嚴重時，與理論值相比，最大相對誤差大于等于44.3762 K，此時均方根誤差為9.06% ~ 14.38%；對兩參數同時作用分析討論可得：大幅值信號占比越多時均方根誤差越大，小幅值信號占比越多時最大相對誤差越大；與理論值相比，當均方根誤差大于等于5.16%時，可認為大幅值信號占比超過75%；當最大相對誤差大于等于5.6940 K時，可認為小幅值信號占比超過75%。

對同一次試驗中的另一組重建后溫場畸變明顯的數據進行分析，其重建溫場等溫線如圖6所示，接收波形的影響分析如表4所示。

圖6 重建溫場等溫線Fig.6 Isotherms of reconstructed temperature field

表4 接收波形的影響分析Tab.4 Influence analysis of received waveform

對重建溫度場的分布特性和影響分析的評定參數進行比較。將溫度場還原后有明顯畸變的試驗數據2與相對標準的試驗數據1相比可知：最大相對誤差增加了1.8907 K，核心區溫場重建的相對準確度降低了0.33%；均方根誤差上漲了1.96%。由計算所得的參數可知試驗數據2中均方根誤差相對較大，受大幅值影響較大，且無異常幅值占比超過75%。

對這組數據進行篩分，接收幅值超過理論值10%~20%的數據占11.6%，超過理論值20%~40%的數據占5.3%，超過理論值40%的數據占1.2%；接收幅值小于理論值10%~20%的數據占4.6%，小于20%~40%的數據占1.3%，小于40%的數據占0.7%。經對數據的篩選驗證，試驗數據2中大幅值信號占比18.1%，小幅值信號占比6.6%，受大幅值影響較大，且兩種異常幅值占比均未超過75%。

5 結論

針對利用熱校準風洞進行聲速法測溫試驗時，接收信號受環境影響產生的不同幅值變化對重建溫度場造成不同影響的問題進行了分析和驗證。建立了特征矩陣，并進行了仿真和實際試驗，結果表明：受環境影響導致接收信號幅值變大數據較多時，重建后的溫度場等溫線被斜向拉伸，溫度分布變化明顯，與理論值相比，均方根誤差大于等于14.38%，此時最大相對誤差為23.1493 ~44.3762 K；受環境影響導致接收信號幅值變小數據較多時，重建后的溫度場等溫線向一側聚集，溫度場梯度變化明顯，與理論值相比，最大相對誤差大于等于44.3762 K，此時均方根誤差為

9.06% ~ 14.38%。

本文的研究成果為聲速法測溫試驗期間的聲波采集效果提供了評判依據，有助于減少溫度場重建所需的數據量，減少試驗時長，有利于在試驗期間及時發現問題并做出調整，同時為提升聲波測溫系統的穩定性提供了數據基礎。針對接收信號受環境影響幅值變化的定量分析和誤差修正，將在后續工作中繼續進行探索。