基于貝葉斯理論的再生混凝土強度預測模型優勢分析

駱巖松 李學祺 梁月清 李 灝 安邦國

（桂林理工大學土木與建筑工程學院，廣西 桂林 541004）

0 引言

近年來我國建筑行業迅速發展，建筑廢料的年產量高達20億噸，其中包含大量的混凝土廢料。對于建筑廢料，尤其是混凝土廢料的二次利用引起我國相關研究人員的高度重視。配合比設計一直是再生混凝土研究的重要環節，目前我國仍以試驗方法確定混凝土配合比，這不僅浪費大量人力資源，還浪費大量原材料。為簡化配合比設計流程，各國學者基于各類理論建立了混凝土強度預測模型。

混凝土成分復雜，導致其強度具有較大的離散性，預測難度大。李紅[1]基于BP、RBF神經網絡理論，對普通混凝土的強度進行預測，預測結果與實際結果相對誤差均不超過6%；張靜[2]提出CPSO-LSSVM的混凝土預測模型，對于所有類型混凝土的強度，該模型的平均預測精度均在95%以上。但神經網絡模型解釋性較差、計算成本較高，SVM預測精度取決于參數選取，而且僅在小樣本領域有較好效果。而貝葉斯回歸模型克服了以上缺點，基于貝葉斯理論建立的預測模型，解釋性強、計算成本低，對大樣本和小樣本數據均適用，因而在建筑工程領域應用廣泛。李宗坤[3]基于動態貝葉斯網絡對混凝土壩失事風險概率進行評估，實現貝葉斯動態信息更新，更新結果接近真實結果；脫俗[4]結合先驗信息和貝葉斯理論，建立了鋼筋再生混凝土梁受剪承載力預測模型，具有較好的準確性；宋彥朋[5]基于貝葉斯原理提出鋼筋混凝土梁有限元模型，具有很好的魯棒性和靈活性。但在再生混凝土強度預測領域和再生混凝土配合比設計方面，貝葉斯理論應用較少，存在較大的研究發展空間。

本文以再生混凝土組成成分及比例為控制變量，綜合考慮材料特性以及實驗條件等因素的影響，基于貝葉斯理論建立再生混凝土強度預測模型，并與最小二乘回歸模型和BP神經網絡模型進行對比分析，探究貝葉斯回歸預測模型在再生混凝土強度預測上的優勢，尤其是在魯棒性與自適應性上的優勢，該研究對再生混凝土的發展和工程建設應用具有重要的參考價值。

1 再生混凝土強度預測模型建立

1.1 貝葉斯回歸預測模型

混凝土的強度容易受到材料特性、養護條件、統計誤差、變量缺失和試驗條件[6]等各種不確性因素的影響，這些因素一直是影響再生混凝土強度預測研究的主要難點。貝葉斯理論綜合考慮主客觀不確定性影響，因此可應用于再生混凝土強度的預測。

貝葉斯理論是以已知信息的先驗概率p(θ)為基礎，實現對后驗概率p(θ|y)的計算方法(式1)。貝葉斯回歸是貝葉斯理論在回歸分析中的一種應用，貝葉斯回歸具有較強的“自適應”性，在處理大樣本和小樣本數據問題中具有優異的表現，能夠有效防止因樣本量的限制導致的過擬合問題，這是區別于最小二乘法實現回歸參數估計的重要特點。

1.2 多元非線性預測模型

目前關于混凝土強度預測的模型還包括線性模型和非線性模型。李松[7]等以多元線性回歸理論為基礎建立混凝土強度預測的多元非線性回歸模型，模型公式如式（2）：

式中：xi,xj——因變量；

ai,aj——回歸系數；

fi(xi)——關于因變量的以函數；

C——截距。

以上述模型為基礎，利用貝葉斯參數估計法和最小二乘法實現對回歸系數的求解。

1.3 線性回歸預測模型

同時，對比分析上述模型與主流混凝土強度預測模型（BP神網絡模型和線性回歸模型），以闡釋貝葉斯回歸模型的可行性和魯棒性。其中，線性模型表達式如式（3）：

式中：ai——回歸系數；

C——截距。

2 預測模型計算數據選取

數據來源于文獻[8]，計算數據主要包括混凝土的各組成成分（水、水泥、砂、再生骨料）用量與混凝土的實際強度，數據的樣本總量為46；混凝土強度范圍在15~60MPa，水灰比范圍在0.30~0.55。按照公式xi xw（xi為其他成分的實際用量，xw為水的實際用量）將數據轉化為比例形式，如表1所示。

表1 再生混凝土各成分比例與實際強度數據

3 預測模型計算結果對比分析

通過Matlab和Python分別求解神經網絡模型和回歸模型，各種模型計算結果如表2、圖1和圖2所示。從表2、圖1和圖2可知，神經網絡模型在解決混凝土強度預測的非線性問題上表現優異，R方為0.97，模型擬合優度最高，但是神經網絡模型一直存在可解釋性差的問題，這也是阻礙其普遍推廣的重要原因。

圖2 基于BP神經網絡的強度預測

比較而言，一些具體的線性模型和非線性模型一直被廣泛應用，表2所示貝葉斯回歸模型相對最小二乘回歸模型具有更好的擬合優度，并且二者的R方均大于0.85。同時可以發現，貝葉斯線性回歸模型更適用于再生混凝土強度的預測；混凝土設計強度的保證率一般不宜低于95%；從圖1可知，貝葉斯回歸模型和最小二乘回歸模型的預測值大都在95%的置信區間內，因此模型具有良好的魯棒性，可用于中低強度混凝土配合比設計的預測；貝葉斯線性回歸模型的R方最大為0.90，因此建議優先使用貝葉斯線性回歸模型確定再生混凝土的配合比。

表2 各種預測模型計算結果

由圖1可知，混凝土強度等級為C30~C40時，貝葉斯線性回歸模型的表現效果較差，部分預測值超出95%的置信區間范圍；當混凝土強度等級為C50~C60時，再生混凝土強度預測值均滿足95%的保證率的設計要求，因此在低強度混凝土配合比設計時，可以同時以四種模型作為參考依據。

圖1 基于最小二乘和貝葉斯參數估計的強度預測

4 結束語

針對再生混凝土強度預測中主客觀因素不確定性的影響，利用貝葉斯理論建立再生混凝土強度預測模型，并與最小二乘回歸模型和神經網絡模型進行對比，分析模型的優勢，重點分析其魯棒性與自適應性，得出以下結論：

（1）貝葉斯線性回歸模型在預測再生混凝土強度時，R方為0.90，預測值滿足混凝土設計強度95%的保證率要求；相對于低強度再生混凝土，貝葉斯線性回歸模型更適合作為中等強度混凝土的配合比設計的參考依據。

（2）相較BP神經網絡模型，貝葉斯回歸模型和最小二乘回歸模型具有更好的可解釋性和魯棒性，二者的R方均大于0.85，符合混凝土實際設計要求。

（3）由于樣本量較少，貝葉斯回歸模型與最小二乘回歸模型的R方相差僅為0.1至0.3，整體效果大致相當。