肥尾效應：信息、知識和未來的經濟學

賈擁民

《肥尾效應》

（美）納西姆·尼古拉斯·塔勒布著

戴國晨譯

中信出版集團

2022年5月

“黑天鵝”之父納西姆·尼古拉斯·塔勒布將自己的所有著作，除了更早期的那本《動態對沖》，全都掛在了“Incerto”這個統一的名字之下。“Incerto”是一個拉丁語詞匯，意思是“懷疑（論）”“不確定（性）”。

塔勒布的設想是，通過這個“不確定研究系列”，把關于尾部概率和極端事件的數學、哲學、社會科學、契約論和決策論等五大領域的研究與真實世界真正統一起來。

中文世界讀者熟悉的《隨機漫步的傻瓜》《黑天鵝》《反脆弱》和《非對稱風險》，都是“Incerto”系列的成員。這個系列的最新一本是《肥尾效應：前漸進論、認識論和應用》。

這是一本技術性很強的書，充滿了數學公式，似乎令人望而生畏，但有意思的是，它的閱讀體驗其實不一定很差，因為塔勒布在“對運氣、不確定性、概率、不透明性、人為失誤、風險、混沌進行研究”的過程中，除了充分展現他在數學（尤其是概率論）、決策理論、經濟理論、金融理論等方面的深厚造詣，還融入了他在文學、哲學、政治乃至軍事等領域廣泛涉獵得到的深刻洞見。

任何希望了解在這個“我們并不怎么理解的不確定的世界中應該如何決策”的人，都可以從這本書中得到很大收獲。

何為肥尾？?

《肥尾效應》一書的主體是對“前漸近論”的討論。2018年，塔勒布因在非標準概率分布計算方法方面的研究——特別是前漸近論——而獲得了沃爾弗勒姆創新者獎（Wolfram Innovator Reward）。前漸近論的核心結論是，由于使用了錯誤的分布，基于正態分布的投資是危險的，基于正態分布的經濟學、金融學、計量經濟學研究是沒有價值的——金融市場和真實世界中的事件并不符合正態分布的薄尾特征，相反，它們都是“肥尾”的。在肥尾主導的真實世界里，不能沿用傳統統計上的漸近方法去解決問題，而要采用特別的方法，即前漸近論方法，它意味著對統計工具和決策類型的全面革新。

那么，什么是肥尾呢？肥尾意味著極少數極端事件的影響超過絕大多數平常事件，這種風險發生概率非常小，可是一旦發生就會造成災難性的損失，而且也通常最不可預測。在圖形上，肥尾出現在分布曲線的尾端。從嚴格意義上說，塔勒布所說的肥尾指的是“極度厚尾”。“肥尾”“厚尾”都是相對于正態曲線的“薄尾”而言。在我們熟悉的正態分布中，描述它的曲線中間部分很高、兩側很低，尾部很“薄”。

對于薄尾和肥尾，塔勒布還使用了“平均斯坦”和“極端斯坦”的區分：在平均斯坦中，隨著樣本量逐漸擴大，沒有任何單一的事件可以真正改變統計特性；而在極端斯坦中，尾部（罕見事件）在決定統計特性方面發揮了極大作用。也就是說，在平均斯坦下，當樣本足夠大時，任何哪怕顯得非常突出的個別事件都不會對整體產生重大影響；在極端斯坦下，個別事件能夠對整體產生不成比例的影響。

這里還有必要提一下黑天鵝與肥尾的關系。黑天鵝是一個小概率極端事件，但是它并不是全然客觀的，而且依賴于觀察者。黑天鵝本身并不是肥尾分布，只是肥尾會讓它們變得更糟糕，即肥尾區域的大偏差會放大黑天鵝的影響。黑天鵝的核心并不是非“頻繁出現”（這個詞經常被這樣誤用），而在于出現時的影響極其巨大。最肥的肥尾分布只會有一次非常大的極端偏離，而不是多次較大的偏離。

肥尾意味著什么？

塔勒布總結了肥尾的17個效應。對于非專業讀者，理解這些效應也就掌握了全書的精髓。

在此基礎上，塔勒布給出了肥尾分布下辨識分布類型、進行非對稱推理并做出決策的三個原則。首先是關于分布生成器不可見的認識論原則：我們觀察的不是概率分布，而是實現的事件；概率分布無法告訴你實現的事件是不是屬于它，因此需要一個元概率分布來討論尾部事件（比如說變量屬于某個給定的分布還是別的什么分布的條件概率）。其次，思考極端斯坦下的倍增性的肥尾過程時，不能用平均斯坦中的薄尾過程來類比（例如，不能拿在游泳池中溺水而死的概率與烈性傳染病導致死亡的概率相類比）。第三，要關注重復風險暴露下個體預期壽命的下降（如果我們騎摩托車、吸煙、駕駛私人飛機、加入黑手黨，這些風險事件會疊加在一起，導致我們幾乎肯定會過早死亡），在極端斯坦中，僅僅減少風險是不夠的，而是要完全杜絕風險。

肥尾分布下的信息和知識

我們要做出決策時，首先要判斷自己身處的到底是平均斯坦還是極端斯坦。塔勒布認為是后者。

在肥尾世界里要面對的隨機事件大體上可以歸為三種類型：（1）知道分布的類型和性質，但是對分布參數的判斷可能出錯；（2）不知道分布的類型和性質；（3）純粹的黑天鵝事件。

從原則上說，所有的統計方法，目的都是為了得到信息。在正態分布下，信息集中體現在了均值和方差上，而且它們都是可以直接通過樣本計算出來的。換句話說，我們可以從過往的經驗中總結出信息（或者說，我們能夠通過錯誤來學習）。

但是在肥尾分布下，由于總體和樣本之間存在著巨大的鴻溝，同時即便有了充分的歷史數據，它們也必須被視為從一個更廣泛的總體中抽取的樣本（過去在樣本內出現，而推論在樣本外起作用），所以從“經驗分布”中提取不出經驗，也無法從過去的錯誤中學習。

因此，從信息的角度來說，塔勒布總結的17個肥尾效應，歸結起來可以說都是由于信息高度集中（甚至全部集中）在遠離中心的尾部、無法通過樣本獲得而導致的結果。在這個意義上，可以說肥尾世界是一個讓人們“淹沒在數據洪流里，同時又死于信息饑渴中”的世界。塔勒布之所以被稱為反對經驗主義的經驗主義者，原因可能也在這里。

幸運的是，塔勒布告訴我們，可以轉變思維框架，即在確定了分布是肥尾分布之后，聚焦研究隨機事件對風險暴露的影響。他在《肥尾效應》一書中總結了很多可以用來衡量隨機事件帶來的負面影響的“啟發式”。由于在肥尾分布的條件下，通常的統計推斷誤差極大，所以與傳統的、有編造之嫌的“統計性質”相比，帶有摸索和檢測性質的啟發式和估計策略“更實在、更明智、更道德、更有效”。

例如，其中一種“啟發式”是“插入式”估計，即先估計分布本身，然后推導出均值（需要用線性外推），而不是像傳統統計學中那樣直接去對樣本求均值，因為那樣得出的均值在肥尾分布下有偏差。這樣得出的均值被稱為“影子均值”，它可以用來度量尾部效應。

在《肥尾效應》中，塔勒布還創造性地提出了中數視角，即在小樣本下，當大數定律尚未起作用之時，如何定量化地描述不同分布的統計特征。

然而無論如何，肥尾畢竟意味著在經驗之外，總是有“尚未可知”的信息存在。而且，這可以說是一種根本性的“無知”。無論我們有多聰明，都無法確知世界上各個事件是從哪個分布中抽取出來的。從邏輯上說，這個分布可能包括了比我們所能想象的嚴重得多的災難。正如塔勒布所說，大蕭條在它真正發生時，比之前發生的可能最糟的事件還要糟，因此最壞情況永遠比當時觀察到的最壞結果更壞。

肥尾與經濟學

在肥尾分布世界中，通過經驗可得的信息有限且“質量不高”，這限制了新的知識的生成，因為知識的生成，需要有結構化的、能夠運用特定的經驗分析方法去實現特定目標的高質量信息的支持。

塔勒布曾說，“經濟學就像是一顆死亡的恒星，盡管看上去好像仍然在發光，但你知道它已經死了。”他認為，經濟學中的許多內容，包括數理經濟學和計量經濟學，都應該馬上予以徹底拋棄。

確實，經濟學（包括計量經濟學）和金融學研究，很多都以與正態分布相關的假設為基礎。不過，泛泛地聲稱真實世界不是正態分布的，這種批評并不具備多大的沖擊力。原因是，基于正態分布的經濟學和金融學研究，其實并不需要假設真實世界正態分布，因為中心極限定理告訴我們的是，給定足夠大的樣本量，無論變量在總體中的分布如何，變量均值的抽樣分布都將近似于正態分布。只有像塔勒布這樣，具體指出不確定性世界中的各種肥尾效應如何導致中心極限定理和大數定律的條件不成立或收斂緩慢，批評才算有的放矢。

塔勒布在《肥尾效應》等著作中多次引用過的伯努瓦·曼德爾布羅（Benoit Mandelbrot），是一位數學大師、分形理論的創始人，他寫過一本名為《市場的（錯誤）行為》的書，對現代金融學提出尖銳批評，他也強調股票市場不是隨機的，不服從正態分布。而且，特別有意思的是，2013年諾貝爾經濟學獎得主尤金·法瑪，人稱“現代金融學之父”，塔勒布對他的有效市場假說經常大加抨擊，但是法瑪也是最早提出股票收益率不滿足正態分布、具有明顯肥尾特征的人之一，而且法瑪在20世紀60年代初，攻讀博士學位參加的計量經濟學研討班的其中一位老師，正是伯努瓦·曼德爾布羅。

況且，從另一個角度來看，塔勒布在《肥尾效應》等著作中，致力于定量化地描述各種肥尾分布的統計特征，是不是可以說正在為未來的不以正態分布為基礎的經濟學、金融學理論創造條件呢？也未可知。

（編輯：臧博）