直升機(jī)橫航向動(dòng)力學(xué)模型頻域辨識(shí)方法研究

陳 力

（中國飛行試驗(yàn)研究院，西安 710089）

直升機(jī)飛行品質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)中對橫航向模態(tài)特性評價(jià)提出了明確要求，一般通過參數(shù)辨識(shí)方法建立橫航向飛行動(dòng)力學(xué)模型，從而獲得橫航向模態(tài)的固有頻率和阻尼比。早在20世紀(jì)80年代，國外就開始了直升機(jī)動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)辨識(shí)方法研究[1-2]。美國航空航天局開發(fā)了一套頻域辨識(shí)軟件CIFER，并成功地辨識(shí)了包括UH-60、CH-47、BO-105、AH-64D直升機(jī)及XV-15無人傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)的飛行力學(xué)模型[3]。國內(nèi)，孫濤、宋彥國等[4-7]提出了一種將機(jī)理建模和辨識(shí)建模相結(jié)合的辨識(shí)方法，并用該方法獲得了模型直升機(jī)懸停時(shí)的狀態(tài)空間模型。顧冬雷等[8]基于頻域辨識(shí)方法獲得了模型直升機(jī)的傳遞函數(shù)模型。吳建德、周健、劉尊和武梅麗文等[9-12]，對小型無人直升機(jī)飛行動(dòng)力學(xué)模型系統(tǒng)辨識(shí)方法進(jìn)行了研究。

本文針對直升機(jī)試飛數(shù)據(jù)特點(diǎn)，利用線性調(diào)頻Z變換、多輸入輸出頻率響應(yīng)計(jì)算和相干系數(shù)加權(quán)融合多窗口頻率響應(yīng)等方法，提高了頻率響應(yīng)計(jì)算的精度；利用狀態(tài)子空間方法和輸出誤差方法獲得直升機(jī)橫航向動(dòng)力學(xué)模型中的未知參數(shù)值。通過某型直升機(jī)試飛進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明本文方法獲得的模型仿真與試飛數(shù)據(jù)基本一致，達(dá)到了商用軟件CIFER辨識(shí)結(jié)果精度，具有良好的工程應(yīng)用價(jià)值。

1 頻率響應(yīng)計(jì)算方法

針對直升機(jī)試飛數(shù)據(jù)振動(dòng)噪聲大的特點(diǎn)，本文采用修正的平均周期圖法進(jìn)行頻率響應(yīng)計(jì)算。該方法需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行分段加窗，窗口函數(shù)選擇漢寧窗。為了增加分段數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，減小振動(dòng)噪聲的影響，使相鄰加窗數(shù)據(jù)之間重疊80%。為了細(xì)化橫航向動(dòng)力學(xué)模型關(guān)注頻率范圍的頻率響應(yīng)，本文采用線性調(diào)頻Z變換，該方法可以指定時(shí)頻轉(zhuǎn)換的頻率范圍[13]。

對于單輸入單輸出系統(tǒng)，頻率響應(yīng)和相干系數(shù)計(jì)算參見公式（1）和公式（2）。

式中，H（f）為頻率響應(yīng)，γ2uy為相干系數(shù)，Gu（yf）為輸入輸出互譜，Gu（uf）、Gy（yf）分別為輸入和輸出的自譜，計(jì)算公式參見公式（3）和公式（4）。

式中，Guu，i（f）、Guy，i（f）分別為第i段數(shù)據(jù)的自譜和互譜，計(jì)算公式參見公式（5）和公式（6）。

式中，U（if）、Y（if）分別為第i個(gè)分段加窗數(shù)據(jù)的頻域數(shù)據(jù)，（f）與U（if）互為共軛。

本文目的是辨識(shí)直升機(jī)橫航向動(dòng)力學(xué)模型，直升機(jī)的橫航向動(dòng)力學(xué)響應(yīng)為典型的多輸入多輸出系統(tǒng)，不能直接采用單輸入單輸出系統(tǒng)方法計(jì)算頻率響應(yīng)。多輸入多輸出系統(tǒng)可看成多輸入單輸出系統(tǒng)的集成，對于多輸入單輸出系統(tǒng)，通過公式（7）進(jìn)行頻率響應(yīng)計(jì)算[14]。

對于兩輸入單輸出系統(tǒng)，頻率響應(yīng)計(jì)算公式如公式（8）和公式（9）所示。

數(shù)據(jù)分段加窗作為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的譜分析方法在前面已經(jīng)介紹，該方法是用于降低譜估計(jì)中的隨機(jī)誤差，但是不同的窗口尺寸對最終的譜估計(jì)結(jié)果影響不同。對于較大窗口長度，辨識(shí)的有效最小頻率就降低了，因此在所關(guān)心的低頻范圍可以獲取更豐富的信息。然而，窗口的數(shù)量也隨之減少，這意味著在譜計(jì)算中可用于平均的窗口減少，導(dǎo)致隨機(jī)誤差增大。幅值和相位曲線的震蕩也會(huì)增加，特別是在高頻。這是因?yàn)楦哳l區(qū)的信噪比比較低，也需要更多的數(shù)據(jù)窗口進(jìn)行平均。較小窗口意味有更多的窗口可以用于平均，可以降低隨機(jī)誤差。這一般可以提高高頻區(qū)的辨識(shí)精度。但是，導(dǎo)致了關(guān)心的低頻段信息內(nèi)容減少了。在辨識(shí)小阻尼模態(tài)時(shí)，小的窗口還會(huì)引起頻率響應(yīng)分辨率低，甚至導(dǎo)致小阻尼模態(tài)不可辨識(shí)的問題。

為了綜合不同時(shí)間寬度窗口的優(yōu)點(diǎn)，利用相干系數(shù)的函數(shù)對不同時(shí)間寬度窗口計(jì)算的自譜、互譜進(jìn)行加權(quán)，以獲得關(guān)注的全頻率范圍內(nèi)質(zhì)量都好的頻率響應(yīng)[14]。

式中，Wi表示第i個(gè)窗口的加權(quán)函數(shù)，εr（）i表示第i個(gè)窗口下頻率響應(yīng)的正則化隨機(jī)誤差，εr（）min為所有窗口中頻率響應(yīng)正則化隨機(jī)誤差最小值，T為數(shù)據(jù)時(shí)間長度，Twin為窗口的時(shí)間寬度。

利用公式（14）~公式（16）計(jì)算加權(quán)后的自譜和互譜，并利用加權(quán)后的譜和互譜計(jì)算頻率響應(yīng)和相干系數(shù)。

2 辨識(shí)模型和算法

辨識(shí)模型采用線性化的小擾動(dòng)橫航向動(dòng)力學(xué)方程，如公式17所示。

式中，u0、w0、θ0和φ0為飛機(jī)配平的速度和姿態(tài)角，g為重力加速度，狀態(tài)矩陣和控制矩陣中其他參數(shù)為待辨識(shí)參數(shù)。

由于狀態(tài)子空間法的主要過程中不含非線性尋優(yōu)過程，所以具有很好的數(shù)值魯棒性，不會(huì)出現(xiàn)基于非線性尋優(yōu)辨識(shí)算法（如極大似然法、非線性最小二乘法等）所容易出現(xiàn)的局部最小現(xiàn)象。本文利用狀態(tài)子空間方法獲取未知參數(shù)的初值，具體過程見參考文獻(xiàn)[11]。

根據(jù)相干系數(shù)不小于0.6原則選擇可用于參數(shù)辨識(shí)的頻率響應(yīng)的頻率范圍[14]。通過數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，滿足上述要求的不同輸入/輸出之間頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)的頻率范圍不同。為了解決該問題，本文首先辨識(shí)不同輸入輸出之間的等效傳遞函數(shù)模型；然后計(jì)算等效傳遞函數(shù)模型相同頻率范圍的頻率響應(yīng)，將其作為狀態(tài)子空間的辨識(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行未知參數(shù)初值辨識(shí)。該處理方法可以僅利用相干系數(shù)大于0.6的頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識(shí)，避免了質(zhì)量不好的頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)導(dǎo)致的辨識(shí)發(fā)散問題。

以本文方法計(jì)算試飛數(shù)據(jù)的頻率響應(yīng)作為辨識(shí)數(shù)據(jù)，利用輸出誤差方法進(jìn)行未知參數(shù)辨識(shí)，獲得最終辨識(shí)結(jié)果。

3 飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

利用某型直升機(jī)試飛數(shù)據(jù)對本文方法進(jìn)行驗(yàn)證，采用橫向桿δLAT和腳蹬δPED掃頻數(shù)據(jù)進(jìn)行橫航向動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行辨識(shí)。針對δLAT掃頻數(shù)據(jù)，將輸出ν、p、r和φ對δLAT的頻率響應(yīng)用于辨識(shí)，對于δPED掃頻數(shù)據(jù)，將輸出ν、p、r和φ對δPED的頻率響應(yīng)用于辨識(shí)。

利用上述方法計(jì)算該飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)的頻率響應(yīng)，典型的頻率響應(yīng)的幅值、相位和相干系數(shù)如圖1和圖2所示。

圖1 通道p/δLAT的頻率響應(yīng)

圖2 通道r/δPED的頻率響應(yīng)

首先辨識(shí)不同通道的傳遞函數(shù)模型，計(jì)算上述所得傳遞函數(shù)模型0.1~12 rad/s的頻率響應(yīng)，并把其作為狀態(tài)子空間法的辨識(shí)數(shù)據(jù)辨識(shí)得到初始次優(yōu)狀態(tài)空間模型，然后用從飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到頻率響應(yīng)作為辨識(shí)數(shù)據(jù)，利用輸出誤差法對初始模型進(jìn)行優(yōu)化得到最終模型，辨識(shí)結(jié)果如下所示。

本文方法辨識(shí)結(jié)果的特征值、固有頻率和阻尼比與商業(yè)軟件CIFER辨識(shí)結(jié)果的特征值、固有頻率和阻尼比基本一致，見表1。

表1 辨識(shí)所得模型的特征值、固有頻率阻尼比

辨識(shí)模型的驗(yàn)證方法有多種，本文采取未用于辨識(shí)的非相似數(shù)據(jù)（縱向倍脈沖數(shù)據(jù)）進(jìn)行驗(yàn)證，其驗(yàn)證結(jié)果如圖3所示（對驗(yàn)證數(shù)據(jù)進(jìn)行和辨識(shí)數(shù)據(jù)同樣的處理）。

圖3 辨識(shí)結(jié)果擬合曲線圖

圖中點(diǎn)隔虛線為實(shí)際的試飛數(shù)據(jù)，虛線為本文方法獲得的模型計(jì)算的輸出，實(shí)線為商業(yè)軟件CIFER獲得模型計(jì)算的輸出，由圖可知，本文方法和CIFER軟件的辨識(shí)模型計(jì)算的飛機(jī)響應(yīng)與實(shí)際試飛數(shù)據(jù)基本一致，且本文方法所得的模型和CIFER所得模型基本一致（虛線和實(shí)線重合），說明本文方法獲得的模型和商業(yè)軟件CIFER獲得的模型具有相當(dāng)?shù)木取?/p>

4 結(jié)論

（1）針對直升機(jī)試飛數(shù)據(jù)振動(dòng)噪聲大的特點(diǎn)，利用本文所述的頻率響應(yīng)計(jì)算方法獲得了全頻段質(zhì)量好的頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)；

（2）利用某型直升機(jī)試飛數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明本文所用方法獲得的模型可以準(zhǔn)確描述某型直升機(jī)橫航向動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，且與商業(yè)軟件CIFER得到的模型具有相當(dāng)?shù)木取?/p>