轉鼓型渦電流分選機磁輥的仿真模擬與優化設計

馮 雷，單志成，曹 斌，季玉璋，苑 軼，王 強

（東北大學1.冶金學院，沈陽 110819；2.材料電磁過程教育部重點實驗室，沈陽 110819）

城市固體垃圾在焚燒后的產物分為飛灰和底灰.其中，底灰占爐灰質量的80%～90%［1］，且含有大量的有色金屬［2］.渦流分選技術具有操作簡便、運行成本低、處理量高、無二次污染、適應性強和分選效率高等優點［3］，被廣泛應用于城市固體廢棄物中有色金屬的回收［4］.但是小尺寸（≤5 mm）有色金屬在分選中所受的渦流力較小［5］，常出現回收效率較低等問題.

為有效回收小尺寸物料，學者們對渦流分選進行了大量的理論研究和實驗研究.在渦流分選機結構研究方面，Schlett和Lungu等［6-7］提出了一種可延長物料在交變磁場中時間的新型傾斜永磁渦流分離器，它可分選2～4 mm混合電工廢料顆粒.Zhang［8］和陳雷［9］等分別使用多個磁輥和可調分選區域提高了有效磁場強度.上述研究均通過優化渦流分選機結構，使有效磁場強度達到1.08 T，銅鋁分選效率達到90%以上.但由于分選設備結構較復雜，要實現工業化生產還有待進一步探索.有研究表明，通過有效、合理布置磁極，同樣也能夠提高磁場強度.目前，磁輥結構的相關研究主要著眼于磁場特性和渦流力特性.Nagel等［10］引入了一個圓柱形永磁體陣列的二維磁輥模型，描述了整個空間的總磁場分布.華力等［11］比較了不同結構參數下磁輥磁感應強度的變化規律，優化了磁系的空間結構.Cao，Ahmet和黃曉菊等［12-14］分別考察了磁極對數和磁極厚度等因素對磁感應強度的影響.盛金良等［15］基于Comsol磁場仿真，提出了可根據徑極比確定磁場作用距離的方法.可以發現，現有研究中關于磁輥結構參數與磁場強度、交變頻率之間關系的分析討論較少，但渦流力是渦流分選過程中決定分選效率的主要因素.Yu等［16］利用Comsol和Matlab聯合仿真，計算了磁輥磁場和顆粒受到的渦流力，得到了拋斥距離.Zhang等［8］提出了非磁性金屬受到渦流力的徑向和切向計算模型.Bi等［17］建立了新型廢舊磷酸鐵鋰電池渦流分離的數學模型，并給出了渦電流分選的最佳磁輥轉速和銅鋁粒徑比.Cao等［12］綜合渦流力和磁場特性，提出了區域磁場強度和磁效能密度指標，利用響應面法建立了評價指標與磁輥結構參數的數學模型.

根據渦流分選原理，渦流力跟磁感應強度B的平方與磁場頻率f的乘積成正比.與磁場強度相比，渦流力可更直觀地評價磁輥性能，但不能確定渦流力變化的原因是來自磁場強度還是交變頻率.此外，在不以渦流力為指標的前提下，僅以磁場強度為磁輥研究標準是不準確的.因為磁場頻率f的影響不可忽視，而磁場頻率主要由磁極對數p決定（在轉速可控的條件下）.基于此，本文中以B2f為磁輥評價指標，采用Comsol軟件模擬研究不同的背鐵厚度、磁極厚度和磁極對數等參數對磁場的影響規律；利用正交實驗方法，分析這些參數對磁輥磁場影響效果的不同，以此確定磁輥半徑不超過148 mm條件下的磁輥最佳參數.

1 研究方法

1.1 有限元模型的建立

本研究中建立了二維磁輥磁場分布模型，并使用多物理場仿真軟件Comsol計算磁輥磁場分布，相關的控制方程為麥克斯韋方程組［18］.在仿真研究中，假設永磁體和背鐵均為線性的，并忽略磁輥的軸向變化，磁場計算邊界設定為磁絕緣，轉軸和空氣的相對磁導率均為1.

在磁輥磁場仿真過程中沒有電流產生，因此

式中：B為磁感應強度，T；H為磁場強度，A／m.

定義Vm（A／m）為磁標勢，則H和Vm之間的關系為

磁感應強度B與磁場強度H之間的本構關系式為

式中：μ0為真空磁導率.

由此推導出磁場計算方程為

式中：M為磁化強度，A／m.

1.2 幾何模型的建立

磁輥是渦電流分選機的核心部件，其主體結構從內到外依次是轉軸、背鐵和永磁體，模型采用極坐標系（r，θ），其磁系結構為交替排列的N-S極，如圖1所示.本研究中磁極材料為燒結釹鐵硼永磁體，牌號為N52，剩余磁通密度為1.42 T；背鐵的相對磁導率為5 000.磁輥的具體結構參數為轉軸半徑48 mm、背鐵厚度20 mm、磁極厚度40 mm、磁極對數6對、磁極弧度30°.

圖1 N-S磁輥結構示意圖Fig.1 The magnetic roller structure

1.3 無關性驗證

為了確保計算準確性和節約計算資源，在剖分網格時，需要對網格大小和計算邊界進行無關性驗證［19］.當最大網格單元尺寸分別為1，3，5和7 mm時，距離磁輥表面5 mm處、坐標為（118，0）位置的磁感應強度如圖2（a）所示.最大網格單元尺寸越小，磁感應強度越準確，當網格最大單元尺寸從7 mm減小到1 mm時，磁感應強度變化了0.12%，因此最大網格單元尺寸取7 mm即可滿足要求.如圖2（b）所示，本文中選取了邊界半徑150，200，250和300 mm進行磁場計算，對比坐標（118，0）處磁感應強度變化情況，以確定最佳邊界半徑.當磁場計算半徑大于200 mm時，磁感應強度趨于穩定.因此，本研究中選取磁場區域半徑為200 mm.最終計算模型的平均網格質量為0.95，網格單元數為14 376個，總計算區域面積為1 520 cm2.

圖2 仿真模型無關性驗證圖Fig.2 Independence verification of simulation model

1.4 磁場仿真驗證

為了保證磁輥磁場仿真結果的準確性，本文中建立與實驗室現有渦流分選裝置（圖3）磁輥參數基本相同的仿真模型，通過比較磁輥磁場的徑向分布與實際測量的徑向分布來驗證仿真結果的準確性.采用TD8650特斯拉計測量距離磁輥表面不同徑向距離的徑向磁感應強度.圖4顯示了磁場徑向分布仿真值與測量值之間的對比.可以看出，仿真和實際測量的磁場徑向分布曲線幾乎重合，因此認為該仿真體系基本準確.

圖3 立式轉鼓型渦電流分選機實物圖Fig.3 Vertical drum type eddy current separator

圖4 磁場切向磁場強度仿真值與實際值對比圖Fig.4 Comparison of simulations with physical results in terms of radial distribution of tangential magnetic field

2 結果與討論

2.1 磁輥云圖分析

圖5為Comsol仿真軟件計算得到的6對磁極的二維磁輥模型磁場分布圖.由圖可知：磁感線沿圓周方向呈周期性變化，每30°為一個周期；每塊磁極與相鄰的兩塊磁極之間形成2個磁感線閉合回路；磁極表面與背鐵相接觸的部分磁感線分布較為密集.這表明背鐵的導磁效果較好，磁感應強度較大.由于空氣的相對磁導率為1，其導磁效果遠低于背鐵，所以磁極外表面的磁感應強度較小，磁場作用距離也較短.隨著磁輥表面（磁極外表面）徑向距離的增加，磁感應強度的變化也越來越小.

圖5 磁輥磁場分布圖Fig.5 The magnetic field distribution of magnetic roll

2.2 磁輥背鐵厚度d對磁場的影響

在磁場的生成過程中，永磁體背鐵作為磁輥的導磁部件，具有較高的磁導率，可為永磁體提供磁回路；它在減少漏磁的同時，還能提高永磁體的磁場利用率，增大磁輥外表面的磁感應強度［20］.為確定背鐵的厚度并定量考察背鐵厚度對磁輥磁場的影響，在背鐵厚度分別為10，15，20和25 mm條件下，分析了距離磁輥表面2 mm處磁感應強度模的變化.所選擇的磁輥參數條件為磁極厚度40 mm、磁極對數6對，計算結果如圖6所示.

圖6 不同背鐵厚度下磁感應強度變化Fig.6 Changes of back iron thickness on the magnetic field intensity

由圖6可知，隨著背鐵厚度的增加，磁感應強度未見明顯變化.當d＝10 mm時，磁感應強度模的最大值和平均值分別為1 133，678 mT；當d＝25 mm時，磁感應強度模的最大值和平均值分別是d＝10mm時的1.04倍和1.02倍，這表明磁感應強度模隨背鐵厚度的增加而有所增加，但是增加值很小.因此，在磁輥的實際制造過程中，為提高磁輥的轉速和保證磁輥旋轉的穩定性，只要背鐵厚度能夠達到需要的磁場強度，背鐵的尺寸可選擇較小值.

2.3 磁極厚度s對磁場的影響

一般情況，工業上磁極標準件的厚度尺寸差為10 mm.因此，本研究中考察了4種不同磁極厚度（s＝30，40，50，60 mm）下磁極為6對的磁輥的磁感應強度平均值隨磁輥表面距離變化的規律，結果如圖7所示.

圖7 不同磁極厚度下磁感應強度變化Fig.7 Changes of magnet thickness on the magnetic field intensity

由圖7可知，隨著磁輥表面徑向距離的增大，對應的磁感應強度逐漸降低.在距磁輥表面5 mm以內，隨著磁極厚度的增加，磁感應強度變化不明顯.但隨著徑向距離的增大，磁感應強度隨磁極厚度增加而增大的趨勢越來越顯著：在距離磁輥表面2 mm處，當s＝30 mm時，磁感應強度模平均值為681 mT，當s＝60 mm時，磁感應強度模是s＝30 mm時的1.02倍；在距離磁輥表面20 mm處，當s＝30 mm時，磁感應強度模平均值為206 mT，當s＝60 mm時，磁感應強度模是s＝30 mm時的1.32倍.此外，磁極厚度還可決定永磁體的磁動勢，厚度越大，磁場衰減程度越小.當距離磁輥表面50 mm處，s＝30和60 mm時對應的磁感應強度模分別衰減了93.77%和89.26%.

2.4 磁極對數p對磁場的影響

磁輥的磁極對數越多，磁場交變頻率越大，因此磁極對數的變化也影響著磁輥磁場的分布.本文中研究了磁極對數p分別為4，8，12和16對時磁感應強度的變化規律，結果如圖8所示.隨著磁輥表面徑向距離的增大，對應的磁感應強度逐漸減小，且磁極對數越多，下降速度越快.當磁極對數為12對和16對，且距磁輥表面徑向距離大于40 mm時，磁感應強度基本不變.

圖8 不同磁極對數下磁感應強度變化Fig.8 Changes of magnetic pole number on the magnetic field intensity

2.5 磁輥結構參數優化

以往通常將獲得磁場強度作為優化方向，但文獻［21］研究表明，渦流力的大小可決定渦電流的分選效果，渦流力越大，分選效果越好.與磁場強度相比，渦流力作為磁輥優化指標更合理，渦流力的計算公式如下［22］：

式中：F為渦流力，N；B為磁感應強度，T；f為磁輥磁場交變頻率，Hz；m為物料的質量，kg；σ為材料電導率，S／m；ρ為物料的密度，kg／m3；c為物料的形狀因子；n為磁輥轉速，r／min；p為磁極對數，對.

從式（6）中可看出，渦流力跟磁場場強的平方與磁場頻率的乘積成正比，其余參數與物料有關，因此本研究中以B2f作為磁輥的優化指標.

綜上可知，背鐵厚度、磁極厚度和磁極對數都是影響磁場的重要因素，明確各因素對渦流分選效果的影響程度，可有效指導渦流分選機的設計.本研究中采用正交實驗法對磁輥結構參數進行了分析比較.正交實驗設計是目前設計多因素實驗使用較為廣泛的方法之一.它是利用數理統計方法，從許多實驗點中選取具有代表意義的點，再通過正交原理安排實驗方案，進而分析影響指標的主次因素和優化因素水平，最終獲取最佳因素水平組合［23］.

根據磁場仿真分析，每個模型中背鐵厚度以5 mm的厚度遞增（背鐵厚度變化對場強變化影響較小）；在實際制造過程中，磁極厚度一般以10 mm為單位遞增；磁極厚度和磁極對數取實際常用值.將磁輥的背鐵厚度、磁極厚度、磁極對數3個因素分別設定為A，B，C，且每個因素設定為4個水平，具體的仿真實驗影響因素水平如表1所列.

表1 磁場分布仿真實驗影響因素水平表Table 1 Influence factor level of magnetic field distribution simulation experiment

渦流力評價指標的實驗按照3因素、4水平的正交表L16（43）進行設計，共做了16組仿真實驗，取磁輥徑向距離2 mm處的B2f值作為優化指標，其結果如表2中所列.

表2 磁輥結構參數正交實驗L 16（43）方案與結果Table 2 Orthogonal scheme and results of magnetic roller structure parameters

K為某因素某水平對應的結果之和，k為K除以水平數的平均值，3個因素中各個水平k值均不相等，說明該3個因素的數值變化都對結果造成影響，k值最大的水平被選為優水平，據此可找到各因素分別對應的優水平.通過計算極差R，可判斷各個因素對實驗結果影響程度的大小，得到背鐵厚度、磁極厚度、磁極對數對結果影響的主次順序，并最終得到3個變化參數的最優組合.

背鐵厚度在4個水平中，25 mm的k值最大，為62.77；磁極厚度在4個水平中，60 mm的k值最大，為70.32；磁極對數在4個水平中，8對的k值最大，為70.48.因此，磁輥的最佳組合可能為背鐵厚度25 mm，磁極厚度60 mm，磁極對數8對.

極差R表示該列因素的數值在實驗范圍內的變化.R越大，實驗指標在數值上會有更大的變化.因此，在本實驗研究的參數范圍內，3個參數對B2f值影響的排序為：磁極厚度＞磁極對數＞背鐵厚度.

如圖9所示，以各個因素的不同水平為橫坐標，相應水平的K值為縱坐標，考察各因素不同水平下K值的變化趨勢，其目的是通過分析水平與結果之間的規律來尋找可能存在的更好水平.由趨勢圖可以看出：當背鐵厚度從10 mm增至25 mm時，K值不斷增加，說明背鐵厚度25 mm是最佳水平［圖9（a）］；當磁極厚度從30 mm增至60 mm時，K值不斷增加，說明背鐵厚度60 mm是最佳水平［圖9（b）］；當磁極對數從4對增至12對時，K值先增加后減小，說明磁極對數為8是最佳水平［圖9（c）］.由此可得，在磁輥半徑不超過148 mm的條件下，最佳的優化參數組合為背鐵厚度25 mm、磁極厚度60 mm、磁極對數8對.

圖9 B2 f隨不同因素水平變化趨勢Fig.9 Changes of different factor levels on B2f

從以上結果分析可以看出，背鐵厚度和磁極厚度的增加，均可以增大B2f值.換言之，增大磁輥半徑可以有效增大B2f值，3個參數中磁極厚度的增加對實驗結果的影響最大.磁極厚度越大，磁輥的場強和物料顆粒受到的渦流力也越大.但磁極厚度的選擇是有上限的，Nd-Fe-B永磁體作為磁輥實際制造過程中的主要材料，其厚度的增大既會使制造成本顯著上升，也會使磁輥半徑增大.這極易導致磁輥轉動慣量過大，從而降低機械穩定性，引起永磁體脫落的危險.而磁極對數的增加一方面可以提高頻率f，增大渦流力，另一方面也會減小磁場強度和渦流力，因此最佳磁極對數為8對.

3 結 論

（1）渦電流分選裝置中磁輥的磁感應強度隨背鐵厚度的增加而增大，但變化幅度較小；增加磁極厚度可有效增大磁場強度；磁極對數越多，磁場強度越小，磁場頻率越大，因此磁極對數對渦流力的影響存在極值；增大磁輥半徑可有效提高渦流力.

（2）磁輥的結構參數對渦流力的影響效果排序為：磁極厚度＞磁極對數＞背鐵厚度，磁輥的最佳結構參數組合為磁極厚度60 mm、磁極對數8對、背鐵厚度20 mm.