基于齒輪微觀修形的行星減速器減振降噪研究

王鑫興， 王士軍， 王文龍， 徐傳法， 王冉

(山東理工大學機械工程學院，山東淄博 255049)

0 前言

全自動攻絲機結構簡單、能耗低且攻絲效率高，廣泛應用于各種機械加工行業中。行星齒輪減速器作為全自動攻絲機的關鍵部件，其振動及噪聲問題對攻絲機的攻絲精度及使用壽命具有重要影響，因此設計合理的齒輪修形方案是提升減速器傳動性能及降低攻絲機整體振動噪聲的關鍵。

國內外學者針對減速器振動噪聲問題進行了大量研究。彭卓凱等[1]針對混合動力系統的減速器齒輪嘯叫問題進行微觀修形，完成了降噪研究；劉永平等[2]通過接觸斑點試驗確定行星齒輪傳動系統的偏載區域，并通過齒輪修形完成降噪技術的研究；陳燕等人[3]研究了螺旋角、傳動比及壓力角等參數對減速器嚙合性能的影響；ZHOU等[4]建立了振動沖擊模型，檢測了不同轉速和負載對減速器振動和噪聲的影響。

針對上述問題，文中建立了行星齒輪減速器模型，通過行星齒輪減速器實況仿真，并對實際減速器樣機進行接觸斑點試驗，仿真及試驗統一得出文中研究的全自動攻絲機用行星齒輪減速器的嚙合齒輪副有明顯偏載問題，是造成減速器振動、噪聲的主要因素[5]。因此本文作者提出采用基于遺傳算法的齒輪副齒向斜度、齒向鼓形、漸開線斜度、漸開線鼓形及齒頂修緣進行復合微觀修形優化。通過搭建的減速器振動噪聲測試臺對修形后的減速器進行測試，同時搭建試驗臺驗證仿真的準確性，為減速器優化設計提供參考。

1 減速器模型建立與仿真

1.1 減速器建模

以全自動攻絲機用行星齒輪減速器為研究對象，該減速器采用行星齒輪傳動，各級傳動形式為斜齒圓柱齒輪，通過SoildWorks軟件建立行星齒輪減速器模型，減速器主要由齒輪副、傳動軸、輸入輸出法蘭和箱體等組成，其模型和參數分別如圖1、表1所示。

1.2 減速器嚙合仿真分析

根據減速器振動機制，齒輪的接觸偏載對減速器整體的振動和噪聲有很大影響，由于受到齒輪加工誤差、箱體制造誤差及整體安裝誤差的影響，齒輪在傳動時的接觸狀態會偏離理想設定，因此嚴重的齒輪接觸偏載不僅會引起減速器的振動和噪聲，對減速器的使用壽命也有嚴重影響，因此文中對全自動攻絲機用行星齒輪減速器進行齒輪偏載仿真。

將上述減速器三維模型導入Romax軟件中，并對齒輪參數進行設定，齒輪材料類型為20CrMnTi，同時表面進行滲碳處理，芯部硬度為45HRC，表面硬度為67HRC，并按照實際工作條件設置輸入功率為1 700 W，設置輸入軸轉速為3 000 r/min，完成仿真設置。傳動系統模型如圖2所示。

圖2 Romax傳動系統模型Fig.2 Romax transmission system model

對減速器模型運行仿真分析，根據圖3所示齒輪仿真結果，減速器的齒面單位載荷分布出現嚴重偏載情況，其中峰值載荷為94.5 N/mm，接觸應力分布也出現局部應力集中現象，最大接觸應力2 319 MPa，從圖3(c)可以看出最大位移為1.172 9 μm，最小位移為0.692 1 μm，得到齒輪傳動誤差幅值為0.480 8 μm。

圖3 修形前齒輪仿真

偏載問題和應力集中將導致齒輪傳動無法發揮齒寬的性能而造成齒輪運動過程中磨損加劇，同時是減速器出現振動噪聲的重要原因。

2 接觸斑點試驗對比

齒面接觸斑點是齒輪嚙合傳動過程中，兩嚙合齒面接觸所留下的接觸痕跡，是齒輪傳動時的單位載荷在齒輪齒面上的宏觀表現，也是檢驗齒輪嚙合偏載情況的一種常用形式。

為了檢驗全自動攻絲機用行星齒輪減速器在運行過程中的齒輪嚙合偏載仿真結果的準確性，文中又對該減速器的嚙合齒輪進行清洗前處理，并在齒輪表面用毛刷擦涂了顯色涂層。將裝配好的減速器樣機放置在接觸斑點試驗臺上，設置輸入轉速3 000 r/min跑合15 min，完成接觸斑點試驗檢測，將真實接觸斑點試驗結果與功率運行2種工況下仿真數據進行對比，如圖4所示。

圖4 修形前接觸斑點試驗對比

根據接觸斑點試驗結果可看出：齒輪副的接觸斑點明顯分布不均勻，在齒輪的左側存在明顯偏載情況，接觸斑點試驗的檢測情況與上述仿真結果一致，因此該減速器的齒輪需要修形來改善偏載問題。

3 齒輪微觀修形優化

為改善齒輪的偏載問題，文中對偏載行星減速器的齒輪采用微觀修形優化。在齒輪加工精度有限的條件下，合理的微觀修形會使齒輪的齒面壓力均勻，進而降低偏載、降低傳動誤差及減少振動噪聲使齒輪的整體性能提升。

3.1 齒輪修形原理

為使文中齒輪更好地降低嚙合沖擊，改善載荷分布和降低振動噪聲，在齒向修形和齒廓修形2種方式基礎上，文中提出采用基于遺傳算法的齒向鼓形、齒向斜度、漸開線斜度、漸開線鼓形、齒頂修緣的復合修形優化方法對齒輪進行修形優化。

齒向方向的修形能減小齒輪的偏載現象，提升齒面受載均勻性，改善齒輪嚙合狀態，文中首先對齒向方向的齒向斜度、齒向鼓形優化。查閱文獻[6-7]得到修形量計算公式如式(1)—式(3)：

(1)

(2)

(3)

式中：d為接觸寬度；γ為當量傾斜角；Fa為齒輪嚙合剛度；bl為齒寬；Fc為齒輪綜合剛度；Fb為平均端面力。

對漸開線齒廓方向的修形，包括齒頂修緣、漸開線斜度和漸開線鼓形修形，可以改善齒輪側應力過大降低偏載并提升齒輪承載能力。查閱文獻[8-9]得到修形公式(4)—式(6)：

Δs(r=Cαa(Δr/Δrk)p

(4)

Δr=rα-r，Δrk=rα-rαk

(5)

p=ta/5

(6)

式中：Δs為齒廓修形量；Cαa為齒頂修緣量；rα為齒頂圓半徑；rαk為修形起點半徑；r為齒形處任一點半徑；ta為齒頂修形因子。

3.2 微觀修形分析

為充分調整上述修形參數，獲得最優修形方案，降低太陽輪和行星輪的傳動誤差，保證接觸斑點均勻分布消除偏載現象，文中通過Romax軟件的遺傳算法對多個修形參數進行編碼，經過1 000次迭代計算獲取最優解[10]。遺傳算法優化結果分布如圖5所示。

圖5 遺傳算法優化分布Fig.5 Genetic algorithm optimization distribution

根據對比遺傳算法求解的1 000組方案，選取方案得分最優的結果，確定了優化后的齒輪副微觀修形參數為：齒向鼓形5.38 μm，齒向斜度6.21 μm，漸開線斜度-0.53 μm，漸開線鼓形4.08 μm，齒頂修緣16.89 μm。并將最優的齒輪修形數據應用到減速器模型，齒廓修形與齒向修形曲線如圖6所示。

圖6 齒輪修形曲線Fig.6 Gear modification curves:(a)axial; (b) tooth profile

4 減速器樣機分析試驗

4.1 優化后減速器偏載檢驗

為驗證修形的合理性及齒輪偏載的矯正效果，對修形后減速器重新建模仿真分析，如圖7所示。經過修形之后，齒面單位長度峰值載荷降低為83.4 N/mm，接觸應力降低為1 632 MPa，傳動誤差降低為0.309 1 μm，振動加速度降低為0.376 3 m/s2。以上4項參數降低顯著，分別下降了11.75%、29.62%、35.71%、12.73%，對比未修形前載荷分布情況，偏載問題與應力局部集中問題得到了極大的改善。修形前后各項參數對比如表2所示。

圖7 修形后齒輪仿真

表2 齒輪修形前后性能對比

通過Romax在減速器箱體表面添加x、y、z方向的振動檢測點，文中以x方向振動加速度檢測為例，采用模態疊加法完成修形前后減速器模型的振動加速度分析[11]，如圖8所示。

圖8 振動加速度對比曲線

根據修形數據，重新加工制作齒輪，并完成樣機裝配，重新進行接觸斑點試驗。試驗結果與理論分析結果一致，修形后接觸斑點分布均勻，無明顯偏載情況，如圖9所示。

圖9 修形后接觸斑點試驗對比

4.2 減速器樣機振動噪聲測試

搭建減速器振動噪聲綜合檢測試驗臺，分別對修形前后的減速器進行振動噪聲檢測，如圖10所示。減速器輸入端通過聯軸器與伺服電機連接，輸出端與動態扭矩傳感器和磁粉制動器相連。

圖10 減速器綜合檢測試驗臺

使用AWA-6228聲級計在減速器上方1 m處采集聲壓，檢測了不同轉速下減速器樣機的噪聲。修形后的減速器峰值聲壓值為66.09 dB，與修形前峰值聲壓73.57 dB對比，峰值聲壓減少10.17%，整體噪聲也明顯降低，如圖11所示。

圖11 減速器噪聲實測曲線

使用SENSOR-AS63B振動溫度測試儀對減速器樣機進行振動與溫度檢測，設置減速器輸入速度分別為1 000和3 000 r/min的低速和高速攻絲工況，振動測試系統的采樣頻率范圍為1 000 Hz。

經過15 min跑合測試后減速器箱體表面溫度為41.3 ℃，打開試驗后減速器檢測箱體內油溫為65.2 ℃，未超過80 ℃，符合國標運行標準。圖12所示實測修形后振動曲線與圖8所示理論修形后振動數據較為一致。實測振動曲線與理論數據的減速器振動加速度峰值均主要出現在315.17和832.51 Hz兩處，兩處對應的振動加速度峰值分別為0.241 6和0.378 1 m/s2，修形后減速器整體振動降低，修形優化效果顯著。

圖12 減速器振動實測曲線

5 總結

(1)針對行星齒輪減速器的振動噪聲問題，對減速器傳動系統進行了齒面單位長度載荷、傳動誤差和接觸應力的仿真分析，仿真結果顯示齒輪的齒面接觸不均勻，存在明顯的偏載和應力集中問題。

(2)對減速器進行了接觸斑點試驗，試驗結果顯示齒輪副接觸斑點分布不均勻且齒輪的左側存在明顯偏載情況，接觸斑點試驗與仿真結果一致，減速器需要修形來改善偏載問題。

(3)采用基于遺傳算法的齒向鼓形、齒向斜度、漸開線斜度、漸開線鼓形、齒頂修緣相結合的復合修形優化方法進行修形，修形后齒面峰值載荷降低11.75%，最大接觸應力降低29.62%，傳動誤差降低35.71%，振動加速度降低12.73%，齒輪的偏載和應力集中問題明顯改善。

(4)搭建減速器振動噪聲綜合檢測試驗臺，測試了修形前后不同轉速和頻率下減速器樣機的噪聲和振動，修形后的減速器峰值聲壓減少降低了7.48 dB，實測振動加速度曲線與動力學仿真結果基本一致，驗證了文中通過齒輪復合修形來實現減振降噪優化的合理性，為精密行星齒輪減速器的研究應用提供了參考依據。