一種改進的液壓伺服預測控制系統

戴永彬

(遼寧工業大學軟件學院，遼寧錦州 121000)

0 前言

液壓伺服系統由于具有響應快、位置跟蹤準確等優點，被廣泛應用到工業生產的各個領域中。但是液壓伺服系統具有較強的非線性、時滯等特點，因此眾多學者提出了多種控制策略，獲得了較好的控制效果[1-3]。其中，預測控制是一種比較有效的控制方法。文獻[4]針對液壓伺服系統時變、模型不確定性等問題，采用預測函數控制算法設計了液壓振動伺服控制器，實驗結果表明該控制器具有較強的魯棒性和抗擾能力。文獻[5]利用多目標粒子群算法實現了非線性預測控制算法的滾動優化，并應用到液壓伺服系統中，其算法負擔小、實時性好。文獻[6]設計了一種基于混合模型的液壓伺服控制器，外環采用傳統模型預測控制算法，內環采用改進的PID控制，實驗結果表明其跟蹤精度高、波動小。文獻[7]將模型預測控制算法和卡爾曼濾波以及二次優化算法相結合，設計了一種綜合控制器，提高重載機械手旋轉驅動系統的位置控制精度。

常規的非線性預測控制實質上是一種單目標優化的算法。只要保證目標函數最小即可，但是不能保證目標函數中每一項預測誤差同時最小，為此采用多目標非線性預測控制算法可以提高算法的預測精度[8]。目前，非線性預測控制的求解主要采用多目標粒子群算法，但多目標粒子群在快速收斂時，很難兼顧種群粒子的多樣性[9-12]。為此，本文作者采用類圓映射[13]，將高維目標空間的粒子映射到類圓二維平面并利用差熵指標監控種群進化的狀態。在種群進化的不同階段選擇相應的全局最優粒子，利用新的種群距離公式和面積支配管理外部檔案集。將改進算法應用于液壓伺服系統。

1 QCMPSO算法的改進

1.1 種群進化狀態的監測機制

多目標進化算法在種群進化過程中需要經過探索、發掘或停滯等過程。當確定高維算法的進化狀態比較困難時，將高維目標空間映射到二維平面是一個比較有效的方法。文中利用類圓映射將Pareto前沿映射到類圓二維平面，使用差熵指標來監控種群的變化。

1.1.1 類圓映射原理

類圓是平行坐標映射中的一種方法[13]。類圓映射示意如圖1所示，該映射能避免數據遮擋并且保持原高維多目標空間Pareto前沿形狀、位置關系以及支配關系，適用于高維目標的種群狀態監控。

圖1 類圓映射Fig.1 Quasi-circular mapping

映射過程如下：

首先，將待解集進行規一化。公式如下：

(1)

其次，將多目標均勻分布在單位圓C0圓周上，坐標Vλ(i)公式如下：

(2)

最后，把歸一化后的解集個體映射到單位圓圓心o和Vλ(i)的連線上，且映射點到o的距離為

(3)

1.1.2 類圓扇塊的劃分

對于進入檔案集的非支配解，可映射到類圓平面的扇區中，形成由若干同心圓和射線圍成的扇塊，具體如圖2中的虛線區域，其扇塊數為K×M個。類圓扇塊標號為

(4)

這樣就將一個多維粒子作為一個向量映射到到類圓平面內，每個粒子的某個分量都位于一個扇塊內。

圖2 在類圓平面上劃分扇塊Fig.2 Sectors on quasi-circular flat

1.1.3 基于類圓的差熵

為了掌握種群進化的情況，文中采用熵和差熵作為指標衡量Pareto前沿的狀態，從而估計種群進化所處的階段[10]。具體公式如下：

(5)

ΔE=E(t)-E(t-1)

(6)

其中:nkm(t)表示落在第k行第m列扇塊內的坐標分量的數量。

種群一般具有3種進化狀態，如收斂、多樣化和停滯的狀態，可以使用2個閾值進行判斷，閾值公式如下：

(7)

(8)

其中：當前檔案集A的規模為Q。

為了判斷種群進化不同的階段，可以使用上式的閾值公式，具體判定過程如下：

(1) 當|ΔE|>α或A(t)≠A(t-1)，種群處于收斂狀態；

(2) 當A=K且β<|ΔE|<α，種群處于多樣化狀態；

(3) 當A=K且|ΔE|<β，種群處于停滯狀態。

1.2 檔案集的維護和全局最優粒子的選擇

按照多目標粒子群的優化原理，檔案集維護和全局最優粒子的選取對種群尋優能力和解集的性能有著至關重要的影響。為了保證解集的收斂性和多樣性，文中根據種群進化狀態自適應調整檔案集的維護和全局最優粒子的選擇策略。

1.2.1 收斂度指標

為了評估種群的收斂程度，文中采用類圓支配的概念作為收斂程度的指標。類圓支配的概念描述如下：

映射粒子各維的目標函數值構成一個多邊形(如圖1中的虛線構成的圖形)，其面積越小，相對其他面積大的粒子占優，因此可以利用粒子映射面積的大小衡量種群粒子的收斂情況。

1.2.2 扇塊距離

文中通過計算種群粒子每一維類圓扇區塊數量的差值，估計粒子的分布性。值越小說明分布性越好。具體公式如下：

(9)

(10)

1.2.3 檔案集的維護

目前大部分檔案集維護算法不考慮種群的進化狀態而采用固定的策略進行管理。文中根據種群進化狀態，自適應選擇管理策略，對檔案集多余粒子進行剪裁。首先，對粒子映射面積S和扇塊距離Di升序分別排序。其次，當種群處于收斂狀態時，按照S、Di次序依次排列粒子；當種群處于多樣性狀態時，按照Di、S次序依次排列粒子。排序后，根據檔案集規模刪除排序靠后的多余粒子。

1.2.4 全局最優粒子的選擇

為了更加準確地選擇全局最優粒子，在種群進化的不同階段選取不同性質的最優粒子。具體公式如下：

gBest(t+1=

(11)

其中：gBest(t+1)為全局最優粒子；dgBest(t+1)為提升多樣性的全局最優粒子；cgBest(t+1)為改善收斂能力的全局最優粒子。

對于cgBest(t+1)，可按照公式(12)選擇：

cgBest(t+1)=argmin(Di)

(12)

對于dgBest(t+1)，可按照公式(13)選擇：

dgBest(t+1)=argmin(Si)

(13)

1.3 改進算法的驗證與分析

選用ZDT和DTLZ系列中典型函數進行測試。對比算法為NSGA2[14]、SPEA2[15]、MPSO-D[16]，并分別對2～5個目標檢測算法的性能。MATLAB仿真參數設置：種群和檔案集的規模設置為100，最大迭代數為1 000，進化算法的變異和交叉的概率分別為0.9、0.1。其他仿真參數詳見文獻[14-16]，仿真結果如表1和表2所示。

表1 對比算法的仿真圖Tab.1 Simulation charts of comparing methods

表2 測試結果Tab.2 Test result

(1)評價方法

文中采用世代距離(Generational Distance, GD)、分散性指標(Spread, SP)分別檢驗對比算法所獲解集的收斂性和多樣性，2個指標值越小說明性能越好。

(2) 驗證與分析

通過仿真可知，ZDT函數測試的結果較為接近，都能靠近Pareto曲線且粒子分布比較均勻。這是由于在二維平面上粒子之間的支配關系清晰，計算負擔較小。文中算法和SPEA2表現較為優異。DTLZ函數主要測試了算法的多目標情況，文中算法在分布性和收斂性上表現最優， SPEA2 分布性較好，主要是因為采用了密度指標衡量粒子的多樣性，在高維空間比較有效。

2 基于QCMPSO-NPC液壓伺服系統

2.1 液壓伺服系統的模型

液壓控伺服系統的狀態方程[17]為

(14)

y=[0 0 1]x

(15)

式中：m為負載質量；Ap為液壓缸工作面積；Cp為活塞和負載的黏性阻尼系數；K為負載彈性剛度；Ct為液壓缸的泄漏系數；Bt為液壓缸的阻尼比；Kv為功率放大器或伺服閥系數；F為系統干擾；其他參數詳見文獻[17]。

將上述模型處理后，針對廣義預測控制算法(GPC)、PSO-NPC算法和QCMPSO-NPC算法分別設計液壓伺服系統控制器，追蹤幅值為1的方波信號。主要仿真參數設置為：m=150 kg，Bt=0.081×10-11，Ap=0.012 m2，Kv=0.001，Ct=2.6×10-10，K=72；粒子種群和檔案集規模為50，c1=c2=2，w=0.5，優化迭代次數設為100，預測時域步數為5，控制域步數為3。

2.2 液壓伺服系統的仿真與分析

文中利用多屬性決策方法進行決策，選擇非劣解集中的最優解[18]。仿真結果如圖3—圖5所示。

圖3 廣義預測的位置輸出(a)及誤差(b)Fig.3 Output(a) and errors(b) of GPC

圖4 常規PSO-NPC位置輸出(a)和誤差(b)Fig.4 Output(a) and errors(b) of conventional PSO-NPC

由圖3可知：GPC的輸出在初始階段震蕩劇烈，位置最追蹤誤差較大，在運行1或2個周期后趨于穩定，其算法的穩定性和準確性比較差。GPC雖然可以克服模型失配、時滯等問題，但是需要對液壓伺服系統模型線性化，由此產生的誤差較大，無法實現精確控制。由圖4可知：PSO-NPC算法控制效果優于GPC算法，主要表現為超調較小、響應快、位置追蹤準確，但是輸出曲線會偶發震動，誤差曲線隨之波動。這是由于PSO-NPC算法是一種單目標優化算法，不能保證預測誤差都為最小，因此會造成輸出曲線偶發波動。文中提出的QCMPSO-NPC算法保證了解集的收斂性和多樣性，因此輸出響應最快，誤差最小，位置跟蹤性能優于以上2種算法，如圖5所示。

圖5 QCMPSO-NPC位置輸出(a)和誤差(b)Fig.5 Output(a) and errors(b) of QCMPSO-NPC

實際上，對于PSO-NPC算法，提高仿真迭代次數或粒子種群規模也可以提高液壓伺服系統的輸出性能。如將仿真迭代次數提高到200次后，系統輸出曲線已接近設定曲線，誤差較小。但提高迭代次數或種群規模會使系統的計算負擔成幾何級數增加，嚴重影響系統響應的實時性。

綜上所述，文中提出QCMPSO-NPC算法具有較高的控制精度，適合于液壓伺服系統的控制。

3 結論

為了解決液壓伺服系統時滯、非線性等問題，文中將基于粒子群優化的非線性預測控制進行改進并設計了液壓伺服系統控制器。為此，文中采用類圓映射技術將高維目標映射為二維類圓平面，監控種群進化情況并自適應選擇全局最優粒子和檔案集管理策略，兼顧了解集的收斂性和分布性。通過仿真實驗，驗證了基于QCMPSO-NPC算法液壓伺服控制系統的有效性和可行性。