Ti-6Al-4V短電弧銑削加工熱源的有限元分析

仇未星，周建平，許燕，胡國玉，陳小康

(新疆大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，新疆烏魯木齊 830047)

0 前言

短電弧銑削加工技術(shù)作為特種加工技術(shù)之一，其材料蝕除機(jī)制是指在一定壓力的氣液混合介質(zhì)作用下，利用工具電極與工件電極之間產(chǎn)生的受激發(fā)短電弧放電群組或火花放電群組蝕除難加工導(dǎo)電材料的一種放電加工方法[1]。經(jīng)過近些年的發(fā)展，短電弧加工技術(shù)已在實(shí)際加工中得以應(yīng)用。但由于短電弧加工技術(shù)起步較晚，對(duì)于短電弧銑削加工的研究，更多停留在實(shí)驗(yàn)層面，微觀仿真研究不多，尤其對(duì)短電弧銑削加工熱源的研究更少，這在一定程度上限制了短電弧銑削加工技術(shù)的發(fā)展。歸納放電加工仿真文獻(xiàn)，熱源主要分為點(diǎn)熱源、均勻熱源、高斯熱源，如DIBITONTO等[2]在電火花加工材料蝕除過程中提出點(diǎn)熱源模型；陳日等人[3]在電火花加工中建立放電凹坑的均勻熱源模型；GHOLIPOOR等[4]建立電火花放電凹坑的高斯熱源模型。這些學(xué)者的研究為短電弧銑削加工熱源的研究提供了借鑒。短電弧加工和電火花加工都屬于放電加工，在加工機(jī)制上具有一定的相似性。但還有一定的區(qū)別，短電弧加工屬于低壓大電流加工，加工時(shí)的電流是電火花加工的幾十倍，因此，需要對(duì)短電弧銑削加工的熱源進(jìn)行研究，這對(duì)短電弧技術(shù)的理論發(fā)展具有重要的意義。本文作者選取放電加工中常用的高斯熱源、均勻熱源，以Ti-6Al-4V為工件材料，建立短電弧銑削加工單凹坑有限元模型，通過仿真和實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方式得出短電弧銑削加工熱源模型以及驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。

1 短電弧銑削加工物理模型

短電弧銑削加工是在工具電極和工件電極之間施加脈沖電壓。由于工具、工件電極的微觀表面是凹凸不平的，隨著兩電極之間的距離不斷減小，兩電極之間的電場(chǎng)強(qiáng)度逐漸增加。當(dāng)增加到一定程度，脈沖電壓將工具電極和工件電極表面間某一相對(duì)間隙最小處的極間介質(zhì)電擊穿，形成等離子體放電通道，產(chǎn)生大量的熱。熱量主要通過熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流形式在兩電極表面形成高溫?zé)嵩?，迅速加熱工件表面，使工件材料熔化、氣化形成放電凹坑。短電弧銑削加工單脈沖物理示意圖，如圖1所示。

圖1 短電弧銑削單脈沖放電物理模型

2 短電弧銑削加工數(shù)學(xué)模型

短電弧銑削加工溫度場(chǎng)是瞬時(shí)變化的，故邊界條件也在不斷變化。當(dāng)脈沖電源傳遞到電極之間的能量以熱能形式分配在兩電極表面上，形成一個(gè)高溫?zé)嵩础嵩粗苯蛹虞d在工件表面，使得熱量不斷地以熱傳導(dǎo)的形式向工件輸入，整個(gè)熱傳導(dǎo)過程是一個(gè)動(dòng)態(tài)過程。其中固相中的熱傳導(dǎo)符合傅里葉定律，液相區(qū)的對(duì)流換熱滿足牛頓冷卻公式。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，從工件中取一個(gè)微元體進(jìn)行分析，并做一定假設(shè)：(1)單脈沖電弧放電區(qū)域呈軸對(duì)稱分布；(2)單個(gè)放電凹坑體積遠(yuǎn)小于工件和工具的體積；(3)工件材料均勻且各向同性；(4)熱傳導(dǎo)和熱對(duì)流為熱量的主要傳導(dǎo)方式。

根據(jù)Fourier熱傳導(dǎo)理論和能量守恒定律，得到瞬態(tài)溫度場(chǎng)在圓柱坐標(biāo)系下的導(dǎo)熱微分方程[3]：

(1)

式中：k為導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；ρ為密度，kg/m3；Cp為比熱容，J/(kg·K)；T為溫度，K；t為時(shí)間變量，s；r、z為放電點(diǎn)在圓柱坐標(biāo)系下的位置，m；Q為內(nèi)部熱源。

3 熱源仿真

3.1 熱源模型的選取

目前，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)放電加工熱源的研究主要有點(diǎn)熱源、均勻熱源、高斯熱源、雙橢球熱源、盤熱源等[5]。根據(jù)短電弧加工特點(diǎn)，選取使用頻率最高的高斯熱源和均勻熱源?；诟咚篃崃鞣植嫉臒嵩茨Ｐ蚚6]以及基于均勻分布的熱源模型[7]分別如下：

(2)

(3)

式中：η為能量分配系數(shù)；U為脈沖電壓，V；I為放電峰值電流，A；R為等離子體放電通道半徑，m；Q(r)為距離熱源中心r處的熱流密度，W/m2。

3.2 能量分配系數(shù)

短電弧銑削加工中所有的能量都是由CHATN數(shù)字調(diào)頻脈沖電源提供[8]。對(duì)于脈沖電源提供的能量，其中占比很少的一部分用于極間工作介質(zhì)的擊穿以及在等離子體放電通道周圍介質(zhì)中散失，另外一部分用于工件材料和電極材料的蝕除。國內(nèi)外學(xué)者對(duì)放電加工兩極之間能量分配進(jìn)行了大量研究。但截至目前，對(duì)能量如何分配還沒有形成統(tǒng)一結(jié)論，而且不同學(xué)者的研究成果差異較大。如MARADIA等[9]對(duì)不同時(shí)期學(xué)者的研究結(jié)果進(jìn)行概述，發(fā)現(xiàn)分配到陽極上的能量從4%～50%各有取值。在閱讀大量文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，得出不同的電源類型、工件及工具材料、加工介質(zhì)、加工方式及加工環(huán)境都對(duì)能量分配系數(shù)產(chǎn)生影響。因此，本文作者考慮短電弧加工特點(diǎn)、實(shí)驗(yàn)室電源設(shè)備、工件材料、工件正極性、單脈沖試驗(yàn)等因素，結(jié)合前人的研究成果，選取工件上的能量分配系數(shù)為0.4。

3.3 放電通道半徑

對(duì)于放電加工而言，由于放電過程發(fā)生在極短的時(shí)間和極微小的空間內(nèi)，所以很難精確測(cè)量等離子體通道半徑。半經(jīng)驗(yàn)公式是目前常用的方法，其中IKAI等[10]的公式引用最多。

R(t)=kIαtβ

(4)

式中：I為加工電流，A；t為放電時(shí)間，μs；k、α、β分別取2.04、0.43、0.44。

但是，短電弧銑削加工是低壓大電流的一種特種加工。其加工時(shí)的峰值電流甚至可以達(dá)到上千安培，是電火花加工時(shí)的幾十倍，因此依靠現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算出的放電通道半徑比實(shí)際加工出的半徑小很多，故采用工件正極性進(jìn)行單脈沖加工試驗(yàn)。采集不同參數(shù)條件下放電凹坑形貌圖中的半徑值，將實(shí)驗(yàn)得出的數(shù)據(jù)結(jié)合現(xiàn)有學(xué)者研究成果，引入誤差修正系數(shù)：

(5)

式中：R為等離子體放電通道半徑，μm；I為加工電流，A；ton為脈沖持續(xù)放電時(shí)間，μs。

3.4 參數(shù)設(shè)置

鈦合金以其高強(qiáng)度、高耐熱性以及強(qiáng)耐蝕性而被大量應(yīng)用，因此，文中工件材料選取Ti-6Al-4V。其密度4 510 kg/m3；彈性模量110 GPa；泊松比0.34；熔點(diǎn)1 538～1 649 ℃。熱物理性能如表1所示。仿真參數(shù)和實(shí)驗(yàn)參數(shù)保持基本一致，相關(guān)仿真參數(shù)如表2所示。

表1 Ti-6Al-4V熱物理性能Tab.1 Thermal and physical properties of Ti-6Al-4V

表2 單脈沖仿真放電參數(shù)Tab.2 Discharge parameters of single pulse simulation

3.5 邊界條件

短電弧銑削單脈沖放電在極短時(shí)間和極微小的空間內(nèi)完成。由于放電能量集中，產(chǎn)生大量的熱，通過熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流和熱輻射的形式傳遞。其中，絕大部分的熱量通過熱傳導(dǎo)傳遞到兩電極表面用于材料的蝕除；較少的能量在等離子體通道以外的區(qū)域通過熱對(duì)流的形式傳遞；極少的能量在放電通道四周經(jīng)由熱輻射散失，可忽略不計(jì)。高斯熱源模型與均勻熱源模型的邊界條件如圖2所示，AD的邊界條件分為兩部分。其中，R以內(nèi)加載高斯熱源和均勻熱源的熱傳導(dǎo)，大于R區(qū)域加載對(duì)流換熱；AB、BC、CD的邊界條件與工作介質(zhì)一樣都為室溫，可表示為圖2。

圖2 模型邊界條件

邊界條件：

(6)

式中：hc為對(duì)流換熱系數(shù),其取值可參考表3；T0為室溫，20 ℃；R為等離子體放電通道半徑，m；Q(r)為距離熱源中心r處的熱流密度，W/m2。

表3 常用對(duì)流換熱系數(shù)選取范圍單位：W·m-2·K-1

3.6 網(wǎng)格劃分

短電弧銑削加工溫度場(chǎng)隨時(shí)間和空間在很小的范圍內(nèi)發(fā)生急劇變化，因此，網(wǎng)格劃分是否合適直接影響有限元仿真結(jié)果和仿真速度。故選擇4 mm×4 mm×1.5 mm三維模型，網(wǎng)格選擇自由四邊形網(wǎng)格，將放電通道半徑內(nèi)的網(wǎng)格局部加密，且越靠近放電中心，網(wǎng)格越精細(xì)；大于放電通道半徑的區(qū)域，單元網(wǎng)格尺寸隨著不斷遠(yuǎn)離放電中心而逐漸加大，網(wǎng)格模型如圖3所示。

圖3 三維網(wǎng)格Fig.3 Three-dimensional grid map

4 仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 仿真結(jié)果

高斯熱源和均勻熱源的仿真結(jié)果如圖4所示。可以看出：當(dāng)高斯熱源加載到工件表面時(shí)，由于高斯熱源的特點(diǎn)，熱源中心熱流密度最高,越遠(yuǎn)離等離子體通道中心熱流密度越小。因此工件中心區(qū)域的材料最先開始熔化、氣化，其余區(qū)域越靠近熱源中心越先熔化，形成了中間深邊緣淺的放電凹坑。隨著脈沖持續(xù)時(shí)間的增加，放電凹坑直徑和凹坑深度都增加，當(dāng)凹坑直徑增加到超過1 870 μm時(shí)，隨著脈沖時(shí)間的增加凹坑直徑基本保持不變，而凹坑深度仍在增加，形成像錐狀的凹坑。從圖4(b)可以看出,均勻熱源和高斯熱源有顯著的不同，由于均勻熱源的熱流密度在各個(gè)區(qū)域內(nèi)一樣，因此，各個(gè)受熱區(qū)域基本同時(shí)被熔化和氣化，形成大而淺的放電凹坑。隨著脈沖持續(xù)時(shí)間增加，放電凹坑直徑和最開始相比基本沒有變化，但凹坑深度卻隨之增加，形成像圓餅狀的凹坑。

圖4 高斯熱源(a)和均勻熱源(b)單凹坑

4.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

短電弧銑削單脈沖放電系統(tǒng)如圖5所示，機(jī)床為短電弧五軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控銑削床；電源采用CHATN；工件材料與仿真保持一致，尺寸30 mm×30 mm×10 mm，其化學(xué)成分如表4所示；加工過程全程用DEWEsoft SIRIUS多通道數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)對(duì)電壓、電流進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)；用高速攝像機(jī)Phantom拍攝單脈沖放電過程；用VHX-6000三維顯微鏡拍攝凹坑尺寸、三維形貌。

圖5 短電弧銑削加工單脈沖放電裝置Fig.5 Single pulse discharge device of SEAM

短電弧銑削單脈沖放電波形如圖6所示，可以看到：整個(gè)單脈沖放電過程經(jīng)歷擊穿、電弧維持以及消電離3個(gè)階段。當(dāng)脈沖電壓施加到間隙兩端，場(chǎng)致電子形成，隨著時(shí)間增加，場(chǎng)致電子在電場(chǎng)力的作用下朝陽極高速運(yùn)動(dòng)，并與介質(zhì)中的原子相互碰撞，導(dǎo)致帶電粒子雪崩式增長，擊穿介質(zhì)，形成等離子體通道。從而使得間隙電壓快速下落，間隙電流快速升高；當(dāng)間隙電壓從擊穿電壓值上升到某一值時(shí)，間隙電場(chǎng)強(qiáng)度增加，致使帶電粒子加速度增加，從而使得間隙電流以大斜率瞬間上升到某一值。當(dāng)間隙電壓基本保持不變時(shí)，間隙電流則是以較低斜率升高到最高值；當(dāng)間隙電流增加到一定值時(shí)，脈沖電源后級(jí)斬波關(guān)斷，放電回路斷開，間隙電壓開始下降，間隙帶電粒子密度隨之減小，間隙電流也從最大值下降到零，完成消電離過程。采集多次實(shí)驗(yàn)波形都有上述規(guī)律。

圖6 單脈沖放電波形Fig.6 Discharge waveform of single pulse

進(jìn)行大量實(shí)驗(yàn)，用高速攝像機(jī)拍攝圖片，如圖7所示；用超景深顯微鏡測(cè)量加工后凹坑尺寸、三維形貌，如圖8所示；截面輪廓如圖9所示。

圖7 高速攝像機(jī)拍攝的圖片F(xiàn)ig.7 Picture taken by high-speed camera

圖8 凹坑(a)、凹坑直徑示意

圖9 凹坑剖面(a)、凹坑截面曲線(b)Fig.9 Profile of pit(a)，cross-sectional profile of pit(b)

從圖7可以看出，短電弧銑削加工放電時(shí)的熱源和高斯熱源特征吻合。且由圖8和圖9的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以得出，實(shí)際得到的短電弧銑削加工單脈沖凹坑的形狀為中間深邊緣淺。且離中心越遠(yuǎn)深度越淺，這與高斯熱源的仿真結(jié)果更為接近。因此，高斯熱源更適合用于短電弧銑削加工。在已經(jīng)得出高斯熱源更適合短電弧銑削加工的基礎(chǔ)上，為更直觀地看到凹坑尺寸變化，截取三維高斯熱源模型凹坑中間的二維截面，對(duì)比仿真凹坑尺寸和實(shí)際凹坑尺寸，基本吻合。二維截面深度和凹坑直徑隨脈沖時(shí)間的變化如圖10所示。

圖10 單脈沖放電凹坑深度和直徑

5 結(jié)論

通過實(shí)驗(yàn)和仿真相結(jié)合的方式，建立以高斯熱流密度和均勻熱流密度分布的短電弧銑削加工單脈沖凹坑有限元模型，對(duì)比兩種模型得出以下結(jié)論：

(1)高斯熱源更適合用于短電弧銑削加工的仿真研究；

(2)對(duì)比仿真與實(shí)驗(yàn)的凹坑深度和直徑，得出短電弧銑削加工的凹坑中間深邊緣淺，且離中心越遠(yuǎn)深度越淺，呈錐狀。證明了所建立的高斯熱源模型是可靠的，能比較準(zhǔn)確地模擬短電弧凹坑形成過程。