高轉速軸向柱塞泵斜盤力矩分析

陳永卿,張健全，馮廣，曹偉棟,王建森

(1.中航飛機起落架有限責任公司工程技術研究中心，湖南長沙 410200；2.蘭州理工大學能源與動力工程學院，甘肅蘭州 730050)

0 前言

斜盤式軸向柱塞泵因結構緊湊、易于變量控制及高功率密度等特點廣泛用于航空液壓系統。隨著多電飛機技術的發展，一體化電靜液作動器EHA(Electro-Hydrostatic Actuator)受到關注[1]，國外某些EHA用軸向柱塞泵轉速可達22 500 r/min[2]。高轉速化會帶來旋轉組件傾覆、攪油功耗增大、空化、振動噪聲加劇等一系列問題[3]。MANRING等[4-5]對軸向柱塞泵的結構進行了深入分析，認為其功率密度是4個量綱一化量即斜盤角度、柱塞個數、缸體量綱一化周向應力和由柱塞懸臂長度與泵排量構造的量綱一化常數的函數，指出缸體傾覆、柱塞腔吸油及滑靴傾覆是制約泵轉速提高的主要因素。CHAO等[6]研究了高轉速下軸向柱塞泵缸體的傾覆問題，提出了基于缸體受力平衡條件下花鍵的設計準則。MANDAL等[7]采用集中參數法在考慮介質慣性效應下分析了配流盤結構參數對泵性能的影響。KUNKIS和WEBER[8]采用CFD技術就轉速增高時軸向柱塞泵的性能進行了數值預測并進行了試驗驗證，提出通過優化泵吸油腔流道、缸體腰形窗口傾角及配流正時角度等措施來改善高轉速下泵的性能。SHI等[9]建立了滑靴動力學模型，對高轉速負載敏感航空柱塞泵滑靴副局部磨損的機制進行了分析?，F有的研究表明：高轉速化給斜盤式軸向柱塞泵設計提出了新的挑戰，其中高轉速產生的運動副慣性效應是不容忽視的因素之一。

斜盤力矩分析是軸向柱塞泵減振降噪、變量機構及軸承支撐結構設計等的基礎，已有軸向柱塞泵斜盤力矩的研究中，有些進行了定性分析[10]，大部分學者主要針對中低轉速一般工業泵，在僅考慮柱塞腔壓力作用下，從配流盤偏轉角[11]、斜盤偏置結構[12]、進油壓力[13]等方面對斜盤力矩進行了定量研究，關于轉速對斜盤力矩及斜盤合力作用點軌跡的影響規律尚不清晰。本文作者以某型額定轉速12 500 r/min的航空柱塞泵為例，在考慮滑靴柱塞組件往復運動慣性效應下，探究了轉速對斜盤力矩及斜盤合力作用點軌跡的影響規律。

1 數學模型

1.1 斜盤受力

圖1為斜盤式軸向柱塞泵工作原理簡圖，以柱塞球頭球心所在平面與傳動軸軸線交點為坐標原點，按右手系建立空間坐標系如圖所示，z軸沿缸體軸線向右，y軸豎直向上，x軸垂直紙面向內。

圖1 斜盤式軸向柱塞泵工作原理簡圖

忽略摩擦力、黏性力等力的作用，僅考慮柱塞腔油壓力及滑靴柱塞組件的往復慣性力對斜盤的作用。

以起始位置處于下死點時滑靴柱塞組件為研究對象，當缸體轉過φ角度后，柱塞沿z軸的運動方程[14]為

Sp=Rtanβcosφ

(1)

式中：Sp為滑靴球頭球心相對坐標原點在z方向的位置；R為柱塞分布圓半徑；β為斜盤傾角。對式(1)求二階導數可得滑靴柱塞組件的加速度為

ap=-ω2Rtanβcosφ

(2)

式中：ω為缸體的旋轉角速度。忽略滑靴柱塞組件的質量誤差，記其質量為m，滑靴柱塞組件對斜盤的作用力與滑靴柱塞組件慣性力方向相反，大小為

Fmi=mω2Rtanβcosφ

(3)

則所有滑靴柱塞組件對斜盤的慣性力合力為

(4)

式中：n為滑靴柱塞組件總數；γ為缸體柱塞孔圓周分布間距角度。

同理，單個柱塞腔底部油壓力對斜盤產生的作用力為

Fpi=πd2pi/4

(5)

式中：d為柱塞的直徑；pi為柱塞腔底部油壓?？紤]對稱零遮蓋配流盤結構，忽略預升壓預卸壓減震槽的影響，則pi為

(6)

式中：ph為泵排油腔壓力；pl為泵吸油腔壓力。一般泵吸油腔壓力低，其作用力可忽略，對奇數柱塞個數的柱塞泵，處于高壓排油側的柱塞個數隨缸體轉角變化而變化，柱塞腔底部油壓力產生的斜盤作用力合力為

(7)

則慣性力及油壓力對斜盤z向的合力為

Fz=Fm+Fp

(8)

1.2 斜盤力矩

單滑靴柱塞組件對斜盤作用力點的坐標為

(9)

所有滑靴柱塞組件慣性力及油壓力對斜盤繞三個坐標軸的力矩分別為

(10)

式(10)等號右側第一項為柱塞腔壓力產生的斜盤力矩；第二項為滑靴柱塞組件往復慣性力產生的斜盤力矩。為后文分析方便，分別記為Mjp、Mjm，其中j分別取x、y、z，表示繞相應坐標軸的力矩。

1.3 斜盤合力作用點軌跡

由合力矩定理，參見圖1，記斜盤在xoy平面內受力軌跡為(x，y)，其軌跡方程為

(11)

則在斜盤平面x′oy′內斜盤合力作用點對應的投影坐標為

(12)

式(12)即為x′oy′平面內斜盤合力作用點的運動軌跡坐標。

2 計算分析

2.1 斜盤力矩計算

計算所用柱塞泵結構參數如表1所示。

表1 柱塞泵結構參數Tab.1 Structure parameters of the piston pump

將表1參數代入式(10)，可分別計算得到額定工況下斜盤繞3個坐標軸的力矩曲線如圖2—圖4所示。

圖2為繞x軸斜盤力矩曲線，Mxp、Mxm、Mx分別為油壓力、滑靴柱塞組件慣性力及二者合力引起的斜盤力矩?？梢姡河蛪毫σ鸬男北P力矩為等幅正負交變力矩，因排油區柱塞個數突變會引起斜盤力矩突變，力矩變化周期為20°，是缸體柱塞孔圓周分布間距角的一半；慣性力引起的斜盤力矩恒為正，即方向有助于斜盤向大排量角度擺動，力矩幅值相對小且波動幅度不大；二者合力產生的斜盤力矩總體體現了油壓力為主導作用的特征，但慣性力矩使力矩曲線向力矩為正的方向偏移，有助于抑制力矩正負過零交變，顯然油壓力越低或轉速越高，該效果越顯著。

圖3為繞y軸斜盤力矩曲線，Myp、Mym、My分別為油壓力、滑靴柱塞組件慣性力及二者合力引起的斜盤力矩?？梢姡河蛪毫σ鸬男北P力矩恒為負，脈動幅值不大，其變化周期亦為20°；慣性力引起的斜盤力矩為一正、負交變力矩，其數量級很小，可忽略其影響；二者合力產生的斜盤力矩體現了油壓力為主導作用的特征。

圖4為繞z軸斜盤力矩曲線，Mzp、Mzm、Mz分別為油壓力、滑靴柱塞組件慣性力及二者合力引起的斜盤力矩。可見：油壓力引起的斜盤力矩恒為負，脈動幅值不大，其變化周期亦為20°；慣性力引起的斜盤力矩為一正、負交變力矩，其數量級很小，可忽略其影響；二者合力產生的斜盤力矩亦體現了油壓力為主導作用的特征。

圖4 繞z軸的斜盤力矩Fig.4 Swashplate moment around z axis

顯然繞y軸及z軸斜盤力矩作用方向恒定，數量級大，主要靠高壓側斜盤軸承支撐反力平衡。在斜盤軸承設計中常采用滑動軸承方案，并將高壓油液引入軸承形成靜壓支撐來改善軸承的受力狀況。

由式(10)可見：滑靴柱塞組件往復慣性力產生的斜盤力矩與缸體轉動角速度的平方成正比，在額定壓力下可繪制出該慣性力引起的斜盤力矩峰值隨轉速的變化曲線如圖5所示。

圖5 慣性力引起斜盤力矩峰值隨轉速的變化曲線

由圖5可知：滑靴柱塞組件往復慣性力產生的繞x軸斜盤力矩峰值隨轉速呈幾何級數增大，高轉速時該力矩不可忽略，對變量機構設計及泵的振動噪聲特性均會產生影響；繞其他兩軸的斜盤力矩數量級很小，可不予考慮。

2.2 斜盤合力作用點軌跡計算

額定工況下計算得到斜盤合力F作用點軌跡如圖6所示。

圖6 額定工況下斜盤作用力F軌跡Fig.6 Locus of swashplate force under rated conditions

由圖6可見：斜盤合力作用點軌跡曲線為一條類似蝴蝶形的封閉交叉曲線，缸體每轉過40°，斜盤合力作用點沿軌跡運動一周。因柱塞泵排油側在x′軸正半軸，故該軌跡橫坐標總為正。圖中亦繪制了僅考慮油壓力時的斜盤作用力軌跡，二者形狀相似，但考慮慣性力后，除合力幅值增大外，合力作用點軌跡在x′軸上變化區間由12.5～15.8 mm變為11.9～ 14.9 mm；在y′軸上變化區間由-3.1～3.1 mm變為-1.4～4.1 mm。合力作用點軌跡范圍在斜盤平面內變小，且沿x′軸負向、y′軸正向區域偏移。

在額定轉速，負載壓力分別為18、21.5、25 MPa下繪制斜盤合力作用點軌跡如圖7所示。

由圖7可見：隨負載壓力增大，斜盤合力作用點軌跡在x′軸上坐標最大值分別為14.79、14.9、15.11 mm；在y′軸上坐標最大值分別為4.25、4.08、3.95 mm。合力作用點軌跡范圍在斜盤平面內幾乎不變，但軌跡隨負載壓力增大沿x′軸正向、y′軸負向區域偏移。

圖7 不同負載壓力下斜盤合力F作用點軌跡

在額定壓力下，轉速分別為10 000、12 500、15 000 r/min下繪制斜盤合力作用點軌跡如圖8所示?？梢姡弘S轉速增高，合力幅值變大，合力作用點軌跡在x′軸上最大值分別為15.27、14.9、14.63 mm；在y′軸上最大值分別為3.76、4.1、4.47 mm，即合力作用點軌跡隨轉速升高沿x′軸負向、y′軸正向區域偏移。

圖8 不同轉速下斜盤合力F作用點軌跡

斜盤合力作用點軌跡向x′軸負向偏移可減小繞y′軸力矩力臂，從而減小繞y′軸力矩；斜盤合力作用點軌跡向y′軸正向偏移，有利于斜盤向傾角變大方向擺動，抑制斜盤力矩過零正負交變，改善斜盤振動特性。

3 總結

以額定轉速為12 500 r/min的某型高速航空柱塞泵為例，在考慮對稱零遮蓋配流盤結構，忽略預升壓預卸壓減震槽的影響下，探究了轉速對斜盤力矩及斜盤合力作用點軌跡的影響規律，可總結得到以下結論：

(1)隨轉速升高，滑靴柱塞組件慣性力使繞斜盤變量方向斜盤交變力矩向斜盤傾角增大方向偏移，逐漸不再過零，該力矩峰值隨轉速升高呈指數規律增大。轉速增大有利于斜盤向傾角變大方向擺動，并抑制斜盤力矩過零正負交變，改善斜盤振動特性。轉速對繞其他兩坐標軸方向斜盤力矩的影響不大，可忽略其影響。

(2)隨轉速升高，斜盤合力作用點軌跡在斜盤平面向x′軸負向、y′軸正向即斜盤下死點區域偏移。在設計斜盤支撐結構時要充分考慮這一規律，避免斜盤因轉速升高失穩。