核電廠設備接管地震譜計算方法研究

付羅均，何 超，袁少波

(中國核動力研究設計院，四川 成都 610041)

0 引言

設備對于地震作用的響應本質上是受迫振動。為提高計算效率，核電廠工藝系統通常采用解耦分析進行抗震計算[1]。例如在進行設備分析時，將管道解耦，在解耦處施加管道對設備的影響；在進行管道分析時，將設備管嘴位置處作為管道分析模型的錨固點，在管嘴處施加地震載荷[2]。接管處地震載荷，經過設備的傳遞后，其地震強度已與樓層地震強度可能會發生變化。樓層響應譜的截止頻率通常為33 Hz或50 Hz[3]，對于柔性設備(結構基頻小于樓層響應譜截止頻率)，設備的自振頻率可能與地震峰值加速度對應頻率相同或者接近，引起共振，此時設備對地震的放大作用將會非常明顯。

本文系統地梳理了接管譜的計算流程，提出了設備接管譜的計算方法和計算步驟，有利于提高核級設備抗震分析的準確性和安全性。

1 接管譜計算流程

在核電廠設計中，土建結構專業計算出樓層響應譜，其他專業在樓層響應譜基礎上進行本專業的抗震設計。地震譜是單自由度彈性系統對于某個實際地震加速度的最大反應(可以是加速度、速度和位移)和體系的自振特征(自振周期或頻率和阻尼比)之間的函數關系，沒有考慮結構反應隨時間的變化過程，因此無法通過譜分析直接得到設備的接管地震譜，需要將地震譜轉化為人工地震波，通過時程分析得到接管處時程響應，再將接管處的時程響應轉化為接管地震譜用于子模型的抗震分析。

接管地震譜計算流程如圖1所示。

圖1 接管地震譜計算流程Fig.1 Calculation process of the nozzle seismic spectrum

2 地震響應譜

地震響應譜[4]是單自由度彈性系統對于某個實際地震加速度的最大反應(可以是加速度、速度和位移)和體系的自振特征(自振周期或頻率和阻尼比)之間的函數關系。地震動作用下的響應可以化為振動體系的強迫振動問題來求解[5]。與直接作用在質點上的外力的強迫振動情況不同，地震動是體系所在基礎的運動，而體系的質量有慣性，此時基礎運動影響相當于質量上作用了慣性力。單自由度彈性系統在諧波地面運動作用下的運動方程為：

地震譜計算方法如圖2所示，反應譜曲線的縱坐標表征地震反應(加速度、速度或位移)，橫坐標是單自由度體系的自振周期或頻率。計算反應譜時假設結構的基底是剛性的，沒有考慮地基土和結構的相互作用。反應譜只考慮了最大反應，沒有考慮結構反應隨時間的變化過程，可極大地節省計算資源[6]。

圖2 地震譜計算方法示意圖Fig.2 Schematic diagram of the seismic spectrum calculation method

3 人工地震波

要計算接管處地震響應加速度時程，需將地震響應譜轉化為人工地震波[7]。從樓層響應譜出發首先求出相應的功率譜，再合成人工地震波是目前常用的人工地震波擬合方式[8]。常用的反應譜和功率譜轉換關系就是根據隨機振動理論通過輸入一平穩隨機過程的單質點體系的最大反應分布來得到的。將隨機過程的反應譜定義為單質點體系反應峰值系數的平均值與反應方差的乘積，這一常用的地震動反應譜與功率譜轉換公式為：

式中，ω為自振頻率；ξ為阻尼比；T為持續時間；P為反應譜的超越概率，通常取0.85。對于產生有限持續時間的人工地震波，通常將阻尼比作如下修正：

式中，ξ為未修正的結構阻尼比。

采用下式所示的三角級數模型來合成人工地震波：

4 工程案例

某核電廠汽水分離再熱系統二級疏水箱設計壓力為8.5 MPa，設計溫度為311 ℃，采用SA305制造，殼體直徑為1.62 m，壁厚為30 mm，抗震等級為1I，設備外形如圖3所示。

圖3 設備外形圖Fig.3 Equipment geometric model

設備安裝在汽輪機廠房，水平方向4%阻尼比樓層響應譜如圖4所示。

圖4 水平方向樓層響應譜Fig.4 Horizontal floor response spectrum

4.1 樓層響應譜轉化為人工地震波

按照第3節所述方法，將水平方向樓層響應譜轉化為人工地震波用于計算管口處地震響應加速度。地震波輸出總時程15 s，加速度平穩開始時間2 s，平穩段持續時間11 s，人工地震波如圖5所示。

圖5 水平方向人工地震波Fig.5 Horizontal artificial seismic waves

4.2 有限元模型

根據分析目的和結構特點對設備進行簡化，將殼內介質等效至殼體上并采用SOLSH190單元進行模擬，接觸面上分別采用TARGE170和CONTA174單元進行模擬，有限元模型如圖6所示。

圖6 有限元模型Fig.6 Finite element model

在基板上施加位移約束，約束豎直方向位移；在螺栓孔位置施加修正后的水平方向位移載荷，如圖7所示。

圖7 施加地震位移載荷Fig.7 Apply a seismic displacement load

4.3 分析計算

采用完全法進行瞬態分析，計算設備在地震載荷作用下的響應，地震作用下設備加速度響應如圖8所示，越遠離設備錨固點，地震響應加速度越大。

圖8 地震下設備加速度響應Fig.8 Acceleration of equipment under earthquake

提取冷卻水入口和冷卻水出口響應加速度時程如圖9所示。穩定階段冷卻水入口接管最大響應加速度為1.05g，冷卻水出口接管最大響應加速度為0.75g。

圖9 接管加速度Fig.9 Nozzels seismic acceleration

4.4 地震波轉化為地震譜

采用Newmark-β法將冷取水入口響應加速度轉化為4%阻尼比地震響應譜，初始最小周期0.01 s，最大周期6 s，周期步長0.01 s，γ=0.25，β=0.5，得到繼電器安裝位置地震響應譜，如圖10所示。

圖10 接管地震譜Fig.10 Nozzle seismic spectrum

4.5 樓層響應譜與接管譜對比

對比樓層響應譜和設備接管地震譜，如圖11所示。

圖11 地震譜對比(阻尼比4%)Fig.11 Comparison of seismic spectrum(damping ratio 4%)

通過對比可知：

1)接管地震譜與樓層響應譜不一樣；

2)設備本體對地震傳遞的影響與設備結構本身的動態特性和地震頻譜特征有關；

3)設備本體對地震的傳播有影響，以本設備為例，冷卻水入口地震加速度增加明顯，峰值增大了一倍，冷卻水出口接管地震譜與樓層響應譜基本一致；

表1 接管譜對比Table 1 The takeover spectrum comparison

4)設備的不同位置在相同地震下的響應不同；

5)采用接管譜進行計算，充分考慮了設備在地震傳播中的作用，更加準確可靠。

5 結論

本文系統地梳理了接管地震譜的計算流程、計算方法和計算步驟，列出了地震波與地震譜相互轉化的方法，通過工程案例證明了采用接管載荷進行抗震分析的必要性和重要性。

1)在進行接管譜計算時，首先將樓層響應譜轉化為地震波，再利用瞬態分析計算接管處的時程響應，將得到時程響應數據轉化為所需阻尼比下的響應譜曲線。

2)設備本體對地震傳遞有影響，對于柔性設備(基頻小于33 Hz)這種影響更加顯著。

3)不同位置的接管地震譜有差異，這種差異受設備本體的動態特征(模態和頻率)的影響。

綜上所述，在對設備所連接管道進行抗震分析時，應充分考慮設備本體對地震傳遞的影響，應采用設備接管載荷進行抗震分析以保證計算結果的準確性和可靠性。