立方體彈丸超高速撞擊薄板碎片云及穿孔特征仿真分析*

成建峰，劉筱玲，鄧勇軍,2，韓煒隆，羅華，劉昕

（1.西南科技大學土木工程與建筑學院，綿陽 621010；2.工程材料與結構沖擊振動四川省重點實驗室，綿陽 621010）

1 引言

隨著人類太空活動的不斷增加，空間碎片的數量以及航天器與空間碎片的碰撞概率相應增加，導致在軌航天器的安全問題受到廣泛關注。不少學者進行了空間碎片超高速撞擊航天器相關問題的研究，其中研究空間碎片撞擊防護屏所產生的碎片云特性是研究其它相關問題的前提。目前主要通過地面實驗、數值模擬和理論推導等方法研究超高速撞擊問題，數值模擬方法相對于地面實驗來說具有成本低廉、簡單易行、可重復性高等優點[1]。因此，許多研究者會優先考慮使用數值模擬方法研究碎片云的特性。

目前主要通過球形彈丸來研究超高速撞擊的相關問題，而空間碎片的形狀主要是以非球形為主，且大多數非球形彈丸的毀傷能力明顯大于等質量的球形彈丸[2]。所以，應開展非球形彈丸超高速撞擊碎片云特性的研究，這是獲得航天器防護結構遭受真實空間碎片超高速撞擊特性的重要一步。Morrison[3]是最早開始研究彈丸形狀對超高速撞擊特性影響的研究者。此后，Christiansen[4]、Hu[5]等人也對彈丸形狀效應進行了實驗和數值仿真研究，以此來考察彈道極限的精確性。此外，超高速發射技術[6]所能發射的非球形彈丸幾乎只有圓柱、圓盤或圓錐形彈丸等，故大多針對非球形彈丸超高速撞擊特性的研究都是基于以上形狀，很少涉及立方體彈丸。目前一些國內研究人員利用數值模擬方法研究了柱狀彈丸[7-13]、盤形彈丸[13-15]、立方體彈丸[13,16]、錐型彈丸[13,17]、橢球彈丸[18]等非球形彈丸超高速撞擊產生的碎片云特性。邸德寧[19]較為全面地統計分析了近年來超高速撞擊碎片云研究的相關問題。除了撞擊彈丸的形狀外，彈丸在撞擊時的取向也非常重要。Williamsen等人[20,21]模擬了衛星解體實驗中數量占比最高的立方體，將彈丸單一的撞擊姿態發展為多種三維撞擊姿態。

空間碎片主要來源于衛星本體、火箭箭體殘骸、火箭發動機噴射物和解體的在軌廢棄物等，其來源表明空間碎片的形狀必定多種多樣。由地面衛星超高速撞擊解體實驗[22]結果表明，解體所形成的碎片當中，立方體碎片的數量占比高達58.79%，而球形碎片的數量占比只有0.021%。由此可見基于球形彈丸設計的防護結構并不可靠，形狀和撞擊姿態的微小改變都會對防護結構產生巨大影響。因此，本研究選擇衛星解體實驗中數量占比最高的立方體碎片作為研究對象，將立方體彈丸以不同姿態超高速撞擊鋁薄板防護屏形成的碎片云和穿孔特性進行數值模擬研究，分析彈丸速度、撞擊姿態和薄板厚度與立方體彈丸邊長之比對碎片云特性及薄板穿孔特征的影響規律。

2 數值模擬方法

采用遲潤強所做的球形彈丸超高速撞擊薄板的地面實驗工況[23]來驗證數值模擬的有效性。數值模擬采用SPH 方法；彈體與薄板的強度模型分別采用 Johnson-Cook 和Steinberg-Guinan；失效模型采用Grady-Spall；狀態方程采用Mie-Grüneisen。其中彈丸和靶板材料分別為Al2017-T4 鋁合金和Al2A12 鋁合金，彈丸直徑D=6.35mm，薄板尺寸為40mm×40mm，薄板厚度H=0.5～2.0mm，撞擊速度V=4～5km/s，粒子大小為0.1mm。通過對比數值模擬和地面實驗相同時刻下的碎片云形貌和特征點粒子速度來驗證數值模擬方法的有效性，碎片云形貌對比如圖1所示。

圖1 數值模擬 ( 左 ) 與實驗工況[23] ( 右 ) 對比Fig. 1 Comparison of numerical simulation (left ) and experimental conditions[23] ( right )

圖2 立方體彈丸不同姿態超高速撞擊鋁薄板數值仿真模型Fig. 2 Numerical simulation model of hypervelocity impact of aluminum sheet by cube projectile with different attitudes

通過圖1 對比發現，相同時刻下數值模擬和實驗得到的碎片云形貌基本一致。通過分析碎片云中特征點1和2的軸向速度V1a、V2a來進一步驗證數值模擬結果的有效性，如圖1（a） 所示。通過對比數值模擬與實驗結果的軸向速度誤差發現其均不超過6%，見表1。通過以上驗證說明該數值模擬方法和所用材料的參數適于進行超高速撞擊數值仿真研究。

表1 數值模擬與實驗工況[23]的特征點速度對比Table 1 Numerical simulation and experimental conditions[23] feature point velocity comparison

3 立方體彈丸超高速撞擊數值仿真模型

本文主要研究恒定質量的立方體彈丸在三種撞擊姿態（即面、邊和角撞擊薄板）下，其撞擊速度和薄板厚度與立方體彈丸邊長之比對碎片云和薄板穿孔特性的影響。數值模型主要參數如下：立方體彈丸邊長L=5.0mm，薄板尺寸為40mm×40mm，薄板厚度H=0.5～2.0mm，撞擊初速度V=3.0～7.0km/s。綜合考慮研究需要和計算精度，粒子大小取為 0.1mm，計算時間t= 10μs。 在研究撞擊速度對計算結果的影響時，固定薄板厚度H=1.25mm，速度步長設為0.5km/s；在研究無量綱參數薄板厚度與立方體彈丸邊長之比H/L對計算結果的影響時，固定撞擊速度V=5.0km/s，H/L步長設為0.05。

4 數值模擬結果分析

4.1 碎片云形成過程分析

本文選擇撞擊速度V=5.0km/s、薄板厚度H=1.25mm 工況在xoz平面內進行碎片云形成過程分析，三種撞擊姿態下的碎片云形成過程如圖3 所示。從圖3 可以看出，碎片云的形成主要經歷兩個過程：（1）彈丸與薄板破碎階段，此階段彈丸與薄板均受到較大的慣性阻力，故碎片云形狀變化比較劇烈。（2）碎片云勻速膨脹階段，此階段發生在彈丸和靶板完全破碎之后，由于此時沒有外力的作用，碎片開始了勻速直線運動，這就形成了一個勻速膨脹的碎片云團[24]。

圖3 立方體彈丸不同撞擊姿態下的碎片云形成過程Fig. 3 Debris cloud formation process of cube projectile under different impact attitudes

如圖3所示，三種撞擊姿態下的碎片云在4μs之后均已進入勻速膨脹階段，碎片云的形態開始趨于穩定。上述定性分析了各撞擊姿態下碎片云在4μs 之后已進入勻速膨脹階段的事實，為了進一步說明這一問題，統計了各撞擊姿態下碎片云的長徑比γx(γx=α/βx) 與仿真時間的關系來進行定量分析。如圖4 所示，長徑比γx隨時間的增加而增大，但是增大的趨勢逐漸放緩，最后穩定在某一常值。同時可以發現角撞擊碎片云的長徑比γx在穩定前的變化更為劇烈，且最晚進入勻速膨脹階段。通過以上分析可知，碰撞發生4μs 之后，三種撞擊姿態下的碎片云均已經處于穩定擴散狀態。為了保證后續分析是基于碎片云較為穩定狀態下進行的，則后續分析均基于碎片云穩定勻速擴散的10μs 時刻下進行。

圖4 不同撞擊姿態和薄板厚度下撞擊速度對碎片云長徑比γx的影響Fig. 4 The influence of impact velocity on the aspect ratio γx of debris cloud under different impact attitudes and sheet thickness

4.2 碎片云形貌特征分析

圖5 -圖7分別列出了三種撞擊姿態下，撞擊速度V=5km/s、薄板厚度H=1.25mm，10μs時刻下的碎片云形貌圖。從立方體彈丸碎片云的形貌來看，三種撞擊姿態下的碎片云對稱性表現有很大的不同。如圖5所示，面撞擊中碎片云是關于z軸對稱的；如圖6所示，邊撞擊中碎片云是關于xoz和yoz兩個面對稱的；如圖7所示，角撞擊中碎片云只關于yoz面對稱。

圖5 立方體彈丸超高速面撞擊鋁薄板碎片云形貌圖Fig. 5 Morphology of debris cloud of aluminum sheet impacted by hypervelocity surface of cube projectile

圖6 立方體彈丸超高速邊撞擊鋁薄板碎片云形貌圖Fig. 6 Morphology of debris cloud of aluminum sheet impacted by hypervelocity side of cube projectile

圖7 立方體彈丸超高速角撞擊鋁薄板碎片云形貌圖Fig. 7 Morphology of debris cloud of aluminum sheet impacted by cube projectile at hypervelocity angle

由圖5-圖7可見不同撞擊姿態下的碎片云形狀和破碎程度均存在明顯的差異，面撞擊的碎片云擴張范圍較大且彈丸破碎比較徹底；而邊和角撞擊中均存在較大碎片且碎片比較集中，出現上述差異的主要原因是邊和角撞擊中彈丸實際撞擊長度大于面撞擊，從而降低了強激波與膨脹波對彈丸破碎的影響[13]。

4.3 碎片云特征點速度分析

碎片云進入勻速膨脹階段之后，碎片云的長徑比開始穩定不變，碎片云的這一特性可以用來預測碎片云在任意時刻下的位置、大小和形狀[24]，但想要實現這一目標，就需要抓住導致碎片云位置、大小和形狀不一的根本原因，由前面的分析可知其根本原因是碎片云的速度特征不一造成的。又因上述對碎片云形貌特征的分析，得到三種撞擊姿態下的碎片云徑向擴散最遠處均在xoz平面內出現，如圖5（a）、圖6（a） 和圖7（a） 所示，故在xoz平面內分別在碎片云最前端和徑向最遠端選取特征點1和2，分析特征點1的軸向速度V1a和特征點2的軸向速度V2a與徑向速度V2d。

不同撞擊姿態下撞擊速度V對碎片云的無量綱速度參數的影響見圖8。如圖8（a） 和8（b） 所示，三種撞擊姿態下的特征點無量綱軸向速度參數V1a/V和V2a/V均隨著撞擊速度V的增加而逐漸增大，同時可以看出面撞擊下的V1a/V明顯大于另外兩種撞擊工況，且在V＞3.5km/s時，V1a的值始終大于彈丸初速度V；邊撞擊下的V2a/V明顯小于另外兩種撞擊工況。如圖8（c） 所示，面和邊撞擊下的無量綱經向速度參數V2d/V隨著撞擊速度V的增加而逐漸增大，而角撞擊下的V2d/V基本上不受撞擊速度V的影響。

圖8 不同撞擊姿態下撞擊速度V對碎片云特征點無量綱速度參數的影響Fig. 8 The influence of impact velocity V on the dimensionless velocity parameters of debris cloud feature points under different impact attitudes

不同撞擊姿態下無量綱參數薄板厚度與立方體彈丸邊長之比H/L對碎片云的無量綱速度參數的影響見圖9。如圖9（a） 和圖9（b） 所示，三種撞擊姿態下的特征點無量綱軸向速度參數V1a/V和V2a/V均隨著薄板厚度與立方體彈丸邊長之比H/L的增加而減小，且面撞擊下V1a/V和V2a/V一直保持為最大。出現這一差異的主要原因是邊和角撞擊中彈丸實際撞擊長度大于面撞擊，導致撞擊系統內部能量耗散更多，碎片云動能減少也更多，因而碎片云特征點軸向速度更小。如圖9（c） 所示，邊和角撞擊下的特征點無量綱經向速度參數V2d/V隨著薄板厚度與立方體彈丸邊長之比H/L的增加而減小，但面撞擊下的V2d/V基本不受薄板厚度與立方體彈丸邊長之比H/L的影響。

圖9 不同撞擊姿態下H/L對碎片云特征點無量綱速度參數的影響Fig. 9 The influence of H/L on the velocity characteristic parameters of debris cloud under different impact attitudes

4.4 薄板穿孔特征分析

以幾何參數Dx、Dy描述穿孔尺寸，其具體含義為：Dx、Dy分別為靶板在xoy面上投影的橫向穿孔長度和縱向穿孔長度；(Dx/Dy) 用來描述穿孔的橢圓程度，稱其為穿孔橢圓度[25]。如圖10（a） 所示，可以看出面撞擊中的Dx與Dy是完全相等的，穿孔形狀特征近似菱形。如圖10（b）所示，邊撞擊中Dx與Dy顯然不相等，且Dy明顯大于Dx。如圖10（c）所示，角撞擊中Dy略大于Dx，Dx與Dy表現出近似相等。出現上述差異是由于面撞擊時彈丸投影在薄板上的區域為正方形，邊和角撞擊時彈丸投影在薄板上的區域為長方形，且邊撞擊相對于角撞擊投影區域的長寬比例更大。

圖10 不同撞擊姿態下鋁薄板穿孔尺寸幾何參數Fig. 10 Characteristic parameters of perforation size of aluminum sheet under different impact attitudes

在分析不同撞擊姿態下撞擊速度V與無量綱參數薄板厚度與立方體彈丸邊長之比H/L對穿孔特征的影響時，設Sx和Sy分別為彈丸初始狀態下在x和y軸方向上的投影長度，選取Dx/Sx、Dy/Sy和（Dx/Dy）作為薄板穿孔的特征參數。

如圖11（a）和圖11（b） 所示，Dx/Sx、Dy/Sy隨撞擊速度V的增大呈現出逐漸增大的趨勢，且角撞擊工況下的Dx/Sx、Dy/Sy值一直保持為最小，說明彈丸穿過薄板時幾乎沒有完全破碎，薄板上只留下一個略大于自身大小的孔。如圖11（c） 所示，由于面撞擊中的Dx與Dy相等，故其（Dx/Dy）為恒定值1；邊和角撞擊的（Dx/Dy）隨著撞擊速度的增加先緩慢增大，隨后基本保持不變；角撞擊相較于邊撞擊而言，其（Dx/Dy）值更加接近于1，表現出更高的穿孔橢圓程度。

圖11 撞擊速度V對穿孔特征參數的影響Fig. 11 The influence of impact velocity V on the characteristic parameters of perforation

如圖12所示，Dx/Sx、Dy/Sy隨H/L的增大呈現出逐漸增大的趨勢，如圖12（a）和圖12（b） 所示，Dx/Sx、Dy/Sy隨H/L的增大呈現出逐漸增大的趨勢，且角撞擊工況下的Dx/Sx、Dy/Sy值一直保持為最小。如圖12（c） 所示，面撞擊中的（Dx/Dy）與上述情況一致仍為恒定值1；邊撞擊的（Dx/Dy）隨著撞擊速度的增加而緩慢增大；角撞擊的（Dx/Dy）曲線基本與面撞擊的相平行，其基本不受H/L的影響。

圖12 H/L對穿孔特征參數的影響Fig. 12 The influence of H/L on the characteristic parameters of perforation

5 結 論

本文基于AUTODyN-3D 數值仿真軟件結合SPH 方法建立了立方體彈丸超高速撞擊薄板的數值仿真模型，首先分析了碎片云在10μs內的形成過程，隨后分析了撞擊速度、撞擊姿態和薄板厚度與立方體彈丸邊長之比H/L對碎片云和薄板穿孔的形貌特征及幾何尺寸的影響規律，總結得出以下結論：

（1）當撞擊速度V=5km/s、薄板厚度H=1.25mm時，三種撞擊姿態下的碎片云在碰撞發生4μs 之后均已經進入穩定的勻速膨脹階段。

（2）從立方體彈丸碎片云的形貌來看，三種撞擊姿態下的碎片云對稱性表現有很大的不同。面撞擊中碎片云是關于z軸對稱的；邊撞擊中碎片云是關于xoz和yoz兩個面對稱的；角撞擊中碎片云只關于yoz面對稱。

（3）特征點速度參數V2d/V在角撞擊姿態下基本不受撞擊速度V的影響，而在面撞擊姿態下其基本不受薄板厚度與立方體彈丸邊長之比H/L的影響；其它工況下的特征點速度參數均隨V的增加而逐漸增大，隨H/L的增加而逐漸減小；值得注意的是，在V＞3.5km/s時，面撞擊下的V1a/V始終大于1，說明V1a的值始終大于彈丸初速度V。

（4）撞擊速度和薄板厚度與立方體彈丸邊長之比H/L只會對薄板穿孔尺寸有影響，并不會對其形狀產生影響，而撞擊姿態在影響薄板穿孔尺寸的同時，對薄板穿孔形狀產生的影響更加顯著。