代表性啟發式交易者市場微觀結構

黃東新, 周德清

(1. 紐約大學坦頓工程學院, 紐約 11201;2. 中央財經大學金融學院, 北京 100081)

1 引言與綜述

代表性啟發已被心理學家記錄為行為偏差的一種類型[1-2]. 人們經常使用代表性啟發法來做決策. 文獻[1] 表示“遵循這種啟發法的人評估一個不確定事件或樣本的概率, 依據的是: (i) 與其母體的基本屬性相似的程度; (ii) 反映其產生過程的顯著特征的程度”.

代表性啟發往往與價格的過度反應聯系起來, 被用來解釋動量效應和反轉效應. 文獻[3] 認為, 大多數人會違反貝葉斯規則, 傾向于對意想不到和戲劇性的新聞事件反應過度. 具有代表性啟發式的投資者在評估股票價值時更看重當前信息的重要性. 與過度反應假說的預測一致, 先前的輸家的投資組合表現優于先前的贏家. 文獻[4] 構建一個投資者情緒的狀態轉換模型, 使投資者在保守型偏差和代表性啟發式之間轉換. 該模型依賴代表性啟發式解釋資產價格對新信息的過度反應. 文獻[5] 認為資產價格對新信息反應過度, 因為動量交易者根據過去的價格推斷未來的價格, 從而推動過去贏家的價格高于他們的基本價值. 文獻[6] 建立一個類似的模型, 來考察代表性啟發是如何導致資產價格對好消息或壞消息反應過度或反應不足的. 文獻[7] 提出了一個診斷性期望產生的信用周期模型, 一種基于代表性啟發式的信念形成機制. 在他們的信貸周期模型中,信貸息差波動過度, 對新聞反應過度, 而且容易發生可預測的逆轉. 文獻[8] 使用基于代表性啟發式的信念形成模型來解釋, 為什么分析師預測最樂觀的長期收益增長的股票的回報率遠低于那些預測最悲觀的股票. 在這個模型中, 分析師對新聞的反應過度, 夸大了客觀上更有可能發生的情況的可能性.

一些學者設計了試驗來檢驗代表性啟發對于股票價格的影響. 文獻[9] 設計實驗和調查, 以證明非專家預計過去明顯的價格趨勢將繼續. 在實驗和調查中, 投資者都預期在過去價格上漲之后, 未來價格會更高. 文獻[10] 設計實驗來檢驗投資者對盈余信息的過度或不足反應的代表性和錨定調整, 以及這對盈余估計和股票估值的影響. 研究結果證實, 這種過度反應行為是由代表性啟發式偏見造成的. 文獻[11] 使用來自藍籌股調查和專業預測者調查的數據, 調查專業預測者對信息的反應, 并發現對于單個預測者來說,對信息的過度反應是常態. 文獻[12] 證明了過度自信會增加公共信息對股價的沖擊, 并且正向影響交易量.

代表性啟發投資者可以與理性投資者共存, 甚至獲取更高的利潤. 文獻[13] 證明啟發式交易者可以與知情的貝葉斯交易者共存, 因為啟發式交易者對私人信息反應過度,交易更積極, 從而使他們獲得更多的信息租金. 文獻[14] 構建了代表性啟發式交易者與理性交易者競爭的動態競爭市場模型, 發現由于噪聲交易者造成的錯誤估值, 啟發式交易者能夠比理性交易者產生更高的預期利潤.

本文基于文獻[15] 的一般均衡模型, 描述了代表性啟發式交易者的最優行為及其對市場的影響. 在第二節, 分析了一個所有交易者都是代表性啟發式的市場. 在第三節中, 使用文獻[16] 方法, 擴展本文的模型來內生化噪音交易, 以進一步研究代表性啟發式對市場均衡的影響.

2 啟發式交易者和有價信息

2.1 模型的基礎設置與市場均衡的形成

文獻[17] 基于文獻[14] 的理性預期模型, 考慮了一個所有交易者都過度自信的市場, 發現過度自信增加了預期交易量, 增加了市場深度, 降低了過度自信交易者的預期效用. 它對波動性和價格質量的影響取決于誰過于自信.

本模型參考了文獻[17] 的方法, 研究了投資者全部具有代表性偏差的市場. 市場上存在著風險資產和無風險資產. 假設無風險利率為0; 風險資產的每股支付, 其中在交易前, 風險規避的交易者決定是否為有關風險資產終值的新信息支付成本c. 購買信息的人會收到一個公共信號其中以及,是相互獨立的. 然后市場會同時進行一輪的交易.

市場的參與者包括購買信息的交易者(知情交易者), 不購買信息的交易者(不知情交易者) 和不考慮價格或價值的噪音交易者(本文中的交易者包括知情交易者和不知情交易者, 而噪音交易者被明確地稱為噪音交易者). 交易者是一個[0, 1] 連續統, 因此每個交易者都正確地假設自己的需求不會影響價格. 每個交易者被賦予f0I的無風險資產和x0I的風險資產. 為方便起見, 假設噪聲交易者對每個（非噪聲）交易者的需求是, 其中因此,是每個交易者的風險資產供應量. 在均衡狀態下,λ是選擇購買信息的交易者的比例.

根據新信息, 知情交易者更新其對于風險資產終值的均值和方差的預期. ?v的條件均值和方差的正確估計如下:

其中下標a表明其為實際值.

然而, 正如心理學文獻中所討論的, 擁有代表性啟發的交易者過于重視新的信息,從而高估了新的信息與風險資產終值之間的相關性. 換句話說, 啟發式交易者會根據以下方式更新其均值和方差:

其中h表示啟發式交易者的信念,m是一個啟發式偏差參數,m> 1. 參數m越高, 啟發式偏差越大. 此外, 為了確保Varh[|]>0, (3) 式和(4) 式意味著

在這個模型中, 所有交易者都是啟發式交易者. 每個人都高估了新信息的重要性,但一些人認為信息的成本仍然太高, 選擇成為不知情交易者. 不知情的交易者根據風險資產的價格P更新其均值和方差. 正如心理學文獻中所討論的, 他們還高估了P和終值之間的相關性, 如下所示:

交易員i對風險資產的稟賦為x0I, 對無風險資產的捐贈為f0I. 他對風險資產的需求為x1I, 對無風險資產的需求為f1I. 因此, 他最后的財富是W1I=x1I+f1I. 他的效用函數是U(W1I) = -Exp(-aW1I), 其中a是共有的絕對風險規避的系數. 他通過選擇是否購買信息來實現預期效用的最大化, 然后根據他的信息在預算約束下選擇最優需求. 也就是說, 如果他是知情交易者, 他就會解決

如果他是不知情交易者, 他解決

條件均值和方差可以計算得

知情交易者對于風險資產的需求為

不知情交易者對于風險資產的需求為

風險資產的價格可以計算為

把(10) 式和(11) 式帶入(12) 式可以得到

把(14) 式代入(13) 式可以得到

其中

如果λ≠ 0, 那么P是的線性方程, 并且這兩個在信息上是等價的.是兩個正態分布隨機變量的組合, 本身是正態分布的. 因此,基于投資者的信念是正態分布的.其中包含信息的方差部分, 包含噪音的方差部分然后, 可以計算不知情交易者對風險資產終值的條件均值和方差為

在均衡狀態下, 即當0 <λ< 1 時, 知情交易者和不知情交易者的預期效用之間沒有差異, 因此

也可以計算出(具體證明過程見附錄)

從(15) 式和(16) 式可得

如果D<0,ru0, 那么因為所以可發現

2.2 市場的特征與投資者的行為

命題2.1存在一個均衡, 其中知情交易者的比例為

其中

命題2.2當λ∈(0,1), 隨著m增加, 價格的信息性Vara(v|P)-1增加.

因為市場均衡滿足, 基于啟發式交易者的信念, 知情交易者和不知情交易者具有相同的預期效用,ru=e2acrh. 隨著m的增加, 交易者將高估新信息與風險資產終值之間的相關性, 從而低估條件方差rh. 交易員認為, 更多的終值信息被納入價格P, 因此基于價格的條件方差ru應相應減小.

所以可以輕松地計算出

并且隨著m增加,S會增加, 噪音部分D將減少.

因此隨著m增加, Vara(|P) 降低并且價格的信息性增加.

命題2.3當λ∈(0,1) 并且如果

λ降低隨著m增加; 否則,λ先增加后減少(證明見附錄).

m以兩種方式影響λ: 首先, 啟發式交易者高估了和市場價格P之間的相關性,導致λ減少; 其次, 啟發式交易者高估了和新信息之間的相關性, 這導致λ增加.

如果h?相對較小, 即私人信息的質量較差, 則m的增加會導致交易員在很大程度上高估私人信息的價值, 因此λ先增加后減少. 否則,λ單調遞減.

命題2.4當λ∈(0,1) 時, 對于許多特定的參數集(可能是所有參數集), 當交易者高估有價信息的重要性時, 知情交易者的期望效用低于不知情交易者(證明見附錄).

啟發式程度m對市場均衡的影響體現在很多方面.m的增加導致投資者對?v的條件均值增加, 條件方差減小, 因此P的價格分布、知情交易者和非知情交易者的交易量以及知情交易者λ的比例都發生了變化.

因為交易者高估私人信息價值導致的λ的增加對知情交易者造成了更大的損害,所以知情交易者的預期效用低于不知情交易者.

通過數值模擬, 驗證了對于滿足市場均衡的許多參數, 不知情交易者的實際預期效用高于知情交易者.

命題2.5當λ=1 時, 即所有交易者為知情交易者, 他們相當于做市商, 掌握有關風險資產終值的一些信息, 并將供應計劃設置為

隨著m的增加, 價格的波動性Vara(P) 增加. 如果=y0> 0, 則價格的條件均值Ea(P|y0) > Ea(|y0); 如果=y0< 0, 則價格的條件均值為Ea(P|y0) < Ea(|y0).因此, 風險資產的價格對新信息反應過度.

當新信息的成本c很小, 或者絕對風險規避系數a很大, 或者噪音交易的方差很大時, 每個人都會選擇成為知情交易者. 知情交易者將風險資產的價格設定為

價格由兩部分組成: Eh(|) 反映了交易者基于新信號對風險資產最終價值的預期,反映了噪聲交易者的需求.

這種過度反應特征也被認為是導致價格反轉的原因之一. 比如, 文獻[17] 解釋了經歷極端長期收益或損失的股票的系統性價格反轉, 與投資者過度反應的行為假設一致. 這篇的后續論文報告了支持過度反應假說的額外證據, 這與基于公司規模和由CAPM-betas 衡量的風險差異的兩個假說不一致.

命題2.6當λ=1 時, 隨著m的增加, 市場深度(dP/dz)-1增加.

市場深度可以表示為, 交易量增加一個單位, 對價格的影響的倒數. 市場深度很容易計算得

(dP/d)-1是m的遞增函數, 因此, 隨著m的增加, 市場深度增加, 風險資產的供給曲線變平. 從經濟角度來看, 隨著m的增加, 交易者將低估條件方差rh, 并高估新信息的價值. 因此, 投資者的交易量將增加, 單位交易量的變化對價格的影響變小.

命題2.7當λ= 1 時, 如果a2≤(h?+hv)hz, 即信息的準確性高, 而投資者的絕對風險規避系數不高, 那么價格的波動Vara(P) 隨著啟發程度m的增加而增加; 如果a2≥(h?+hv)hz, 則價格的波動Vara(P) 隨著啟發程度m的增加, 先減小后增大.

價格的方差

是m2的二次函數. 它的對稱軸

價格方差在m2=1 的導數

因此, 如果a2≤(h?+hv)hz, 價格的波動性將隨著啟發度m的增加而增加; 如果a2≥(h?+hv)hz, 則價格的波動性隨著啟發程度m的增加先減小后增大.

從經濟學角度來看, 隨著m的增加, 價格波動的知情部分S增加, 而噪音部分D減少. 如果交易者的絕對風險規避系數a很小, 那么價格波動更多地取決于新信息因此Vara(P) 是m的遞增函數. 否則, 當m相對較小時, Vara(P) 隨著m增加而減小.但在任何情況下, 當m接近其上界時,D→0, 價格波動主要由S決定, 因此Vara(P)隨著m增加而增加.

3 噪音交易者內生化模型

3.1 內生的噪音交易者以及新的市場均衡模型

本文參考文獻[16] 的方法擴展了模型, 去內生化噪音交易者的行為. 噪音交易者不再只是隨機交易, 而是以最大化預期回報為目標. 市場參與者仍然包括知情交易者, 不知情交易者(前兩個統稱為交易者) 和噪音交易者. 所有交易者都是代表性啟發交易者.在該模型中, 時間是離散的, 由4 天組成:t=0,1,2,3.

在第0 天, 噪音交易者通過最大化他們的期望回報來決定是否進入市場交易的風險資產. 噪音交易者進入市場會得到B的獎勵(例如, 被動基金的經理進入市場會得到獎勵), 以補償他們因缺乏信息而在交易中遭受的損失. 最終決定進入市場的噪音交易者的數量是L, 其中0 ≤L≤. 由于當L=時, 模型退化為基本模型, 因此下面不討論這種情況.

在第一天, 考慮到量為L的噪聲交易者進入市場, 交易者選擇是否支付成本c以獲得有關風險資產終值的新信息. 最后,λ的交易者決定成為知情交易者.

第二天, 與基本模型一樣, 風險資產和無風險資產在金融市場上由交易者和噪聲交易者進行交易. 市場價格是由供需平衡產生的. 在均衡的形成過程中, 所有交易者都知道均衡價格P, 噪音交易者的量L, 以及知情交易者的量λ.

并且其方差

系數L內生性地決定了市場中噪聲交易的量. 假設交易者在交易過程中知道L, 風險資產的均衡價格和知情交易者的比例的形成機制與上述基本模型相同.

在決定是否在第0 天參與市場時, 噪音交易者會按照給定的價格函數和其他噪音交易者的決定進行交易. 交易的預期回報由兩部分組成: (1) 參與獎勵B; (2) 交易的預期回報E[(-P)] 從交易單位的風險資產. 因此, 決定交易的噪音交易者l的總預期回報是

當W(L) > 0 時, 噪音交易者將進入, 直到W(L) = 0;W(L) < 0 時, 噪聲交易者將退出, 直到W(L)=0, 因此均衡L滿足W(L)=0.

均衡時噪音交易者的量為

有

如果D?>0, 那么

當λ∈(0,1), 有

因為0 <λ< 1, 所以上述等式在時成立. 可以發現λ(B) 是一個B的單調遞增函數, 隨著隨著

上述討論是基于D?> 0. 如果D?= 0, 新信息的價格c= 0, 所以λ= 1,并且L=B/(arh). 如果D?<0, 那么對于任何λ,ru

3.2 拓展模型的市場特征

命題3.1存在一個均衡, 其風險資產的價格為

知情交易者的比例為

并且參與市場的噪音交易者的量為

命題3.2當λ∈(0,1), 隨著B增加, 參與市場交易的噪音交易者數量L增加了,知情交易者的比例λ增加了, 價格的方差Vara(P)=B2(S/D+1) 與B2成正比.

當參與市場的獎勵B增加時, 參與市場的噪聲交易者數量L增加, 噪聲交易增加, 因此價格傳遞的信息減少, 與知情交易者相比, 不知情交易者的預期效用降低, 更多交易者選擇成為知情交易者, 并且λ增加.

價格的方差Vara(P) =B2(S/D+1), 其中B2S/D是知情部分, 而B2是噪音部分. 每一個都與B2成比例,B越大, 波動性越大.

命題3.3當λ∈(0,1) 時, 隨著m的增加, 如果=y0> 0, 價格的條件均值Ea(P|y0) 增加; 如果=y0<0, 則價格的條件均值Ea(P|y0) 降低. 因此, 風險資產的價格對新信息反應過度.

價格的條件均值Ea(P|y0)=BD-0.5mEa(|y0). 如果=y0>0, 隨著m增加, 知情交易者對于的估計Eh(v|y0) 增加, 噪音D降低,C1=BD-0.5增加, 所以價格的條件均值Ea(P|y0) 增加. 因此, 風險資產的價格反應過度. 啟發式程度m越大, 過度反應越嚴重.

命題3.4當λ= 1 時, 該模型等價于hz= (arh/B)2的基礎模型. 隨著m增加,參與市場的噪音交易者的量L=B/(arh) 增加, 價格的方差Var(P)=S+B2增加, 市場深度(dP/dz)-1增加.

4 附錄

4.1 代表性啟發法的設置

關于代表性啟發, 文獻[6] 將其設置為

關于過度自信, 文獻[16] 將其設置為

當η=1 , 并且

存在

因此, 在文獻[14] 中設置的代表性啟發是過度自信的特例.m和k形成一對一的映射,并且兩者共同增加.對應于k→∞. 當不考慮期望效用時, 代表性啟發式交易者與過度自信者具有完全相同的特征. 也就是說, 有相應的m和k使得兩者的交易量和利潤是相同的. 因此該設置并不是一個對于代表性啟發的良好的建模.

因此, 在本文中, 將啟發式交易者估計的條件均值和方差設置為

4.2 證明

(16) 式的證明:

命題2.3 的證明: 隨著m增加,rh降低,S增加. 當λ∈(0,1) 時, 有

讓f=λ2hz(e2ac-1)/a,p=,q=e2ac,x=rh. 可得

f(x) 的定義域為rh∈[0,ra]. 在rh=0 時,隨著所以先大于0, 然后小于零; 或者一直大于0. 因此, 當λ∈(0,1) 時, 隨著m增加,λ先增加后減少, 或者是單調遞減. 把rh=ra帶入(48) 式, 有

隨著m增加,λ單調遞減, 否則,λ先增加后減少.

命題2.4 的證明: 知情交易者實際的期望效用為

其中

不知情交易者實際的期望效用為

其中