無定向附合導(dǎo)線測量方法探討

胡海斌,余廣勤,郭新慧

（1.山西工程科技職業(yè)大學(xué)，山西晉中 030619；2. 山西四建集團(tuán)有限公司，山西太原 030012；3.山西省測繪地理信息院，山西太原 030001）

0 引言

在城市工程建設(shè)中，在一些特殊的場景中利用全站儀進(jìn)行導(dǎo)線點(diǎn)坐標(biāo)測量仍被廣泛應(yīng)用。通常導(dǎo)線測量要求具有高精度且滿足通視條件的起算數(shù)據(jù)，但在實(shí)際測量工作中常遇到導(dǎo)線點(diǎn)被人為破壞或已知導(dǎo)線點(diǎn)由于工程建設(shè)通視條件被破壞，導(dǎo)致無法按照常規(guī)的作業(yè)方法進(jìn)行坐標(biāo)測量。無定向附合導(dǎo)線是導(dǎo)線兩端點(diǎn)為已知坐標(biāo)起算點(diǎn)而沒有起算方位角的導(dǎo)線［1］。通常已知點(diǎn)間不能直接通視時(shí)布測無定向?qū)Ь€是非常有利的。在邊長不太長時(shí)（如1 km 以內(nèi)），采取一定措施，可以獲得較高的精度［2］。因此，在施測區(qū)域內(nèi)，如果僅有兩個互不通視的埋設(shè)完好的高精度導(dǎo)線點(diǎn)，可以利用這兩個已知導(dǎo)線點(diǎn)建立一條無定向附合導(dǎo)線，以解決導(dǎo)線起算數(shù)據(jù)不足的問題，重建更多導(dǎo)線點(diǎn)，滿足地形圖修補(bǔ)測圖和施工放樣的需要。文獻(xiàn)［1］對無定向邊附合導(dǎo)線法的施測計(jì)算、精度分析和適用條件等方面進(jìn)行了探討；文獻(xiàn)［3］對無定向附合導(dǎo)向的計(jì)算原理和程序設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究；文獻(xiàn)［4］對無定向附合導(dǎo)線的應(yīng)用、兩種平差計(jì)算的方法及精度進(jìn)行了分析。目前無定向附合導(dǎo)線測量方法雖然精度上可以滿足工程建設(shè)的需求，但還存在測量效率不高的問題。針對此問題，本文對無定向附合導(dǎo)線常規(guī)測量方法進(jìn)行了簡化處理，并結(jié)合實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證分析，簡化方法在保證精度的前提下可體現(xiàn)效率提升的優(yōu)越性。

1 無定向坐標(biāo)附合導(dǎo)線測量方法

1.1 常規(guī)測量方法

A、B為已知點(diǎn)，1、2、…、n為未知點(diǎn)，S1、S2、…、Sn+1為觀測邊長，β1、β2、…βn為觀測轉(zhuǎn)折角。無定向附合導(dǎo)線的觀測角比觀測邊長少一個，已知量也少兩個起、閉方位角，因此在坐標(biāo)計(jì)算中，必須采取假定起始方位角，即假定坐標(biāo)系的方法［3］。如圖1 所示。

圖1 無定向附合導(dǎo)線

1.1.1 基本思路

假設(shè)某無定向附合導(dǎo)線為A-1-2-B，其中已知導(dǎo)線點(diǎn)A和B互不通視，點(diǎn)1 和2 為未知導(dǎo)線點(diǎn)。如圖2 所示。

圖2 無定向附合導(dǎo)線：A-1-2-B

為了測定1 點(diǎn)和2 點(diǎn)的坐標(biāo)，一般采取以下思路：

1）建立假定坐標(biāo)系統(tǒng)。

由于無定向附合導(dǎo)線在獲取未知點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)缺乏起始邊方位角，無定向附合導(dǎo)線無法直接測定原有的XOY測量坐標(biāo)系下的1 點(diǎn)和2 點(diǎn)的精確坐標(biāo)，首先需要假定一個M O′N坐標(biāo)系統(tǒng)。

2）利用外業(yè)測角測距確定假定坐標(biāo)系下的各點(diǎn)坐標(biāo)。

3）將各點(diǎn)假定坐標(biāo)通過旋轉(zhuǎn)、平移、縮放等過程轉(zhuǎn)換成測量坐標(biāo)下的坐標(biāo)。

1.1.2 具體實(shí)施步驟

假定A點(diǎn)（O′點(diǎn)）為原點(diǎn)，A1 邊方向?yàn)榭v軸方向，以A1 邊垂直方向?yàn)闄M軸方向，建立M O′N假定坐標(biāo)系統(tǒng)。在M O′N假定坐標(biāo)系統(tǒng)中，A點(diǎn)（O′點(diǎn)）的坐標(biāo)為（0 m，0 m），A1 邊的坐標(biāo)方位角αA1為0°00′00″，如圖3 所示。

圖3 測量坐標(biāo)系統(tǒng)和假定坐標(biāo)系統(tǒng)

全站儀導(dǎo)線測量一般需要觀測轉(zhuǎn)折角和每條折線的水平距離。

1）用全站儀依次觀測導(dǎo)線左角∠A12、∠12B各兩個測回并取平均值。

2）用全站儀依次往測相鄰兩點(diǎn)之間的水平距離DA1、D12、D2B各兩個測回并取平均值。

3）利用方位角左角公式計(jì)算12 邊、2B邊的坐標(biāo)方位角α12、α2B。

4）利用坐標(biāo)正算公式，計(jì)算假定坐標(biāo)系下的1點(diǎn)、2 點(diǎn)、B點(diǎn)坐標(biāo)。

5）旋轉(zhuǎn)處理和假定坐標(biāo)方位角。

①計(jì)算旋轉(zhuǎn)方位角α旋轉(zhuǎn)

旋轉(zhuǎn)方位角是指原有測量坐標(biāo)系指北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)至假定坐標(biāo)系指北方向的方位角。

經(jīng)過外業(yè)施測得到假定坐標(biāo)系下各點(diǎn)坐標(biāo)后，由于A點(diǎn)、B點(diǎn)既有原來測量坐標(biāo)系下的已知坐標(biāo)，又有假定坐標(biāo)系下的假定坐標(biāo)。因此可以通過坐標(biāo)反算公式計(jì)算AB邊的已知坐標(biāo)方位角α已知和假定坐標(biāo)方位角α假定，計(jì)算旋轉(zhuǎn)方位角，如式（1）所示：

需要注意的是，若α旋轉(zhuǎn)＞360°，則需自動減去360°；若α旋轉(zhuǎn)＜0°，則需自動加上360°。

②依次計(jì)算測量坐標(biāo)系下的各邊坐標(biāo)方位角αA1、α12、α2B，比如αA1公式如式（2）所示：

需要注意的是，各邊坐標(biāo)方位角旋轉(zhuǎn)計(jì)算后，需注意是否與測量坐標(biāo)系下實(shí)際所在象限一致，若不一致，需進(jìn)行一致性處理。

6）平移處理。

利用計(jì)算出的測量坐標(biāo)系下的各邊坐標(biāo)方位角以及實(shí)測的各邊水平距離，計(jì)算1、2、B點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，比如1 點(diǎn)平移后坐標(biāo)公式為：

若XB平移與XB已知不一致，YB平移與YB已知不一致，則說明經(jīng)過平移計(jì)算后，還存在坐標(biāo)閉合差。

X軸方向上的坐標(biāo)增量閉合差為：δx=XB平移-XB已知，Y軸方向上的坐標(biāo)增量閉合差為：δy=YB平移-YB已知。

根據(jù)精度要求，還需計(jì)算坐標(biāo)增量閉合差v△xi、v△yi，對1、2、B點(diǎn)平移后的坐標(biāo)進(jìn)行改正，比如1點(diǎn)平移后的坐標(biāo)改正數(shù)以及改正后坐標(biāo)公式如式（4）、（5）所示：

7）縮放處理。

若經(jīng)過平移處理后，若XB改與XB已知仍然不一致，YB改與YB已知仍然不一致，則說明經(jīng)過平移處理后，還需要縮放處理。

X軸方向上的縮放系數(shù)計(jì)算公式如式（6）所示：

Y軸方向上的縮放系數(shù)計(jì)算公式如式（7）所示：

計(jì)算經(jīng)縮放處理后和2 點(diǎn)的坐標(biāo)，比如1 點(diǎn)公式如式（8）所示：

經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、平移和縮放處理后，各點(diǎn)假定坐標(biāo)系下坐標(biāo)可以精確轉(zhuǎn)換至原來測量坐標(biāo)系下坐標(biāo)。

1.2 簡化方法

上述常規(guī)方法不管是外業(yè)施測還是內(nèi)業(yè)數(shù)據(jù)處理，均需要花費(fèi)較長時(shí)間。由于全站儀還可以直接觀測坐標(biāo)，為了發(fā)揮全站儀自身優(yōu)勢，還可以嘗試直接觀測未知點(diǎn)坐標(biāo)兩個測回取平均值的方法，同時(shí)借鑒施工坐標(biāo)系與測圖坐標(biāo)系坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式直接轉(zhuǎn)換坐標(biāo)，從而提高觀測效率。

1.2.1 基本思路

仍然以如圖2 所示的無定向附合導(dǎo)線A-1-2-B為例，簡化方法思路如下：

1）建立假定坐標(biāo)系統(tǒng)

由于無定向附合導(dǎo)線在獲取未知點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)缺乏起始邊方位角，無定向附合導(dǎo)線無法直接測定原有的XOY測量坐標(biāo)系下的1 點(diǎn)和2 點(diǎn)的精確坐標(biāo)，首先需要假定一個M O′N坐標(biāo)系統(tǒng)。

2）利用外業(yè)直接觀測坐標(biāo)確定假定坐標(biāo)系下的各點(diǎn)坐標(biāo)。

3）將各點(diǎn)假定坐標(biāo)直接通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式轉(zhuǎn)換成測量坐標(biāo)下的坐標(biāo)。

1.2.2 具體實(shí)施步驟

假定A點(diǎn)（O′點(diǎn)）為原點(diǎn)，A1 邊方向?yàn)镸軸方向，以A1 邊垂直方向?yàn)镹軸方向，建立M O′N假定坐標(biāo)系統(tǒng)。在MO′N假定坐標(biāo)系統(tǒng)中，A點(diǎn)（O′點(diǎn)）的坐標(biāo)為（0 m，0 m），A1 邊的坐標(biāo)方位角αA1為0°00′00″。

1）以A（O′）點(diǎn)為測站點(diǎn)，用方位角定向測定1點(diǎn)在假定坐標(biāo)系下的坐標(biāo)兩個測回取平均值，得到點(diǎn)

2）以1 點(diǎn)為測站點(diǎn)，以A點(diǎn)為后視點(diǎn)，直接測定2 點(diǎn)在假定坐標(biāo)系下的坐標(biāo)兩個測回取平均值，得到點(diǎn)

3）以2 點(diǎn)為測站點(diǎn)，以1 點(diǎn)為后視點(diǎn)，直接測定B點(diǎn)在假定坐標(biāo)系下的坐標(biāo)兩個測回取平均值，得到點(diǎn)

4）計(jì)算旋轉(zhuǎn)方位角α旋轉(zhuǎn)。

此處旋轉(zhuǎn)方位角仍然是指原有測量坐標(biāo)系指北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)至假定坐標(biāo)系指北方向的方位角。

經(jīng)過外業(yè)施測得到假定坐標(biāo)系下各點(diǎn)坐標(biāo)后，由于A點(diǎn)、B點(diǎn)既有原來測量坐標(biāo)系下的已知坐標(biāo)，又有假定坐標(biāo)系下的假定坐標(biāo)。因此可以通過坐標(biāo)反算公式計(jì)算AB邊的已知坐標(biāo)方位角α已知和假定坐標(biāo)方位角α假定，從而計(jì)算旋轉(zhuǎn)方位角：

需要注意的是，若α旋轉(zhuǎn)＞360°，則需自動減去360°；若α旋轉(zhuǎn)＜0°，則需自動加上360°。

（5）利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式直接轉(zhuǎn)換坐標(biāo)［5］。

在設(shè)計(jì)和施工部門，為了工作上的方便，常采用一種獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)，稱為施工坐標(biāo)系或建筑坐標(biāo)系。施工坐標(biāo)系的原點(diǎn)通常用O′表示，縱軸通常用A表示，橫軸用B表示，如圖4 所示，O′點(diǎn)在測量坐標(biāo)系XOY下的坐標(biāo)為（a，b）。

圖4 施工坐標(biāo)系統(tǒng)和測量坐標(biāo)系

施工坐標(biāo)系與測量坐標(biāo)系往往不一致，因此，施工測量前常常需要進(jìn)行施工坐標(biāo)系與測量坐標(biāo)系的坐標(biāo)換算。施工坐標(biāo)系A(chǔ)O′B轉(zhuǎn)換到測量坐標(biāo)系XOY的基本公式如式（9）所示：

參考施工坐標(biāo)系與測量坐標(biāo)系的坐標(biāo)換算公式，可以得到如圖3 所示的將假定坐標(biāo)系下1 點(diǎn)、2點(diǎn)、B點(diǎn)坐標(biāo)直接轉(zhuǎn)換成測量坐標(biāo)系下坐標(biāo)的公式，比如1 點(diǎn)轉(zhuǎn)換公式如式（10）所示：

若經(jīng)過以上坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后，若XB轉(zhuǎn)與XB已知仍然不一致，YB轉(zhuǎn)與YB已知仍然不一致，則還可以進(jìn)一步參照一般方法進(jìn)行縮放處理。

2 實(shí)例驗(yàn)證

2.1 試驗(yàn)場地概況

為了驗(yàn)證本文所探討簡化方法的可行性，以某省建筑行業(yè)技能競賽實(shí)操為例。試驗(yàn)場地如圖5所示：某施工現(xiàn)場原有個別控制點(diǎn)由于室外施工及場地硬化、綠化，遭到破壞，現(xiàn)留存的兩個控制點(diǎn)A點(diǎn)、B點(diǎn)（CGCS 2000 坐標(biāo)系統(tǒng)基準(zhǔn)，中央子午線選擇6 度帶）互不通視，擬通過全站儀一級導(dǎo)線聯(lián)測兩個新布設(shè)的控制點(diǎn)1 點(diǎn)、2 點(diǎn)，得到CGCS 2000 坐標(biāo)系統(tǒng)下的1 點(diǎn)、2 點(diǎn)坐標(biāo)，從而為施工現(xiàn)場后續(xù)施工測量提供CGCS 2000 坐標(biāo)系統(tǒng)基準(zhǔn)。

圖5 試驗(yàn)場地示意圖

由于已知的A點(diǎn)、B點(diǎn)不通視，無法直接獲取AB邊的坐標(biāo)方位角，只能繞過障礙物，依次布設(shè)1點(diǎn)和2 點(diǎn)，形成無定向附合導(dǎo)線A-1-2-B。

2.2 實(shí)測及計(jì)算分析

2.2.1 常規(guī)方法

1）已知數(shù)據(jù)如表1 所示。

表1 常規(guī)方法已知數(shù)據(jù)單位：m

2）實(shí)測數(shù)據(jù)如表2 所示。

表2 常規(guī)方法實(shí)測數(shù)據(jù)單位：m

3）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、平移后計(jì)算結(jié)果如表3 所示。

表3 常規(guī)方法旋轉(zhuǎn)、平移計(jì)算結(jié)果 單位：m

4）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、平移、縮放后計(jì)算結(jié)果如表4 所示。

2.2.2 簡化方法

1）已知數(shù)據(jù)如表1 所示。

2）簡化方法實(shí)測數(shù)據(jù)如表5 所示。

3）計(jì)算結(jié)果如表6 所示。

表6 簡化方法計(jì)算結(jié)果單位：m

2.2.3 兩種方法測量精度分析

為了比較兩種方法測量的精度水平，對點(diǎn)A、點(diǎn)1、點(diǎn)2、點(diǎn)B應(yīng)用GNSS 靜態(tài)觀測方法對4 個點(diǎn)位進(jìn)行了同步觀測，點(diǎn)A、點(diǎn)B作為已知點(diǎn)（CGCS 2000坐標(biāo)系統(tǒng)基準(zhǔn)，中央子午線選擇6 度帶），經(jīng)約束平差后得到點(diǎn)1、點(diǎn)2 的精確坐標(biāo)值分別為（41***19.163 m，63***27.635 m）、（41***92.453 m，63***27.774 m）。將該值作為點(diǎn)位精度檢核的真值，分別與常規(guī)方法和簡化方法比較，計(jì)算結(jié)果如表7，從表中可以看出兩種方法的計(jì)算精度相當(dāng)，最大不超過0.004 m。工程測量標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：對于建筑物施工控制網(wǎng)，控制網(wǎng)軸線定位誤差不應(yīng)大于20 mm，以上兩種方法的計(jì)算精度完全滿足實(shí)際工作要求。

表7 精度檢核計(jì)算結(jié)果單位：m

2.2.4 兩種方法實(shí)施時(shí)間對比

經(jīng)操作較熟練的測量員團(tuán)隊(duì)外業(yè)施測和內(nèi)業(yè)數(shù)據(jù)處理，采用兩種方法的實(shí)際用時(shí)如表8 所示。

表8 兩種方法實(shí)施時(shí)間單位：min

由表8 可知：簡化方法的工作效率要比常規(guī)方法節(jié)約一半以上實(shí)施時(shí)間。

3 結(jié)語

本文結(jié)合實(shí)例對無定向附合導(dǎo)線點(diǎn)的常規(guī)方法和簡化方法進(jìn)行探析，得出以下結(jié)論：

1）采用無定向附合導(dǎo)線是一種可靠、實(shí)用、合理的控制方法，它簡便、靈活、高效，在實(shí)際測量工作中具有可操作性和廣泛的適用性。

2）通過驗(yàn)證，兩種方法的計(jì)算精度相當(dāng)，最大不超過0.004 m，完全滿足實(shí)際工作要求。

3）從工作效率看，簡化方法工作量更少，可以節(jié)約大約一半時(shí)間以上，簡化方法可以在必須利用全站儀進(jìn)行無定向附合導(dǎo)線測量的工作中推廣使用。