基于經驗小波變換的鄱陽湖CODMn預測

陳偉，金柱成,2，俞真元,2，王曉麗*，彭士濤,，魏燕杰

1.天津理工大學環境科學與安全工程學院

2.朝鮮理科大學數學系

3.交通運輸部天津水運工程科學研究院

近年來，經濟社會發展和人類活動加劇了水資源的消耗，工業廢水、生活污水的排放及面源污染等直接對水體水質造成影響。水體污染和富營養化已成為湖泊水體生態環境主要問題之一。富營養化帶來浮游植物大量增殖、水體溶解氧濃度降低、水體生境受損等一系列問題[1]。鄱陽湖是中國第一大淡水湖，其生態系統的變化受到研究人員的關注[2-3]。目前關于鄱陽湖水質水量、富營養化和植被分布的研究已經很多[4-7]，但鮮見鄱陽湖水域針對CODMn的研究。CODMn作為反映湖泊富營養化和有機質濃度的重要指標，與其他環境因子關系密切，其變化動態對預防藻類水華發生具有重要意義，因此，開展鄱陽湖CODMn的預測與評價十分必要。

目前對于CODMn的治理主要依賴于實時監測技術，但僅依靠實時監測技術只能進行污染后的修復工作，而不能規避未來可能發生的水體污染風險。如果能將實時監測的COD數據與數學模型相結合實現水質的準確預測，就可以讓相關部門及管理人員預判到可能存在的污染風險，并向上下流域發出預警，從而為水資源的管理提供科學可靠的依據[8-9]。機器學習模型作為一種數據驅動的方法，具有非線性映射、魯棒性和自適應性的優點，被認為是水質預測的有效方法。近年來，機器學習在理論研究和實際應用中都取得了重大突破。在水質預測方面，Ruben等[10]通過多層傳感器實現了對無錫市河流CODMn的預測；Miao等[11]通過構建長短期記憶（LSTM）神經網絡，實現了對有毒污水出水COD的精準預測，為實現系統故障預警提供了科學依據；Khullar等[12]通過構建雙向長短期記憶（BLSTM）神經網絡，對印度德里地區的CODCr和BOD5進行了預測，其表現出色。雖然機器學習在水質預測方面的研究有很多，但由于CODMn這個指標具有高度不確定性且變化因素也比較復雜，單一的機器學習模型往往不能滿足預測精度的要求[13-14]。為了克服這些局限性，專家學者將數據分解技術與機器學習神經網絡相結合，以此提高機器學習模型的預測精度。該混合模型的基本思想是通過數據分解將原始的高噪聲數據分解成幾個低噪聲數據，再對分解的低噪聲數據應用機器學習神經網絡進行預測。由于分解后的數據相較于原始數據更加穩定和便于處理，因此該類方法的預測精度往往高于單一機器學習模型[15]。而數據分解技術中，小波分解(WD)、經驗模式分解(EMD)[16]是近年來最常用的數據分解技術，并已經在水質預測模型方面得到了廣泛應用[13,17-19]。但這2種數據分解方法存在明顯的缺點：WD的分解性能很大程度上取決于母小波函數和分解水平的設置，所以需要進行大量數值試驗來確定這些超參數；而EMD缺少嚴謹的數學基礎且存在模態混疊、重構誤差大等問題，導致模型的預測性能十分有限。經驗小波變換(EWT)通過構建自適應小波函數，能夠提取不同頻率成分，具有WD的嚴謹性和EMD的自適應性[20]，可以解決上述WD和EMD的缺點[21]。但現有的研究鮮見將EWT應用于CODMn預測。考慮到CODMn在水質方面的重要性，并且該指標比溶解氧、pH等其他水質指標變化更復雜[22]，因此有必要驗證EWT在CODMn預測方面的有效性。

筆者將EWT與BLSTM神經網絡相結合，開發出一種混合模型對CODMn進行預測，并以鄱陽湖入水口CODMn時間序列作為研究對象進行模型驗證。本研究的特色：1）將EWT用于水體CODMn預測；2）開發EWT與深度學習神經網絡相結合組成的預測模型進行水質預測。雖然Liu等[21]使用過EWT方法，但其研究中利用的是傳統的機器學習算法(“淺層學習”)，而不是深度學習算法。與傳統的機器學習相比，深度學習通過深層神經網絡結構來實現底層數據源的更高級別表示，而且能夠在沒有明確指示的情況下提取大量特征，受原始數據和噪聲數據的影響較少[23-24]。EWT與深度學習算法相結合建立的模型可能達到更高的預測精度。

1 研究區概況與數據來源

1.1 研究區概況

鄱陽湖位于江西省北部，平水位時湖泊面積為3 150 km2。鄱陽湖由贛江、新江、府河、饒河、修河5條河流匯入，通過一條狹長的北方河道與長江交匯，是長江中下游主要支流之一。該地區受季風控制，年平均氣溫為18 ℃，降水量為1 500 mm。不同季節湖泊水位差較大，低水位時僅12 m，高水位時能達到22 m以上[4]。

1.2 數據來源

從生態環境部網站(https://www.mee.gov.cn)收集鄱陽湖入水口的水質監測站點——江西省南昌市滁槎監測站2017年8月1日——2020年4月30日（共33個月）的CODMn監測數據(每4 h一次)。對得到的數據進行異常值處理，即根據GB 3838——2002《地表水環境質量標準》將高于15 mg/L的值全部去除，再進行每日平均(單日監測值4個以上的才算有效，否則視為缺失值)，得到每日平均CODMn數據(共計988個)。其中，2017年8月1日——2019年10月31日的數據用于模型訓練，2019年11月1日——2020年1月31日的數據用于模型驗證，2020年2月1日——4月30日的數據用于模型測試。

圖1顯示了該監測站點2017年8月1日——2020年4月30日的CODMn監測數據。由圖1可知，鄱陽湖CODMn具有明顯的季節性變化，整體數值范圍為 1.13～6.00 mg/L，平均值為（2.50±0.73）mg/L，標準偏差較大，表明數據不穩定性較高，導致現有的很多模型無法達到較高的預測精度。

圖1 2017年8月1日——2020年4月30日鄱陽湖CODMn數據分布Fig.1 CODMn data distribution of Poyang Lake from August 1,2017 to April 30, 2020

2 方法構建

2.1 經驗小波變換原理

EWT是Gilles[20]提出的一種自適應信號處理技術。 本研究采用EWT將CODMn時間序列分解成若干個相對平穩的事件序列。首先對水質CODMn的監測數據X(t)進行Fourier變換得到Fourier頻譜，將該頻譜劃分成I個連續段。定義經驗小波函數(ω)(k=1,2,···,I)以及經驗尺度函數(ω)(k=1,2,···,I)：

式中： ωk是第k個頻譜段的上限； τk是以 ωk為中心的過渡相寬度的1/2； θ (z)是函數，θ(z)=z4(35-84z+75z2-20z3)。

將 τk選擇為 τk= βωk(0 ＜ β ＜1)，則 ??k(ω)和ψ?k(ω)表示為：

經 驗 模 式 M ODEk(t)(k=1,2,···,I,I+1)表 示如下：

式中： φk(ω)和 ψ1(ω)分別為小波函數和尺度函數；〈·,·〉為內積；*為卷積。結果原始CODMn時間序列X(t)被EWT分解成K(K=I+1)個模式(分解成分)。

2.2 機器學習神經網絡預測

機器學習神經網絡很多，但與支持向量回歸（SVR）、極限學習機（ELM）、Elman神經網絡（ENN）等其他傳統機器學習模型相比，LSTM神經網絡能夠體現長期相關性，因此，LSTM神經網絡更適合于水質預測[25-26]。但LSTM神經網絡只能體現從過去到未來單方向的特征，而不能體現反方向的特征。因此，LSTM神經網絡無法充分表達具有相互性的時間相關性，因而在預測精度方面還有待提高。解決這一問題的方法就是BLSTM神經網絡，如圖2所示，BLSTM神經網絡的基本思想是利用2層獨立的隱藏層在正向和反向2個方向描述時間序列。每個隱藏層都由LSTM單位組成，那么由2個LSTM單位結合組成的BLSTM單位即可同時表達2個方向的信息。BLSTM單元在表達長期依賴方面非常有效，而且不會產生冗余信息。因此，BLSTM神經網絡在許多領域廣泛應用，并證明了其有效性[14]。本研究采用BLSTM神經網絡對每個分解成分進行預測。

圖2 LSTM神經網絡和BLSTM神經網絡的對比Fig.2 Comparison between LSTM and BLSTM neural networks

2.3 方法集成

將EWT與BLSTM神經網絡相結合，構建混合模型EWT-BLSTM對鄱陽湖水體CODMn進行預測，具體流程如下：1）使用EWT將CODMn的原始時間序列分解成若干個模態分量MODEk(k=1,2,···,K)；2）對獲得的每個分解成分，使用偏自相關函數(PACF)[15]來提取用于開發每個子模型(對應每個分解成分的BLSTM)的輸入變量；3)將上述選定的輸入變量輸入到BLSTM神經網絡，得出每個分解成分的預測值；4)通過把所有分解成分的預測結果進行重建，得到最終水質參數CODMn的預測值。

圖3顯示EWT-BLSTM模型的預測過程，圖中BLSTMk(k=1,2,···,K)表示第k個分解成分對應的BLSTM神經網絡(預測模塊)，MODEk′(k=1,2,···,K)是 M ODEk的預測結果。

圖3 地表水體CODMn預測流程Fig.3 Flow chart of CODMn prediction of surface water

模型的建立和測試通過MATLAB 2020b軟件實現。

2.4 模型的預測性能評價

2.4.1 評價指標

通過1和7 d后的CODMn預測來驗證所提出方法的有效性，采用均絕對誤差(MAE)、均方根誤差(RMSE)和平均絕對百分比誤差(MAPE)3個統計指標進行模型性能評估，其計算公式如下：

式中：Ol為實測值；Pl為預測值；L為數據長度。

2.4.2 比較對象

為了更清楚地展示EWT-BLSTM模型的高效性，表1展示了參與比較的模型的結構對比 。

表1 參與比較的模型的結構Table 1 Structure of the competitor models

3 結果與討論

3.1 模型構建

模型的預測性能很大程度上受到模型超參數設置的影響，為此使用訓練集和驗證集來確定模型的結構并優化必要的超參數。

3.1.1 EWT數據分解

首先通過EWT將鄱陽湖數據中訓練集和驗證集的CODMn時間序列分解為8個模式(MODE1～MODE8)(圖4)。其中，MODE8是通過識別多錐功率譜估計中的峰值自動確定的。從圖4可以看出，相較于原始數據，大部分分解成分展現出更加清晰的變化趨勢。通過表2所示的樣本熵值，同樣也可以看出分解成分的熵值明顯小于原始CODMn時間序列的熵值（圖1）。因此，根據這些分解成分建立模型，可以獲得比使用原始數據建立的模型更高的預測精度。

表2 ICEEMDAN分解成分的樣本熵Table 2 Sample entropy calculation of ICEEMDAN modes

圖4 EWT對鄱陽湖CODMn時間序列的數據分解Fig.4 Data decomposition of CODMn time series by EWT in Poyang Lake

3.1.2 PACF分析

在建立模型之前，根據時間序列數據的特征，需要確定輸入因子。考慮到歷史數據和預測值之間的相關性，使用PACF分析來確定模型的輸入因子。具體計算過程：首先計算出每個分解成分時間序列的PACF，然后找出95%置信區間的最大時間滯后值(表3)。以未來1 d預測的第一個分解成分MODE1為例，確定的時間滯后值是47，因此，在任何時間點t，{MODE1(t-46), MODE1(t-45),···, MODE1(t)}作為輸入，預測MODE1(t+1)。同樣，得到所有分解成分的預測值 MODEk(t+1)(k=2,3,···,8)后，將這些值相加，就得到(t+1)時刻的CODMn預測值。

表3 CODMn時間序列以分解成分的預測模型的時間滯后值Table 3 Time lags of the prediction model of the decomposition components of CODMn time series

3.1.3 BLSTM神經網絡的優化

采用網格搜索優化方法來確定BLSTM神經網絡的最佳結構和超參數。表4列出了獲得的超參數。具體步驟：1）對每個超參數選擇其合適范圍，如BLSTM層數為1～3；每層神經元數為{[N/2]、N、[3N/2]、[2N]、[5N/2]、3N}(N為輸入的大小，[ ]為取整函數)；最小批量大小為{8,16,32,64}；學習率為{0.1,0.01,0.001}。考慮到訓練中迭代次數超過50～80以后訓練誤差基本不變，最大迭代次數設置為100。2）對每組超參數，計算驗證集預測結果并比較，最終將預測誤差最低的超參數組選為模型的超參數。

表4 BLSTM神經網絡的超參數Table 4 Hyperparameters of BLSTM neural network

3.2 模型的預測性能評價

在3.1節優化模型結構及其超參數后，使用測試集來測試構建模型的預測精度（測試階段）。表5顯示了EWT-BLSTM模型的預測性能。從表5可以看出，EWT-BLSTM模型在1和7 d以后預測中的MAPE分別為2.25%和8.36%，預測精度較高。

表5 測試階段EWT-BLSTM模型的預測性能Table 5 Forecast performance of EWT-BLSTM model in the testing stage

3.3 預測性能比較

3.3.1 整體性能比較

參與比較的模型(2.4.2節)的預測評價結果如表6所示。由表6可知，與單一的BLSTM模型相比，結合數據分解技術的混合模型的預測精度更高。在預測未來1 d以后的CODMn時，WD-BLSTM、EMD-BLSTM、EWT-BLSTM模型的MAPE比單一BLSTM模型分別降低了6.01%、3.45%、10.53%；在預測未來 7 d以后的CODMn時，WD-BLSTM、EMD-BLSTM、EWT-BLSTM模型的MAPE比單一BLSTM模型分別降低了12.80%、9.82%、16.16%，表明數據分解技術可以提高模型的預測精度。在基于各種數據分解的混合型模型中，本研究提出的EWT-BLSTM模型的預測精度最高，與WD-BLSTM、EMD-BLSTM模型相比，1 d預測的MAPE降低了4.52%、7.08%，7 d預測的MAPE降低了3.36%、6.34%，表明EWT技術比其他分解技術更有效。而表6中數據顯示，EWT-BLSTM模型的預測精度高于EWT-SVR、EWT-ELM、EWT-LSTM模型。預測1 d以后CODMn時，與EWT-SVR、EWT-ELM、EWTLSTM模型相比，EWT-BLSTM模型的MAPE分別降低了10.24%、7.54%、0.09%；預測7 d以后CODMn時，與EWT-SVR、EWT-ELM、EWT-LSTM模型相比，EWT-BLSTM模型的MAPE分別降低了15.39%、3.33%、3.06%，說明BLSTM神經網絡在構建混合模型時具有非常可靠的預測能力。

表6 各模型的預測性能比較Table 6 Comparison of the prediction performance of different models

3.3.2 預測值和實測值之間的一致性程度

為了更直觀地展示EWT-BLSTM模型的優勢，將4個模型(BLSTM、WD-BLSTM、EMD-BLSTM、EWT-BLSTM)在測試階段的預測值和實測值使用散點圖(圖5)和折線圖(圖6)表示。從圖5可以看出，EWT-BLSTM模型的點在回歸線附近最集中，決定系數(R2)最高，說明所提出模型的預測值與實測值之間一致性最好。從圖6可以看出，EWT-BLSTM模型在水質參數的極值處，預測精度高于其他3個模型。這說明在數據相對復雜、極端的情況下，本研究所提出的混合模型也是有效的。

圖5 鄱陽湖測試階段CODMn預測值和實測值之間的相關性 (P＜0.01)Fig.5 Correlation between predicted and measured CODMn values of Poyang Lake in test stage (P ＜ 0.01)

圖6 鄱陽湖測試階段CODMn預測值和實測值對比Fig.6 Comparision of predicted and measured CODMn values of Poyang Lake in test stage

4 結論

（1）鄱陽湖CODMn數據波動幅度較大，存在很強的不穩定性，但EWT-BLSTM混合模型在預測中依然表現出非常高的準確性：在預測未來1 d以后的CODMn時，相對于單一BLSTM模型，MAPE降低了10.53%，而與WD-BLSTM、EMD-BLSTM模型相比，MAPE降低了4.52%、7.08%；在預測未來7 d以后的CODMn時，相對于單一BLSTM模型，MAPE降低了16.16%，而與WD-BLSTM、EMD-BLSTM模型相比，MAPE降低了3.36%、6.34%。

（2）EWT-BLSTM混合模型解決了現有基于WD和EMD的模型運算量大、模態混疊、重構誤差大等問題，大大提高了水質預測精度，從而提供了一種數據驅動水質預測方法。

（3）EWT-BLSTM混合模型僅使用水質參數本身的歷史數據作為輸入，具有建模所需數據相對簡單的優點。然而，在現實中，水質參數受天氣條件等因素的影響很大，因此，該方法仍有進一步改進的空間。