基于模擬-優(yōu)化的河道水流模型參數(shù)動態(tài)反演研究

李大勇，董增川，畢可心

(河海大學(xué)水文水資源學(xué)院，江蘇 南京 210098)

糙率參數(shù)估計(jì)是河道水流模型研究和應(yīng)用的重要基礎(chǔ)，直接關(guān)系模型的模擬效果。如何選擇糙率參數(shù)目前仍是困擾廣大工程技術(shù)人員的難題之一。多年來，國內(nèi)外一些學(xué)者探討了采用自動優(yōu)選方法反演河道糙率。Becker等采用改進(jìn)單純形法來反演河道糙率[1]；金忠青等采用復(fù)合形法進(jìn)行河道糙率的直接優(yōu)化[2]；董文軍等利用最小二乘逼近思想建立糙率辯識模型，利用Frechet微分構(gòu)造目標(biāo)協(xié)態(tài)方程，采用擬牛頓法優(yōu)化河道糙率[3]；李光熾利用卡爾曼濾波自動校正系統(tǒng)，求解河道糙率變化的動態(tài)過程[4]；程偉平等以廣義逆和BG理論為基礎(chǔ)，構(gòu)造牛頓-廣義逆方法和自然逆方法進(jìn)行河網(wǎng)糙率反演[5]；王玲玲等以奇異矩陣分解法為基礎(chǔ)，提出河道糙率反演計(jì)算方法[6]；Lai等利用集合卡爾曼濾波器進(jìn)行河道水動力模型的狀態(tài)變量和參數(shù)的同步估計(jì)[7]；Butler等基于測度理論的數(shù)學(xué)框架，提出求解糙率參數(shù)反問題的新的公式和算法[8]。群體智能算法的興起為求解高維非線性最優(yōu)化問題提供了新途徑，劉志賢、張夢澤、吳廣昊、賈本有等分別采用遺傳算法、粒子群算法進(jìn)行河道糙率反演研究[9- 12]。狼群算法作為一種新穎的群體智能算法，目前在糙率參數(shù)反演研究中未見應(yīng)用。本文以改進(jìn)的狼群算法框架為基礎(chǔ)，針對河道水流運(yùn)動系統(tǒng)高階非線性特點(diǎn)，提出可有效融合實(shí)時(shí)水位數(shù)據(jù)的河道水流模型與該算法相耦合的糙率實(shí)時(shí)反演算法。采用長江清溪場至萬縣段的實(shí)測水位數(shù)據(jù)，初步開展了河道水流計(jì)算與糙率實(shí)時(shí)反演的聯(lián)解研究，并與以往研究成果相比較，探討了該算法應(yīng)用于糙率反演研究的可行性和有效性。

現(xiàn)在學(xué)生作文普遍存在一個(gè)問題：明確了文章主題，也有一些寫作素材，但總是描寫不具體、抒情不細(xì)膩，顯得空洞抽象、平淡單薄，不能給人以深刻印象，更不能打動人心。特別是親情類的記敘文，更是千人一面，大多都是“半夜發(fā)燒送醫(yī)院”和“雨中送傘”。仔細(xì)研究，你會發(fā)現(xiàn)造成上述問題的原因在于學(xué)生缺乏細(xì)致的觀察與沒有生動的細(xì)節(jié)描寫。而細(xì)節(jié)描寫在作文中具有舉足輕重的作用，成功的細(xì)節(jié)描寫往往能達(dá)到“一瞬傳情，一目傳神”的藝術(shù)效果。好作品之所以感人肺腑，就是因?yàn)橛芯蕜尤说募?xì)節(jié)描寫。說細(xì)節(jié)是文章的生命毫不為過。

1 河道水流運(yùn)動系統(tǒng)糙率參數(shù)反問題

描述河道水流運(yùn)動的一維圣維南方程組為[13]：

針對評估人才稀缺，基層局人員配置不合理的情況，一是應(yīng)增加評估人員編制，根據(jù)評估機(jī)構(gòu)設(shè)置的要求配備相應(yīng)的評估人員，確保納稅評估工作能夠有效運(yùn)行。隨著納稅評估在稅收征管工作中扮演越來越重要的角色，稅務(wù)人員的配置應(yīng)更多地向該領(lǐng)域傾斜。二是加強(qiáng)對評估人員的培訓(xùn)，業(yè)務(wù)能力培訓(xùn)應(yīng)該制度化、常態(tài)化，以不斷提高其評估技能，適應(yīng)納稅評估工作的要求，并將培訓(xùn)的范圍進(jìn)一步擴(kuò)大到基層管理局。

(1)

式中，x—沿水流方向距離；t—時(shí)間；Q、Z—斷面平均流量及水位；A—過水?dāng)嗝婷娣e；α—動量校正系數(shù)；n—河道糙率；R—水力半徑；qL—單位河長的旁側(cè)入流；vx—旁側(cè)入流沿水流方向的速度。

當(dāng)糙率n已知時(shí)，方程(1)構(gòu)成普通的適定正問題；若n未知，要求由模型反求糙率參數(shù)時(shí)，方程(1)構(gòu)成不適定問題，需補(bǔ)充附加的信息才能求解。一般是已知m個(gè)斷面的實(shí)測水位過程，即

傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)雖然往往是低技術(shù)產(chǎn)業(yè)或非研究密集型產(chǎn)業(yè)，但傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)對就業(yè)和GDP增長具有較大貢獻(xiàn)率.改革開放以來，我國一些地區(qū)(如浙江省)經(jīng)濟(jì)發(fā)展與傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)密切相關(guān)，而這些地區(qū)發(fā)展傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)又與國家的經(jīng)濟(jì)政策密切相關(guān).一項(xiàng)政策一旦實(shí)施，即有自己的自增強(qiáng)作用，經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)的一些省份現(xiàn)在依然具有傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)發(fā)展的好時(shí)機(jī).在經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式轉(zhuǎn)型過程中，不同地區(qū)產(chǎn)業(yè)發(fā)展的重點(diǎn)應(yīng)有所不同；特大型城市，如上海、北京、廣州今后應(yīng)發(fā)展現(xiàn)代產(chǎn)業(yè)；而大城市、中等城市目前適宜發(fā)展一些傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)，提高這些傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)的國際競爭力.一段時(shí)間內(nèi)呈現(xiàn)現(xiàn)代產(chǎn)業(yè)和傳統(tǒng)行業(yè)分工發(fā)展的局面，為經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式轉(zhuǎn)型、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)升級奠定基礎(chǔ).

Z0(xk，t)=fk(t) (k=1，2，…，m)

(2)

為求解滿足方程(2)的糙率參數(shù)，構(gòu)造以下泛函，即

(3)

方程(1)和(3)構(gòu)成糙率參數(shù)反演的基本方程。從控制論的觀點(diǎn)看，可由方程(1)所描述的系統(tǒng)求解最優(yōu)控制n，使得系統(tǒng)的性能指標(biāo)方程(3)取得最小值。由于方程(1)所描述的系統(tǒng)是高階非線性系統(tǒng)，解析求解方程(1)和(3)構(gòu)成的反問題有一定的困難，目前廣泛采用離散優(yōu)化的方法求解這一類工程水力學(xué)反問題。求解過程可分解為2部分：一是已知n(x)時(shí)方程(1)的求解；二是求解使方程(3)取最小值的最優(yōu)參數(shù)n(x)。對于方程(1)，可采用四點(diǎn)線性隱格式差分算法求解；方程(3)所表達(dá)的性能指標(biāo)不顯含變量n(x)，對其求最優(yōu)采用改進(jìn)的狼群算法。

(5)競爭更新。按照“強(qiáng)者生存”狼群更新機(jī)制進(jìn)行群體更新，去掉適應(yīng)度函數(shù)最差的m匹狼，并在決策變量糙率變化范圍內(nèi)隨機(jī)生成m匹人工狼更新狼群。

minf(N)

(4)

s.t.a(j)≤n(j)≤b(j)j=1，2，…，P

式中，N—由各河段糙率組成的決策變量集合,N={n(j)，j=1，2，…，P}；P—待優(yōu)化的糙率決策變量數(shù)；f—取m個(gè)斷面實(shí)測與計(jì)算水位差的平方和最小作為目標(biāo)函數(shù)。

2 改進(jìn)狼群算法反演河道糙率參數(shù)設(shè)計(jì)步驟

2.1 設(shè)計(jì)步驟

狼群算法因其具有3個(gè)不同的搜索能力使之不同于以前的群體智能優(yōu)化算法，王建群等對其改進(jìn)并應(yīng)用于水庫發(fā)電調(diào)度中，顯著提升了算法收斂速度和精度[14]。本文在改進(jìn)狼群算法基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了河道糙率參數(shù)反演步驟。

假如我是水，我想要把人類丟進(jìn)大海里的塑料垃圾，用海浪卷回岸邊，還給他們。如果人類無視我的警告，我會一遍又一遍地重復(fù)，直到他們不再向大海丟棄討厭的塑料制品。

(1)初始化狼群。設(shè)糙率決策變量尋優(yōu)搜索空間為P維，狼群種群規(guī)模大小為M，則狼群中第i匹狼的位置表示為：

Ni=(ni1，ni2，…，nip)，i=1，2，…，M

(5)

nij=aj+rand[0，1]×(bj-aj)
j=1，2，…，P;i=1，2，…，M

(6)

式中，nij—第i匹狼在第j維的初始位置；rand[0，1]—[0，1]區(qū)間均勻分布的隨機(jī)數(shù)；aj、bj分別為第j河段糙率參數(shù)上下限。

電力工程輸電線路施工現(xiàn)場管理既是管理的主體部分.又是管理的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，應(yīng)將電力工程輸電線路工程的主要部位、隱蔽工程和關(guān)鍵技術(shù)納入管理的重點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)對電力工程輸電線路施工的全面管理和全面監(jiān)督。

(2)游獵競爭。取目標(biāo)函數(shù)f為適應(yīng)度函數(shù)，計(jì)算M匹狼的適應(yīng)度，選擇適應(yīng)度較大的L匹人工狼作為競選狼；競選狼在自己周圍按式(7)隨機(jī)選取h個(gè)點(diǎn)進(jìn)行游獵搜索，如果搜索到的位置優(yōu)于當(dāng)前位置，則競選狼移動；當(dāng)搜索次數(shù)達(dá)到最大搜索次數(shù)hmax或競選狼搜索到的位置得不到改善時(shí)，停止本輪搜索；選取當(dāng)前位置最佳競選狼作為當(dāng)前領(lǐng)導(dǎo)者狼。第i匹競選狼搜索到的第k個(gè)點(diǎn)第j維的位置計(jì)算公式如下：

(7)

式中，rand[-1，1]—[-1，1]區(qū)間均勻分布的隨機(jī)數(shù)；stepa—搜索步長。

(3)召喚奔襲。當(dāng)選的領(lǐng)導(dǎo)者狼通過嚎叫召喚同伴向它奔襲，按式(8)進(jìn)行位置更新。若第i匹狼奔襲后的位置優(yōu)于當(dāng)前位置則移動，否則保持位置不變。

zij=nij+rand[-1，1]×stepb×(k1×(dij-nij)+
k2×(dgj-nij))j=1，2，…，P

(8)

式中，zij—第i匹狼在第j維奔襲后的位置；stepb—奔襲步長；dij、dgj—第i匹狼、整個(gè)狼群迄今為止搜索到的最好位置；k1、k2—取[0，1]上的隨機(jī)數(shù)。

(4)圍攻獵物。領(lǐng)導(dǎo)者狼搜索到獵物，其他狼聽從領(lǐng)導(dǎo)者狼召喚奔襲后，以領(lǐng)導(dǎo)者所在位置按式(9)展開對獵物的圍攻，只有當(dāng)更新后的位置優(yōu)于原來位置時(shí)才進(jìn)行移動，否則位置保持不變，公式如下：

(9)

(10)

為了與以往研究成果作比較，采用混合加速遺傳算法、基本狼群算法、改進(jìn)狼群算法對表1中4個(gè)基準(zhǔn)測試函數(shù)開展仿真試驗(yàn)，對其尋優(yōu)精度展開對比分析。

不失一般性，將河道水流模型參數(shù)反演的泛函方程(3)化成如下最小化問題：

全國重點(diǎn)文物保護(hù)單位是指由國家文物局確定并報(bào)經(jīng)國務(wù)院核定公布的具有重大歷史、文化、藝術(shù)和科學(xué)價(jià)值的省、市、縣級文物保護(hù)單位[1].我國于1961年、1982年、1988年、1996年、2001年、2006年和2013年先后正式向社會公布了七批全國重點(diǎn)文物保護(hù)單位，累計(jì)達(dá)4295處，其中四川省有229處，約占全國的5.3%，屬于全國重點(diǎn)文物保護(hù)單位數(shù)量豐富的省份之一[2].保護(hù)和利用好這些珍貴的文物旅游資源，對于繼承和弘揚(yáng)地方優(yōu)秀歷史文化傳統(tǒng)，推進(jìn)兩個(gè)文明建設(shè)，促進(jìn)社會和諧穩(wěn)定，有著重大而深遠(yuǎn)的意義.

圖5為25—26和26—27河段2種反演算法平均糙率動態(tài)變化過程線；圖6為25—27三個(gè)斷面43個(gè)整點(diǎn)時(shí)刻實(shí)測水位與反演水位之差平方和。從圖5可知，NW反演算法比HR反演算法獲得的動態(tài)糙率整體要大，前者整點(diǎn)時(shí)刻平均糙率為0.02667，后者平均糙率為0.02725，尤其是洪峰期間兩者反演糙率差距較為明顯。從圖6可知，從洪水起漲到消退期間，整點(diǎn)時(shí)刻泛函目標(biāo)值較大，水位擬合效果較差，而其余整點(diǎn)時(shí)刻泛函值較小，水位擬合精度較高；相比較而言，NW算法反演水位

2.2 算法流程

糙率動態(tài)反演及水流計(jì)算的耦合流程如圖1所示。程序設(shè)計(jì)中采用2套河道水動力計(jì)算模塊，模塊一作用是計(jì)算M種河段糙率組合條件下的斷面水位，以便計(jì)算M匹狼對應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)值；模塊二主要作用是在糙率優(yōu)化條件下計(jì)算斷面水位和流量，并將下一個(gè)實(shí)測時(shí)刻前水力狀態(tài)進(jìn)行保留，為模塊1計(jì)算提供初始條件，提高了模塊1與改進(jìn)狼群算法耦合迭代效率。

圖1 動態(tài)糙率參數(shù)反演與河道水流計(jì)算的耦合流程圖

3 測試函數(shù)的仿真試驗(yàn)及分析

3種算法群體數(shù)量均取為100。對于基本狼群算法、改進(jìn)狼群算法，其余參數(shù)設(shè)置如下[14]：L=5，h=4，stepa=1.5，hmax=15，stepb=0.9，c=0.2，stepcmax=100000，stepcmin=0.5，m=5，tmax=800。混合加速遺傳算法其余參數(shù)設(shè)置如下[15]：加速次數(shù)為20，進(jìn)化代數(shù)為2，優(yōu)秀個(gè)體數(shù)為20，局部搜索收斂準(zhǔn)則為1×10-10，初始步長為1。為了降低實(shí)驗(yàn)結(jié)果的隨機(jī)性，3種算法各自平行優(yōu)化20次，統(tǒng)計(jì)的最優(yōu)和均化結(jié)果見表2。

互聯(lián)網(wǎng)具有的無邊界特征，高校可以和當(dāng)?shù)卣献鳎诨ヂ?lián)網(wǎng)上打造農(nóng)村電商遠(yuǎn)程教育平臺，電商課程上網(wǎng)，配套相關(guān)視頻等資源，農(nóng)村電商從業(yè)人員可以根據(jù)自己的時(shí)間和自身需求選擇相應(yīng)的課程進(jìn)行學(xué)習(xí)，在平臺上還應(yīng)建立討論版塊，電商從業(yè)人員可以針對實(shí)際中的問題發(fā)起討論，高校教師、學(xué)生和專家等回答，拓展農(nóng)村電商培訓(xùn)的渠道，提升培訓(xùn)的實(shí)質(zhì)作用。

表1 4個(gè)基準(zhǔn)測試函數(shù)

表2 3種算法優(yōu)化結(jié)果對比表

本文采用長江清溪場至萬縣間近200km河道作為研究河道，以便檢驗(yàn)河道水流計(jì)算與糙率實(shí)時(shí)反演模型的效果。河道如圖2所示，共設(shè)置43個(gè)斷面，斷面間距2.5～7.5km不等。資料采用1981年7月10日8時(shí)—7月25日8時(shí)共15天洪水過程。對洪水水位摘錄表中清溪場和萬縣站實(shí)測水位進(jìn)行直線插值獲得上、下邊界時(shí)均水位過程，洪水期間25、26、27斷面分別有整點(diǎn)實(shí)測水位值43個(gè)，無插補(bǔ)誤差，反演模型根據(jù)斷面整點(diǎn)水位數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)參數(shù)識別。原河道水動力模型時(shí)間步長取900s，取0.03作為糙率參數(shù)，將其計(jì)算結(jié)果作為本研究對比分析的基礎(chǔ)。通過對相關(guān)文獻(xiàn)進(jìn)一步研究[16]，并結(jié)合試算，最終確定改進(jìn)狼群算法參數(shù)如下：L=5，h=4，stepa=0.6，hmax=15，stepb=1.5，c=0.3，stepcmax=100000，stepcmin=0.3，m=5，tmax=800，各河段糙率參數(shù)變化范圍統(tǒng)一取為[0.015，0.035]。

4 應(yīng)用實(shí)例

從表2可看出，基本狼群算法尋優(yōu)效果較混合加速遺傳算法和改進(jìn)狼群算法要差，后二者都能以較高精度收斂到全局最優(yōu)點(diǎn)，但改進(jìn)狼群算法具有更高的精度；尤其是對于函數(shù)f3、f4，隨著測試函數(shù)維數(shù)的增加，函數(shù)的復(fù)雜度上升，改進(jìn)狼群算法的優(yōu)勢體現(xiàn)的更加明顯。從上述仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果可看出，改進(jìn)的狼群算法在性能上優(yōu)于基本狼群算法和混合加速遺傳算法，表明其具有處理復(fù)雜優(yōu)化問題的能力，在處理高維和復(fù)雜優(yōu)化問題上更具優(yōu)勢。

圖2 河道斷面示意圖

圖3—4分別為斷面實(shí)測、原水動力模型計(jì)算、混合加速遺傳算法(簡稱HR)反演、改進(jìn)狼群算法(簡稱NW)反演獲得的水位過程線對比圖。從圖3—4可看出，糙率動態(tài)變化過程符合長江河段漲落水期其隨水位變化的客觀規(guī)律，說明反演模型能夠有效進(jìn)行糙率動態(tài)計(jì)算。由數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)可知，斷面26采用原型模擬、HR反演、NW反演與實(shí)測水位之間平均相對誤差分別為0.415%、0.201%、0.136%，斷面27采用原型模擬、HR反演、NW反演與實(shí)測水位之間平均相對誤差分別為0.421%、0.265%、0.187%；其次，反演模型采用動態(tài)糙率計(jì)算水位較原模型采用固定糙率計(jì)算水位精度有了較大提升，分別提高0.214%和0.156%，尤其是洪峰期間體現(xiàn)的較為明顯，而采用NW算法反演計(jì)算水位比采用HR算法反演計(jì)算水位精度有了進(jìn)一步改善，分別提高0.061%和0.078%。以上對比分析表明，基于改進(jìn)狼群算法與水動力模型耦合的實(shí)時(shí)反演模型具有更好的水位校正作用。

(6)終止判斷。若迭代次數(shù)達(dá)到預(yù)設(shè)次數(shù)或滿足收斂條件，則停止并輸出最優(yōu)解；否則令t=t+1，轉(zhuǎn)入步(2)。收斂條件設(shè)計(jì)如下：

圖3 26斷面實(shí)測、原型計(jì)算與反演計(jì)算的水位過程線

圖4 27斷面實(shí)測、原型計(jì)算與反演計(jì)算的水位過程線

從各地實(shí)踐看，如果不消除特權(quán)思想、清除特權(quán)作風(fēng)，即使換了車牌，也難以有效遏制這些車的“脾氣”。據(jù)媒體報(bào)道，江蘇徐州市云龍區(qū)機(jī)關(guān)事務(wù)管理局曾發(fā)布通知，該區(qū)各單位公務(wù)車及區(qū)工作人員私人車輛年審時(shí)，如遇到有電子警察違章記錄的，該機(jī)關(guān)可以幫助協(xié)調(diào)交警部門，予以免除駕駛證扣分。這些車不可能都掛著特殊車牌，但照樣有辦法免于處罰——如果種種特權(quán)不消除，僅僅是在換號牌號段上做文章，特權(quán)車的問題恐怕難以根治。更何況，車牌號一定程度上是稀缺資源，09號牌不能再用，將導(dǎo)致諸多號碼閑置。如果將來不能重新投入使用，無異于浪費(fèi)了社會資源，那這樣的“停用”豈不成了因噎廢食？

圖5 不同反演算法兩河段平均糙率動態(tài)變化過程線

精度顯然整體上要高于HR算法，前者整點(diǎn)時(shí)刻平均目標(biāo)值為0.6165，后者平均目標(biāo)值為0.6765。此外，動態(tài)糙率與傳統(tǒng)糙率的概念有著明顯的區(qū)別，即動態(tài)糙率包括模型誤差、截?cái)嗾`差、觀測誤差等各方面的綜合影響。

圖6 不同反演算法43個(gè)整點(diǎn)時(shí)刻的優(yōu)化目標(biāo)值

5 結(jié)語

(1)測試函數(shù)仿真實(shí)驗(yàn)表明，改進(jìn)狼群算法在性能上優(yōu)于基本狼群算法和混合加速遺傳算法，該算法在處理高維復(fù)雜優(yōu)化問題上更具優(yōu)勢。

(2)從對水流運(yùn)動非線性系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)控制的角度出發(fā)，基于改進(jìn)遺傳算法的基本框架，提出了河道水流計(jì)算與糙率參數(shù)動態(tài)反演識別的耦合方法，給出了算法設(shè)計(jì)及求解步驟。

(3)動態(tài)糙率變化符合長江漲落水期其隨水位變化的客觀規(guī)律；基于改進(jìn)狼群算法反演計(jì)算的水位精度較混合加速遺傳算法有了進(jìn)一步提升，說明所建反演模型具有更好的水位校正作用。

(4)由于需反復(fù)調(diào)用水動力模塊，所以所建的河道水流計(jì)算與糙率動態(tài)反演模型的計(jì)算工作量較大，下一步將探索采用替代模型來減輕整體模型的運(yùn)行負(fù)荷。

(5)對于同時(shí)具備水位和流量觀測資料的河道或河網(wǎng)系統(tǒng)來說，所建的反演模型還需進(jìn)一步研究與改進(jìn)。

采礦過程工廠自動化是非常耗時(shí)的項(xiàng)目，在生產(chǎn)開展之前，需要根據(jù)具體應(yīng)用量身定制的MCC，還要進(jìn)行全面的工廠驗(yàn)收測試（FAT）。之后，需要將設(shè)備從工廠運(yùn)輸?shù)教妓徜嚰庸S的遠(yuǎn)程位置，在工廠組裝后，完整的自動化系統(tǒng)必須經(jīng)過現(xiàn)場驗(yàn)收測試（SAT）。