頁巖在水壓致裂過程中破裂規律的數值模擬研究

任 諾，宋懷雷，楊 超，王文濤

(貴州大學土木工程學院，貴州 貴陽 550025)

1 概述

隨著常規油氣的不斷開采和消耗，致使資源儲量日益減少，同時資源在開采和使用過程中對全球氣候環境造成了的嚴重破壞，因而，此類問題引起世界各國對新能源的不斷地勘探與開發[1- 3]。據預測我國頁巖氣可采量達21.8萬億m3，位居世界第一[4- 5]，同時，勘探油氣資源在我國將來的資源布局中戰略地位極高[6- 8]。

頁巖氣是指在地質構造演化過程中以吸附、游離等形式殘留于頁巖儲層中的天然氣資源，具有分布廣、發育層系多和儲存量大等特點。然而，頁巖氣井往往都不能直接開采，超過90%的都需要經過頁巖氣儲層壓裂改造之后才能直接投入生產，其原因在于頁巖儲層深埋大，所處的環境是高圍壓狀態，且頁巖基質具有孔喉細小、滲透極低等特點[9- 10]。如今頁巖氣開采已然成為我國綠色能源開發的新領域[11- 12]。同時探究頁巖的力學性質、破裂模式和裂紋擴展對頁巖氣的開采具有重要的研究價值。

眾多國內外研究學者針對頁巖的力學性質、破裂模式及裂紋擴展做過大量研究。美國科學院院士Ba?ant[13]研究表明在水力壓裂裂縫擴展中，局部裂縫失去擴展穩定性在一定程度上會導致頁巖最終破壞；孫可明[14]通過試驗研究水力壓裂作用下層理效應對頁巖的力學性質影響，證明層理方向是水力壓裂裂紋擴展方向的主控因素；崔恒濤[15]從微觀角度出發，分析頁巖力學性質與礦物含量及空間分布之間的關系。結果表明，不均勻性是頁巖中石英顆粒分布的重要特性，這也導致應力分布對頁巖微觀結構產生顯著差異。

本文以黔北地區鳳岡三區下寒武紀統的頁巖樣品為研究對象，先采用電鏡掃描分析頁巖樣品的孔隙率和孔徑大小，再利用RFPA2D-Flow數值模擬軟件，對單孔頁巖試樣中加載不同水壓后進行滲流-應力耦合的數值模擬研究，并分析試樣破裂過程中裂縫擴展趨勢及聲發射演化特點。研究成果為我國黔北地區鳳岡三區下寒武紀統頁巖不同水壓、不同層理傾角下單孔頁巖的破裂機理提供理論依據，同時對我國頁巖氣的開采提供重要的理論支撐。

2 實驗方法

2.1 掃描電鏡技術

頁巖屬于非常規天然氣儲層，具有低孔隙度、低滲透率的特征。對鳳岡三區塊下寒武紀統頁巖巖樣進行掃描電鏡實驗，結果顯示：研究區頁巖巖樣中發育的孔隙包括有粒間孔、有機質孔、溶蝕孔等。掃描結果如圖1所示，從中可以看出，巖樣中孔隙較為發育，但是連通性較差，從而導致滲透率很低。說明研究區發育的孔隙以及裂紋擴展為頁巖石油氣儲存提供空間，具有重要的研究價值。

圖1 電鏡掃描頁巖微觀結構

2.2 數值模型建立

在科學研究中，建立數值試驗模型，進行數值模擬是研究學者常用的輔助研究方法[16]。RFPA2D-Flow是基于有限元理論的基礎之上，提出的研究巖石體在滲流、應力條件下的數值分析系統[17]。數值實驗模型如圖2所示，α指層理面與水平軸的夾角，即層理傾角，P是固定圍壓。假設頁巖細觀材料的各項力學參數服從Weibull隨機分布，從而引入頁巖非均性特征[18]，具體如下：

(1)

式中，s—頁巖中細觀單元材料參數；s0—單元材料參數均值；m—材料均質度。

試驗建立共計8組頁巖數值模型，傾角為0°、30°、60°、90°，每個傾角分別加載8MPa和10MPa水壓。在模型中，試樣尺寸為100mm×100mm，劃分為200×200個單元。圓孔坐標為(50mm，50mm)，圓孔半徑大小R=6mm。采用位移加載，加載速率為ΔS=0.0005mm，模型中固定圍壓P=10MPa，圓孔內水壓為自變量P1，分別為8、10MPa。

頁巖模型加載的初始力學參數，如彈性模量E、均質度m、壓拉比、滲透系數、孔隙水壓力系數等，具體賦值見表1。

3 結果與討論

3.1 頁巖力學性質及破裂過程分析

3.1.1頁巖試樣的應力-應變關系

由圖3可知，在8MPa和10MPa水壓作用下，頁巖試樣的應力-應變關系曲線有差異，但趨勢仍具有一定的相似性。曲線中沒有出現壓密階段的下凹現象，是由于實驗之前采用了位移加載，同時設置了初始加載位移，導致在曲線初始時并沒有表現出壓密階段的下凹趨勢和現象，而是呈現出應力-應變線性增長關系。隨著載荷的逐漸增大，應力與應變表現為線性關系，體現出較好的彈性特征。繼續加大載荷，應力-應變關系曲線的斜率逐漸減小，呈現出明顯的屈服特征。最高點后，隨著載荷加大，應力跌落后，再次略微上升，繼而分階梯形跌落，這是巖樣中含的單孔對頁巖的破壞特征有影響。在首次單孔的孔周裂紋破壞延展后，巖樣仍然有較強的抗壓強度。抗壓強度接近最大值時，隨載荷增加，應力豎直跌落，但試樣依舊表現出較強的脆性特征。

圖2 模型加載示意圖

表1 頁巖試樣數值模型參數[10]

圖3 8MPa和10MPa水壓下不同層理角度試樣應力-應變曲線關系

3.1.2不同層理傾角頁巖的彈性模量和抗壓強度

表2是8MPa和10MPa水壓下不同層理傾角頁巖的彈性模量和抗壓強度，由此可知，在流固耦合作用下，相較于表1中的初始值，巖樣的抗壓強度以及彈性模量都明顯降低，其原因在于巖樣基質與層理面的膠結作用的影響；受流體作用的影響，流體一定程度上會軟化頁巖基質，從而削弱連接面的膠結作用，致使試樣的力學性能改變。圖4是表2中彈性模量和抗壓強度分布圖。由圖4可以看出，

表2 8MPa和10MPa水壓下試樣彈性模量和抗壓強度的數值試驗結果

圖4 試樣在不同層理傾角下的抗壓強度和彈性模量

在8MPa和10MPa水壓力下，層理傾角不同時，抗壓強度表現出各向異性。當α=0°，巖樣的抗壓強度最大，為45.55MPa；隨著α增加，單孔巖樣的抗壓強度逐漸減小，在45°～60°存在一個最小值，即頁巖的抗壓強度最低，此次數值模擬在8MP水a壓力下最小值為43.51MPa，且為0°試樣的0.955倍，10MPa水壓力下最小值為43.51MPa，且為0°試樣的0.969倍，平均為0.962倍。抗壓強度跌至谷底時，伴隨著傾角的梯度遞增，抗壓強度表現為迅速增加，變化趨勢呈V型。當α在45°～60°之間時，頁巖的彈性模量有最大值，數值模擬在8MPa水壓力下最大為46.23MPa，是0°試樣的1.08倍；10MPa水壓力下最小值為45.51MPa，是0°試樣的1.08倍，平均為1.08倍。當α在0°～30°時，傾角逐漸遞增時，彈性模量沒有明顯變化，α在30°～60°之間，傾角增大時，彈性模量也隨之迅速增大。

3.1.3施加不同水壓應力-應變關系

如圖5所示，應力-應變關系在低層理傾角和高層理傾角有所不同，由同一傾角層理巖樣可看出，隨著水壓增加，不同水壓作用下應力-應變曲線均先緩慢增加，后快速爬升，達到壓強度后分級下降。相同層理傾角下，8MPa水壓作用下試樣抗壓強度高于10MPa，隨著水壓強度遞增，試樣抗壓強度降低的趨勢比較明顯，當角度α分別為0°、30°、60°、90°時，抗壓強度分別降低0.417%、0.158%、2.02%、1.49%；在低層理傾角時，由于巖樣所處為富水環境，試樣內部存在少量的溶蝕孔隙，其會促進后壓縮試驗過程中的強度變化，從而導致水壓增大后抗壓強度降低率小于高層理傾角。當在高壓水作用下，滲透水被壓入巖樣孔隙會導致水巖接觸面積大大增加，礦物顆粒連接力也因為水的潤滑作用而一定程度上降低，從而導致巖樣結構軟化;并且，由于高強滲透水壓還會使巖樣產生楔形作用，從而引起巖樣裂紋的數量以及尺寸不斷增加，使頁巖產生明顯的壓裂作用。

3.1.4抗壓強度、彈性模量與水壓強度的關系

圖6(a)反映了單孔巖樣在不同層理傾角下抗壓強度與水壓強度調增的變化情況，由圖(a)中的曲線可知，兩者表現為負相關關系。彈性模量可用應力-應變曲線的彈性階段曲線的斜率表示，圖6(b)為單孔頁巖試樣在各個層理傾角下彈性模量隨水壓強度增加的變化情況。在本試驗中，表2統計了彈性模量的計算結果，由數據可知，水壓強度遞增時，頁巖彈性模量隨之明顯減小，不同層理傾角下下降的量有所差別，α=0°時彈性模量下降4.048%，α=30°時下降3.52%，α=60°下降0.81%，α=90°下降1.56%。此次數值模擬試驗所設置的8MPa和10MPa下，巖樣的彈性模量與單軸抗壓強度具有相似的變化趨勢，即隨著水壓強度的遞增而呈現減小趨勢。

圖5 試樣在相同層理角度、不同水壓下的應力-應變曲線關系

圖6(b)反映了彈性模量(E)與水壓強度(p)關系，頁巖試樣的彈性模量與水壓強度呈負相關關系，模擬結果與汪亦顯[19]研究結果具有一致性。

3.2 頁巖破裂過程中聲發射信號圖

圖7為8MPa和10MPa水壓下不同層理傾角的單孔頁巖破裂過程及聲發射圖，其中AE表示聲發射圖片，顏色不同的區域表征不同模式的破壞特征。由此次模擬試驗的AE圖片可知，不同層理傾角巖樣的破壞特征主要為拉伸破壞，同時伴隨著剪切破壞和拉應力集中的現象。從圖7的破裂過程可知，頁巖模型主要經歷初始裂紋的萌生、裂紋擴展和完全破壞3個階段。

不同層理傾角以及不同水壓強度巖樣的裂紋分布，有3種最終破壞模式。

(1)斜I型(0°10MPa、30°10MPa、60°8MPa、60°10MPa)。當0°10MPa時，首先在試樣孔周形成初始裂紋，然后裂紋延斜上下延伸，直至一條裂紋從左上連接至右，最終形成一條斜I型破裂裂紋。30°10MPa時，同樣延孔周形成初始裂紋，進而延展至右上角。60°8MPa和60°10MPa裂紋萌生及延展與前者相似，只是最終的裂紋為從左下到右上形成斜I型的破壞模式。

(2)斜N型(0°8MPa、30°8MPa、90°8MPa)。當0°8MPa時，初始裂紋從單孔巖樣孔周萌發，進而分別從左下和右上延展，左下擴展至試樣底部后再上折，右上擴展至試樣1/4后轉至右下，最終形成斜N型破裂模式。當30°8MPa時，初始裂紋同樣從單孔巖樣孔周萌發，進而分別從左上和右下延展，左上擴展至試樣1/4后轉至左下，擴展試樣左側，右下擴展至試樣1/4后轉至右上，擴展試樣右側，直至形成斜N型破裂模式。當90°8MPa時，初始裂紋同樣從單孔巖樣孔周邊緣萌發，其最終擴展形成較為復雜的最終形成斜N型破裂模式。

(3)斜H型(90°10MPa)。當90°10MPa時，初始裂紋從單孔巖樣孔周水平的左側和水平右側萌發，擴展至左右兩側試樣1/4后分別向上、下再萌生裂紋，最終形成圖示的斜H型破裂模式。

圖6 抗壓強度、彈性模量與水壓強度的關系

圖7 頁巖破裂過程及聲發射

由梁正召[20]研究結果可知，FPA2D-Flow數值模型實驗中，逐步發生的破壞單元可看作微破裂，大量的破壞單元的微破裂相貫通之后，最終形成大尺度裂紋。故而可通過微破裂的數目和位置特征來反映試樣的破壞過程和破裂程度。累計聲發射數目指加載過程中累計的破壞單元數目，破壞單元即是聲發射事件只要統計出逐步加載過程中試樣破裂的破壞數目，便能通過聲發射規律研究巖樣破裂損傷過程，進而發現水壓致裂的頁巖裂縫的發育規律。如圖8所示為8組試驗的應力、聲發射計數、累計聲發射與步數的關系，其中0°和30°為低層理傾角，60°為低層理傾角。從圖8可知，0°、30°、60°層理傾角下8MPa和10MPa水壓作用的單孔巖樣在流固耦合作用下應力-聲發射數-累計聲發射數具有一定的相關性。隨著應力的持續加載，聲發射計數曲線特征主要可分為平緩-激增-平緩-激增-平緩5個階段。在初始壓密階段，因為裂紋剛開始發育，故而不存在聲發射信號，但隨著應力持續加載，穩定破裂會漸變為不穩定狀態，單元出現損傷破壞數少，且沒有明顯增量，曲線表現為平緩狀態，當應力達到第一個峰值時頁巖并未完全破壞，聲發射數此時突然激增，第一次破壞之后，聲發射信號又突降至平緩狀態，此后進行再進行2次平緩-激增循環；而累計聲發射數曲線隨著應力持續加載可分為平緩-線性-激增-平緩-激增-平緩6個階段，相較聲發射計數曲線多一個線性增長的階段，且各個階段與聲發射計數曲線相對應。聲發射數計數AE、累計聲發射數AAE與頁巖在應力加載作用下的破壞過程相對應，因此，聲發射信號可以較好的反映頁巖的損傷破壞規律。

4 結論

本文通過先研究黔北地區鳳岡三區下寒武統牛蹄塘組頁巖孔隙率和孔徑大小，再采用RFPA2D-Flow真實破裂過程分析系統建立4組不同層理角度的單孔頁巖數值模型，層理傾角為0°、30°、60°、90°，每個傾角分別設置8MPa和10MPa水壓，共計8組數值模型在滲流-應力耦合作用下數值實驗，研究不同層理角度的單孔頁巖在不同水壓力作用下的力學性質和破壞模式，得出以下結論：

(1)在8MPa和10MPa水壓力下，不同層理傾角顯著影響頁巖的抗壓強度和彈性模量，且表現出相似的各向異性。水壓恒定作用下，伴隨著傾角的梯度遞增，抗壓強度表現為迅速增加，變化趨勢呈V型，其中0°的巖樣抗壓強度為峰值。在45°～60°存在一個最小值，即頁巖的抗壓強度最低，此次數值模擬在8MPa水壓力下最小值為43.51MPa，且為0°試樣的0.955倍，10MPa水壓力下最小值為43.51MPa，且為0°試樣的0.969倍，平均為0.962倍。抗壓強度跌至谷底時，伴隨著傾角的梯度遞增，抗壓強度表現為迅速增加。8MPa水壓力作用下，45°～60°區間的試樣彈性模量最大值是0°試樣彈性模量最低的1.08倍，10MPa水壓力作用下，45°～60°區間的試樣彈性模量最大值是0°試樣彈性模量最低的1.08倍，平均1.08倍。

(2)相同層理傾角下，單孔頁巖試樣的抗壓強度隨水壓強度增加而表現出下降趨勢，壓縮密實階段也會隨著水壓強度增加相對延長，然而彈性變形階段卻相對縮短。高強水壓通過改變巖樣內部滲透壓是引起結構穩定性劣化的主要因素之一。

(3)在此次數值模擬試驗所設置的8MPa和10MPa下，巖樣的彈性模量和單軸抗壓強度具有相似的變化趨勢，即都隨著水壓強度的遞增而呈現減小趨勢。

(4)破裂過程可知，頁巖模型主要經歷初始裂紋的萌生、裂紋擴展和完全破壞3個階段，初始裂紋的萌生皆從單孔巖樣孔周開始。不同層理傾角以及不同水壓強度巖樣的裂紋分布，有3種最終破壞模式，即斜I型、斜N型、斜H型。

(5)層理傾角不同時，試樣破壞過程中聲發射信號演化規律有較大差異，聲發射信號越多，表征裂紋擴展越復雜，頁巖單元損傷破壞越嚴重。聲發射信號可以較好的反映頁巖的損傷破壞規律。