工具變量因果測評方法在工程教育領域的應用研究

楊一帆 段 斌 曠 怡 趙 斌

工具變量因果測評方法在工程教育領域的應用研究

楊一帆1段 斌1曠 怡1趙 斌2

（1. 湘潭大學自動化與電子信息學院，湖南 湘潭 411105； 2. 湘潭大學化學學院，湖南 湘潭 411105）

在計量研究方法不斷更迭的當下，因果推斷方法在社會科學研究方面取得了長足發展，因果關系推斷方法和教育評估方案的互補和融合儼然成為工程教育領域研究者亟需關注的問題。本文聚焦于因果推斷，將其遷移運用到工程教育領域為教師教學方案提供參考，基于工具變量法構建專業課程支撐非技術類畢業要求評價的因果推斷模型，利用Stata軟件分析和研究專業課程“高分子材料”雙語教學支撐畢業要求溝通能力的因果效應。研究結果表明，本文方法可指導調控課程教學方案，為增加工程教育產出提供科學規范的數據支撐，從而為工程教育賦能并助力教育治理智能化。

因果推斷；工具變量法；教育治理；效應估計

0 引言

隨著教育智能化進程的加快，智能教育體系正逐漸建立起來，原有的教育測評模式已經難以滿足信息化時代教師對學生進行畢業能力評估的需求，人工教育評估不僅耗時耗力、效率較低，而且混雜主觀因素，課程支撐評價的落實和改進是當前最大的挑戰，對于評估結果的客觀性和有效性的驗證仍是亟待解決的問題[1]。

因果推理是人工智能實現從感知到認知需突破的關鍵問題，對構建可解釋的模型至關重要，當開始談論人類智能的自動化時，因果模型就從奢侈品變成了必需品。在此背景下，關于因果關系的新科學作為新時代高校改革深化和創新的產物應運而生，人們迫切需要建立一個規范化的因果效應評價和驗證體系。因果推斷方法和課程支撐教育評價相融合不僅是教師參與教育治理的具象化體現，也是推動教育評價持續改進過程的助力[2]。

近年來教育量化研究數量與成果不斷增多，但研究方法還停留于描述性和相關性階段，缺乏因果解釋力，這極大限制了運用經驗證據指導教育政策制定的能力。教育評價類觀察性研究往往涉及如何去混雜這樣一個具有挑戰性的問題，教師在進行教育評價的過程中有可能會忽略某些同時影響處理和結果的混雜因素，導致教師對課程支撐評價因果推斷的偏差和決策錯誤，從而影響課程建設質量的提升，所以無論是教育政策的改善，還是教師課程教學方案的實施，都必須建立在因果推斷產出的科學憑據上[3-5]。

因果效應測評將學生培養目標滲透糅合進專業課程人才培養方案和課程教學大綱的設計中，與工程教育專業認證學習成果評價相結合，工具變量法是觀察性研究中廣泛使用的控制不可觀測混雜的方法，基于工具變量的引用解決遺漏變量偏誤是因果推斷性統計、效應評估和驗證的關鍵。

1 基于工具變量法的因果推斷模型構建

1.1 工具變量法的基本思想和理論

介紹工具變量法前首先要介紹線性模型，線性模型是理論、應用統計學和計量經濟學等最重要的工具，這里從一個最簡單的回歸方程引入工具變量法，如式（1）所示。

舉例而言，若Y為收入，X為受教育的年數，b為系數，U為混雜因子代表的誤差項，有時混雜因子是已知的，有時只是疑似存在，以“潛伏的第三變量”形式出現。假設X與混雜因子U不相關，Y的變動有且只有X影響，但是實際情況并非如此。如果關心教育對收入的因果作用，人的能力可能是很難測量的混雜因素，因為個人能力的高低同時與受教育年限和收入都具有相關性。例如，一個人受教育時間增加一年與其年收入增加5 000元相關，那么就不能確定增長的工資中受教育年數和個人能力分別所影響的比例。在這種情況下，如果直接進行因果效應評測，就會受混雜因子個人能力的影響，如圖1所示。

但工具變量法卻并不一樣，即使不能測量并調整，依然可以用這一方法去估計對的效應均值。然而觀察性研究并不像隨機試驗一樣有一個表示隨機分組的變量，所以需要使用其他變量作為工具變量，用于處理混雜因素給因果推斷帶來的不利影響。

引入工具變量如圖2所示，工具變量和之間不存在混雜，因此對的因果效應可以根據在上的回歸線的斜率r估計出來。同樣地，變量和的關系也未被混雜，因為路徑→←→被處的對撞阻斷了。因此在上的回歸線斜率r就等于直接路徑→→的因果效應，即路徑系數的乘積。因此有=r和=r，進而得到對的因果效應：=r/r。通過上述步驟，工具變量就實現了在無法控制混雜因子或收集其數據的情況下估計對的效應[6]。在下面展示的案例中，將對專業課雙語教學對非技術要素溝通能力進行因果測評，那么r表征學生入學年份對專業課課程雙語學習需求的影響程度，r表征入學年份對于非技術要素溝通能力影響的程度。其次，對于研究專業課課程教學對應的每一個非技術要素來說，都需找到與其非技術要素相契合的工具變量進行一一 分析。

圖2 引入工具變量

1.2 工具變量條件的剖析和工具變量的選取

條件一：和相關。如果和之間的相關性很弱，那就是一個弱工具變量，這可能帶來三個嚴重的問題：①弱工具變量會導致置信區間變寬；②弱工具變量會放大因條件二和條件三不成立帶來的偏移，和的弱相關性會使工具變量效應估計中的分母變小，而條件二和條件三影響的是分子，如果分子有偏移，那么這一偏移會被放大；③即使樣本夠大，弱工具變量也會帶來偏移，并導致效應估計方差被低估，即效應估計是錯誤的，且置信區間較窄。

條件二：僅通過影響，而不能直接影響。在因果圖中，如果有箭頭從指向，就會直接作用于工具變量效應估計的分子，而這一額外部分也會被視為的效應的一部分，影響因果效應的計算。

條件三：和沒有共同誘因。圖3描繪了和存在共同誘因的情形，其中1不僅是和的共同誘因，也是的誘因。在觀察性研究中，的混雜總是存在。而混雜會影響效應估計里的分子，同時也會被視為的效應的一部分，從而使分母 擴大。

圖3 共同誘因情況

對于本文研究的案例而言，學生對專業課程教學的投入程度及對跨文化背景下進行溝通和交流能力提升的意愿，受學生個人能力、發展預期和惰性等的混雜影響，例如愛好科研希望提高專業實踐知識的“實驗室大神”與有意向考公務員的學生區別明顯。

選取合理且有效的工具變量是工具變量法的關鍵，而工具變量既誤差不可測，又不具備惟一性，所以尋找嚴格意義上獨立于被解釋變量、與誤差項無關而與所替代的解釋變量高度相關的工具變量十分困難。對于不同的內生性問題，可以采用不同的工具變量分別解決，對不同方向的偏估同時進行糾偏。本文以學校政策的變更為引，選取學生的入學年份作為工具變量，基于以下考慮。

以湘潭大學為例，在對2021屆畢業生施行的授學位政策規定條例中，將通過專利和軟件著作權這兩個條件去除，保留對英語能力的要求，于是提高了對學生英語能力的要求，對雙語教學產生了因果效應，繼而通過改變學生對專業課雙語教學的積極性和參與度影響了溝通能力的評價結果，因此可用大學生入學年份作為工具變量。

工具變量入學年份獨立于遺漏變量偏誤，其對溝通能力的效應完全來自雙語課專業教學，這樣保證其滿足三個條件：①獨立于混雜因子發展預期、惰性和個人能力等；②不會直接影響溝通能力的掌握度；③和專業課課程教學有一定的關聯。

1.3 因果推斷模型的構建

“高分子材料”是高分子材料與工程專業學生的一門必修專業課程，其雙語課教學與課程支撐的畢業要求溝通能力指標點聯系緊密，引入工具變量后的因果推斷模型如圖4所示。

圖4 因果推斷模型

1.4 線性回歸模型的構建

為了實現專業課教學對畢業要求指標能力的因果效應評價，基于因果鏈構建線性模型，將非技術類畢業要求指標點溝通能力評價值（point）作為被解釋變量，能夠較好反映雙語教學效果的“高分子材料”課程支撐溝通能力畢業要求指標點課程目標達成情況評價值（pm）作為解釋變量，增加變量學生性別（gender）進行參考和比較，回歸模型為

式中：0為常數項；1、2為系數；1為誤差項。

2 數據處理和分析

2.1 數據來源和處理

本文使用湘潭大學趙斌教授執教的高分子材料與工程專業2020～2021屆1～3班畢業生成績相關統計數據，目標樣本規模為107人，并且通過不同形式的問卷與測試收集到個體樣本專業綜合設計對畢業要求溝通能力的定量評價、學生問卷定性評價、畢業后社會評價（用人單位和畢業一年左右畢業生調查結果）這三類數據，按學生個體根據各門專業課與社會評價對應權重計算得到支撐畢業要求指標點達成評價值，將其作為被解釋變量，反映每個學生對于溝通能力的掌握度。并將“高分子材料”雙語教學課程目標達成情況評價值、學生性別作為內生解釋變量，學生入學年份作為工具變量。

2.2 基本回歸法

普通最小二乘（ordinary least squares, OLS）法作為基本的回歸方法，可以簡便地求得未知數據，并使這些數據與實際數據之間誤差的平方和最小，借此擬合出解釋變量與被解釋變量的相關曲線，得出因果估計量[7]，但是此方法有對研究對象的影響因素考慮不全面和對混雜因子不可觀測的局限性，這可能導致回歸模型遺漏重要的解釋變量。對于專業課教學影響能力評價值來說，由于混雜因子同時影響解釋變量和被解釋變量，相對整條因果鏈，其中的因果效應受到了局部的混雜影響，而OLS估計作為基本的線性擬合方法，在進行回歸前的必要條件為所有解釋變量與混雜因子同期不相關，不能消除這種內生性，下面的數據分析將采用OLS方法作為參照對象進行結果的對比和印證。

2.3 工具變量回歸法

基于因果模型的效應表示，可以用雙階最小二乘（two-stage least squares, 2SLS）法擬合兩個（飽和）線性模型，從而估計表達式中的分子和分母。其基本思想是通過工具變量切斷自變量和殘差的關系，解決內生性和反向因果問題，得到更加準確的自變量系數估計[8-9]。具體地說，這種方法利用工具變量從專業課課程教學中分離出一部分與混雜因子無關的外生變異，分解成只有工具變量解釋的部分和與殘差相關的部分，并將該變異用于對畢業要求能力的回歸估計，用工具變量對自變量的預測值來估計回歸系數。

2.4 基于Stata軟件的結果指標數據評估和分析

作為對照，先進行OLS回歸，數據間相關性最重要的表現形式就是組群結構，現實中古典假設往往不成立。對于本文三個班的學生樣本來說，處于一個專業集體會受到某些共同因素的影響，比如一個專業的學生由同一老師施教，或者受班級組群特征的影響，使集群內出現相互關聯現象，樣本觀測值之間完全獨立分布是不可能的，所以采用聚類穩健標準誤，認為觀測到的學生樣本在一個集合或分布之中抽取，有且僅有同一聚類里的觀測值具有相關性，此舉旨在修正異方差，使模型回歸系數顯著性結果更加穩健、更加貼近現實，OLS回歸結果如圖5所示。

可見OLS模型中，專業課雙語教學對于學生溝通能力的因果效應比率的估計系數為0.328，在1.00%的顯著水平上通過了t檢驗，且標準差為0.072，說明模型較為準確，樣本均數抽樣分布之間的離散和變異程度仍在合理的范圍內。變量學生性別顯著性沒有通過t檢驗，所以認為變量性別對溝通能力的掌握度不具備因果效應，否定了當前工程類專業教育背景下學生性別的不同一定會帶來溝通學習能力和遷移能力的差異性這種刻板思維[10]。

圖5 OLS回歸結果

作為實驗對象，引入學生入學年份作為工具變量，進行兩階段最小二乘回歸，同樣采用聚類穩健標準誤，第一階段回歸結果如圖6所示。

圖6 第一階段回歸結果

從圖6可以看出，F統計量=27.490＞10，在實驗中的有限樣本范圍內，根據經驗準則可以判斷，入學年份不是一個弱工具變量，工具變量入學年份成績回歸系數為0.187，標準差為0.025，在1.00%的水平上顯著。

第二階段回歸結果如圖7所示。

圖7 第二階段回歸結果

第二階段回歸結果為引入工具變量法對內生性問題進行解決之后得到的估計結果。從圖7可以看出，擬合優度檢驗結果為0.166，此為扣除其他外生變量后解釋變量專業課雙語教學對被解釋變量專業溝通能力評價值的解釋力度，不涉及兩者總體顯著性關系的推斷，雙語課教學回歸系數為0.370，標準誤差為0.080，在1.00%的水平上顯著，表明“高分子材料”課程雙語教學對非技術類畢業要求溝通能力的因果效應估計量為37.00%。

將基于同樣樣本數據的OLS回歸和工具變量回歸分析結果進行比較，從比較結果可以看出，由于內生性的存在，OLS估計量喪失了無偏性或一致性，使因果效應的實際估計量具有偏差，使用工具變量法消除混雜因子的偏倚后得到的估計量較前者增長了4.24%，說明混雜因子發展預期、學生未完成學習任務等和反向因果效應造成了約4.24%的估計量偏差，且校正后系數估計值37.00%更接近真實的專業課雙語教學對畢業要求溝通能力的因果效應。

其次，本文采用相同樣本的數據，從解釋變量方面進行對照研究，經過相同的流程和架構計算，得到的結果如下：

1）將模型中專業課程雙語教學課程目標達成情況評價值替換為大學英語成績第一學年平均值進行對照，得出大學英語成績和相同畢業要求能力指標點之間的因果效應為47.04%，相比效應增加10.04%。

2）將模型中專業課程雙語教學課程目標達成情況評價值替換為期末評價成績進行對照，得出期末評價成績和相同畢業要求能力指標點之間的因果效應為33.61%，相比效應減少3.39%。

2.5 與瓦爾德估計法的比較和印證

瓦爾德估計法作為傳統的理論基礎方法，是所有工具變量估計值的基礎，較為直觀地使用工具變量解決遺漏變量偏誤，已知滿足工具變量的三個條件，并且是一個二分變量，那么在加法尺度上，對的因果效應估計就可以用條件期望表示為

基于同樣的樣本數據，使用瓦爾德估計法計算得出雙語教學對溝通能力的因果效應估計量為35.354%，這個估計值和2SLS估計值相似，印證了工具變量回歸估計法的數據結論較為客觀準確，原因在于兩者都是依賴相同的信息構造出來的：由于入學年份不同導致溝通能力掌握度的差別。

與雙階最小二乘法結果有較小差距的原因在于忽略了異質性帶來的偏誤，每個學生因個人因素接受相同雙語教學而獲得相同的溝通能力是不現實的，而工具變量回歸法的優勢在于模型中包含加入的初始變量，它會限制解釋變量在協變量各分層中的變化情況，同時允許解釋變量組中的因果效應隨而變化，這樣就能放寬雙階最小二乘法中的參數假設，得到更準確的效應估計。

3 基于課程教學支撐畢業要求反饋信息的問題探究

根據反映結果解釋專業課程雙語教學支撐評價可能存在的問題如下：

1）實驗運用算法定量地得到了專業課雙語教學對非技術類畢業要求溝通能力培養的因果效應估計量，直觀地表明了教學中學生受惰性影響而參與度低、發展預期和個人能力等混雜因子作用使因果效應估計出現了4.24%的遺漏變量偏誤。大學英語課程和專業課程雙語教學的效果存在強關聯，在產出導向課程體系中，畢業要求能力指標點提出認知需求，專業課程教學負責提供認知供給，提高并顯性化表達這種關聯性正是一種基于學習產出的教育模式（outcomes-based education, OBE）理念的教學改革[11]，要明確專業課程在課程支撐評價體系中的關鍵作用，針對性地引導學生積極性，加強與學生互動，及時了解學生對知識的理解掌握和應用情況，跟蹤督促作業完成較差的學生，提高其學習效果，增加其課程教學活動參與度，減少混雜因子影響，提升教學的有效性，進而實現畢業要求能力的培養。

2）模型中解釋變量專業課程支撐溝通能力畢業要求課程目標達成情況評價值替換成大學英語成績之后，因果估計量增長較多，反映出大學英語作為本專業先修基礎課程，對于畢業要求溝通能力的培養效果更好，佐證了先修基礎課程在課程支持評價體系中的指導性作用。

3）模型中解釋變量專業課程支撐溝通能力畢業要求課程目標達成情況評價值替換成課程教學期末評價成績之后，相應因果效應減少，但差距不明顯，體現了一定的教師產出導向教學效果，但仍有改進空間。為此，教師應嚴格按能力產出考核和評價、客觀和科學地選擇專業課支撐畢業要求的課程目標達成情況評價的支撐數據。

4 結論

基于自然實驗的因果識別方法的探索與推廣極大地改變了社會科學的實證研究范式，工具變量法可以消除選擇偏誤從而捕捉到真實的平均處理效應，是最有力的工具之一。本文嘗試將工具變量法引入工程教育領域課程支撐畢業要求的評價中，解決專業課支撐非技術類畢業要求因果效應評測中所存在的學生積極性和參與度等混雜因子不可觀測的難點問題，為工程教育研究提供一種定量描述和評估課程教學對非技術類要素能力培養因果效應的方案。研究表明，選取合理且有效的工具變量是工具變量法的關鍵，需要滿足影響因果渠道、獨立性假設、排他性約束等三方面要求，所以尋找嚴格意義上獨立于被解釋變量、與遺漏變量偏誤無關而與所替代的解釋變量高度相關的工具變量十分困難。本文研究案例采用的工具變量利用了高校變更授學位政策的隨機性，能滿足工具變量的三項要求，研究結果表明該方法具有良好的評價效果。下一步將在全校范圍內研究更多的專業課雙語教學支撐溝通能力非技術類畢業要求的課程教學案例，從更普遍層面分析該類教學目標的因果效應，發現存在的問題，提出持續改進建議。

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Research on the application of causality test method of instrumental variables in engineering education

YANG Yifan1DUAN Bin1KUANG Yi1ZHAO Bin2

(1. College of Automation and Electronic Information, Xiangtan University, Xiangtan, Hu’nan 411105; 2. College of Chemistry, Xiangtan University, Xiangtan, Hu’nan 411105)

With the continuous change of measurement research methods, causal inference method has made great progress in social science research. The complementation and integration of causal inference method and education evaluation scheme has become an urgent problem for researchers in the field of engineering education. This paper focuses on causal inference, and applies it to engineering education to provide reference for teachers’ teaching schemes. Based on instrumental variable method, a causal inference model for the evaluation of non-technical graduation requirements supported by professional courses is constructed. With the help of Stata software, the causal effect of bilingual teaching of polymer materials supporting the communication ability of graduation requirements for professional courses is analyzed and studied. The research results show that the method can guide and control the course teaching plan, and provide scientific and normative data support for increasing the output of engineering education, thus enabling engineering education and assisting the intellectualization of education governance.

causal inference; instrumental variable method; educational governance; effect estimation

2022-06-30

2022-09-01

楊一帆（1999—），男，湖南省岳陽市人，碩士研究生，主要從事因果推斷方面的研究工作。