基于三維激光掃描點云整體分析的鐵路隧道超欠挖檢測方法

韋 征，周 臻，俞旻韜，王永瑋

(1.浙江省交通工程管理中心 軌道質量科， 杭州 310000；2.東南大學 土木工程學院， 南京 210096；3.杭州市建筑設計研究院有限公司 工業化設計研究院，杭州 310000)

隧道鉆爆法施工中，隧道的超欠挖作為一種極大安全隱患，嚴重影響隧道開挖質量及后續施工[1]。因此，減少超欠挖的發生、及時發現超欠挖情況并做出相應彌補措施，具有重大的工程意義。隧道施工及檢測中常用的輪廓檢測的方法為激光斷面儀法和臺車檢測法[2-4]。前者對某一隧道斷面進行快速掃描，形成隧道斷面的輪廓線并與設計斷面進行對比，但無法獲取斷面之間的數據，想要獲得隧道的完整信息仍然比較困難；盡管后者可以準確直觀的測量隧道全部斷面，但其操作繁瑣，且對隧道的截面形式要求較高，對于曲線隧道，變截面隧道等無法獲取理想的檢測結果。

三維激光掃描技術是利用激光測距原理，配合全站儀可以在短時間內建立被測結構的三維模型[3]。三維激光掃描儀所獲取的高密度點的集合稱為點云。點云主要包括點的三維坐標、灰度值、色彩、反射強度等信息。通過點云的拼接契合度、噪點的數量、和色彩的色差等方面可以評價點云的精度。相較于傳統方法，點云去噪后產生的誤差極小，因此廣泛應用于地鐵盾構隧道壁面的檢測中[4-5]。

三維激光掃描技術因具有檢測速度快、數量大、自動化水平高、環境適應性強等特點，在輪廓較規則的隧道施工、運營中已得到廣泛的應用[6-7]。Yoon等[8]試驗了激光掃描儀對隧道面的自動檢測，并提出了一種從試驗模型中獲取數據并集中提取隧道管理信息的算法。Moisan等[9]等結合了三維激光掃描技術與聲吶技術，對運河隧道進行了靜態掃描，構建運河隧道的全三維模型。楊洪權等[10]通過對激光掃描技術的開發，完成了隧道限界侵限的檢測及侵限值的計算。但目前工程中對于超欠挖的測量，即使使用三維激光掃描儀也是以取斷面形式進行超欠挖分析，同時在數據采集過程中存在各種誤差，比如全站儀定位儀器以及標靶時的誤差，水準路線引入控制點時產生的誤差，多站點云拼接時的誤差等，三維激光掃描儀自生的系統誤差等。因此亟需一種對點云整體分析超欠挖的方法[11-12]，并對隧道超欠挖進行合理、高效的全斷面檢測。

針對三維激光掃描儀在隧道施工檢測中的適用性進行研究，首先研究了三次樣條曲線對隧道面擬合的適用性，提出基于三維激光掃描點云擬合曲面并結合設計面法線的隧道超欠挖檢測及計算方法；然后根據某隧道工程，對現場采集的點云數據擬合函數模型，并選取若干斷面進行超欠挖計算，驗證該方法的可行性。

1 點云預處理及曲線擬合

1.1 點云去噪

由于云點數據會受到環境、被測物體特性等因素影響而產生各種異常點，這些異常點會影響曲面擬合的計算，這些異常點通常稱為噪點。根據噪點所處位置，通常將噪點分為游離于測量體以外的體外噪點和與測量體接近，且不易區分的體內噪點。因此，需要對點云的原始數據進行去噪處理。

對于體外噪點，由于其數量較少，剔除方便，通常選用k鄰域去噪法來剔除；對于體內噪點，由于其與出體距離較近，通常選用迭代最小二乘法進行去噪。

1.2 點云抽稀

實驗儀器FARO Focus3D X330型三維激光掃描儀的掃描速度為976 000點/s，點云數據依然非常龐大。為便于后續計算，所以對點云數據進行抽稀處理。點云抽稀又稱點云壓縮，即把點云數量精簡到一個合適的大小但不影響其表達被測物體特點信息，對多數冗雜的點云數據進行刪除。

1.3 點云坐標轉化

從三維激光掃描儀中導出的數據為絕對坐標系上坐標，為方便計算，通過坐標轉換，可把數據轉換到坐標系原點再進行后續計算。為把把數據從初始OA坐標系下的XA、YA、ZA旋轉平移至新坐標系OB中，變為XB、YB、ZB。

1.4 三次樣條點云曲面構造

所謂點云擬合，是一種逆向工程建設的手段，根據三維激光掃描儀采集的離散點云數據在計算機中進行模擬的輪廓重建，它可以很直觀地以函數圖像等形式顯示出來。在以斷面為基礎的曲線擬合上，常用的點云擬合方法有拉格朗日插值法、最小二乘曲線擬合法、Bezier曲線擬合法以及三次B樣條曲線擬合法。

由于三次B樣條擬合法能跟好的擬合出隧道斷面的整體走勢，并且在局部的表現優于其他擬合方法，因此本文采用三次B樣條函數擬合法并推廣至三維，即可得到B樣條曲面函數。

2 隧道三維激光掃描輪廓檢測算法

2.1 設計面法線計算

在已有擬合曲面的基礎上計算超欠挖，首先需要建立以設計圖為標準的設計曲面，通過計算設計曲面與實際擬合面上相對應點的距離來計算超欠挖值，設計面上設置的點稱為檢測點，擬合曲面上相對應的點稱為實際檢測點。由于隧道設計斷面是由不同圓心不同半徑的各個圓弧組成，因此確定檢測點與其對應的實際檢測點的距離可以通過在設計曲面的檢測點上建立法向量，該法向量與實際擬合面的交點即為實際檢測點。

建立隧道設計面模型L0，表達式為

L0=f0(x,y,z)

(1)

在設計面上以一定間距布置檢測點a(x,y,z)，所有檢測點的矩陣A為

(2)

式中：a1,1=(x1,1,y1,1,z1,1),a1,2=(x1,2,y1,2,z1,2), …,ai,j=(xi,j,yi,j,zi,j)，x、y、z分別為該檢測點的北坐標、東坐標、高程。

(3)

(4)

由于設計面L0為隱函數，對于隱函數F(x，y，z)有

(5)

(6)

則對于在設計面隱函數L0上過任意點a(x0，y0)的法線方程為

(7)

即可以得到每個檢測點上基于設計面函數的法線。

設ai,j對應的法線方程為fi,j則可以計算得到設計面的法線矩陣F，則設計面法線見圖 1。

圖1 法線示意

(8)

2.2 法向量矩陣

聯立法向量矩陣F與擬合面方程則可計算出法向量矩陣F與擬合面交點b(x,y,z)，并得到實際檢測點矩陣B為

(9)

利用空間兩點間距離公式計算相對應的檢測點與實際檢測點之間的距離，即可以得到該點處差值c為

(10)

建立差值c的矩陣C為

(11)

2.3 超欠挖量計算及位置判斷

輸入隧道中心線函數，分別計算相對應的檢測點與實際檢測點與中心線距離，認定實際檢測點離中心線距離大于檢測點離中心線距離時為超挖，反之則為欠挖。檢測點法線計算示意圖見圖2。

圖2 檢測點距離

設計面上檢測點a與對應擬合面上實際檢測點b分別距中心線線l：y=z=0的距離為d1和d2，當d1d2時，檢測點a在實際檢測點b外，該點為欠挖點。通過檢測點的x坐標確定所在的斷面位置，通過y、z坐標判斷超欠挖點的具體位置。

對進行超欠挖判斷后點的法向量矩陣C賦予正負號，對某一斷面上所有正值進行累加即可得到超挖值，對負值進行累加得到欠挖值。因此，通過Matlab進行擬合成函數并進行計算，即可得到超欠挖的數據。超欠挖計算的流程見圖 3。

圖3 超欠挖流程圖

3 工程實例應用

3.1 工程背景

雷草山鐵路隧道采用新奧法原理組織施工，其起訖里程為DK135+049—DK137+853.5，其中Ⅴ級圍巖淺埋偏壓段采用臺階臨時仰拱法，Ⅳ級圍巖采用臺階法，Ⅱ、Ⅲ級圍巖采用全斷面法進行施工。隧道的設計速度目標值為80 km/h，滿足普貨運輸條件。由于新奧法開挖隧道采用光面爆破，隧道的開挖面較難控制，超欠挖情況出現較多，因此對該開挖隧道進行超欠挖檢測數據對于實驗的說明具有代表性。

3.2 設計曲面建立

圖4 設計曲面模型

3.3 點云數據預處理

使用k鄰域去噪法和最小二乘去噪法分別去除點云中的體外與體內噪點。去噪前后的點云圖效果見圖 5。

圖5 點云去噪前與去噪后對比

由于隧道內點云曲率變化率較低，產生突變的情況較少，因此選用按距離對點云進行抽稀，點云間距選用5 cm，既可以保證其點云精度，又極大地減少了運算時間，便于后期的內業操作。

經過去噪和抽稀后的點云已經可以擬合出較為精準的函數曲面，為了簡化計算量，對點云數據按里程進行分段后，把初始里程斷面與坐標系YZ平面重合。坐標轉換之后，所有點的X坐標就可以用于表示其所在里程的斷面，便于快速確定某處超挖或欠挖的位置。

3.4 超欠挖計算

選取上文所述方法對各段經過去噪、坐標轉換后的點云構造擬合函數，擬合后點云函數見圖 6。

圖6 擬合后點云函數

以K136+200里程斷面為例，進行該斷面的超欠挖位置判斷。在斷面上按角度分出的75個檢測點中取6個檢測點進行計算分析。依次取第10、15、30、45、60、65號點進行超欠挖判斷，監測點位置見圖 7。分別計算6個檢測點至隧道中軸線距離d1，檢測點相對應的實際檢測點至隧道中軸線的距離d2，計算值與超欠挖判斷見表1。

使用VanetMobiSim去設置網絡拓撲以及車輛的運動模型，然后用NS-2去進行網絡仿真，驗證本文提出的RAR路由協議的性能.

圖7 檢測點示意(單位：m)

表1 超欠挖判斷

由表1可知，對比d1與d2的大小關系可以判斷出在某檢測點處隧道斷面處于超挖還是欠挖狀態，當擬合面處于設計面外時，即d1d2時，該點處欠挖。

3.5 超欠挖計算值結果對比

在雷草山隧道KD136+200—KD136+320里程段中每1 m取一個斷面進行函數擬合的超欠挖計算，再對比現場全站儀檢測數據和安伯格隧道(Amberg Tunnel)測量軟件中所計算值，分析本文所述的計算方法是否適合工程應用。

(1) Amberg Tunnel計算方法及原理

導入處理好的點云數據，并把各站掃描的點云進行拼接組合。在Amberg Tunnel施工選項中輸入隧道平豎曲線的設計參數、斷面設計參數和控制點坐標等數據。軟件采用最小二乘法擬合出隧道斷面曲線進行超欠挖計算。

(2) 現場采用全站儀檢測的方法

在隧道斷面上選取30～50個檢測點，點數根據現場情況確定，使用全站儀對所有檢測點進行定位，獲取其三維坐標，計算每個檢測點相較于設計面輪廓線的偏差值。

現場檢測斷面間距為1 m，因此對比實驗數據采用隧道里程KD136+200—KD136+320之間每1 m間距取1個斷面，共121個斷面的計算數據。

根據三種計算方法分別計算121個斷面所得超挖與欠挖數值對比見圖8，并選取部分重要數據見表2。

圖8 三種計算方法的超欠挖數值對比

由表2可知，三種方法均可以表現出隧道開挖的情況，在隧道K136+236—K136+242里程段、K136+268—136+276里程段、K136+300—K136+303里程段分別有避車洞與避人洞，因此超挖數據有明顯上升，并且欠挖數據有所下降。而對于其余位置，本文采用的擬合計算方法均達到了較好的精度，同時具有較快的計算效率。由于全站儀檢測方法受檢測點布置方式的影響，超挖變化較為不明顯。由于在拱腳處均存在大量超挖土方，但全站儀測點未布置在拱腳處，因此超挖面積偏少。

表2 三種計算方法的超欠挖值對比 m2

因此，三種測量方法均能表現出隧道超欠挖情況。同時三維激光掃描方法計算更簡便，相比采用傳全站儀的觀測方法，使用Matlab等計算機語言編譯程序實現算法的編程即可對隧道數據進行批量處理，并且掃描數據更全面，其基本計算單位的劃分更為精細，并且在120 m連續斷面的超挖與欠挖計算結果中，可以表現出與傳統測量方法相似的趨勢，并且在測量范圍上較傳統檢測方法更為全面，因此，運用在隧道工程的超欠挖計算中具有可行性。

4 結論

本文研發了一種基于三維激光掃描的隧道超欠挖檢測分析方法，在對點云進行去噪、抽稀及坐標轉化后，采用三次樣條點云曲面構造可以對隧道龐大的點云數量進行全方位的模型建立，通過設計面的輸入，精確計算出超欠挖面積、體積等。

對在建的雷草山隧道進行實時的掃描監測，以KD136+200—KD136+320里程段的隧道進行了雙三次B樣條擬合法的超欠挖的掃描和計算，并將計算結果與傳統全站儀掃描法和Amberg Tunnel軟件的超欠挖結果進行了對比分析，法向量矩陣計算方法相對于原有的斷面超欠挖計算方法，其基本計算單位的劃分更為精細，表現出與傳統測量方法相似的趨勢，證明了其在工程應用中的可行性。