基于MATLAB實現改進的水質模糊綜合評價法

宋 潔，馮 青

（黃河水利委員會上游水文水資源局，甘肅 蘭州 730030）

生態環境是社會經濟發展的基礎，是人類賴以生存的基本條件，它的惡化會嚴重制約經濟的發展和人民生活水平的提升，影響著社會的可持續發展。隨著廢污水的排放量日益加劇，水體污染嚴重，而黃河流域的自凈能力沒有提高，水質情況及變化趨勢不容樂觀。如何科學合理地建立水環境研究體系來認識和防控對水環境的破壞、維護水環境體系的功能平衡是目前的重中之重，而水環境質量評價是保證水安全的首要任務。

水環境質量評價是通過科學的評價依據，選擇相對適合的評價方法對水體受污染的程度進行反饋。目前的水環境質量評價方法主要分為2大類：即單因子評價法和模糊綜合評價法。單因子評價法是用監測指標的實際數值與水環境評價標準對應的限值相比較，直接運用水質最劣指標的等級來確定研究水體的狀況[1]；模糊綜合評價法是水環境質量綜合評價中應用比較廣泛的一種方法，它主要基于模糊數學模型，構建隸屬矩陣，計算各指標權重，最終確定評價指標的等級[2-3]。但是，傳統的模糊綜合評價法在權重賦值的偏好性和計算數據時信息丟失的現象都可能影響研究水體的評價結果，所以在模糊評價法中，權重系數的確定是關鍵因素，也是近年來研究改進的主要方向。

文章主要對權重系數的賦值和模糊算子作出改進，并以2019年黃河流域上游斷面5項監測指標的數據為基礎，運用MATLAB軟件，很好地解決了傳統模糊評價模型中的一些缺點，如個別污染因子出現極值而造成的評價結果嚴重失真現象或多峰值現象，同時減少了繁瑣的多矩陣計算過程，降低計算強度的同時保存所有計算步驟，并對其進行量化處理[4]。改進后的模糊綜合評價法算法嚴謹，適合多層次、多指標水質評價信息的整合，增加了評價結果的直觀性，使評價結果更加科學合理。

1 研究水域的基本概況

黃河流域在中國社會經濟發展和生態安全方面都具有十分重要的地位，千百年來，黃河哺育著中華民族，孕育著中華文明。河源至內蒙古自治區托克托縣的河口鎮為黃河上游，河段長約3 472 km，流域面積42.8萬km2，占全河流域面積的53.8%。河流穿過青藏高原，流經多個著名的峽谷，這里地域遼闊，山高坡陡；氣候冬夏、早晚溫差懸殊，四季分明；河水較清、流量均勻，河段落差大且蘊藏著豐富的水力資源[5-6]。

黃河上游主要支流有：湟水河、洮河、大夏河、大通河和莊浪河。為更好地開發利用黃河水資源，黃河上游先后建設龍羊峽水庫、劉家峽水庫、鹽鍋峽水電站和八盤峽水電站。

2 確定水質評價指標

結合近5年的黃河流域（片）水質監測整匯編資料可知，黃河流域上游段的主要超標因子為化學需氧量、氨氮、總磷、高錳酸鹽指數和溶解氧（DO）。因此，選取這5個監測指標作為水環境質量的評價指標，具體分析方法見表1。

表1 5項監測指標及分析方法一覽表

選取黃河上游段監測斷面6個，瑪曲、蘭州、小川、安寧渡、民和及享堂斷面。根據斷面的流量情況對瑪曲斷面每年度不少于6次的水質采樣與監測；對小川、蘭州、安寧渡、民和和享堂斷面每年度不少于12次的水質采樣與監測。其中，瑪曲、蘭州、小川和安寧渡斷面每次監測均進行左、中、右三點位置的監測；民和和享堂斷面每次監測進行中點位置的監測，且均同時采取平行樣進行監測。依據黃河流域大部分地區5—9月豐水期、12—2月枯水期，其余為平水期。2019年黃河流域上游各斷面水質監測指標的具體監測數據資料整理計算后詳見表2。

表2 2019年黃河流域上游各斷面水質監測數據 單位：mg/L

選擇水環境質量評價的標準要明確評價水體的目標、用處以及功能。按照《中華人民共和國地表水環境質量標準》（GB 3838—2002）[7-8]，依據地表水水環境功能和保護目標，我國的地表水水質可分為：I、II、III、IV、V和劣V類。

3 實例應用

3.1 構建隸屬度矩陣

對水環境進行質量評價時，評價區域的標準值是實數，且水質的隸屬度呈線性分布特點，因此選用穩定性和實用性相對較好的降半梯形分布函數[9-11]。除溶解氧外，其他指標均屬于濃度越小污染越輕型指標。相對應等級的隸屬度函數公式如下所示：

（1）第1級水環境質量，當j=1時：

（2）第n-1級水環境質量，當j=2，3，...，（n-1）時：

（3）第n級水環境質量，當j=n時：

在公式中xi是評價指標的實測值，sij是評價指標對應的第j級水質評價的標準限值。此次評價中共有18個隸屬度矩陣，以瑪曲斷面為例，3個時期的隸屬度矩陣分別為：

3.2 權重的改進

文章對傳統的模糊評價法的賦權方式進行了改進，采用了FAHP方法和熵權法相結合的組合賦權方式，先用FAHP方法進行賦權，再用熵權法對其權重進行修正。這種賦權方式既能夠體現出最大污染指標對整個評價結果的影響，又能夠客觀地考慮到各個評價指標之間的相互影響，做到了優劣互補。

3.2.1 FAHP方法確定權重

（1）計算標度值。溶解氧值越大水質越優型的指標采用公式dij=ci/xij；其他值越小水質越優型指標采用公式dij=xij/ci；公式中dij代表標度值，ci代表各級標準限值的算術平均值，xij代表指標實測值。

（2）構建兩兩比較判斷矩陣。采用1-9尺度法進行兩兩判斷，用標度值確定各評價指標之間的相對重要性。此次評價中共得出18個判斷矩陣，以瑪曲斷面豐水期為例，具體數值見表3。

表3 瑪曲豐水期判斷矩陣

（3）確定權重。以2019年瑪曲斷面豐水期為例，設定其兩兩比較判斷矩陣為Y1，用MATLAB軟件進行一致性檢驗并確定權重，CR≤0.1時為一致性結果滿意。運行結果顯示瑪曲斷面豐水期隨機一致性比率為：CR=5.2339e-06＜0.1，權重A01=（0.169 0，0.112 5，0.085 2，0.227，0.406 4）T；同理2019年黃河上游段其余各斷面各時期的判斷矩陣都滿足一致性檢驗，最終得到FAHP方法權重矩陣，見表4。

表4 FAHP方法確定的權重

3.2.2 熵權法確定權重

（1）確定原始矩陣。2019年黃河流域上游斷面各時期監測指標最大值、最小值和平均值，見表5。

表5 斷面各時期監測指標最大值、最小值和平均值

值越大水質越優型指標，公式：rij=（xij－xmin）/（xmaxxmin），如溶解氧；其他值越小水質越優型指標，公式：rij=（xmax－xij）/（xmax－xmin）。

公式中rij代表第i個評價對象在第j項指標上的標準數值。

原始矩陣具體數值見表6。

表6 原始矩陣

（2）對原始矩陣進行歸一化處理，當cij=0時，lncij沒有實際意義，需要用公式c′ij=（1+cij）進行修正。

（3）定義熵和熵權。

公式中cij代表的是在第i個評價對象中指標值rij的權重，即求各評價指標所占的比率。各評價指標的熵權值見表7。

表7 各評價指標的熵權值

結果得出：2019年黃河上游斷面各監測指標中總磷的熵權值最大，溶解氧的熵權值最小，而從全年的監測數據（表2）中得出總磷指標的濃度變化值最小，溶解氧指標的濃度變化值最大。所以，評價指標濃度數值變化波動越小，計算得出的權重值反而會越大，反之亦然。

3.2.3 權重的組合

FAHP方法是主觀賦權的方法，是用判斷矩陣對評價指標進行分析，在權重分配中會出現受最大污染指標影響過高的情況[12]。

熵權法是客觀賦權的方法，它不受主觀意識的影響，能夠反映出評價指標之間的相互作用，但卻會忽略最大污染指標對整個評價結果帶來的影響[13]。

綜上所述，為了更好地確保權重系數的科學性和合理性，文章對傳統的模糊評價法的權重賦值方式進行了改進，用簡單的算術平均法把主觀的FAHP方法和客觀的熵權法相結合，做到彼此優劣互補。組合后的權重系數見表8。

表8 組合權重系數

從表中得出的平均權重數值可知：對2019年黃河上游斷面水質評價中起到較大作用的評價指標是總磷（0.398 7）、溶解氧（0.205 8）和化學需氧量（0.174 8）。從2019年全年的監測數據（表2）中看出，總磷指標在瑪曲、小川和民和3個斷面的豐水期均出現全年極值，除民和斷面，該指標全年的監測數據中濃度數值的變化最小，所以用熵權法得到的權重值就相對最大；6個監測斷面中的溶解氧指標，全年極值的出現均在豐水期，并且監測數值范圍變化較大，因此對整體水質狀況的影響也較大。

綜上所述，監測斷面中選取的各評價指標對2019年黃河流域上游水質評價結果的影響程度依次為：

總磷＞溶解氧＞化學需氧量＞氨氮＞高錳酸鹽指數。

3.3 模糊算子的改進

模糊綜合評價中常用的模糊算子有4種模型[14]，它們都是在模糊矩陣復合運算里進行尋優，而綜合評價參與運算的矩陣較多，工作量巨大。所以文中運用MATLAB軟件，采用相乘相加算子對隸屬度矩陣和權重向量進行模糊綜合評價并得出評價結果。以2019年瑪曲斷面豐水期的數據結果為例，程序運算過程如下：

設定瑪曲斷面豐水期隸屬度矩陣為L1，在MATLAB軟件的命令窗口輸入：

得出結果：地表水環境質量標準劃分的Ⅴ類水中，瑪曲斷面豐水期的水質綜合評價矩陣為M1=[0.7603 0.2398 000]；同理可得黃河流域上游各斷面各時期的綜合評價矩陣。

3.4 綜合評價結果

表9 黃河流域上游斷面綜合評價結果

結果得出：黃河流域上游6個監測斷面水質情況良好，且水質類別在Ⅰ-Ⅱ級間。其中瑪曲、蘭州、小川、安寧渡和享堂斷面各監測時段綜合水質均在Ⅰ級標準浮動，民和斷面枯水期水質等級BT＞2.0，水質相對較差。分析原因，黃河流域上游屬青藏高原山地氣候，季節差別較大，年平均氣溫相差大，年降雨量分配不均，存在明顯差異，夏季降水量占全年降水量的70%左右，所以，位于支流上的民和斷面在枯水期受氣候影響，水體蒸發量增大，水位不斷下降，污染濃度聚積，造成水體中氨氮和化學需氧量指標含量升高。

4 與單因子評價法的結果比對

以瑪曲斷面為例，改進后模糊綜合評價法得到的數據可以看出：瑪曲斷面在豐水期中Ⅰ類水水質占0.760 3，Ⅱ類水水質占0.239 8，Ⅲ～Ⅴ類水水質所占比率均為0，值BT=1.239 8，這說明瑪曲斷面在豐水期內整體水質占比偏多于Ⅰ類水，所以全年瑪曲斷面豐水期水環境質量綜合評價結果為Ⅰ類水；在枯水期中Ⅰ類水水質占1.000 0，Ⅱ～Ⅴ類水水質所占比率均為0，值BT=1.000 0，這說明瑪曲斷面在枯水期內整體水質占比都為Ⅰ類水，所以全年瑪曲斷面枯水期水環境質量綜合評價結果為Ⅰ類水；在平水期中Ⅰ類水水質占0.986 7，Ⅱ類水水質占0.013 2，Ⅲ～Ⅴ類水水質所占比率均為0，值BT=1.013 2，這說明瑪曲斷面在平水期內整體水質占比偏多于Ⅰ類水，所以全年瑪曲斷面平水期水環境質量綜合評價結果為Ⅰ類水。由此可得出，瑪曲斷面全年水質為Ⅰ類水，其中瑪曲豐水期BT值＞瑪曲平水期BT值＞瑪曲枯水期BT值。

而沿用以往的單因子評價法可知，瑪曲斷面豐水期水質為Ⅱ類水，這是因為總磷、溶解氧和高錳酸鹽指數均出現了全年極值，導致水質評價結果為Ⅱ類水。但是全年中，總磷指標僅在6月份出現了極值，其余時間均未超過Ⅰ類水標準值；而溶解氧指標和高錳酸鹽指數指標也僅是在6月和8月數值達到了Ⅱ類水標準，其余時間也均未超過Ⅰ類水標準值。

綜上所述，以往選用的單因子評價法只重視了污染最大指標總磷、溶解氧和高錳酸鹽指數出現的時間和數值，卻完全沒有考慮它們出現的次數和概率，這種評價方法雖然計算簡便，但是有很強的片面性，同時，太過悲觀的水環境質量評價結果也不利于水資源合理科學配置。

5 結論

改進后模糊綜合評價法的權重賦值中，在考慮最大污染指標影響的同時，還運用客觀的熵權法對FAHP方法計算出的權重系數進行了修正，真正做到綜合考慮各個評價指標之間的相互作用，讓權重系數更加符合水體的實際情況，同時，為了減少模糊綜合評價過程中的計算量并保留全部的數據運算信息，文章運用MATLAB軟件對權重向量和隸屬度矩陣進行運算并做出一致性檢驗，得到的組合權重系數可以直觀地看到監測斷面各污染指標對評價結果的影響程度，并根據BT值得出水質等級更靠近哪類標準限值以及具體的占比，完成了對水質評價結果的量化處理，使改進后的模糊綜合評價法更具有可行性和準確性。