基于弧形電容器的漿紗回潮率在線測量

陸浩杰，李曼麗，金恩琪，張宏偉，周 赳

(1.浙江理工大學 紡織科學與工程學院(國際絲綢學院)，浙江 杭州 310018；2.紹興文理學院 浙江省清潔染整技術研究重點實驗室，浙江 紹興 312000)

漿紗回潮率反映了漿紗的烘干程度，一般棉紗的漿紗回潮率控制在5%～7%，粘膠的漿紗回潮率控制在9%～11%。烘干程度影響漿膜性質(彈性、柔軟性、強度、再黏性等)，也影響上漿的能量消耗[1]。漿紗的回潮率主要由上漿機上的組合烘筒控制，烘筒的熱量來自燒鍋爐產生的水蒸氣。傳統的上漿工藝要求回潮率越小越好，導致上漿機的能耗巨大且浪費嚴重[2]，因此亟需實現漿紗回潮率的在線準確測量，以提高漿紗質量，節能減排，減輕紡織企業“碳達峰”壓力。

目前漿紗回潮率常用電阻法檢測[3]，但其傳感器與漿紗直接接觸，會引起漿膜損壞。其它方法還有測重法[4]、微波法[5]、紅外線法[6]、電容法[7]等。電容法使用電容傳感器測量材料介電常數，在紡織領域應用較多的是利用平行板電容器檢測紗線條干均勻性[8]和利用同面平板電容器檢測織物含水率[9]。如采用平行板電容器測量漿紗介電性能，由于平行板間距較小，漿紗容易與極板接觸造成落漿，影響傳感器精度和漿紗質量；用同面平板電容器檢測時，由于極板間形成的是開放式非均勻散射電場，受到的干擾很多，測量精度不高，因此需要重新設計電容傳感器結構，以適用于漿紗的介電性能測量。

本文通過電容法測量漿紗回潮率，設計開發了一種基于弧形極板電容傳感器(以下簡稱弧形電容器)的漿紗回潮率在線檢測系統，研究了影響漿紗回潮率測量值的各種因素，并對系統可靠性進行了驗證。

1 電容法測量原理

介電常數與材料的含水量之間存在一定的對應關系，使用電容傳感器測量漿紗的介電常數，根據被測物的介電常數變化引起電容值變化來實現[10]。

本文設計開發了一種弧形電容器，將2片圓弧瓦片形的金屬極板軸向對稱放置，極板固定在絕緣材料聚氯乙烯(PVC)圓筒的內表面，PVC圓筒起到屏蔽干擾、保護電極的作用。這種弧形電容器結構小巧簡單、易安裝，適合用于紗線的介電性能檢測。

弧形電容器不同于平行板電容器，這種結構的傳感器極板所產生的是非均勻電場，給傳感器的理論分析及性能優化帶來困難[11]。本文利用保角變換，將弧形極板間的電場分布變換為同面平極板間的電場分布，再利用高斯定理和單元積分法[12]求得弧形極板間散射場的主電容：

(1)

式中：Cx為散射場主電容，F；εx為極板間介質等效介電常數；L為極板長度，mm；t為極板包角，rad。

由于極板邊緣效應和接觸電極間寄生電容C′的存在，測量電容C通常大于主電容Cx[13]。當電容器的結構和電容檢測條件一定，寄生電容C′固定不變，因此通過檢測前后2次的測量電容C1、C2可消除寄生電容C′的影響，同時根據式(1)使極板間介質的等效介電常數成為前后2次電容差的函數：

(2)

式中：C1、C2分別為前后2次測量的電容值，F；Cx1、Cx2分別為前后2次測量的主電容值，F；C′為寄生電容，F；εx1、εx2分別為前后2次測量極板間介質的等效介電常數。將式(2)轉換為

(3)

假設在弧形電容器內紗線與空氣等效為并聯關系[8]，則極板間的等效介電常數與纖維介電常數、空氣介電常數的關系如下：

εx2=φf2εf2+(1-φf2)εa

(4)

εx1=φf1εf1+(1-φf1)εa

(5)

式中：εf1、εf2分別為前后2次測量的紗線等效介電常數；εa為空氣相對介電常數，在常溫中通常等于1；φf1、φf2分別為前后2次測量的紗線占電容器的體積分數，%。

紗線體積分數φf由式(6)得到：

(6)

式中：r為紗線半徑，mm；r′為極板曲率半徑，mm。

最后得到紗線等效介電常數εf2與前后2次測量電容差的關系：

(7)

式中，r1、r2分別為前后2次測量的紗線半徑，mm。

當前一次測量的是無紗線空白電容，后一次測量的是有紗線存在的電容時，r1=0，則式(7)變為

(8)

由式(8)可以看出，在電容器結構一定時，紗線的等效介電常數εf2與電容差ΔC=C2-C1成正比，也就是紗線回潮率與電容差ΔC有相關性，這就是電容器測量漿紗回潮率的原理。但是在實際測量中，影響電容值的不僅有漿紗回潮率，還有漿料組成、原紗組成、漿紗線密度、漿液含固率(以下簡稱含固率)等內因，也有電容器的結構參數、測量電容的LCR(電感、電容、電阻)電橋測試儀參數、環境溫濕度等外因。

2 實驗系統設計

2.1 硬件設計

本文所設計開發的弧形電容器如圖1(a)所示，主要組成部分有絕緣管道、弧形金屬激勵極板、弧形金屬檢測極板，激勵極板和檢測極板尺寸相同，且呈軸向對稱放置。圖1(b)為橫截面結構示意圖。圖1(c)為硬件系統示意圖。電容式漿紗回潮率在線檢測系統主要由弧形電容器、LCR電橋測試儀、上位機等單元組成。上漿機上，漿紗經烘房烘干后出來，在靠近經軸處穿過弧形電容器，LCR電橋測試儀測量其電容值，并把數據傳到上位機，上位機根據本文構建的模型計算出漿紗回潮率，即能實時測量出漿紗被卷繞到經軸時的回潮率。

圖1 硬件設計示意圖

2.2 軟件設計

系統軟件基于LabVIEW開發，由主函數程序、可編程儀器標準命令(SCPI)指令集程序、數據處理程序、數據讀取保存等程序組成。在進行測試時，上位機與LCR電橋測試儀通過串口連接，以Modbus RTU協議建立端口通信。開機后系統初始化，設置LCR電橋測試儀參數。然后開始采集，由VISA讀取程序讀取LCR電橋測試儀傳輸過來的電容和損耗因數數據，再根據本文所建的模型進行數據處理即可返回實時回潮率值；將實時回潮率值以及平均值、變異系數等顯示在波形圖表窗口上。停止采集后，可以將所有數據保存為.csv格式文件。完成1組實驗后，清零數據和圖表，再次開始采集，重復采集和數據處理程序，直到實驗完畢停止程序。主程序流程如圖2所示。

圖2 主程序流程圖

3 實驗方法

3.1 LCR電橋測試儀參數設置

LCR電橋測試儀測量時可設置的參數有電壓、內阻、采樣頻率和頻率。電壓選擇300、600 mV，內阻選擇10、1 000和100 000 Ω，采樣頻率選擇500、1 000和2 000 ms。改變電壓、內阻、采樣頻率3個參數其中之一，在不同頻率下測量弧形電容器空白電容值，然后進行對比。

3.2 電容器結構設計

本文所設計開發的弧形電容器結構如圖1(b)所示。電容器的結構參數主要有：極板曲率半徑r′、極板長度L、極板包角t。選取弧形電容器3個結構參數中的2個作為定值，另一個作為變量，定制若干電容器測量空白電容值。

使用有限元虛擬仿真技術模擬分析不同結構參數條件下的電容值[14]，與實際電容器對照，進一步分析結構參數對傳感器性能指標的影響，對傳感器結構進行優化設計。

3.3 溫濕度設置

固定LCR電橋測試儀測試參數和弧形電容器結構，在不同的溫濕度條件下測量空白電容。濕度范圍為35%～70%，溫度范圍為28～50 ℃。

3.4 回潮率及電容值測試

將20、77 tex棉紗，分別用含固率為5%、10%的淀粉漿料在GA392型單紗上漿機上進行上漿，獲得4種不同規格的漿紗試樣，然后對試樣進行調濕。將制備的漿紗試樣先烘干處理和稱量，然后在不同的濕度條件下預調濕24 h，取出后稱量，根據式(9)計算得到回潮率：

(9)

式中：x1為漿紗回潮率，%；m1為漿紗調濕后質量，g；m2為漿紗干態質量，g。

在恒溫恒濕環境中，先用弧形電容器測量空白電容值，然后取出不同回潮率的漿紗試樣分別穿過弧形電容器測量電容值，檢測時長為4 min。

4 實驗數據與結果分析

4.1 LCR電橋測試儀與電容關系

圖3示出電容對LCR電橋測試儀的頻率響應。結果表明，電壓、采樣頻率、內阻3個參數對電容測量結果沒有太大影響。電容值受測量頻率的影響較大，隨著頻率的增加而減小，但測試頻率過高時，纖維間的水分極化反應反而降低，產生冰凍效應[15]。根據文獻[16]的測試方法，在10～10 000 Hz頻率范圍內測試不同回潮率紗線的電容，對各頻率下的電容值和含水率進行線性擬合，擬合得到相應的相關系數R2與頻率分布如圖4所示。可以看出，在頻率4 000 Hz處，相關系數R2最高(0.97)，說明該頻率下電容對含水率的響應最顯著，因此選擇4 000Hz作為測試頻率。

圖3 電容對LCR電橋測試儀的頻率響應

圖4 電容對回潮率的頻率響應顯著性分布

4.2 電容器結構與電容關系

圖5示出弧形電容器結構參數與電容的關系。圖5(a)顯示，隨著極板曲率半徑的增大，電容減少。由式(1)可知，主電容不隨極板曲率半徑變化而變化，這是因為極板間的寄生電容隨距離增大而減小，從而使測量電容減小。圖5(b)顯示，極板長度增大，電容增大。由式(1)可知，極板長度與電容正相關。圖5(c)顯示，極板包角增加，電容也增大。由式(1)可知，極板包角與電容也是正相關。

圖5 弧形電容器結構參數與電容的關系

從圖5可以看出，利用有限元技術模擬的電容仿真結果與實測結果趨勢一致，實測值與仿真值的差別是寄生電容和環境干擾引起的。

以極板曲率半徑r′、極板長度L、極板包角t為自變量，以檢測場靈敏度變異系數、相對靈敏度、電容量、主電容占比為目標因變量，對弧形電容器進行多目標優化設計。運用有限元虛擬仿真技術和二次回歸正交組合實驗法，分別對每個因變量目標建立關于極板曲率半徑r′、極板長度L、極板包角t為自變量的回歸方程。然后構建優化目標函數：

(10)

式中：minF為目標函數；y1為相對靈敏度；y2為檢測場靈敏度變異系數；y3為主電容占比，%；y4為電容量，F。

根據實際制作工藝限制，設定約束條件，對式(10)求最小值，獲得相應的自變量，最終確定電容器結構參數為：極板曲率半徑r′=7 mm、極板長度L=100 mm、極板包角t=8/9π rad，以保證電容器性能的最優化。

4.3 環境溫濕度與電容關系

固定LCR電橋測試儀測試參數和弧形電容器結構參數，在不同溫濕度環境中測量的空白電容經過插值后生成的溫濕度-電容關系如圖6所示。LCR電橋測試儀參數設置為：頻率4 000 Hz，電壓600 mV，采樣頻率500 ms，內阻100 000 Ω。弧形電容器結構參數為：極板長度1 000 mm，極板曲率半徑7 mm，極板包角8/9π rad。

圖6 不同環境溫濕度下測得的電容

從圖6可以看到，環境溫濕度對電容值影響復雜。溫度的變化會改變某個固定頻率的介電性能，變化趨勢和頻率有關[17]；在濕度較高的情況下，在一定范圍內電介質所含水分越多其極化能力越強，進而表現為材料的介電常數增大，電容升高[18]。紗線的回潮率本身與環境溫濕度有關，因此電容器需保持在恒溫恒濕條件下測量。

4.4 漿紗回潮率、線密度及含固率與電容關系

漿紗試樣在調濕后通過弧形電容器測得電容值，結合空白電容值，得到電容差ΔC，結果如圖7所示。可以看出，回潮率與電容差呈非線性相關。回潮率增加，凝結在紗線表面和孔隙內的游離水變多，產生強烈的極化反應，電容值增大。

圖7 不同回潮率、線密度和含固率的漿紗測得的電容差

本文采用多元回歸算法擬合漿紗回潮率、線密度、含固率與電容差的關系，根據由MatLab編寫的多元指數回歸算法，得到漿紗回潮率、線密度、含固率與電容差的多元回歸模型：

(11)

式中：x1為回潮率，%；x2為線密度，tex；x3為含固率，%。

式(11)多元回歸模型相關系數R2為0.91，調整后R2為0.91，表明模型擬合度較好。ex1的t統計量為20>2，說明回潮率對電容差ΔC有顯著影響；ex2、ex3的t統計量分別為0.49、0.09，表明含固率、線密度對電容差影響不顯著，可以剔除。

經優化后得到漿紗回潮率與電容差的指數回歸模型：

ΔC=0.279+2.791×10-6ex1

(12)

式(12)回歸模型相關系數R2為0.92，調整后R2為0.92，模型擬合度好，擬合曲線趨勢與文獻[19]的實驗結果一致。

5 應用與驗證

5.1 模型應用

將式(12)作如下變換：

(13)

可見，只需知道電容差，就可得到回潮率。將式(13)作為函數模型導入漿紗回潮率測量系統中。

在測試前，將弧形電容器放置在上漿機靠近經軸處，使漿紗穿過傳感器，如圖1(c)所示。開機開始檢測，先測量空白電容值并記錄，隨著漿紗在上漿機上的運動，傳感器檢測出漿紗吸濕回潮后的電容值。將電容值數據傳遞至系統，系統根據式(13)計算得到實時的漿紗回潮率并顯示在上位機屏幕上。

5.2 驗證測試

為驗證所建立模型的準確性，對15組試樣進行檢測，將烘箱法測得的回潮率數據與用本文系統檢測到數據進行對比，結果如表1所示。

表1 電容法與烘干法測量回潮率結果比較

從表1可看出，采用本文系統檢測的回潮率相對誤差最大值為9.66%，平均誤差為3.4%，表明基于電容測試指標所構建的回歸模型對漿紗回潮率具有較好的預測。

從表1也可看出，采用電容法測量回潮率產生的誤差不穩定。一個原因是環境干擾。另一個原因是模型假設電容器內紗線與空氣是并聯關系，實際情況是紗線類似顆粒集聚狀分布于電容器的一定區域內，在弧形電容器非均勻電場內，紗線與空氣既有串聯又有并聯，復合關系復雜。

6 結 論

1)本文設計開發了一種電容式漿紗回潮率在線檢測系統，其核心部件為弧形極板電容傳感器、LCR電橋測試儀及上位機。弧形極板電容傳感器結構小巧簡單，成本低廉，可非接觸式地測量紗線的介電性能。

2)電容值受LCR電橋測試儀測試頻率的影響較大。隨著電容器極板曲率半徑的增大，電容值減小；極板長度增大，電容值增大；極板包角增大，電容值也增大。環境溫濕度也會對電容值產生復雜影響。漿紗回潮率對電容值的影響顯著，漿紗線密度、漿液含固率的影響不顯著。

3)建立了電容差與漿紗回潮率指數回歸模型。在上漿機上使用電容式漿紗回潮率在線檢測系統對漿紗回潮率進行測量，其結果與烘箱法測量結果相比平均誤差小于5%，有一定工程實用價值。