基于斜角切削理論的鈦合金螺旋銑孔切削力建模

王海艷 周秩同 武 曄 付麒麟

東北大學秦皇島分校控制工程學院，河北，066000

0 引言

鈦合金因密度小、強度高、耐腐蝕、耐高溫等優良特性，常作為航空航天等領域的結構零件或功能零件材料[1]。制孔是結構部件組裝前重要的加工操作，但存在軸向力大、散熱條件差、制孔質量差等缺點[2-3]。螺旋銑孔作為一種新型制孔加工技術，具有軸向力小、制孔質量高、切削區域不封閉易于排屑和散熱、刀具壽命長等優勢[4-5]。

切削力建模是預測刀具磨損斷裂、機床振動、切削參數優化和表面質量的基礎[6]，目前的研究中主要采用機械或者力學方法構建切削力模型。李士鵬等[7]研究了切削力和刀具撓曲變形的耦合關系，考慮刀具受力變形規律，構建了基于切削厚度迭代反饋的切削力預測模型。LIU等[8]提出了螺旋銑孔時域切削力模型，研究了切削力與主軸速度、切削深度及銑刀幾何形狀之間的關系。REY等[9]考慮螺旋銑孔切削機理和刀具幾何形狀，構建了基于瞬時切屑厚度的切削力模型，并通過螺旋銑孔試驗驗證了模型的準確性。上述研究均以切削參數為變量，目前針對加工過程中內部物理變量(如剪切角、摩擦角、剪切應力等)變化的研究較少。

切削力模型含有待求的切削力系數，因此準確識別和優化模型中的切削力系數非常關鍵[10]。現有的研究中，辨識切削力系數的方法有：平均力法、斜角切削法、瞬時力法、優化技術法。王博等[11]運用了平均力系數法識別球頭銑刀多軸銑削加工的銑削力系數。SRINIVASA等[12]基于低碳鋼工件的材料特性和斜角切削原理，分別采用迭代算法、最小能量原理、JC模型確定了摩擦角、剪切角、剪切應力等參數，構建了微細端面銑削切削力預測模型。LUO等[13]開展了3組直線端銑試驗，將剪應力、剪切角、摩擦角標定為瞬時未變形切屑厚度的雙指數函數，利用斜角切削力系數識別公式求解切削力，試驗結果表明切削力的仿真能夠較好地擬合試驗值。WANG等[14]構建了螺旋銑孔過程中的線性和非線性切削力模型，并采用瞬時力法和平均力法識別了切削力系數。ADEM等[15]采用優化技術法，通過最小化切削力的試驗和預測值的誤差來確定切削力系數。

上述求解切削力系數的方法仍然依靠大量的切削試驗，利用少量切削試驗得到切削力系數的研究較少。因此本文基于螺旋銑孔切削原理，建立了鈦合金螺旋銑孔過程的切削力解析模型；開展銑槽試驗來標定剪切角、摩擦角、剪切應力，采用斜角切削法求解側刃六個切削力系數；開展了鈦合金螺旋銑孔試驗，并采用數據擬合法求解底刃兩個切削力系數，切削力仿真值與試驗值的對比驗證了模型的準確性。

1 螺旋銑孔工作原理

螺旋銑孔過程如圖1所示，刀具在自轉的同時圍繞孔中心公轉，并且保持軸向進給，即刀具在自轉的同時沿著螺旋線運動。因此，通過改變刀具的偏心距，可以方便地改變孔的加工直徑。

圖1 螺旋銑孔過程示意圖Fig.1 Schematic of helical milling process

螺旋銑孔過程中的主要切削參數有刀具自轉速度、公轉速度、軸向進給速度、中心進給速度。假設刀具直徑為D1，被加工孔直徑為D2，主軸自轉速度為n1，公轉速度為n2，則有

(1)

式中，ω1為刀具自轉角速度；ω2為刀具公轉角速度。

刀具運動時，設某時間間隔內的自轉角度為ξ，公轉角度為θ，則有

(2)

式中，ξ0為刀具的初始自轉角度；θ0為刀具的初始公轉角度；t為運動時間。

刀具中心進給速度為

vo=π(D2-D1)n2

(3)

若刀具齒數為N，則刀具中心的每齒進給量為

(4)

2 切削力建模

螺旋銑孔加工過程中，刀具同時完成自轉、公轉和軸向進給三種運動，總的切削力是側刃和底刃產生的切削力之和：

F(t)=Fc(t)+Fd(t)

(5)

式中，Fc(t)為側刃產生的切削力；Fd(t)為底刃產生的切削力。

2.1 側刃切削力

在螺旋銑孔過程中，刀具中心始終與被加工孔中心不重合，為方便構建切削力模型，建立工件坐標系OaXaYaZa、刀具坐標系ObXbYbZb，如圖1所示。

用半解析法建立切削力模型，假設P點位于第k個切削刃上，P點的軸向高度為z，首先采用微分幾何的方法將刀具離散成若干沿軸向分布的微元，然后對每個微元進行分析，分別建立切向、徑向和軸向的微元切削力：

(6)

hk(ξ，z)=sosinξk(t)

(7)

(8)

式中，Ktc、Krc、Kac分別為與材料剪切作用相關的切向、徑向和軸向的剪切力系數；Kte、Kre、Kae分別為與刀刃摩擦相關的切向、徑向和軸向的刃口力系數；dS為離散化的切削弧長，隨高度z變化；dz為微元軸向切深；hk(ξ，z)為任意時刻側刃切削的未變形切屑厚度；ξ1(t)為刀具在初始時刻的自轉角度；so為刀具每齒進給量；ξk(t)為刀具在任意時刻的自轉角度；i為刀具螺旋角。

2.2 底刃切削力

螺旋銑孔過程中，底刃產生的軸向力比較大、切向力和徑向力很微小(可忽略不計)[16]，假設由于底刃切削影響的軸向力增加量為Fd(t)，則有

Fd(t)=(Kdcsz+Kde)D1/2

(9)

其中，sz為刀具的軸向每齒進給量；Kdc、Kde為與底刃有關的切削力系數，可通過對螺旋銑孔試驗所測平均軸向力線性擬合獲得。

3 斜角切削幾何參數的約束

立銑刀側刃的切削屬于斜角切削，斜角切削中的傾斜角等于立銑刀的螺旋角[17]。螺旋銑孔過程中的微元刃切削狀態如圖2所示。

圖2 斜角切削原理圖Fig.2 Schematic of oblique cutting

在工作法平面參考系中，剪切力系數修正為[13]

(10)

(11)

(12)

(13)

Kte、Kre、Kae可從文獻[12]的解析模型中估計：

Kte=reτ(2βn/cosβn+πsinβntanβn)

(14)

(15)

Kae=Ktesini

(16)

式中，αn為法向前角；βn為法向摩擦角；φn為法向剪切角；τ為剪切應力；ηc為切屑流動角；re為刀具刃口半徑。

根據Stabler提出的排屑法則，切屑流動角ηc等于傾斜角i[13]。

斜角切削過程中產生了很多空間角度，如圖3a所示，引入X、Y、Z軸，切削刃平行于Y軸，垂直于OXZ面。X軸與刀具和工件運動方向夾角為i，剪切面與生成面夾角為φn。斜角切削中，切屑流動方向與切削刃垂直方向的夾角為ηc，法向前角αn在正交平面中測量。另外，為了清楚地顯示斜角切削過程，假設切屑沒有卷曲的趨勢，令切屑被切削前后的厚度比值t1/t2=gt，當gt和αn已知時，法向剪切角可通過下式獲得：

(a)斜角切削的幾何關系

(b)斜角切削的力關系圖3 斜角切削過程Fig.3 Oblique cutting process

(17)

斜角切削中，剪切方向與切削刃的垂線方向夾角為δ。由圖3a可得ηc與δ的關系：

一天，我正茫然走在大街上時，突然看到了小滿。我正要喊她時，不知為什么，小滿突然全身著起了火。火勢在小滿的周身上下蔓延著，小滿被燒得在地上痛苦地翻滾……不一會兒，傷痕累累的小滿被一輛救護車載著呼嘯而去。

(18)

(19)

式中，σ為輔助角度；Fx、Fz分別為X向、Z向的切削力。

摩擦因數為

(20)

摩擦力為

(21)

式中，Fy為Y向的切削力。

剪切力為

(22)

剪切面的剪切應力τ等于金屬的平均剪切強度，即有

(23)

式中，A0為切屑的橫截面積，A0=t1w；w為刀具切削刃寬度。

4 試驗與分析

為驗證切削力模型的有效性，首先進行切削力系數標定試驗，然后進行鈦合金全因子螺旋銑孔試驗。試驗在五軸加工中心DMU80T上進行，工件材料為鈦合金。刀具為四刃專用立銑刀，基體材料為鎢鋼，涂層材料為 TiAlN，直徑為6 mm，螺旋角為30°，前角為5°。切削過程中，Kistler-9257B測力儀采集三向切削力數據，采樣頻率為10 kHz。

4.1 標定試驗

在固定的切削深度ap為2 mm、切削寬度b為6 mm、主軸轉速n1為3000 r/min，以及不同的每齒進給量so(0.05 mm、0.06 mm、0.08 mm)下進行3組銑槽切削試驗。

槽和切屑如圖4所示，用千分尺測量切屑厚度，并將10個切屑厚度的平均值作為試驗結果。已知切屑厚度比值gt、Fx、Fy、Fz，根據式(17)～式(23)可解得摩擦角、剪切角、剪切應力等切削參數，將上述參數代入式(10)～式(16)，可求得的切削力系數Ktc=1897.4 N/mm2、Krc=67.78 N/mm2、Kac=435.94 N/mm2、Kte=2.90 N/mm、Kre=2.26 N/mm、Kae=1.45 N/mm。

(a)槽 (b)切屑圖4 槽和切屑Fig.4 Groove and chip pictures

4.2 鈦合金螺旋銑孔試驗

為計算底刃切削力系數和驗證力預測模型的準確性，開展螺旋銑孔試驗。試驗采用微量潤滑，銑削方式為順銑，工件、刀具及試驗布置如圖5所示，試驗中選擇的切削參數如表1所示。

圖5 試驗裝置Fig.5 Experimental setup

表1 全因子試驗數據Tab.1 Full factor experimental data

4.3 試驗結果與分析

對鈦合金螺旋銑孔切削力進行處理，將得到的軸向切削力平均值代入式(9)，求得與底刃有關的切削力系數Kdc=8985.43 N/mm2和Kde=6.5462 N/mm，從而到全部的切削力系數，進而預測切削力。

在收集切削力信號的過程中，由于噪聲等外界干擾，采集到的信號比較雜亂，所以使用135 Hz低通濾波器對全局切削力信號進行濾波。圖6a所示為主軸轉速4500 r/min、刀具中心每齒進給量0.04 mm、軸向切削深度0.2 mm/r條件下低通濾波后的三向切削力，圖6b為其在40～42 s的局部放大圖。

(a)全局切削力

(b)40～42 s切削力圖6 低通濾波后的切削力Fig.6 Cutting forces after low-pass filtering

由圖6b可以看出，Fx、Fy波動周期相近，且波動很大；Fz處于無周期波動的狀態，且其平均值遠大于Fx、Fy的平均值。為準確擬合出切削力的極值，將40～42 s內的切削力作為分析依據。

通過標定試驗識別出側刃的6個切削力系數，通過平均切削力擬合的方法識別出底刃的2個切削力系數，將這8個切削力系數代入全局工件坐標系的切削力模型，計算得到切削力的仿真預測值。將低通濾波后的切削力試驗值與仿真預測值繪于同一張圖內，使兩者的初始相位相同，如圖7所示。

(a)4500 r/min，0.04 mm，0.2 mm/r

(b)4500 r/min，0.06 mm，0.15 mm/r

(c)4000 r/min，0.06 mm，0.1 mm/r

(d)3500 r/min，0.08 mm，0.15 mm/r圖7 仿真力與試驗力Fig.7 Forces of simulation and experiment

從切削力對比結果可以得出，不同切削參數條件下，雖然切削力的仿真值與試驗值存在一定的偏差，但是仿真值能捕捉切削力的變化，實時反映切削力的變化，其中，Fx、Fy擬合精度較高，Fz擬合效果不太好。為進一步研究兩者之間的偏差大小，根據圖7計算出切削力仿真值和試驗值的最大值誤差，結果如表2所示。其中，最大誤差14.16%對應圖7a，最小誤差3.15%對應圖7d，平均誤差為9.55%。產生誤差的因素如下：測量過程中存在小幅的干擾信號、刀具的制造精度、切削振動、測力系統零點漂移等。總體來看，仿真的切削力基本準確擬合了切削力的變化。

表2 切削力仿真值與試驗值的誤差Tab.2 Errors between simulation and experimental forces

5 結論

(1)本文從螺旋銑孔工作原理和運動向量出發，考慮側刃和底刃的作用，建立了鈦合金螺旋銑孔切削力的解析模型。

(2)基于斜角切削中幾何參數的關系，構建了摩擦角、剪切角、剪切應力的約束方程，開展了鈦合金單因素銑槽試驗，確定了以上參數并求解出側刃的切削力系數。基于鈦合金螺旋銑孔的試驗結果，通過數據擬合的方法預測了底刃的切削力系數。

(3)基于辨識出的8個切削力系數，預測不同切削參數下切削力變化情況。結果表明，仿真結果和試驗結果具有較好的一致性，驗證了斜角切削系數辨識方法的正確性和切削力模型的可靠性。