基于同步壓縮小波變換的檢測錨桿參數(shù)方法

董佳琦 劉怡明 王明明 孫曉云

1(石家莊鐵道大學(xué) 河北 石家莊 050043) 2(蘇州大學(xué) 江蘇 蘇州 215137)

0 引 言

錨桿支護(hù)經(jīng)濟(jì)、高效，在巖土錨固工程中占有重要地位，因此，在鐵路、公路、礦山及隧道工程中得到廣泛的應(yīng)用。對礦山的錨桿錨固質(zhì)量檢測時，由于環(huán)境復(fù)雜，信號成分復(fù)雜，存在著檢測分析困難問題。因此，如何有效地分析錨桿錨固檢測信號是當(dāng)下面臨的一個重大問題。主要的時頻分析方法包括：多小波分析法、第2代小波分析法和短時傅里葉變換法等，由于模態(tài)的混疊和海森堡測不準(zhǔn)原理等原因，造成很多分析方法時頻的分辨率不高，不能精準(zhǔn)地判斷信號特征。

為解決時頻分辨率不高的問題，Auger等[1]提出了一種重排時頻的方法，通過算子的重排把時頻能量重新排列，得到的能量中心分布在信號頻率脊線的周圍，有效地提高了分析方法的時頻聚集性，缺點(diǎn)是計(jì)算量非常大。Daubechies等[2]提出了一種新方法——同步壓縮小波變換，其與EMD算法的原理較為相似，是在小波變換的基礎(chǔ)上把時頻域再分配，利用同步壓縮的方法把時間-尺度平面的能量變換成時間-頻率平面的能量，使得表達(dá)頻率的曲線更為集中。SWT的理論基礎(chǔ)為新的時頻分析方法提供思路，文獻(xiàn)[3-5]驗(yàn)證并說明同步壓縮小波變換在有限擾動的條件下是有界穩(wěn)定，同時描述了編寫算法的過程。在壓縮過程中較小的小波系數(shù)被設(shè)定的閾值排除掉[6]，SWT已經(jīng)被應(yīng)用于信號降噪[7]、機(jī)械故障診斷[8-9]、土木工程結(jié)構(gòu)[10]、諧波和間諧波檢測[11-12]、地震信號的提取及面波去除[13]、故障測距[14]，并均取得了較好效果[15]。

本文將SWT理論應(yīng)用于錨桿錨固損傷檢測數(shù)據(jù)處理中，利用頻率修正的SWT對信號進(jìn)行分解與重構(gòu)，達(dá)到降噪效果。首先，簡述了同步壓縮小波變換的計(jì)算步驟及原理；然后，比較總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(簡稱EEMD)和同步壓縮小波變換對模擬合成信號的分析結(jié)果；最后，利用頻率修正的SWT對實(shí)際檢測數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析，驗(yàn)證其對基于磁致伸縮導(dǎo)波技術(shù)的錨桿錨固質(zhì)量檢測數(shù)據(jù)處理的有效性。

1 同步壓縮小波變換

SWT算法的計(jì)算步驟如下：

(1) 離散小波變換。在tm時刻對給定的信號f(t)實(shí)現(xiàn)離散化，然后利用連續(xù)小波變換在點(diǎn)(aj，tm)處采樣，其中：aj=2j/nvΔt，j=1，2，…，Lnv，L表示最大的尺度數(shù)，nv表示尺度序列的多少。

(1)

式中：單位的頻率間隔采樣率：ξm=2πm/n,m=0,1,…,n-1。

(2) 相變換。連續(xù)小波變換的相變換為:

(2)

式中：Wf的相在|Wf|≈0時振蕩，故選取一個閾值函數(shù)且數(shù)值大于0，當(dāng)忽略|Wf|≈γ的點(diǎn)時，函數(shù)模型是:

(3)

離散小波相變換為:

(4)

Wf的偏導(dǎo)數(shù)通過式(5)計(jì)算。

(5)

(3) 同步壓縮得到Tf(w,b)。定義f的離散小波變換表達(dá)式為：

(6)

(4) 信號重構(gòu)。利用SWT的可逆性，在頻率ωl處進(jìn)行逆變換，根據(jù)fk可以得到第K個組成部分，用l∈Lk(tm)表示其周圍較小的指數(shù)頻帶范圍，故：

(7)

2 仿真信號分析

模擬合成信號S是由S1和S2組成，主頻分別是50和500 Hz。利用EEMD和SWT方法分別對模擬信號S進(jìn)行分析。

采樣頻率為2 000 Hz，利用EEMD對模擬合成信號進(jìn)行分解，文獻(xiàn)[4]選擇迭代次數(shù)I為100，ε為0.2。利用頻率修正的同步壓縮小波變換對模擬合成信號進(jìn)行分解，根據(jù)模擬合成信號s(t)得到解析信號：

u(t)=s(t)+iH(s(t))

(8)

式中：H(s(t))表示的是模擬合成信號s(t)的希爾伯特變換。

對解析信號u(t)添加了繪圖函數(shù)e-i2πx0(t)后得到新的函數(shù)：

v(t)=u(t)·e-i2πx0(t)

(9)

因?yàn)関(t)中的負(fù)頻率成分會造成一定影響，所以利用希爾伯特變換對v(t)構(gòu)造新的解析信號：

w(t)=v(t)+iH(v(t))

(10)

故w(t)的連續(xù)小波變換結(jié)果為：

Wy(t)=Ww(a,b)·e-i2πx0(t)

(11)

SWT只是在頻率方向上對小波系數(shù)壓縮，則該方法具有可逆性，逆變換重構(gòu)信號時，表達(dá)式如下：

(12)

通過上述步驟使得時頻圖中的信號頻率曲線在頻率方向上更聚集，所得時頻圖如圖1所示。

(a) 模擬信號EEMD時頻圖

(b) 模擬信號SWT時頻圖圖1 模擬信號時頻分布圖

由圖1(a)可知，EEMD得到的時頻圖中頻率分布不集中且分散，較高頻率的部分有發(fā)散和調(diào)頻現(xiàn)象，頻率成分顯示比較混亂。而圖1(b)中，SWT時頻圖的頻率成分相互獨(dú)立并且無虛假成分出現(xiàn)，同時為了提高計(jì)算速度，采用指數(shù)尺度序列的小波，則SWT時頻圖中縱坐標(biāo)為指數(shù)坐標(biāo)，所以從圖中可以清晰讀出50 Hz和500 Hz，具有簡單且易于分辨的優(yōu)點(diǎn)。

圖2為EEMD分解成分及頻譜圖，可以看出，EEMD方法沒有完全消除模式混疊現(xiàn)象，分解出的信號分量頻率重疊較為嚴(yán)重，第一個信號分量的頻帶不唯一，利用希爾伯特變換求解瞬時變換時會出現(xiàn)不真實(shí)頻率。圖3為SWT分解成分與頻譜圖，可以看出，SWT方法精確還原了原信號的組成成分，并且各組分頻率相對獨(dú)立，無虛假頻率產(chǎn)生。分析結(jié)果表明，SWT的正交性更好，且具有良好的自適應(yīng)性，對于多組分的諧波信號具有理想的分解效果。

圖2 EEMD分解成分與頻譜圖

圖3 SWT分解成分與頻譜圖

3 實(shí)驗(yàn)分析

為驗(yàn)證本文方法的實(shí)用性，采用任意波形發(fā)生器產(chǎn)生激勵信號，設(shè)置的信號是5周期正弦脈沖信號，幅值為10 mV，頻率為30 kHz；在波形發(fā)生器和激勵換能器之間選用AE Techron公司的7224功率放大器，其具有噪聲低、轉(zhuǎn)換速率快、設(shè)計(jì)可靠等優(yōu)點(diǎn)；信號采集部分使用東華測試公司的動態(tài)信號測試分析系統(tǒng)，其能對接收端接收的電壓信號進(jìn)行采集和保存；實(shí)驗(yàn)測試的錨桿長度為3 m，搭建的實(shí)驗(yàn)平臺如圖4所示。

圖4 實(shí)驗(yàn)平臺圖

采用頻率修正的同步壓縮小波變換對錨桿檢測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，選擇Morlet小波作為基本小波，nv設(shè)為64，設(shè)置SWT的分解層數(shù)為5層，檢測信號的波形如圖5(a)所示，其時頻圖如圖5(b)所示，分解的信號分量波形及其頻譜圖如圖7所示。采用原始同步壓縮小波變換對檢測信號進(jìn)行分析，其時頻圖如圖5(c)所示。采用EEMD對錨桿檢測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，設(shè)定算法的迭代次數(shù)為300，信號時頻圖如圖6所示，信號的分解分量波形及其頻譜圖如圖8所示。

(a) 檢測數(shù)據(jù)時域波形圖

(b) 頻率修正SWT時頻圖

(c) 原始SWT時頻圖圖5 SWT分析結(jié)果圖

圖6 EEMD時頻圖

圖7 SWT分解信號分量波形及其頻譜圖

圖8 EEMD分解信號分量波形及其頻譜圖

由圖5(b)和圖5(c)對比可知，頻率修正的SWT能使時頻曲線更加光滑且能量聚集。由圖5(b)和圖6對比可以明顯地看出，SWT得到的信號頻譜線較為集中，約為30 kHz，EEMD得到的頻譜線分散且不集中，則說明頻率修正的SWT能較為準(zhǔn)確地顯示信號的頻率成分，具有較高精度的時頻提取。由圖7和圖8對比可知，頻率修正的SWT對實(shí)測信號的分解效果優(yōu)于EEMD，頻率修正的SWT得到的第二個和第三個頻帶相對獨(dú)立且頻率集中，與圖5(b)相對應(yīng)并說明了信號的主要頻率成分。選擇第二、第三個信號分量并利用SWT和EEMD進(jìn)行信號的重構(gòu)，得到的重構(gòu)信號如圖9和圖10所示。

圖9 SWT重構(gòu)信號圖

圖10 EEMD重構(gòu)信號圖

由自由錨桿頻散曲線可知，在30 kHz時自由錨桿波速為4 890 m/s。不同方法計(jì)算錨桿長度值和相對誤差結(jié)果如表1所示。

表1 自由錨桿長度值和相對誤差

從表1可知，同步壓縮小波變換法有較好的降噪效果，而且降噪后的波形更平滑便于確定回波實(shí)測信號時刻，錨桿長度計(jì)算誤差小，能夠滿足實(shí)驗(yàn)對降噪的要求。

4 結(jié) 語

SWT得到的時頻圖能較為清楚地觀察到頻率的變化規(guī)律，有較為集中的頻譜線且沒有其他頻率產(chǎn)生，說明其能較為完整地顯示多頻信號的組成部分。對錨桿錨固檢測數(shù)據(jù)處理中，頻率修正的SWT所得的時頻圖較為清晰地反映出頻率成分且準(zhǔn)確表達(dá)出信號的能量分布，通過分解與重構(gòu)信號能達(dá)到較好的降噪效果，有利于信號的進(jìn)一步分析。后續(xù)可繼續(xù)改進(jìn)算法的降噪和重構(gòu)功能，提升頻率和幅值的檢測精度，將此方法推廣到實(shí)際工程檢測中。