基于同步壓縮小波變換的檢測錨桿參數方法

董佳琦 劉怡明 王明明 孫曉云

1(石家莊鐵道大學 河北 石家莊 050043) 2(蘇州大學 江蘇 蘇州 215137)

0 引 言

錨桿支護經濟、高效，在巖土錨固工程中占有重要地位，因此，在鐵路、公路、礦山及隧道工程中得到廣泛的應用。對礦山的錨桿錨固質量檢測時，由于環境復雜，信號成分復雜，存在著檢測分析困難問題。因此，如何有效地分析錨桿錨固檢測信號是當下面臨的一個重大問題。主要的時頻分析方法包括：多小波分析法、第2代小波分析法和短時傅里葉變換法等，由于模態的混疊和海森堡測不準原理等原因，造成很多分析方法時頻的分辨率不高，不能精準地判斷信號特征。

為解決時頻分辨率不高的問題，Auger等[1]提出了一種重排時頻的方法，通過算子的重排把時頻能量重新排列，得到的能量中心分布在信號頻率脊線的周圍，有效地提高了分析方法的時頻聚集性，缺點是計算量非常大。Daubechies等[2]提出了一種新方法——同步壓縮小波變換，其與EMD算法的原理較為相似，是在小波變換的基礎上把時頻域再分配，利用同步壓縮的方法把時間-尺度平面的能量變換成時間-頻率平面的能量，使得表達頻率的曲線更為集中。SWT的理論基礎為新的時頻分析方法提供思路，文獻[3-5]驗證并說明同步壓縮小波變換在有限擾動的條件下是有界穩定，同時描述了編寫算法的過程。在壓縮過程中較小的小波系數被設定的閾值排除掉[6]，SWT已經被應用于信號降噪[7]、機械故障診斷[8-9]、土木工程結構[10]、諧波和間諧波檢測[11-12]、地震信號的提取及面波去除[13]、故障測距[14]，并均取得了較好效果[15]。

本文將SWT理論應用于錨桿錨固損傷檢測數據處理中，利用頻率修正的SWT對信號進行分解與重構，達到降噪效果。首先，簡述了同步壓縮小波變換的計算步驟及原理；然后，比較總體經驗模態分解(簡稱EEMD)和同步壓縮小波變換對模擬合成信號的分析結果；最后，利用頻率修正的SWT對實際檢測數據進行處理分析，驗證其對基于磁致伸縮導波技術的錨桿錨固質量檢測數據處理的有效性。

1 同步壓縮小波變換

SWT算法的計算步驟如下：

(1) 離散小波變換。在tm時刻對給定的信號f(t)實現離散化，然后利用連續小波變換在點(aj，tm)處采樣，其中：aj=2j/nvΔt，j=1，2，…，Lnv，L表示最大的尺度數，nv表示尺度序列的多少。

(1)

式中：單位的頻率間隔采樣率：ξm=2πm/n,m=0,1,…,n-1。

(2) 相變換。連續小波變換的相變換為:

(2)

式中：Wf的相在|Wf|≈0時振蕩，故選取一個閾值函數且數值大于0，當忽略|Wf|≈γ的點時，函數模型是:

(3)

離散小波相變換為:

(4)

Wf的偏導數通過式(5)計算。

(5)

(3) 同步壓縮得到Tf(w,b)。定義f的離散小波變換表達式為：

(6)

(4) 信號重構。利用SWT的可逆性，在頻率ωl處進行逆變換，根據fk可以得到第K個組成部分，用l∈Lk(tm)表示其周圍較小的指數頻帶范圍，故：

(7)

2 仿真信號分析

模擬合成信號S是由S1和S2組成，主頻分別是50和500 Hz。利用EEMD和SWT方法分別對模擬信號S進行分析。

采樣頻率為2 000 Hz，利用EEMD對模擬合成信號進行分解，文獻[4]選擇迭代次數I為100，ε為0.2。利用頻率修正的同步壓縮小波變換對模擬合成信號進行分解，根據模擬合成信號s(t)得到解析信號：

u(t)=s(t)+iH(s(t))

(8)

式中：H(s(t))表示的是模擬合成信號s(t)的希爾伯特變換。

對解析信號u(t)添加了繪圖函數e-i2πx0(t)后得到新的函數：

v(t)=u(t)·e-i2πx0(t)

(9)

因為v(t)中的負頻率成分會造成一定影響，所以利用希爾伯特變換對v(t)構造新的解析信號：

w(t)=v(t)+iH(v(t))

(10)

故w(t)的連續小波變換結果為：

Wy(t)=Ww(a,b)·e-i2πx0(t)

(11)

SWT只是在頻率方向上對小波系數壓縮，則該方法具有可逆性，逆變換重構信號時，表達式如下：

(12)

通過上述步驟使得時頻圖中的信號頻率曲線在頻率方向上更聚集，所得時頻圖如圖1所示。

(a) 模擬信號EEMD時頻圖

(b) 模擬信號SWT時頻圖圖1 模擬信號時頻分布圖

由圖1(a)可知，EEMD得到的時頻圖中頻率分布不集中且分散，較高頻率的部分有發散和調頻現象，頻率成分顯示比較混亂。而圖1(b)中，SWT時頻圖的頻率成分相互獨立并且無虛假成分出現，同時為了提高計算速度，采用指數尺度序列的小波，則SWT時頻圖中縱坐標為指數坐標，所以從圖中可以清晰讀出50 Hz和500 Hz，具有簡單且易于分辨的優點。

圖2為EEMD分解成分及頻譜圖，可以看出，EEMD方法沒有完全消除模式混疊現象，分解出的信號分量頻率重疊較為嚴重，第一個信號分量的頻帶不唯一，利用希爾伯特變換求解瞬時變換時會出現不真實頻率。圖3為SWT分解成分與頻譜圖，可以看出，SWT方法精確還原了原信號的組成成分，并且各組分頻率相對獨立，無虛假頻率產生。分析結果表明，SWT的正交性更好，且具有良好的自適應性，對于多組分的諧波信號具有理想的分解效果。

圖2 EEMD分解成分與頻譜圖

圖3 SWT分解成分與頻譜圖

3 實驗分析

為驗證本文方法的實用性，采用任意波形發生器產生激勵信號，設置的信號是5周期正弦脈沖信號，幅值為10 mV，頻率為30 kHz；在波形發生器和激勵換能器之間選用AE Techron公司的7224功率放大器，其具有噪聲低、轉換速率快、設計可靠等優點；信號采集部分使用東華測試公司的動態信號測試分析系統，其能對接收端接收的電壓信號進行采集和保存；實驗測試的錨桿長度為3 m，搭建的實驗平臺如圖4所示。

圖4 實驗平臺圖

采用頻率修正的同步壓縮小波變換對錨桿檢測數據進行分析，選擇Morlet小波作為基本小波，nv設為64，設置SWT的分解層數為5層，檢測信號的波形如圖5(a)所示，其時頻圖如圖5(b)所示，分解的信號分量波形及其頻譜圖如圖7所示。采用原始同步壓縮小波變換對檢測信號進行分析，其時頻圖如圖5(c)所示。采用EEMD對錨桿檢測數據進行分析，設定算法的迭代次數為300，信號時頻圖如圖6所示，信號的分解分量波形及其頻譜圖如圖8所示。

(a) 檢測數據時域波形圖

(b) 頻率修正SWT時頻圖

(c) 原始SWT時頻圖圖5 SWT分析結果圖

圖6 EEMD時頻圖

圖7 SWT分解信號分量波形及其頻譜圖

圖8 EEMD分解信號分量波形及其頻譜圖

由圖5(b)和圖5(c)對比可知，頻率修正的SWT能使時頻曲線更加光滑且能量聚集。由圖5(b)和圖6對比可以明顯地看出，SWT得到的信號頻譜線較為集中，約為30 kHz，EEMD得到的頻譜線分散且不集中，則說明頻率修正的SWT能較為準確地顯示信號的頻率成分，具有較高精度的時頻提取。由圖7和圖8對比可知，頻率修正的SWT對實測信號的分解效果優于EEMD，頻率修正的SWT得到的第二個和第三個頻帶相對獨立且頻率集中，與圖5(b)相對應并說明了信號的主要頻率成分。選擇第二、第三個信號分量并利用SWT和EEMD進行信號的重構，得到的重構信號如圖9和圖10所示。

圖9 SWT重構信號圖

圖10 EEMD重構信號圖

由自由錨桿頻散曲線可知，在30 kHz時自由錨桿波速為4 890 m/s。不同方法計算錨桿長度值和相對誤差結果如表1所示。

表1 自由錨桿長度值和相對誤差

從表1可知，同步壓縮小波變換法有較好的降噪效果，而且降噪后的波形更平滑便于確定回波實測信號時刻，錨桿長度計算誤差小，能夠滿足實驗對降噪的要求。

4 結 語

SWT得到的時頻圖能較為清楚地觀察到頻率的變化規律，有較為集中的頻譜線且沒有其他頻率產生，說明其能較為完整地顯示多頻信號的組成部分。對錨桿錨固檢測數據處理中，頻率修正的SWT所得的時頻圖較為清晰地反映出頻率成分且準確表達出信號的能量分布，通過分解與重構信號能達到較好的降噪效果，有利于信號的進一步分析。后續可繼續改進算法的降噪和重構功能，提升頻率和幅值的檢測精度，將此方法推廣到實際工程檢測中。