考慮選擇概率的內陸集裝箱運輸網絡優化設計

張文宇 梁承姬

(上海海事大學物流科學與工程研究院 上海 201306)

0 引 言

“一帶一路”倡議的提出和實施，促進了西北內陸地區集裝箱物流發展需求的旺盛。而西北內陸地區的集裝箱物流發展狀況在大體上較落后于我國其他地區尤其是沿海港口腹地地區，因此亟須一個在成本、環境和客戶滿意等多個方面都展現出優勢的高效集約化的集裝箱運輸網絡。

目前國內外學者對物流運輸網絡已有較多研究，其中路徑選擇與陸港選址是兩個主要的方向。關于路徑選擇，李博[1]綜合考慮經濟成本、時間成本以及社會成本等因素，以運輸時間為約束條件，整個聯運過程中的綜合成本最小為目標，建立集裝箱多式聯運運輸網絡優化數學模型，得到不同貨運量下最佳的運輸路線。李淑霞等[2]針對需求量的不確定性，設計了兩階段隨機規劃的中轉點選址以及序貫決策的路徑規劃，進而實現多式聯運網絡的設計。Le等[3]研究了腹地運輸中海港與陸港之間的多式聯運規劃問題，建立聯運貨物運輸網絡(IFTN)模型，從系統和控制的角度針對集裝箱運輸網絡的動態需求和動態交通狀況，提出一種基于后水平的集裝箱多式聯運流量控制方法。Rie等[4]提出了一個預測控制模型，用來確定集裝箱通過集卡、火車和船舶運輸的組合運輸方式及其運輸路線，結果表明與只考慮集裝箱運輸路線的方法相比，提高了運輸工具利用率。Christine等[5]采用整數線性規劃方法，研究在巴布亞地區集裝箱運輸的最優路線，最終確定了54條備選路線，其中22條是集裝箱運輸最優路線。謝楚楚等[6]研究了“一帶一路”背景下中歐運輸通道的多式聯運網絡，將各種運輸方式的碳排放量化，建立了考慮環境成本的路徑優化模型，并運用NSGAⅡ算法進行求解。趙志文等[7]研究了長距離大批量危險品的多式聯運，針對不同類型危險品互相影響導致轉運時間的變化，構建0-1規劃模型進行危險品的路徑優化。梅夢婷等[8]考慮集裝箱多式聯運中時間的不確定性，建立時間、成本和碳排放的多目標模型，提出DE-NSGAⅡ的多目標優化算法，結果表明該算法的Pareto最優解分布更均勻，收斂速度更快。

綜上可知，研究路徑選擇時，都只考慮了外部客觀經濟因素，如運輸成本、時間成本等，忽略了實際運輸過程中運輸路徑的選擇往往受到腹地經濟、節點綜合影響力以及合作程度等因素的影響。據此本文將上述影響因素通過理論模型的計算轉化為選擇概率。第一階段利用Huff引力模型和Topsis評價法分別對需求城市與陸港，陸港與海港之間的選擇概率進行計算；第二階段將該選擇概率引入內陸集裝箱網絡優化模型。優化得到的運輸路線不僅能夠滿足成本低廉和環境效益優的要求，而且在一定程度上貼合了實際情況。

1 問題描述

假設有若干西北內陸地區需求城市的集裝箱貨物需要組織運輸至海港出口，有兩種運輸方式：(1) 集裝箱先從需求城市公路運輸到陸港，再從該陸港通過鐵路運輸到海港；(2) 直接從需求城市公路運輸到海港。西北內陸地區集裝箱運輸網絡如圖1所示，該運輸網絡包含需求城市、陸港和海港等三類節點。

圖1 西北內陸地區集裝箱運輸網絡圖

選擇集裝箱中轉時，需求城市的貨主會受到陸港強度及其腹地經濟的影響，該影響即為需求城市對陸港的選擇概率。陸港選擇海港出口時，受到陸港與海港合作程度的影響，該影響即為陸港對海港的選擇概率。科學合理地計算兩點之間的選擇概率有助于提高內陸地區物流運輸網絡的集約化和高效性，并在一定程度上擬合了實際情況。

在運輸網絡中，陸港、海港的選擇能在較大程度上影響物流成本和環境成本，因此建立考慮物流成本與環境成本兩個目標的運輸網絡優化模型，以構建成本更低、更加環保的內陸集裝箱運輸網絡。

2 選擇概率模型

本節將對內陸集裝箱運輸網絡的兩段運輸過程考慮不同的選擇概率計算方法。需求城市選擇陸港：貨主選擇陸港中轉時更傾向于考慮運輸距離以及陸港的影響力，類似于消費者前往消費場所，因此在這里引用概率型商業引力模型(Huff引力模型)，在衡量陸港吸引能力的同時還能確定各個需求城市對不同陸港的選擇概率。陸港選擇海港：為了客觀評價兩港之間的合作程度，削弱運輸距離所占的比重，通過Topsis評價模型對兩港之間的合作程度系數從多個方面考慮計算，系數歸一化的結果即為陸港對海港的選擇概率。

2.1 需求城市選擇陸港概率——引力模型

本節將運用Huff引力模型反向研究需求城市對陸港的選擇概率。Huff模型是引力模型的一種，它認為消費場所的規模與分布規律是由消費場所的吸引力與消費者前往消費場所的便捷度二者綜合作用決定的。將產生作用的交通因素引入模型，推算出某內陸需求城市對某陸港作為轉運點的選擇概率[9]。

(1)

式中：Qij是需求城市i選擇陸港j作為集裝箱中轉點的概率；U是通過陸港影響力指標體系計算得出的陸港綜合影響力；d表示距離；β是交通摩擦系數(為研究方便，設β=0.1)。其中，港口綜合影響力U通過主成分分析法計算得出。

2.2 陸港選擇海港概率——Topsis評價模型

Topsis法是一種有效的多指標評價方法，適用于多對象多屬性決策問題。可應用于陸港與海港等多對象多屬性的合作程度評價。以下是該模型的算法步驟：

1) 用向量規范化的方法求得規范決策矩陣。設多屬性決策問題的決策矩陣A=(aij)max，規范化決策矩陣B=(bij)max，則：

(2)

2) 構成加權規范矩陣，設由決策人給定的各屬性的權重向量，w=[w1,w2,…,wn]T，則：

cij=wi·biji=1,2,…,m；j=1,2,…，n

(3)

3) 確定正理想解(正理想解的第j個屬性)和負理想解(負理想解的第j個屬性)。

4) 計算各方案到正理想解與負理想解的距離。

到正理想解的距離為：

(4)

到負理想解的距離為：

(5)

5) 計算各方案的排隊指標值(即綜合評價指數)。

(6)

2.3 評價指標體系

本節將對陸港綜合影響力U、陸港與海港合作績效建立評價指標體系。

陸港綜合影響力反映了陸港各要素組合而成的優勢條件，具有高度綜合性和統一性，具體指標因素見表1。

表1 陸港綜合影響力評價指標體系

陸港與海港合作績效評價指標體系則從供應鏈視角以及兩港合作關系兩方面考慮，分為顧客滿意度和雙方合作關系。具體評價指標及其解釋見表2。

表2 海港與陸港合作績效評價指標體系

3 內陸集裝箱網絡優化模型

內陸集裝箱運輸網絡受到選擇概率的影響還受到物流成本和環境成本兩方面的約束，本節旨在通過建立多目標優化模型對內陸集裝箱運輸網絡進行設計與優化，實現內陸集裝箱運輸路徑的選擇與運量的分配。

3.1 模型假設及參數符號說明

內陸集裝箱運輸網絡優化與設計模型假設如下：

1) 需求城市數量、需求量已知。

2) 陸港數量及其能力上限已知。

3) 每批集裝箱貨物最多可以中轉一次。

4) 鐵路運輸和公路運輸沒有能力限制。

5) 若需求是在陸港城市產生，則直接通過鐵路運輸到海港，無須中轉。

6) 集裝箱達到陸港中轉點后換裝產生的時間忽略不計。

基于模型假設，構建內陸集裝箱運輸網絡優化與設計雙目標優化模型如下：

目標函數1：物流成本=運輸成本+時間成本。

運輸成本：包括運輸過程產生的成本和集裝箱的轉運成本。其中需求城市對陸港，陸港對海港的選擇體現在這兩對OD點之間的運輸成本中，將選擇概率轉化為運輸成本的折扣。轉運成本是中轉成本系數與集裝箱量的乘積。

(7)

時間成本：由于陸港深處內陸腹地，運輸占用時間較長，因此通過時間價值來反映運輸的時間成本。

(8)

則物流成本為：

F1min=Ctrans+Ctime

(9)

目標函數2：環境成本=公路運輸碳排放成本+鐵路運輸碳排放成本。

(10)

則環境成本為：

F2min=Ccarbon

(11)

以內陸集裝箱運輸網絡的物流成本和環境成本最小為目標，建立雙目標優化模型：

F1min=Ctrans+Ctime

(12)

F2min=Ccarbon

(13)

s.t.

(14)

(15)

(16)

(17)

Xjs，Xis，Xij≥0

(18)

式中：Xis是需求城市點i公路直達海港s的集裝箱量；Xjs是內陸港j通過鐵路班列直達海港s的集裝箱量；Xij是需求城市點i公路運輸至內陸港j的集裝箱量；Lij是需求城市點i到內陸港j的公路運距；Ljs是內陸港j到海港s的鐵路運距；Lis是需求城市點i直接到達海港s的公路運距；Cij是需求城市點i到內陸港j的公路運輸費率；Cjs是內陸港j到目的港s的鐵路運輸費用率；Cis是需求城市點i直接運輸至海港s的公路運輸費率；pij是需求城市i選擇陸港j的概率；pjs是陸港j選擇海港s的概率；vrd、vrl分別代表集卡平均速度，班列平均速度；VOT代表時間價值系數；T是鐵路運輸中轉成本系數；K1公路運輸碳排放因子；K2鐵路運輸碳排放因子。式(12)、式(13)表示從整個網絡角度出發，在滿足物流成本和環境成本最小的情況下，確定需求城市貨運量的合理運輸路徑以及運輸方式；式(14)表示通過每個陸港的貨物進出量平衡；式(15)表示每個需求點的需求都可以得到滿足；式(16)表示陸港運輸的貨物量不能超過該等級下內陸港的通過能力；式(17)表示運到某海港的集裝箱量不得超過該海港能力；式(18)表示決策變量非負約束。

3.2 NGSAⅡ算法求解

傳統的求解多目標優化問題的方法，往往需要決策者預先確定權重系數，再將權重系數與各個子目標函數整合成為一個單目標函數，這將導致得到的結果主觀性較強且無法保證每個子目標都得到優化。本文將采用帶有精英保留策略的非支配排序遺傳算法(NSGAⅡ)求解雙目標內陸集裝箱運輸網絡優化與設計問題。NSGAⅡ是基于遺傳算法建立的，考慮以下算法設計方案：

1) 編碼。染色體的編碼采用兩段式編碼方式來描述港口被選擇作為中轉點或出口點，即[{c1,c2,…,cp},{n1,n2,…,nm}]，p代表需求城市，m代表陸港，基因位的數字代表陸港或海港的編號。前p個基因構成一條整數鏈，表示需求城市和陸港或海港的對應分配關系，后m個基因構成的整數鏈，表示陸港和海港的對應分配關系。

染色體[{2,4,6,…,7,5},{1,2,1,4,3,3,4}]中，第一條整數鏈表示需求城市選擇哪個陸港中轉或者選擇哪個海港直達，如第1號基因位的數字是2，表示需求城市1選擇編號為2的陸港中轉。第二條整數鏈表示陸港選擇哪個海港出口，如第1號基因位的數字是1，表示陸港1選擇編號為1的海港出口。

2) 遺傳操作。交叉操作：本文采用基于位置的交叉方法。隨機選取父代上n/2個基因位上的基因，將選取的P1、P2上同一位置上的基因進行交換，如圖2所示。

圖2 交叉操作示意圖

變異操作：在滿足陸港容量約束的情況下，隨機將某個基因位上的陸港或者海港的編號進行隨機變化。此處選取染色體的第二段，應用隨機變異策略進行變異操作，如圖3所示。

圖3 變異操作示意圖

3.3 NGSAⅡ算法步驟

基于以上算法設計方案及NSGAⅡ算法的基本流程，得出內陸集裝箱運輸網絡優化設計模型計算步驟：

步驟1初代種群處理：

(1) 隨機產生規模為N的初始種群Pn。

(2) 解碼Pn，生成初始集裝箱運輸路徑選擇方案根據路徑選擇方案，得出各方案下集裝箱需求量的分配方案。根據約束及式(9)、式(11)分別計算內陸集裝箱運輸網絡優化設計模型中的兩個目標函數值，得出適應度值(目標函數值)。對于不可行方案，進行懲罰函數的懲罰，其中針對不同的目標函數，加以不同的權重進行懲罰。

(3) 采用快速非支配排序法對種群分組并計算擁擠度。

步驟2迭代：

(1) 采用二元錦標賽選擇法根據Pareto等級和擁擠度選擇出N個個體，作為父代種群Mn。

(2) 對Mn進行交叉、變異等操作，產生規模為N的子代種群Cn。

(3) 將Mn與Cn合并，產生規模為2N的種群Rn。

(4) 對Rn進行目標函數的計算、非支配排序及每一個非支配層中所有個體的擁擠度的計算。

(5) 采用精英保留策略選擇N個優秀個體遺傳到下一代，形成新的父代種群Mn+1。

(6) 重復步驟2。

步驟3終止判斷：當代數超過最大迭代次數時，算法終止并輸出計算結果。

4 算例分析

為了積極響應“一帶一路”倡議的提出和實施，同時促進西北內陸地區物流業的發展，本文以西北內陸地區集裝箱運輸網絡為研究對象。選取西北五省的26個地級城市作為需求城市，城市名稱及其編號如表3所示。烏魯木齊(1)、西寧(2)、蘭州(3)、天水(4)、西安(5)、銀川(6)、寶雞(7)等投入運行的陸港作為陸港中轉點，與西北地區合作較為緊密的天津港、青島港視為港區1，連云港、上海港視為港區2進行研究。

表3 西北內陸地區需求城市群

4.1 選擇概率計算

1) 需求城市選擇陸港。第一步，運用SPSS對陸港綜合影響力指標體系進行因子分析，得到2019年各陸港綜合影響力大小及排名見表4。

表4 2019年各陸港綜合影響力大小及排名

第二步，將需求城市與陸港之間的距離及陸港綜合影響力U等數據代入Huff引力模型，需求城市對陸港作為中轉點的選擇概率計算結果見表5。

表5 各需求城市選擇各陸港的概率

2) 陸港選擇海港。第一步，利用topsis評價法計算得到陸港與海港之間的合作程度系數，見表6。

表6 陸港與海港合作程度系數

第二步，將上表兩港合作程度系數歸一化處理，得到陸港選擇海港出口的概率，見表7。

表7 各陸港選擇各海港的概率

4.2 內陸集裝箱運輸網絡優化與設計

本節將把上一節得到的選擇概率代入模型，對西北內陸地區集裝箱運輸網絡進行優化與設計。其中模型參數數據：公路運輸費率、鐵路運輸費率分別為6 元/TEU·km、15 元/TEU·km(數據來源：原鐵道部規定及《國際集裝箱汽車運輸費收規則》)，集卡、班列運輸平均速度分別為120 km/h、80 km/h，公路、鐵路運輸碳排放系數分別為0.001 6 t/TEU·km、0.000 3 t/TEU·km(數據來源：中國碳排放交易網)，中轉成本系數為100 元/TEU[10]，時間價值系數為1.5 元/h[11]。

輸入數據：需求城市及陸港需求量、需求城市與陸港或海港之間的運輸成本等。由于數據量大，故僅給出部分數據，見表8及表9。

表8 需求城市需求量及公路運輸至陸港或海港單位運輸成本 單位：元/TEU·km

表9 陸港需求量及通過鐵路運輸至海港單位運輸成本 單位：元/TEU·km

續表9

模型的參數設置如下：

種群規模popsize=200，最大迭代次數maxgen=500，交叉概率Pc=0.9，變異概率Pm=0.01。

4.3 結果分析

為說明不加選擇概率與加選擇概率兩種情況下對集裝箱運輸路徑選擇的影響，利用MATLAB軟件求解得到Pareto最優解的分布情況見圖4與圖5。

圖4 未加選擇概率Pareto最優解分布

圖5 加選擇概率Pareto最優解分布

圖中每個點代表內陸集裝箱運輸網絡優化模型的一個Pareto最優解且各個點之間沒有優劣之分。從最優解分布情況的趨勢可以看出，加入選擇概率之后環境成本有所降低，并且隨著物流成本的增加對環境效益的促進作用更加明顯，即在物流成本增長幅度不大的情況下，大大減輕了集裝箱運輸對環境造成的污染。

對加入選擇概率的情況進行分析，此時共產生14個Pareto最優解。由于得到的最優解個數較多，選取一個物流成本與環境成本均衡即在圖5中最靠近原點的Pareto最優解進行研究，由此得到一個物流成本與環境成本均衡的集裝箱運輸路徑選擇及運量分配方案。圖6為西北內陸地區集裝箱運輸優化解，該方案下物流成本為47 430 000元，碳排放為39 300噸。

圖6 西北內陸地區集裝箱運輸路徑示意圖

從該優化結果中可以得到各陸港分擔的集裝箱中轉量比例，其中西安陸港分擔了47%的中轉量，其余陸港分擔率依次是蘭州20%、西寧11%、天水9%、銀川7%和烏魯木齊6%等。西安陸港分擔的貨量比例明顯高于其他陸港，吸納貨源的能力最強。由于西安國際港務區依托著西安綜合保稅區、西安鐵路集裝箱中心站、西安公路碼頭以及機場連接設施，打造了歐亞大陸橋上重要的現代物流中心和商貿集散中心，并通過與中國東部沿海港口和西部及中亞地區國家口岸的戰略合作，逐步形成區域一體化的大物流新格局。“西安港”輻射聚集能力的進一步提升，已經取得了良好的品牌效應。

另外在只考慮成本及合作程度，而不考慮海港的航線服務等因素時，港區1承擔的出口量比例為30%，港區2則承擔了70%的出口量。這是由于連云港作為亞歐大陸橋的起點城市，與西北地區的貿易往來較為密切，是西北腹地貨物主要的出海港，因此具有較高的市場占有率。

對未加選擇概率與加選擇概率兩種情況下各個陸港和海港被選擇所占權重進行比較，見圖7。

圖7 加選擇概率與未加選擇概率的選擇情況比較

總體來看，加選擇概率之后對作為中轉點的陸港的選擇更加集中，這意味著運輸路線集中化，在一定程度上提高了運輸網絡的集約性。對海港的選擇更加平均，在一定程度上緩解了海港的擁堵。從陸港來看，西安、蘭州、烏魯木齊等陸港被選擇作為中轉點的占比分別提高了6%、4%和1%。說明這些陸港應該注重提高自身影響力以提高吸納周邊貨源的能力。從海港來看，港區1被選擇作為出海點的占比提高了29%，說明運輸距離造成的運輸成本差異化能夠被海港與陸港的合作程度較大程度上影響，因此加大兩港之間的合作是非常有必要的。

5 結 語

本文對西北內陸地區集裝箱運輸網絡的優化與設計進行了研究，從符合實際情況的角度出發，創新性地考慮了除外部經濟因素以外的腹地經濟、港口強度和合作強度等因素，并將這些因素定量為選擇概率，分成兩個階段進行研究。第一階段建立評價指標體系并利用理論模型計算出選擇概率，第二階段建立了包含物流成本和環境成本兩個目標函數的雙目標優化模型，并運用NSGAⅡ算法通過MATLAB編程求解得到了集裝箱的運輸路徑和運量分配方案。算例應用分析表明，本文在模型中考慮選擇概率不僅符合實際情況，而且提高了集裝箱運輸網絡的集約化與高效性，并且無須花費較大的物流成本即可較大程度上減少集裝箱運輸對環境造成的污染。最后，本文為陸港和海港的發展提出了相關建議，也為西北內陸地區集裝箱運輸網絡發展規劃提出理論參考和實踐指導。