一種低復(fù)雜度的降低FBMC系統(tǒng)PAPR的PTS方法

吳 真 袁偉娜

(華東理工大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院 上海 200237)

0 引 言

作為多載波系統(tǒng)，F(xiàn)BMC的發(fā)送信號(hào)由多個(gè)子信道信號(hào)疊加。當(dāng)不同子信道信號(hào)的相位相同時(shí)會(huì)產(chǎn)生較高的峰值功率，造成發(fā)送信號(hào)失真影響系統(tǒng)性能。為了解決高PAPR問(wèn)題許多方法已經(jīng)被提出，如信號(hào)預(yù)畸變[1]、語(yǔ)音保留技術(shù)TR[2]、選擇性映射SLM[3]和PTS[4-7]等方法。其中PTS由于性能優(yōu)異且不會(huì)對(duì)信號(hào)產(chǎn)生失真成為了研究熱點(diǎn)。

PTS通過(guò)不同的旋轉(zhuǎn)因子序列對(duì)信號(hào)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，找到其中使信號(hào)PAPR最小的序列，來(lái)完成信號(hào)的PAPR降低。文獻(xiàn)[7]提出了分段PTS(Segmental PTS,SPTS)方法，將重疊的FBMC信號(hào)從時(shí)域分成若干段并對(duì)每段進(jìn)行優(yōu)化降低了算法復(fù)雜度。由于傳統(tǒng)PTS算法中采用窮舉搜索法進(jìn)行相位因子的搜索具有較高計(jì)算復(fù)雜度。文獻(xiàn)[8]在雙層PTS中采用了遺傳算法(Genetic Algorithm,GA)進(jìn)行相位搜索，降低了算法的復(fù)雜度，但是遺傳算法的缺點(diǎn)是收斂較慢以及易陷入局部最優(yōu)解。文獻(xiàn)[9]在OFDM系統(tǒng)中采用了基于知識(shí)遷移的多種群文化算法，但是該算法更適合連續(xù)解空間，在候選相位因子數(shù)量較多時(shí)有較好的性能，但是候選相位因子的增多意味著算法復(fù)雜度增加。

本文提出一種基于MCGA的ISPTS方案。在傳統(tǒng)SPTS方案中加入了懲罰因子。檢測(cè)信號(hào)的峰值與每一段信號(hào)的峰值并將其比較，在閾值范圍內(nèi)的信號(hào)段則無(wú)須進(jìn)行相位優(yōu)化，否則進(jìn)行下一步的優(yōu)化，降低算法的復(fù)雜度。其次利用MCGA進(jìn)行相位因子搜索減少計(jì)算復(fù)雜度，加快了傳統(tǒng)GA的收斂速度并且提高系統(tǒng)的性能。實(shí)驗(yàn)仿真表明本文算法具有良好的性能，且大大降低了算法的計(jì)算復(fù)雜度。

1 FBMC系統(tǒng)模型

FBMC系統(tǒng)的發(fā)送端主要包括了OQAM預(yù)處理和綜合濾波器組兩個(gè)部分。在OQAM預(yù)處理部分中，復(fù)數(shù)信號(hào)的實(shí)部與虛部進(jìn)行分離并乘以旋轉(zhuǎn)因子將復(fù)數(shù)信號(hào)轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)信號(hào)。調(diào)制后的實(shí)數(shù)信號(hào)可以表示為：

(1)

(2)

式中：g(t)表示的是原型濾波器的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)；T為一個(gè)信號(hào)碼元的持續(xù)時(shí)間。

信號(hào)的PAPR可以定義為:

(3)

采用互補(bǔ)累積分布函數(shù)(Complementary Cumulative Distribution Function,CCDF)來(lái)衡量系統(tǒng)的PAPR性能。

CCDF(PAPR(x(t)))=Pr[PAPR(x(t))>z]

(4)

式中：z為給定的閾值。

2 算法設(shè)計(jì)

2.1 傳統(tǒng)SPTS方法

SPTS方案的關(guān)鍵思想是將重疊的FBMC信號(hào)劃分為若干段，然后對(duì)每一段信號(hào)單獨(dú)進(jìn)行PTS優(yōu)化。SPTS方法由于直接對(duì)重疊的信號(hào)進(jìn)行操作，因此無(wú)須再考慮數(shù)據(jù)塊之間的重疊問(wèn)題。在計(jì)算時(shí)由M個(gè)數(shù)據(jù)塊重疊得到的信號(hào)長(zhǎng)度(M+K-1/2)T遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于M個(gè)數(shù)據(jù)塊的長(zhǎng)度之和MKT，其中K是重疊因子，因此大大降低了計(jì)算復(fù)雜度。SPTS原理如圖1所示。

圖1 分段PTS原理

(5)

(6)

2.2 基于MCGA的ISPTS

2.2.1ISPTS

由于高PAPR的問(wèn)題本質(zhì)是概率問(wèn)題，各信號(hào)相位一致疊加導(dǎo)致的高峰值是一個(gè)低概率現(xiàn)象，因此并不是每一個(gè)片段都一定會(huì)出現(xiàn)高的PAPR值。在分段PTS的基礎(chǔ)上，本文引入了懲罰因子w篩選需要進(jìn)行優(yōu)化的數(shù)據(jù)塊以降低算法的計(jì)算復(fù)雜度。首先對(duì)發(fā)送的時(shí)域信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)，對(duì)具有高功率峰值的片段進(jìn)行相位因子尋優(yōu)，而具有較低功率峰值的片段不對(duì)其進(jìn)行相位旋轉(zhuǎn)。通過(guò)引入懲罰因子，我們可以避免對(duì)一部分具有低峰值片段的優(yōu)化，減少冗余計(jì)算進(jìn)一步地降低計(jì)算復(fù)雜度。本文對(duì)各部分是否進(jìn)行PTS操作的判決條件可以由式(7)表達(dá)：

(7)

對(duì)一定時(shí)間內(nèi)重疊濾波信號(hào)功率的最大峰值進(jìn)行搜索并根據(jù)最大峰值設(shè)置一個(gè)閾值，各片段的最大峰值如果超過(guò)閾值則進(jìn)行PTS優(yōu)化，如果小于該閾值則不對(duì)其進(jìn)行操作。很明顯，如果w值設(shè)置過(guò)高那么大量的片段將不執(zhí)行優(yōu)化操作影響系統(tǒng)性能。如果w值設(shè)置過(guò)低那么極少甚至沒(méi)有片段能避免優(yōu)化，對(duì)算法的計(jì)算復(fù)雜度降低沒(méi)有幫助。因此需要選取一個(gè)合適的w值。

2.2.2MCGA-ISPTS

遺傳算法由于具有泛用性廣、搜尋簡(jiǎn)單和擴(kuò)展性好的優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用。但是它也具有收斂速度慢、易陷入局部最優(yōu)解的問(wèn)題。在PTS相位優(yōu)化中，收斂速度慢意味著迭代次數(shù)的增加使得計(jì)算量大幅增加而局部最優(yōu)解影響了系統(tǒng)的性能。為此本文首先將遺傳算法與文化算法結(jié)合為文化遺傳算法，利用信念空間提取知識(shí)信息對(duì)種群進(jìn)行指導(dǎo)加快算法的收斂速度。其次采用多種群協(xié)作的方法(MCGA)利用不同的進(jìn)化參數(shù)實(shí)現(xiàn)種群間的差異化，并通過(guò)知識(shí)信息的互相影響進(jìn)行交流，獲得更高的適應(yīng)度提升算法性能。

MCGA結(jié)構(gòu)如圖2所示，算法步驟如下：

圖2 MCGA-ISPTS原理

(1) 改進(jìn)分段PTS預(yù)處理：利用懲罰因子對(duì)信號(hào)段進(jìn)行篩選得到待優(yōu)化的信號(hào)段s(t),將其分為V組。

(2) 生成初始種群：隨機(jī)生成P個(gè)候選向量，并分為M個(gè)大小為P/M的子種群，每個(gè)候選向量有V維。采用二進(jìn)制編碼對(duì)每個(gè)候選向量進(jìn)行編碼，用1代表相位因子取1，用0代表相位因子取-1。

(3) 子種群的進(jìn)化：在每個(gè)子種群中采用GA進(jìn)行選擇、交叉和變異的進(jìn)化操作。每個(gè)子種群設(shè)置不同的交叉和變異因子形成不同的搜索方向。設(shè)置適應(yīng)度函數(shù)來(lái)衡量種群中個(gè)體的優(yōu)劣。

(8)

(4) 構(gòu)建信念空間對(duì)GA進(jìn)行指導(dǎo)：設(shè)置接收函數(shù)為每個(gè)子種群中適應(yīng)度最高的q個(gè)個(gè)體，記為(θ1,θ2，…,θq)。那么信念空間知識(shí)提取為k=(k1,k2，…,kV)，

(9)

式中：θi,j代表第i個(gè)個(gè)體的第j維基因，kj代表了優(yōu)秀個(gè)體對(duì)j維基因選擇1的意愿程度。利用提取的知識(shí)信息對(duì)信念空間知識(shí)進(jìn)行指導(dǎo)，按照知識(shí)對(duì)應(yīng)的基因選擇偏好，生成q個(gè)新的個(gè)體進(jìn)入子種群參與下一代的進(jìn)化過(guò)程。生成的第i個(gè)新個(gè)體θi的第j個(gè)基因可表達(dá)為：

(10)

式中：α是一個(gè)在(0.2,0.8)上均勻分布的隨機(jī)量。這是為了忽略個(gè)別優(yōu)秀個(gè)體基因差異對(duì)整體的影響，當(dāng)某一維的知識(shí)信息大于0.8或者小于0.2，我們?cè)谏蓚€(gè)體時(shí)即可認(rèn)定該位置為1或者0。通過(guò)影響函數(shù)可以將信念空間中知識(shí)信息隱含的優(yōu)秀基因傳遞到種群空間中，從而引導(dǎo)群體的進(jìn)化方向。

(11)

式中：t為進(jìn)化代數(shù)；λ∈(0,1)代表了上一代知識(shí)信息對(duì)當(dāng)前的信息的影響大小，為了同時(shí)兼顧兩代的知識(shí)信息本文取λ=0.5。

每當(dāng)間隔一定代數(shù)，不同種群間產(chǎn)生了差異性的知識(shí)信息。通過(guò)信念空間中知識(shí)信息的交流幫助其他種群突破局部最優(yōu)解。各個(gè)種群的知識(shí)信息更新如式(12)所示。

(12)

式中：參數(shù)μ是學(xué)習(xí)率，用來(lái)控制從其他種群學(xué)習(xí)到的知識(shí)的多少。為了保持自身種群繼續(xù)在自己擅長(zhǎng)的方向進(jìn)行搜索，應(yīng)當(dāng)控制μ較小。

(6) 進(jìn)化完成：當(dāng)進(jìn)化代數(shù)達(dá)到設(shè)置的最大值則完成本次尋優(yōu)操作，輸出歷史最優(yōu)個(gè)體作為找到的最優(yōu)解。開(kāi)始進(jìn)行下一段待優(yōu)化信號(hào)的優(yōu)化直至全部?jī)?yōu)化完成。

3 實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果與分析

為驗(yàn)證本文方法的有效性，通過(guò)MATLAB仿真對(duì)比。實(shí)驗(yàn)采用的原型濾波器為PHYDYAS濾波器，采用4-QAM調(diào)制，子載波數(shù)為256，分段數(shù)L為8，旋轉(zhuǎn)相位因子b∈{-1,1}，學(xué)習(xí)參數(shù)μ取0.3。

圖3是取不同w值時(shí)ISPTS的CCDF，其中分組數(shù)V取4。可以看出當(dāng)w取值為0.4和0.6時(shí)ISPTS的曲線與SPTS相重合。在CCDF取10-3時(shí)，w取值0.4、0.6和0.7和原方案基本相同，而w取值為0.8和0.9時(shí)性能下降較多。

圖3 w取不同值時(shí)的CCDF

表1記錄了取不同w值時(shí)，進(jìn)行一萬(wàn)次ISPTS實(shí)驗(yàn)需要優(yōu)化的段數(shù)，總段數(shù)為80 000。為了更加直觀地描述計(jì)算量的減少給出了需要優(yōu)化的段數(shù)占總段數(shù)的百分比?？梢钥闯鰓越大需要優(yōu)化的段數(shù)越少，在相位搜索階段需要的計(jì)算量就會(huì)相應(yīng)下降。結(jié)合圖3我們可以發(fā)現(xiàn)在w取值0.7時(shí)，性能與分段PTS相近但是計(jì)算量減少了17.52百分點(diǎn)，因此可以采用w為0.7作為改進(jìn)分段PTS方案的閾值。

表1 優(yōu)化段數(shù)

圖4對(duì)比了分組數(shù)V=16采用不同方法時(shí)系統(tǒng)的PAPR性能，其中傳統(tǒng)GA[8]和MCGA總的種群大小P都為120，進(jìn)化代數(shù)G都為60?？梢钥闯霎?dāng)CCDF取10-3時(shí)，SPTS的PAPR約為7.1 dB。加入懲罰因子的ISPTS的PAPR約為7.2 dB性能下降了0.1 dB。采用MCGA-ISPTS時(shí)PAPR約為7.5 dB，比采用傳統(tǒng)窮舉法的ISPTS性能下降了0.3 dB左右，但是算法具有低的復(fù)雜度。并且采用MCGA比采用GA高出了0.1 dB的性能。

圖4 采用不同方法的CCDF

表2給出了不同算法在搜索相位因子時(shí)的計(jì)算復(fù)雜度。傳統(tǒng)SPTS使用窮舉法對(duì)2V種情況都進(jìn)行搜索復(fù)雜度為O(2V-1)[10]，隨著V的增加計(jì)算復(fù)雜度呈指數(shù)增長(zhǎng)。ISPTS需要優(yōu)化的段數(shù)減少因此計(jì)算復(fù)雜度小于O(2V-1)。GA在優(yōu)化時(shí)對(duì)G代的P個(gè)個(gè)體都要進(jìn)行適應(yīng)度的計(jì)算復(fù)雜度為O(P×G)，因此GA-ISPTS的復(fù)雜度小于O(P×G)。MCGA-ISPTS每次優(yōu)化依然進(jìn)行P×G次搜索，但是需要少量額外的計(jì)算來(lái)對(duì)知識(shí)信息進(jìn)行提取與交流，因此在相同的P和G的情況下算法復(fù)雜度略微大于GA-ISPTS，但是復(fù)雜度依然小于O(P×G)。因此在分組V較大的情況下本文算法具有明顯優(yōu)勢(shì)。

表2 算法復(fù)雜度

圖5對(duì)比了不同算法的適應(yīng)度進(jìn)化曲線，由式(8)可知適應(yīng)度的增加反映了PAPR值的降低。可以看出采用MCGA個(gè)體適應(yīng)度明顯達(dá)到了更優(yōu)的值。GA進(jìn)化60代得到的適應(yīng)度，M=3的MCGA只需要12代進(jìn)化即可。進(jìn)化代數(shù)降低使算法所需的計(jì)算量大大下降，GA進(jìn)行7 200次搜索達(dá)到的性能，MCGA只需要進(jìn)行1 440次搜索。因此可以在保證算法性能的情況下通過(guò)將MCGA的最大進(jìn)化代數(shù)調(diào)小減少算法所需計(jì)算量。

圖5 適應(yīng)度進(jìn)化曲線

4 結(jié) 語(yǔ)

本文首先對(duì)SPTS進(jìn)行了改進(jìn)，利用懲罰因子減少了待優(yōu)化的信號(hào)段降低了算法復(fù)雜度。其次針對(duì)GA進(jìn)行相位搜索的缺點(diǎn)提出MCGA方案，減少了所需進(jìn)化代數(shù)降低了算法所需計(jì)算量。實(shí)驗(yàn)仿真證明本文算法在犧牲了少量PAPR性能的情況下，大大減少了計(jì)算復(fù)雜度。