基于方向微分和局部投影積分的紋理方向檢測

郭恒光 李 偉 魯華杰

(海軍航空大學(xué)岸防兵學(xué)院 山東 煙臺 264001)

0 引 言

紋理的方向性是表達(dá)紋理的一種重要特征，目前常用的紋理方向檢測方法包括：基于梯度的方法[1-4]和基于信號變換的方法，如Radon變換[5-8]、Fourier變換[9]、Gabor變換[10]等。其中Radon變換是圖像在指定角度下的投影變換方法，由于其內(nèi)在的性質(zhì)和對噪聲具有較強(qiáng)的健壯性，在紋理方向檢測和提取具有旋轉(zhuǎn)不變性紋理特征中得到了廣泛應(yīng)用。文獻(xiàn)[6]對圖像進(jìn)行Radon變換，根據(jù)每個角度上投影的絕對值之和的峰值位置來判斷織物方向的角度。文獻(xiàn)[7]利用改進(jìn)的Radon變換方法，得到表述累加和數(shù)值大小的波形圖，根據(jù)波形圖的峰值判斷圖像傾斜角度。文獻(xiàn)[8]是通過計算不同角度下圖像Radon變換的方差，利用Radon變換檢測直線的優(yōu)勢，以及在直線方向上投影具有較大方差的特點(diǎn)，將直線的方向當(dāng)作紋理的主方向。由以上分析可以看出，文獻(xiàn)[6-8]提出的以Radon變換為基礎(chǔ)檢測圖像方向的本質(zhì)是根據(jù)圖像灰度在各方向投影的特征來確定紋理方向。在此基礎(chǔ)上，本文根據(jù)陳前榮等[11-12]提出的采用一階方向微分的方法用于運(yùn)動模糊方向鑒別的基礎(chǔ)上，提出基于方向微分和局部投影積分的紋理方向檢測方法。首先在一定投影方向上計算圖像各像素點(diǎn)的方向微分，并對得到的微分圖像進(jìn)行局部投影積分，然后計算局部投影積分向量的功率譜熵。然后變換投影方向，重復(fù)以上步驟，得到圖像不同方向的微分圖像的局部投影積分向量的功率譜熵。最后根據(jù)各方向局部投影積分向量的功率譜熵檢測紋理方向。采用的方向微分包括一階方向微分、二階方向微分和分?jǐn)?shù)階方向微分，并且比較了這三種方向微分檢測紋理方向時的性能，確定了最佳的方向微分形式。

1 方向微分

對于紋理圖像，沿著紋理的方向，圖像較為平坦，灰度值變化小，對應(yīng)圖像的低頻成分；而在非紋理方向，尤其是與主紋理方向垂直的方向，圖像灰度值變化劇烈，對應(yīng)圖像的高頻成分。通過對圖像的微分操作，可以加強(qiáng)圖像的高頻成分，增強(qiáng)紋理細(xì)節(jié)，并且弱化圖像較為平坦的區(qū)域。

1.1 一階方向微分

如圖1所示，f為紋理圖像，θ為投影方向，(i′,j′)是沿著投影方向與像素點(diǎn)(i,j)相距Δr的像素點(diǎn)坐標(biāo)。

(a) 0≤θ≤π/2 (b) π/2<θ≤π圖1 一階方向微分計算

在圖像坐標(biāo)系下，當(dāng)0≤θ≤π/2時：

(1)

在圖像坐標(biāo)系下，當(dāng)π/2<θ≤π時：

(2)

(i′,j′)點(diǎn)處圖像灰度值f(i′,j′)根據(jù)對紋理圖像插值得到，則像素點(diǎn)(i,j)在θ方向的一階方向微分為：

Δf(i,j)θ=f(i′,j′)-f(i,j)

(3)

1.2 二階方向微分

如圖2所示，(i′,j′)是沿著投影方向θ與像素點(diǎn)(i,j)相距Δr的像素點(diǎn)坐標(biāo)，(i″,j″)是沿著投影方向的反方向與像素點(diǎn)(i,j)相距Δr的像素點(diǎn)坐標(biāo)。

(a) 0≤θ≤π/2 (b) π/2<θ≤π圖2 二階方向微分計算

在圖像坐標(biāo)系下，當(dāng)0≤θ≤π/2時：

(4)

在圖像坐標(biāo)系下，當(dāng)π/2<θ≤π時：

(5)

(i′,j′)和(i″,j″)點(diǎn)處圖像灰度值f(i′,j′)和f(i″,j″)根據(jù)對紋理圖像插值得到，計算二階方向微分時，采用中心差分的形式，則像素點(diǎn)(i,j)在θ方向的二階方向微分為：

Δ2f(i,j)θ=f(i′,j′)+f(i″,j″)-2f(i,j)

(6)

1.3 分?jǐn)?shù)階方向微分

分?jǐn)?shù)階微分是對整數(shù)階微分運(yùn)算的推廣，近年來在圖像增強(qiáng)[13-16]、噪聲檢測[17-19]和邊緣檢測[20-23]等領(lǐng)域得到了廣泛運(yùn)用。當(dāng)紋理圖像紋理特征比較明顯時，整數(shù)階微分能夠?qū)y理起到增強(qiáng)的作用，而當(dāng)紋理特征表現(xiàn)不明顯時，對于灰度變化不大的紋理細(xì)節(jié)信息(圖像的低頻成分)則會大幅度線性衰減。與整數(shù)階微分相比，當(dāng)微分階次較小即0

迄今為止，分?jǐn)?shù)階微分在時域仍然沒有統(tǒng)一的表達(dá)式，本文采用Grunwald-Letnikov[24]定義的分?jǐn)?shù)階微分。

如圖3所示，(i′,j′)和(i″,j″)是沿著投影方向的反方向與像素點(diǎn)(i,j)分別相距Δr和2Δr的像素點(diǎn)坐標(biāo)。

(a) 0≤θ≤π/2 (b) π/2<θ≤π圖3 分?jǐn)?shù)階方向微分計算

在圖像坐標(biāo)系下，當(dāng)0≤θ≤π/2時：

(7)

在圖像坐標(biāo)系下，當(dāng)π/2<θ≤π時：

(8)

(i′,j′)和(i″,j″)點(diǎn)處圖像灰度值f(i′,j′)和f(i″,j″)根據(jù)對紋理圖像插值得到，計算分?jǐn)?shù)階方向微分時采用v階微分差分表達(dá)式的二階近似，則像素點(diǎn)(i,j)在θ方向的分?jǐn)?shù)階方向微分為：

(9)

2 局部投影積分

紋理方向與觀察紋理時的尺度是密切相關(guān)的[25]，如圖4所示，在窗口1內(nèi)，觀察到的紋理方向?yàn)?5°，而在窗口2內(nèi)，在較大尺度觀察紋理時，其主方向?yàn)?0°，顯然在窗口2內(nèi)確定的紋理方向更加合理[25]。因此為了使檢測出的紋理方向更加符合人類的視覺特性，需要根據(jù)一定尺度下統(tǒng)計像素集合的性質(zhì)，來確定紋理圖像的主方向。基于此，本文提出基于方向微分和局部投影積分的紋理方向檢測方法，所采用的局部投影積分方法是在文獻(xiàn)[26]所提出的灰度投影積分的方法上改進(jìn)得到的。

圖4 方向和尺度

圖5 方向微分圖像局部投影積分

(10)

局部區(qū)域Si沿x′軸正方向投影到平面Q上，得到的投影積分pi為：

(11)

N個局部區(qū)域的在投影平面上的投影積分構(gòu)成方向微分圖像的局部投影積分向量Pθ：

Pθ=[p1,p2,…,pN]T

(12)

3 紋理方向檢測

在紋理方向上，方向微分圖像局部投影積分?jǐn)?shù)值的變化比較大，因此根據(jù)信息論，采用各個方向局部投影積分向量的功率譜熵值來確定紋理圖像的紋理方向。

基于方向微分和局部投影積分的紋理方向檢測方法的步驟如下：

(1) 計算紋理圖像在方向?yàn)橥队胺较驗(yàn)榻嵌圈葧r的各像素點(diǎn)的方向微分，得到紋理圖像的方向微分圖像Δfθ(x,y)。

(2) 對方向微分圖像Δfθ(x,y)進(jìn)行局部投影積分，投影角度為θ，得到方向微分圖像的局部投影積分向量Pθ。

(3) 計算局部投影積分向量Pθ的功率譜熵值SEθ。

(4) 在0°到180°范圍內(nèi)，間隔一定角度，重復(fù)步驟(1)到步驟(3)，得到各個角度的功率譜熵值。

(5) 功率譜熵最大值對應(yīng)的角度值即為紋理方向α：

(13)

圖6為磨粒圖像及其90°方向的方向微分圖像，觀察該磨粒圖像可以發(fā)現(xiàn)，磨粒表面具有很強(qiáng)的紋理性，并且紋理方向是單方向的，同時該磨粒圖像存在光照不均的現(xiàn)象，即存在干擾，因此增加了檢測該磨粒紋理方向時的難度。對比各方向微分圖像可以發(fā)現(xiàn)，與一階和二階方向微分圖像相比，分?jǐn)?shù)階微分圖像更加凸顯磨粒的紋理細(xì)節(jié)，而且抗干擾能力也更強(qiáng)。

(a) 磨粒圖像 (b) 一階方向微分圖像

(c) 二階方向微分圖像 (d) 分?jǐn)?shù)階方向微分圖像圖6 方向微分圖像局部投影積分

圖7為采用一階方向微分、二階方向微分、分?jǐn)?shù)階方向微分和文獻(xiàn)[8]的方法檢測圖6所示磨粒的紋理方向。文獻(xiàn)[8]是根據(jù)Radon變換各投影角度投影向量方差的二階導(dǎo)數(shù)來確定紋理方向，二階導(dǎo)數(shù)最小值對應(yīng)的投影角度即為紋理方向。根據(jù)圖7(a)、圖7(b)、圖7(c)和圖7(d)中的曲線，一階方向微分、二階方向微分、分?jǐn)?shù)階方向微分和文獻(xiàn)[8]的方法檢測出的紋理方向分別為172°、176°、135°和89°，其中分?jǐn)?shù)階方向微分檢測出的紋理方向更加符合該磨粒紋理方向的實(shí)際角度，下面就通過紋理方向檢測實(shí)驗(yàn)，評價各種方法的準(zhǔn)確性及抗干擾能力。

(a) 一階方向微分 (b) 二階方向微分

(c) 分?jǐn)?shù)階方向微分 (d) 文獻(xiàn)[8]的方法圖7 紋理方向檢測

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了客觀評價本文所提方法的準(zhǔn)確性，采用文獻(xiàn)[8]中的紋理圖像集，從Brodatz紋理圖像選取25種紋理圖像，如圖8所示，第一行：D1，D4，D16，D19，D20。第二行：D21，D22，D24，D28，D34。第三行：D52，D53，D56，D57，D66。第四行：D74，D76，D78，D82，D84。第五行：D102，D103，D105，D110，D111。

圖8 實(shí)驗(yàn)用的25種Brodatz紋理圖像

每幅圖像的大小為512×512，將每幅圖像分為四個不相重疊的，大小為256×256的子圖像，以10°為間隔，旋轉(zhuǎn)10°到160°，然后從旋轉(zhuǎn)后的子圖像中提取大小為128×128的子圖像，共得到1 600(25×4×16)幅圖像作為紋理集。

4.1 方向檢測

在方向檢測實(shí)驗(yàn)中，投影角度選擇0°到180°，間隔0.5°。誤差定義為旋轉(zhuǎn)角度連續(xù)的兩幅紋理圖像的檢測出的紋理方向角度相減(理論上為10°)，然后減去10。圖9為分別采用一階方向微分、二階方向微分、分?jǐn)?shù)階方向微分和文獻(xiàn)[6-8]的方法進(jìn)行紋理圖像方向檢測的平均誤差和均方根誤差結(jié)果。計算平均誤差時，取誤差的絕對值，柱狀圖中黑色對應(yīng)的圖像為各向異性的紋理圖像，灰色對應(yīng)的圖像為各向同性的紋理圖像。

(b) 二階方向微分

(c) 分?jǐn)?shù)階方向微分

(d) 文獻(xiàn)[6]的方法

(e) 文獻(xiàn)[7]的方法

(f) 文獻(xiàn)[8]的方法圖9 紋理方向檢測的平均誤差和均方根誤差

由圖9及表1可以看出，分?jǐn)?shù)階方向微分檢測紋理方向的結(jié)果是最好的，雖然一階方向微分方法檢測紋理的方向的平均誤差的平均值和均方根誤差的平均值要低于文獻(xiàn)[8]的方法，但對比圖9(a)和圖9(f)可以發(fā)現(xiàn)，檢測一些多方向的紋理圖像的方向時，基于一階方向微分的方法誤差要大，如D34、D52、D53、D56、D82和D84，并且一階方向微分和二階方向微分檢測各向同性的紋理圖像的紋理方向時，誤差也比較大。

表1 方向檢測實(shí)驗(yàn)結(jié)果

對比圖9(c)和其他圖可以發(fā)現(xiàn)，分?jǐn)?shù)階方向微分的方法檢測各紋理圖像紋理方向的誤差普遍小于其他方法，尤其是對于多方向的紋理圖像，如D20、D21、D22和D56，檢測誤差都很小，檢測各向同性紋理圖像的方向時，誤差都小于文獻(xiàn)[6-8]的方法。因此根據(jù)以上分析，檢測紋理方向時，分?jǐn)?shù)階方向微分效果最好，文獻(xiàn)[8]的方法次之，二階方向微分的效果最差。

4.2 噪聲干擾

為了評價各方法對噪聲的抗干擾能力，對比了添加高斯噪聲前后各方法檢測紋理方向的結(jié)果。誤差定義為添加噪聲后檢測出的紋理方向與添加噪聲前檢測出的紋理方向的差值。

由圖10(a)和圖10(b)可以看出，一階方向微分和二階方向微分的抗噪聲干擾能力很差，添加噪聲之后，檢測出的紋理方向誤差很大，這是由一階微分和二階微分的性質(zhì)決定的，整數(shù)階微分在增強(qiáng)圖像時，也會增強(qiáng)圖像中的噪聲，而且二階微分比一階微分對圖像的增強(qiáng)程度要高于一階微分，同時對噪聲的增強(qiáng)程度也要高于一階微分，表2的結(jié)果也反映了這一點(diǎn)。從圖10(c)和圖10(d)可以看出，分?jǐn)?shù)階微分和文獻(xiàn)[8]的方法抗噪聲干擾能力都比較強(qiáng)，誤差比較大的圖像一般都是各向同性的紋理圖像，對于各向異性的紋理圖像誤差都比較小，對比圖10(c)和圖10(d)和表4-2，可以發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)階方向微分的方法抗噪聲干擾的能力稍微優(yōu)于文獻(xiàn)[8]的方法。

(a) 一階方向微分

(b) 二階方向微分

(c) 分?jǐn)?shù)階方向微分

(d) 文獻(xiàn)[6]的方法

(e) 文獻(xiàn)[7]的方法

(f) 文獻(xiàn)[8]的方法圖10 紋理方向檢測的平均誤差和均方根誤差

表2 方向檢測實(shí)驗(yàn)結(jié)果

5 結(jié) 語

針對紋理方向檢測問題，本文提出了基于方向微分和局部投影積分的檢測方法，采用的方向微分包括一階方向微分、二階方向微分和分?jǐn)?shù)階方向微分，并且比較了這三種方向微分檢測紋理方向時的性能，確定了最佳的方向微分形式。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，分?jǐn)?shù)階方向微分檢測紋理方向的效果要優(yōu)于文獻(xiàn)[8]的方法，對于多方向的紋理圖像的方向檢測誤差低，同時對于各向同性的紋理圖像也能給出相對可靠的紋理主方向。在抑制噪聲方面，分?jǐn)?shù)階微分在非線性增強(qiáng)圖像的高頻成分時，能夠同時增強(qiáng)圖像的紋理細(xì)節(jié)，非線性保留圖像的平坦區(qū)域，并且能夠避免產(chǎn)生較大噪聲。提出的局部投影積分的方法能夠在一定尺度上對紋理進(jìn)行觀察，根據(jù)局部區(qū)域內(nèi)的方向微分圖像的性質(zhì)，提高紋理方向檢測的準(zhǔn)確度，使檢測出的紋理方向更加符合人類的視覺特性。