基于人工免疫算法的里奧型液晶調諧濾波器優化設計

陳立新， 周茹心， 蘇文正， 鄭文彬， 楊 迎， 孟雯雯， 張士元， 謝向生， 姚麗雙

（汕頭大學 理學院， 廣東 汕頭 515063）

1 引 言

液晶可調諧濾波器（Liquid Crystal Tunable Filter，LCTF）被廣泛應用于高光譜成像、光通信以及顯示等領域，是一類基于液晶電控雙折射和偏振干涉原理來實現目標濾波波長可電控調諧的濾波器，具有驅動電壓低且易于精確調控濾波波長、損耗低、成本低、易于集成等優勢。液晶可調諧濾波器的基本結構主要有Lyot型［1-2］和Solc型［3-4］等。Solc型液晶濾波器是在一對平行或者正交偏振片中插入相同厚度、不同方位角的液晶濾波片所組成的，具有透過率高的優點，但其需精密的結構固定。相較而言，Lyot型濾波器具有結構簡單且調諧范圍寬的優點。一般的單級Lyot型濾波器由一對平行偏振片和一個光軸與偏振片透射方向成45°角的液晶濾波片組成［5-6］，通過級聯多個單級Lyot型實現窄帶輸出，同時調控對應級次的電壓實現特定延遲量組合輸出不同的中心波長。

對于多級Lyot型LCTF的設計，傳統的設計方法是依據所需中心波長的半高寬和自由光譜范圍(Free Spectral Range, FSR)，從而確立多級LCTF的液晶盒厚度選取［7-9］。首先確定第一級和最后一級液晶濾波片的器件厚度，然后根據各級相位差為δn=2δn-1的線性要求，逐次確定中間級液晶濾波片的厚度。傳統的液晶濾波器要求每級的相位差嚴格符合成等比例的關系，如此便會導致最后幾級液晶濾波片器件厚度較厚，較難匹配光譜快速調諧的應用［10-11］。因此，本文開發了一種在液晶濾波片厚度、級數的選擇上更加靈活的Lyot型LCTF優化設計方法，基于人工免疫算法（Immune Algorithm，IA）［12-13］，根據多目標的特定濾波光譜效果來智能調控每一級液晶濾波片的厚度和驅動電壓，從而實現特定濾波光譜性能。該方法可為Lyot型LCTF的實際設計、制作和性能調試提供理論指導。

2 LCTF光譜性能表征參數

Lyot型LCTF的光譜性能可以用靜態參數和動態參數來共同表征。靜態參數描述在一定光譜范圍內濾取中心波長的光譜性能，其主要光譜評價參數如表1所示。LCTF的動態參數是指動態調諧過程中的精度控制參數，用于評價濾波器動態調諧的波長誤差，其主要評價參數如表2所示。

表1 Lyot型LCTF的靜態表征參數Tab.1 Static characterization parameters of Lyot type LCTF

表2 Lyot型LCTF的動態表征參數Tab.2 Dynamic characterization parameters of Lyot type LCTF

3 Lyot型LCTF優化模型優化算法的實現

對于多級Lyot型LCTF的優化設計問題，從數學角度可以將其描述為多參數調控的多目標優化問題。具體來說，就是以上述LCTF的多個性能參數的設計要求為目標，尋找與預設LCTF光譜性能最接近的每一級液晶濾波片厚度和驅動電壓組合的最優解。為此，我們將多目標人工免疫算法運用到LCTF的優化設計研究中。多目標人工免疫算法是根據生物免疫系統演化而來的智能優化算法，具有良好的全局優化功能，正好匹配本文的Lyot型LCTF的多目標優化問題，因此可以基于人工免疫算法全局尋優來確定最接近理想光譜輸出的Lyot型LCTF結構參數設置方案。

本文基于IA算法的LCTF的優化流程圖如圖1所示。

圖1 基于人工免疫算法的LCTF優化流程圖Fig.1 Flow chart of LCTF optimization based on artificial immune algorithm

IA算法優化LCTF的具體步驟如下：

（1） 建立LCTF濾波模型

首先建立液晶指向矢空間分布模型，根據在不同驅動電壓下液晶器件內部不同位置處的傾斜角和扭曲角得到特定電壓下液晶器件的有效雙折射率值［14-15］，從而可以推算出不同驅動電壓下的液晶器件開態瓊斯矩陣，用于后續LCTF光譜性能的計算［16-19］。

（2） 設定多目標光譜優化的判定規則

（i） 待濾取的中心波長無偏差且中心波長處的透過率最大，即λactual=λideal且Tactual(λ)=1，其中λactual、λideal分別表示所設計的LCTF實際濾取中心波長和理想濾取中心波長。

（ii） 透射主峰的半高寬（Full Width at Half Maximum，FWHM）值最小或等于預先設定的理想半高寬值，即min(FWHMactual) or FWHMactual=FWHMideal。

（iii） 透射主峰以外的雜峰抑制較好，具體為透射主峰以外的透過率最小，即min其 中Tactual（impurity peak）代表透射主峰外的雜峰透過率值。

（3） 利用人工免疫算法進行LCTF全局參數優化。

（i） 初始化液晶濾波片厚度與驅動電壓

初始化種群，隨機產生多個第一代子群體，針對每一級液晶濾波片厚度和驅動電壓采用全局隨機取樣機制產生各自子群體的第一代，種群規模維度與液晶濾波器級數一致，即d=［d1，d2，...，dn］、V=［V1，V2，...，Vn］，對于液晶濾波片厚度的約束條件為d1≤d2，d3，d4，...，dn-1≤dn，其中n為液晶濾波器的級數。

厚度最薄一級的相位延遲量Δ1決定了LCTF系統的自由光譜范圍ΔFSR，因此d1可以根據所需ΔFSR計算得到，具體如式（1）所示。

而濾波片厚度最厚一級的相位延遲量Δn決定了LCTF系統透射主峰的半高寬ΔFWHM，因此dn可以根據所需ΔFWHM得到，具體如式（2）所示。

其中：K1、K2表示LCTF液晶濾波片厚度最薄一級和最厚一級的干涉級次，λmin表示距離中心波長λ0最近的一個波谷對應的波長。

（ii） 計算親和度來進行抗原識別

親和度也就是評價函數，是用來評價所設計濾波器的濾波效果的指標。在本文中，評價函數采用所設計的濾波器在可見光波段的光譜響應曲線與理想的濾波器光譜響應曲線之間的均方誤差（Mean Square Error， MSE）來表示，具體如式（3）所示。

其 中 ：P()用于控制中心波長的透過率；W()由通帶權重w1與阻帶權重w2構成，w1控制著Lyot型濾波器系統透射主峰的透過率與半高寬，w2控制著除透射主峰之外的整體雜峰影響，選取合理的通帶與阻帶權重比w1：w2可以保證在一定光譜內實現高透主峰以及旁瓣抑制的濾波效果。

（iii） 判斷是否滿足結束條件

對液晶濾波片厚度、驅動電壓種群初代每一個抗體（可行解）進行親和度函數判定，當所設計的濾波曲線達到了預期最優解時，此算法終止；否則，繼續尋找參數以獲取最佳濾波曲線。

（iv） 抗體激勵

液晶濾波片厚度、驅動電壓初代種群根據親和度函數來篩選優質可行解抗體進入免疫循環處理，使其朝著理想濾波曲線趨勢不斷激勵種群中的抗體。

（v） 免疫循環處理

對進入免疫系統的液晶濾波片厚度、電壓抗體進行克隆復制，然后執行變異操作，即液晶濾波片厚度、驅動電壓兩種群突變產生新的可行解，以此來使設計濾波器的濾波曲線不斷局部逼近預期濾波曲線，保證了抗體的多樣性同時也加強局部優化能力。

（vi） 種群刷新

利用隨機產生的新抗體來淘汰不符合理想濾波輸出的液晶濾波片厚度、驅動電壓種群劣質可行解的抗體，同時保留優質可行解，進而刷新液晶濾波片厚度、驅動電壓新種群，然后再轉步驟（3）中（ii）繼續執行優化過程。

4 Lyot型LCTF優化設計

4.1 確定親和度表達式中的參數

由于LCTF濾波模型中濾波曲線的通帶與阻帶是相互制約的，若通帶權重w1過大，即過度追求透射主峰的半高寬和中心波長的透過率性能，則會出現旁瓣雜峰的陡增；若阻帶權重w2過大，即過度追求旁瓣抑制性能，則透射主峰的透過率變低同時半高寬變寬。基于此，我們應合理選擇通帶與阻帶的權重比，以獲得較為理想的濾波曲線。

本文結合Matlab模擬在一系列的通帶與阻帶權重（w1∶w2）下，利用IA算法優化傳統5級Lyot型LCTF，以此確立最佳的通帶與阻帶權重值。為了表征 LCTF濾波性能［20-21］，本文主要以 FWHM、峰值旁瓣比（Peak Side Lobe Ration， PSLR）、峰值旁瓣電平（Peak Side Lobe Level， PSLL）、最大副瓣電平（Maximum Side Lobe Level， MSLL）等濾波參數，通過評價函數值來表征LCTF整體濾波性能，其定義為在同一中心濾波波長下，IA算法下Lyot型LCTF濾波光譜曲線與同等半高寬的理想矩形帶通濾波曲線的均方誤差（MSE）。

以400 nm為中心濾波波長，模擬得到基于IA算優化傳統LCTF在一系列通帶與阻帶權重（w1∶w2）下的光譜曲線濾波性能對比圖，如圖2所示。

圖2 不同通帶與阻帶（w1∶w2）權重下的濾波性能對比圖。（a） 半高寬對比圖；（b） 旁瓣抑制對比圖。Fig.2 Comparison of filtering performance under different passband and stopband （w1∶w2） weights.（a） FWHM comparison； （b） Side-lobe suppression （SLS）comparison.

接下來得到不同通帶與阻帶的濾波性能參數對比結果，如表3所示。本文用評價函數值（MSE）來衡量整體濾波效果質量，得到不同權重與阻帶權重下的評價函數值對比圖，如圖3所示。

由表3和圖2對比可知，隨著通帶與阻帶（w2/w1）權重值不斷增大，半高寬、峰值旁瓣比、峰值旁瓣電平和最大副瓣電平均呈現先減小后增大的趨勢，而且從圖3的MSE值趨勢發現，在w1=1、w2=25的通帶與阻帶權重比下，經IA算法優化傳統Lyot型LCTF后的評價函數值取到極小值，圖2的SLS對比圖也表明此情況下較好地權衡了中心波長透射和整體雜峰的抑制。

表3 不同通帶與阻帶權重比下的濾波性能參數對比Tab.3 Comparison of filtering performance parameters under different passband and stopband weight ratios

圖3 不同通帶與阻帶權重下的評價函數值對比圖Fig.3 Comparison of evaluation function values under different passband and stoppand weights

最后給出了在w1=1、w2=25的通帶與阻帶最佳權重比下，傳統Lyot型LCTF經過IA算法優化的光譜曲線前后對比圖，如圖4所示。經過IA算法優化后，不僅FWHM由傳統Lyot型的10 nm縮短至7.6 nm，提升了24.00%，而且PSLR由0.047 3降低至0.017 2，提升了63.63%，PSLL提升了31.49%。在IA算法優化后，雖然在遠離主透射峰的旁瓣抑制不如Lyot型，但是整體濾波SLS相對于主透射峰均低于1.72%，因此保證了良好的單波長的濾波效果。

圖4 IA算法優化傳統Lyot型的光譜曲線前后對比圖Fig.4 Comparison of spectral curves of traditional Lyot type before and after optimization by IA algorithm

4.2 通帶與阻帶權重比優化后的LCTF優化設計仿真

在傳統的Lyot型濾波器的設計中，一般使每一級的相位差滿足δn=2δn-1，故液晶盒的厚度一般設定為成比例，例如對于6級Lyot型LCTF，液晶盒的厚度一般為 2，4，8，16，32，64 μm。

可以看出，隨著濾波器級數的增加，最后幾級液晶盒的厚度會變得較厚，不利于快速響應的實現。因此，本文在液晶濾波片厚度和驅動電壓任意的情況下通過算法尋找其最佳配置。在濾波器獲得較為理想的光譜輸出時，盡可能選擇厚度較薄的液晶濾波片進行多級濾光片的組合，適應快速調諧的應用。

4.2.1 特定中心透射波長下旁瓣抑制的優化設計

以設計一個中心波長為500 nm的5級Lyot型濾波器為例，液晶濾波器片厚度取值范圍為d1=2 μm≤d2、d3、d4≤d5=32 μm，設定中心波長半高寬為14 nm，基于IA算法設計的雙種群LCTF與傳統Lyot型LCTF的光譜響應曲線如圖5所示。

圖5 IA算法設計的雙種群濾波器（2.71，6.35，14.92，23.60，27.49 μm）與傳統 Lyot型 LCTF （2，4，8，16，32 μm）光譜響應曲線對比圖。Fig.5 Comparison of spectral response curves between dual population filter （2.71，6.35，14.92，23.60，27.49 μm） designed by IA algorithm and tranitional Lyot type LCTF（2，4，8，16，32 μm）.

進而根據透過率得到相對應的傳輸增益值，即10lgT，得到IA算法設計與傳統Lyot型LCTF傳輸增曲曲線對比圖如圖6所示。因此得到IA算法優化與傳統Lyot型LCTF下的濾波性能參數的比較結果如表4所示。

圖6 IA算法設計的LCTF與傳統Lyot型LCTF的傳輸增益曲線對比圖Fig.6 Comparison of transmission gain curve between traditional Lyot type LCTF and LCTF design by IA algorithm

表4 傳統Lyot型濾波器與IA算法設計下5級任意厚度濾波器的對比Tab.4 Comparison between traditional Lyot type filter and the five-stage filter with arbitrary thickness designed by IA algorithm

由圖5可知，IA算法LCTF的SLS區域抑制在1.26%以下，而傳統Lyot型的SLS區域抑制在4.74%，SLS明顯改善，提升了276.19%。結合圖5和表4的數據對比發現，IA算法設計的雙種群濾波器的PSLR（0.047 4）相比于傳統Lyot型濾波器（0.012 6）提升了73.42%。圖6顯示經過IA設計后，PSLL由-13.23 dB降低至-23.14 dB，提升了42.83%。從評估函數值來看，傳統Lyot型濾波器的MSE值為0.395 8，IA算法設計的LCTF為0.340 8，其整體濾波性能相對提升了13.90%。綜上所述，相比于傳統Lyot型濾波器，IA算法設計的液晶濾波器可以較好地抑制截止區旁瓣，較好地提升了濾波性能。

4.2.2 特定中心透射波長下光譜分辨率的智能調控

在實際應用場景中，可以根據實際應用需求來設定中心波長的不同半高寬：選擇寬帶的情形下，可以增加來自帶寬光源的光透過率；選擇窄帶的情形下，可以只濾取特定波長的光。

利用IA算法可以針對同一波長下的不同半高寬模擬對應濾波器的光譜響應曲線，如圖7所示。

圖7 不同半高寬設定下的光譜響應曲線Fig.7 Spectral response curves with different FWHM

4.2.3 不同中心透射波長的LCTF設計

考慮液晶的雙折射率色散問題，即液晶的雙折射率隨波長而變化，現利用IA算法在設定不同中心透射波長的情況下設計雙種群濾波器，得到的整體光譜響應曲線如圖8所示。

圖8 IA算法設計的實際LCTF與傳統Lyot型LCTF下的整體光譜響應曲線對比圖Fig.8 Comparison of the overall spectral response curves between the actual LCTF designed by IA algorithm and the traditional Lyot LCTF

進一步得到IA算法設計的實際LCTF與傳統Lyot型LCTF在不同透射中心波長下的評價函數值對比圖，如圖9所示。

圖9 IA算法設計的實際LCTF與傳統Lyot型LCTF下的評價函數值對比圖Fig.9 Comparison of the evaluation function values under the actual LCTF designed by the IA algorithm and the traditional Lyot type LCTF

由圖9可知，IA算法優化設計的實際LCTF相比于傳統Lyot型LCTF，在不同透射中心波長下，峰值旁瓣被明顯抑制，而且整體濾波效果更佳，MSE值在各個波段分別提升了14.15%（@400 nm），13.90% （@500 nm），16.93% （@600 nm），15.80 （@700 nm），濾波性能平均提升了15.20%。

5 結 論

本文采用人工免疫算法優化了液晶濾波器的設計，即基于LCTF的濾波模型，通過優化LCTF的多目標光譜性能來合理選取LCTF的液晶盒厚度和驅動電壓。該算法的核心是建立光譜響應曲線的評價函數，其中確定通帶與阻帶的權重比尤為重要。通過仿真發現，濾波器的各項濾波性能參數隨權重比的變化呈現先減小后增大的趨勢。當通帶與阻帶權重比為w1∶w2=1∶25時，利用IA在400 nm中心波長下優化傳統Lyot型LCTF，FWHM提升24.00%，PSLR提升63.63%，可以較好地兼顧濾波器的半高寬與旁瓣抑制性能。

通過IA算法在液晶盒厚度任意的情況下實際設計了5級LCTF，并與傳統5級Lyot型LCTF對比，在500 nm中心濾波波長下，SLS提升271.16%，PSLL提升73.42%，整體濾波效果提升了13.90%。因此通過IA算法來設計濾波器可以有效地保證LCTF濾波波長的透過率、半高寬以及抑制阻帶的波紋大小，平均濾波性能提升了15.20%。與此同時，還可以針對濾波的不同調諧需求（特定波形、半高寬）結合IA算法進行優化設計。下一步，將考慮光學元件損失、LCTF斜入射情況以及液晶材料［22-23］等實際因素進行IA算法下的LCTF優化模型的完善改進。