新型電力系統靈活性資源聚合兩階段調度優化模型

樊偉，李旭東，王堯，李祥光，王玉潔，譚忠富，鞠立偉

(1.華北電力大學經濟與管理學院，北京市 102206； 2. 國網山西省電力公司經濟技術研究院，太原市 030000)

0 引 言

構建以新能源為主體的新型電力系統是實現碳達峰、碳中和的重要舉措[1-2]。但是，隨著新能源滲透比例提升，電力系統轉動慣量下降[3]，容易出現動態無功支撐不足、系統電壓穩定問題突出等現象[4]。如何有效融合源、網、荷、儲等各類調節資源，實現資源優化配置，成為提升新型電力系統靈活性的關鍵所在。

電源側，火電機組靈活性改造是新型電力系統提升調節能力的關鍵舉措[5]，節能改造是控制發電成本、減少污染物排放的有效途徑[6]。調峰、調頻等輔助服務市場是促進火電靈活性改造的關鍵驅動，各類市場的建立和完善使得火電收益組成結構發生改變，作為靈活性資源獲取的收益非常可觀[7]。火電靈活性改造通常包括降低最小功率、減少啟停時間、增加爬坡速率3個方面[8]。文獻[9]構建了火電深度調峰成本模型，并添加火電調峰主動性約束條件，提出了風光水火儲聯合系統的優化模型。文獻[10]基于需求響應(demand response，DR)和電化學儲能(electrochemical energy storage，ES)的協同效應，構建了風水火聯合電力系統調度方案，所提方法能夠有效地控制火電啟停次數。上述文獻未分析火電機組改造前和改造后對電力系統優化調度產生的影響，新型電力系統中火電機組靈活性價值有待深入研究。

電網側，如何聚合改造后的火電、DR、ES、抽水蓄能電站(pumped storage，PS)等各類資源，并發揮它們的調節功能，對于提升新型電力系統的靈活性至關重要。當前，已有學者對聚合靈活性資源的電力系統展開了研究。文獻[11]研究了ES和火電機組的二者協同靈活性供給能力，結果表明ES能夠降低火電的開機容量。文獻[12]構建了風光火蓄雙層規劃模型，上層以新能源棄能最小為目標，確定PS最佳配置容量，下層以系統效益最大為目標，確定PS調度方案。文獻[13]提出了光水蓄多能發電系統的日前電量共享優化模型，能夠高效制定供用電計劃。已有研究鮮有同時考慮源、網、荷、儲各環節中靈活性資源，新型電力系統聚合各類靈活性資源后如何協同優化需要解決。

負荷側，可響應的資源已經成為一種與電源側對等的系統調節資源[14]，我國一些地區試行了財政補貼需求側響應方式，山東、廣東等地需求響應機制開始探索市場化方式[15]。文獻[16]研究了時段劃分、電價水平、彈性矩陣對于響應深度的影響，并基于此設計了售電商參與價格型需求響應(price based demand response, PBDR)的策略。文獻[17]基于云模型理論刻畫價格型需求響應的模糊性和隨機性，構建模型表征用戶收益率和響應行為的映射關系。文獻[18]將激勵型需求響應(incentive based demand response, IBDR)納入單邊競價的現貨市場架構，考慮各主體博弈關系，基于Stackelberg均衡分析構建IBDR模型。文獻[19]基于IBDR提出了主動配電網安全態勢評估指標體系，并劃分預警等級，提高了配電網運行可靠性。上述研究未區別PBDR和IBDR發揮作用先后順序。在制定調度計劃之前，PBDR先發揮作用，根據分時電價優化負荷曲線。然后在此基礎上，考慮IBDR調度各類資源。本文構建兩階段調度優化模型，并構建IBDR分段申報模型，體現不同響應程度下補償力度。

儲能側，電化學和抽水蓄能是提高新能源消納的關鍵儲能技術。截止2021年底，風電(wind turbine, WT)、光伏(photovoltaic, PV)累計裝機占比約為26%，加快電化學儲能和抽水蓄能電站的建設和發展是構建新型電力系統的內在需要[20]。近年，學者對電化學儲能展開了一系列研究，形成了豐富理論成果。隨著《關于進一步完善抽水蓄能價格形成機制的意見》的發布，抽水蓄能電站發展進一步加快[21-22]。文獻[23]總結了抽水蓄能電站在電力系統中的無功-有功基礎性調節、多工況轉換的綜合性保障、發用輸三側的公共服務等功能。文獻[24]以風蓄火聯合調度收益最大為目標構建優化模型，并利用PS應對風電功率的波動性。文獻[25]構建了光蓄聯合參與市場的兩階段優化模型，并提出聯盟效益分配方法。在電力系統優化中，PS模型要比ES模型更為復雜，本文根據PS實際運行工況，考慮上下水庫庫容、設計小時數、水電轉換關系等構建PS精細化模型。

綜上所述，在構建以新能源為主體的新型電力系統的過程中，如何聚合DR、PS、ES、改造后火電等靈活性資源并進行協同優化至關重要。因此，本文提出考慮需求響應的靈活性資源聚合兩階段調度優化模型，第一階段模型考慮分時價格型需求響應，以凈負荷波動最小為目標平滑負荷曲線。第二階段模型考慮分段激勵型需求響應市場交易機制，融合DR、PS、ES、改造后火電等各類靈活性資源，以系統運行成本最小為目標設計最優運行方案。最后，通過算例分析和場景對比驗證所提方法的有效性。

1 靈活性資源聚合系統結構

發展以風、光為代表的新能源是實現“雙碳”目標的關鍵，傳統火電的靈活改造、儲能技術的廣泛應用、需求側管理技術的推廣是增強新型電力系統靈活性、堅韌性的有效途徑。新型電力系統除了WT、PV等新能源外，還聚合各類靈活性資源：靈活性改造和節能性改造后火電(thermal power，TP)，以及ES和PS，并通過DR機制引導終端負荷由剛性向柔性漸變。靈活性資源聚合系統結構如圖1所示。

圖1 靈活性資源聚合系統結構Fig.1 Structure of flexible resource aggregation system

2 各類資源建模

下列數學模型當中，t表示時間索引，i表示TP索引，j表示PS索引。

2.1 新能源建模

1)風電。

在測量風速時往往不按照風機的輪轂高度進行測量，因此需要通過風速-高度函數關系進行轉化。一些氣象研究表明，100 m以下近地表的風速隨高度呈對數規律，100 m以上頂氣層的風速隨高度呈指數規律。

(1)

式中：vh為距地面h處的風速；v0為h0處風速；z0為地面狀況參數，平坦空曠地區取0.03；α為地面狀況參數，平坦空曠地區取0.16。

WT功率與風速為分段函數關系：

(2)

2)光伏。

PV功率與光照強度有關：

PPV,t=ηPVAPVθt

(3)

式中：PPV,t為PV功率；ηPV為PV效率；APV為面積；θt為光照強度。

2.2 靈活性資源建模

1)改造后火電。

TP靈活性改造能夠提高新型電力系統的調節能力，主要有3個性能優化：最小功率降低、爬坡速率提高、啟停時間縮短。TP節能改造技術包括磨煤機改造、汽輪機通流改造等，其標準煤耗率下降。靈活性改造涉及電廠內部多個子系統的變化，但是并沒有改變火電機組運行的基本原理，煤耗仍然是功率的二次函數：

FTP,i,t=ai(PTP,i,t)2+biPTP,i,t+ci

(4)

式中：FTP,i,t為TP煤耗量；ai、bi、ci為煤耗參數；PTP,i,t為TP輸出功率。

2)電化學儲能。

ES在負荷低谷時充電，在負荷高峰時放電，在新型電力系統中發揮“削峰填谷”作用。

(5)

3)抽水蓄能。

PS有上、下2個水庫，負荷低谷時耗電將水抽入上水庫，負荷高峰時將水放入下水庫發電，在新型電力系統中發揮“削峰填谷”作用。

(6)

(7)

PS抽發的電量和水量有一定轉換關系：

(8)

(9)

3 靈活性資源聚合兩階段優化模型

靈活性資源聚合兩階段優化模型構建思路如下：

第一階段實施價格型需求響應引導用戶用電行為，綜合考慮負荷峰谷差及風電光伏輸出功率，降低凈負荷曲線波動。

第二階段實施激勵性需求響應鼓勵用戶申報可中斷負荷，綜合考慮改造火電、儲能等靈活性資源，以系統運行成本最小為目標，獲得調度方案。

在兩階段優化模型中，第一階段輸出作為第二階段輸入，是遞進關系[26]。雙層優化框架如圖2所示。

圖2 兩階段優化框架Fig.2 Framework of two-stage optimization

3.1 考慮分時PBDR的第一階段優化模型

1)目標函數。

第一階段模型目標函數為凈負荷波動方差最小。

(10)

(11)

(12)

2)約束條件。

(1)負荷變化量。電網負荷峰谷差呈現增大的趨勢，實施PBDR來激勵用戶改變用電習慣，可以優化用戶負荷曲線[27]。需求價格彈性系數矩陣為：

(13)

(14)

通常負荷在一個周期內劃分為峰(p)、平(f)、谷(v)3個時段，DR模型為：

(15)

(2)各時段累計負荷相等。峰、谷、平各時段負荷等于各個時刻的累計量。

(16)

(17)

(18)

(3)負荷響應程度有限。考慮到剛性負荷存在以及用戶用電滿意度，負荷響應能力有限。

(19)

(4)購電成本下降。購電成本的下降是用戶參與需求響應的關鍵。

(20)

3.2 考慮分段IBDR的第二階段優化模型

3.2.1 目標函數

第二階段優化模型目標函數為系統運行成本最小，包括發電成本和備用成本。

(21)

CTP,i,t=ρcoalFTP,i,t

(22)

(23)

(24)

(25)

3.2.2 約束條件

1)功率平衡約束。

(26)

2)風電運行約束。

(27)

3)光伏運行約束。

(28)

4)靈活性改造火電運行約束。

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

5)電化學儲能約束。

ES充電和放電不可同時進行，并且為了提高使用壽命，蓄電量需要在合理范圍內。

(35)

(36)

(37)

(38)

(39)

SES,1=SES,24

(40)

6)抽水蓄能運行約束。

PS抽水和發電工況不可同時出現，抽水、發電利用小時數不得超出設計小時數一定范圍，并且需要滿足一定的庫容約束。

(41)

(42)

(43)

(44)

(45)

(46)

(47)

(48)

7)IBDR分段申報約束。

在用電負荷高峰時段，用戶通過分段IBDR形式申報可中斷負荷，緩解系統的調峰壓力。為了提高積極性，采取分段申報機制，申報削減量越多，申報價格越高。第一分段為申報最小削減量。IBDR分段申報削減方案如圖3所示。

圖3 IBDR分段申報削減方案Fig.3 Scheme of IBDR subsection declaration reduction

負荷削減總量由多個分段疊加形成。由于激勵型需求響應靈活性不足，不能隨意參與和退出DR市場，必須滿足持續運行時間約束[28]。

(49)

(50)

(51)

負荷分段申報削減總補償為：

(52)

8)系統備用約束。

系統備用需求及各類靈活性資源可提供上、下備用容量為：

(53)

(54)

(55)

(56)

(57)

(58)

(59)

(60)

4 模型求解

第一階段模型屬于二次規劃問題，可以用當前較為成熟的Gurobi求解器求解。式(4)包含二次函數，可用特殊順序集II型(SOS2)約束將其線性化，轉化過程如下：

需要引入兩組變量將二次函數劃分為多條線段。假設一個分段數為n的函數f(x)，分段點b1≤b2≤…≤bn≤bn+1。引入n個二進制變量zi和n+1個非負連續型變量wi，滿足：

(61)

式中：wn為連續變量，表示分段權重；zn為二進制變量，保證了分段權重最多可以兩個相鄰。那么，分段函數f(x)可等價轉換為如下的線性表達式：

(62)

實測表明，當一元二次函數的分段數為5或者6時，分段線性化誤差已經接近于0。經過轉化第二階段模型屬于混合整數線性規劃問題，可以用Gurobi求解器求解。

5 算例分析

5.1 算例數據

為研究模型對于電力系統靈活性提升的作用，選取區域系統為例進行仿真。系統電源裝機結構為：2 500 MW風電、3 000 MW光伏、10 500 MW靈活性改造后火電、100 MW/260 MW·h電化學儲能以及1 000 MW抽水蓄能電站。系統負荷需求以及風光預測功率如圖4所示。靈活性改造后火電參數見附錄表A1。電化學儲能充放電效率均為95%，最小蓄電量為10%，最大蓄電量為90%，初始蓄電量狀態為50%。

表A1 靈活性改造火電機組參數Table A1 Parameters of thermal power unit for flexible transformation

圖4 系統負荷及風光預測功率Fig.4 System load and forecasting power of WT and PV

抽水蓄能電站含4臺250 MW的水泵水輪機發電機組，設計水頭為420 m，額定發電流量為75 m3/s，抽水工況時水電轉換系數為810 m3/(MW·h)，發電工況時水電轉換系數為1 080 m3/(MW·h)。上水庫總庫容為835萬m3，發電庫容為620萬m3，初始庫容為450萬m3；下水庫總庫容為1 030萬m3，發電庫容為620萬m3。初始庫容為600萬m3。電站年設計發電小時數為1 800 h、抽水小時數為2 400 h，根據國內抽水蓄能電站運行現狀，實際運行小時數基本保持在設計小時數的0.8～1.1之間。

根據《國家發展改革委關于進一步完善分時電價機制的通知》要求，該地區實行峰谷分時電價，并且峰谷電價價差為4∶1，峰、平、谷各時段電價見表1。PBDR最大響應程度為5%，需求彈性系數矩陣見表2。IBDR削減負荷申報分段數為4段，第一段申報最小削減量為200 MW，剩余各段申報最大削減量分別為300、200、100 MW，相應的申報費用依次為250、260、290、350元/(MW·h)，持續時間最短4 h。系統上、下旋轉備用系數分別為135、75元/(MW·h)。

表1 分時電價Table 1 Time-of-use price

表2 彈性系數矩陣Table 2 Elastic coefficient matrix

5.2 算例結果

1)第一階段算例結果。

第一階段模型以系統內凈負荷波動最小為目標，得到PBDR后用戶負荷曲線。圖5為原凈負荷曲線與PBDR后凈負荷曲線。圖6為原負荷曲線與PBDR后負荷曲線。

圖5 原凈負荷曲線與PBDR后凈負荷曲線Fig.5 Original net load curve and net load curve after PBDR

圖6 原負荷曲線與PBDR后負荷曲線Fig.6 Original load curve and load curve after PBDR

實施PBDR后，凈負荷曲線變化規律與未實施PBDR相似。原始凈負荷曲線波動方差為3 439萬MW2，PBDR后凈負荷曲線波動方差下降為1 866萬MW2，下降了45.7%。

從圖6可以看出，相對于原來的負荷結構，峰時段負荷削減，最大負荷由11 450 MW降低為10 877 MW。谷時段和平時段負荷增加，最小負荷由8 131 MW上升為8 353 MW。峰谷比由原來1.41下降為1.30。PBDR使得負荷曲線更加平滑，能夠緩解新型電力系統調峰壓力，并且用戶購電成本下降7.1%。

2)第二階段算例結果。

將第一階段模型中實施PBDR后負荷曲線輸入第二階段模型，并在實際調度中考慮分段IBDR，各類靈活性資源用于滿足系統電量和電力需求。各類靈活性資源提升系統調節能力，風電和光伏全部被消納，未出現棄風棄光問題。經過求解，系統最小運行成本為4 365.22萬元。火電煤耗成本為4 016.56萬元，分段激勵性需求響應補償成本為43.36萬元，系統備用成本共305.30萬元。

火電機組的啟停狀態如圖7所示。火電機組的輸出功率如圖8所示。從啟停狀況來看，1—10號火電機組全天保持運行狀態，17—20號火電機組全天處于關閉狀態，其余6臺火電機組進行了一次啟動，保持數小時連續運行。從輸出功率來看，由于大功率火電煤耗率低、調節性能差，1—8號火電機組全天以額定功率運行；由于小功率火電機組啟停時間短、調節性能強，12號火電機組在上午負荷高峰時啟動，15、16號火電機組在夜間負荷高峰時啟動，滿足系統調峰需求，夜間峰時段發電量共1 399.13 MW·h。

圖7 火電機組的啟停狀態Fig.7 Startup and shutdown status of thermal power units

圖8 火電機組的輸出功率Fig.8 Output power of thermal power units

電化學儲能的充放電功率及蓄電量如圖9所示。儲能主要在上午和夜間負荷高峰時段放電，主要在負荷低谷和新能源大發時段充電，如04:00—07:00和13:00—17:00時段。蓄電池共經歷2次滿充和1次滿放，促進了新能源消納，具有“削峰填谷”作用。

圖9 電化學儲能的充放電功率及蓄電量Fig.9 Charge and discharge power and storage capacity of electrochemical energy storage

抽水蓄能電站的充放電功率如圖10所示。抽水蓄能電站的抽水量、耗水量、上下水庫蓄水量如圖11所示。抽水蓄能在中午和夜間的負荷低谷時段抽水，消納中午大發的光伏和夜間大發的風電；在上午和夜間高峰時段發電，緩解系統調峰壓力。抽水蓄能電站的2個水庫蓄水量均呈現出“雙峰雙谷”，上水庫出現順序為“低谷-高峰-深谷-尖峰”，下水庫出現順序為“高峰--低谷-尖峰-深谷”。抽水蓄能電站抽水時，水泵水輪機正向旋轉時作為水泵使用，利用電力系統中負荷低谷時段多余電能將下水庫抽到上水庫，物理過程為電能轉化為重力勢能。抽水蓄能電站發電時，水泵水輪機反向旋轉時作為水輪機使用，利用上水庫先前蓄水的重力勢能推動水輪機轉動，所發電量用于滿足電力系統負荷高峰時段需求。抽水和發電實現了電能時移，將低價值的電能轉化為高價值電能。

圖10 抽水蓄能電站的充放電功率Fig.10 Charge and discharge power of pumped storage power station

圖11 抽水量、耗水量、上下水庫蓄水量Fig.11 Water extraction, consumption and storage capacity of upper and lower reservoirs

分段激勵性需求響應出清結果如圖12所示。IBDR共出清了2次，第一次為00:00—05:00時段，進行需求響應是為了給系統增加上備用容量，緩解火電備用壓力，一旦系統負荷增加或者新能源功率減少，可調用IBDR使功率供需重新平衡。第二個時段為14:00—20:00，通過削減負荷來降低系統夜間高峰負荷需求。

圖12 分段激勵性需求響應計劃Fig.12 Segmented incentive demand-response plan

各類靈活性資源可提供的上、下備用如圖13所示。從圖13中可以看出，系統具備充足的下備用容量，雖然上備用容量較少，但是能夠滿足系統新能源、負荷波動的備用需求。因此，基本不會出現棄風、棄光的現象。從圖13中可以看出，抽水蓄能和IBDR可提供的上備用容量非常可觀。抽水蓄能主要在06:00—11:00和18:00—21:00時段提供上備用，IBDR主要在00:00—05:00和13:00—19:00時段提供上備用。抽水蓄能和IBDR部分時間段內提供了大部分上備用，緩解火電備用壓力，有利于火電按照額定功率運行，降低火電機會成本。

圖13 各類靈活性資源可提供的上、下備用Fig.13 Upper and lower standby capacity available from various flexible resources

綜上，在新能源占比較高的新型電力系統中，靈活性改造火電能夠實時跟蹤負荷變化，價格型需求響應能夠平緩凈負荷曲線，激勵型需求響應能夠削減高峰負荷需求，電化學儲能和抽水蓄能具有“削峰填谷”、消納新能源的作用。在本文兩階段優化框架下，能夠充分聚合和發揮各類靈活性資源價值，提高新型電力系統調節能力。

5.3 場景討論

為了突出新型電力系統中各類靈活性資源的作用，設置4種場景進行對比，見表3。

表3 場景設置Table 3 Scenario settings

場景Ⅰ：基礎場景。即上述本文所研究的兩階段優化模型，負荷參與分時PBDR和分段IBDR，并對全部火電進行靈活性改造，發揮電化學儲能和抽水蓄能的電能“時空搬運”作用。

場景Ⅱ：負荷不參與PBDR，模型僅包括第二階段優化框架。

場景Ⅲ：負荷不參與IBDR，模型仍為兩階段優化框架，但不考慮IBDR的負荷削減、補償成本、旋轉備用。

場景Ⅳ：火電未進行改造。未進行節能改造時，煤耗率平均增加1%；未進行靈活性改造時，最小功率和爬坡速率均為額定功率的40%，啟停時間增加1～3 h。

1)最小運行成本。

各場景最小運行成本如圖14所示。當電力系統不考慮分時PBDR時，運用考慮IBDR第二階段優化模型求解出運行成本增加11.4萬元，并且負荷波動較大，峰谷比高達1.41。當電力系統不考慮分段IBDR時，兩階段優化模型求解出運行成本增加17.09萬元。當電力系統中火電機組未進行節能改造和靈活性改造時，兩階段優化模型求解出運行成本增加42.26萬元。結果表明，本文所提模型能夠充分發揮需求側資源調節作用，降低火電煤耗水平和碳排放量，減少新型電力系統運行成本。

圖14 各場景運行成本對比Fig.14 Comparison of operating costs of various scenarios

2)火電啟停次數。

場景II、III、IV火電啟停狀態如附錄圖A1—A3所示。各場景火電啟停次數及啟停煤耗見表4。場景II和III相對于場景I，運行數量、啟停次數、啟停煤耗均有所增加。由于場景II和III缺少PBDR和IBDR對負荷的調整，需要增加火電機組運行數量滿足系統負荷需求，導致煤耗量增加，啟停更加頻繁。場景IV相對于場景I，機組停止次數增加。由于場景IV火電未進行靈活性改造，最小輸出功率增加，爬坡速率下降，調節能力受限，不可避免增加了部分機組停機的次數。

圖A1 場景II中TP啟停狀況Fig.A1 TP startup and shutdown conditions in scenario II

圖A2 場景III中TP啟停狀況Fig.A2 TP startup and shutdown conditions in scenario III

圖A3 場景IV中TP啟停狀況Fig.A3 TP startup and shutdown conditions in scenario IV

表4 各場景火電啟停次數及煤耗Table 4 Startup and shutdown times and coal consumption of thermal power in each scenario

3)系統備用能力。

由于IBDR可提供上備用，因此只對比場景III和場景I中系統備用能力。場景III各類資源提供的上、下備用如圖15所示。對比圖13可以發現，場景III由于負荷不參與IBDR，電力系統中缺少1種上備用資源，而儲能可提供上備用資源有限，火電機組不得不預留更多的上備用容量防止失負荷事故出現，喪失發電機會，增加了機會成本。

圖15 場景III各類資源提供的上、下備用Fig.15 Upper and lower standby capacity provided by various resources in scenario III

6 結 論

僅依靠傳統火電難以滿足以新能源為主體的新型電力系統靈活性需求。為充分發揮需求響應、電化學儲能、抽水蓄能等各類靈活性資源對于系統調節價值，本文構建了新型電力系統靈活性資源聚合兩階段優化模型。第一階段模型考慮分時PBDR，旨在減小凈負荷波動。第二階段模型考慮分段IBDR，旨在降低系統運行成本。算例結果表明，各類靈活性資源聚合后能夠大幅提升系統調節能力：

1)分時PBDR具有較強靈活性，能夠控制凈負荷曲線波動方差，最終達到平滑負荷曲線的目的，峰谷比下降0.11。分段IBDR雖然調節能力有限，但是分段設計可滿足不同用戶補償的“量”“價”需求，并緩解火電備用壓力。

2)火電機組改造可減少運行成本42.26萬元。節能改造能夠降低煤耗水平，相應減少碳排放量。靈活性改造能夠擴展機組調節空間，增強調峰能力，減少機組啟停次數。

3)各類儲能發揮了電能“時空搬運”作用。在系統負荷高峰時段發電，在系統負荷低谷時段充電(抽水)。以抽水蓄能電站為例，調度期內共“轉移”水量426.08萬m3，“搬運”電能5 620.27 MW·h。