暫態頻率約束下考慮新能源最優減載的機組組合雙層優化策略

楊德友， 孟振，王博，段方維

(1. 東北電力大學電氣工程學院, 吉林省吉林市 132012； 2. 國網遼寧省電力有限公司電力科學研究院，沈陽市 110055)

0 引 言

經濟的快速增長往往伴隨著大量的能源消耗，過度消耗傳統化石類能源將不可避免地排放大量的二氧化碳，在“碳達峰”與“碳中和”目標的實施過程中，需要積極發展新能源產業[1]。新能源占比的提高使得新型電力系統中傳統調頻資源(火電和水電等同步發電機)逐漸稀缺化，電力系統安全運行面臨新的挑戰[2]。

傳統調頻資源稀缺化激勵了系統中更多元化的調頻資源參與到電力系統調頻過程之中[3-4]。為了使新能源場/站可以為電力系統提供頻率支撐，國內外專家學者開展了卓有成效的研究，其中比較成熟的主要包括虛擬慣量控制[5]、下垂控制[6]、虛擬同步控制[7]等。這些方法通過各種電力電子器件的控制使新能源機組能夠參與慣性響應環節或者一次調頻環節。超速減載與變槳距控制法[8-9]是風電機組實現輔助調頻的主要方式，兩種方式合理配合可以實現變減載控制[10-11]。光伏電站可以通過控制設置參考電壓或參考電流的方式實現變減載控制及頻率支撐[12]。但頻率約束下減載量的確定及其與傳統發電機組之間的協調配合問題一直未得到有效解決[13-14]。

機組組合是在日前調度時間尺度下安排機組的啟停狀態以及出力。為了將頻率動態約束納入到僅含常規約束的機組組合問題中去，研究人員通過模型分析法建立多機頻率響應模型，然后通過對多機頻率響應模型進行分析形成約束，將得到的約束與常規靜態約束相結合得到最優機組組合[15-16]，但未考慮優化減載方式提升新能源場/站頻率支撐的作用。

本文推導暫態頻率特征量的解析化表達式，構建計及新能源場/站頻率支撐的新型電力系統頻率響應模型。在傳統機組組合模型的基礎上，構建考慮動態頻率約束的機組組合優化模型。引入原子搜索算法，協同考慮頻率支撐的新能源場/站最優減載與機組組合，構建暫態頻率約束下考慮新能源最優減載的機組組合雙層優化策略。

1 新能源減載運行及頻率支撐

在新能源高占比電網中，隨著傳統調頻資源的減少，勢必要求新能源場/站具備一定的調頻能力。目前，新能源場/站主要采用減載運行加下垂控制的方式實現頻率支撐作用。

為了實現新能源場/站的頻率支撐功能，需要引入頻率偏差量信號疊加到新能源發電單元(風電機組和光伏陣列)功率跟蹤指令當中。利用新能源發電單元的快速有功控制，使新能源場/站有功輸出響應系統頻率變化，模擬常規同步發電機組的調頻過程。在進行經濟調度、機組組合及規劃中通常采用模擬同步機組調速器的簡化模型[17]，即：

(1)

式中： ΔPn(t)為t時刻的新能源場/站的功率調整量；Rn為新能源場/站的調差系數；Tn為新能源機組的控制器時間常數；s為頻域表達式的符號；Δf(t)為t時刻的頻率偏移量。

新能源場/站頻率支撐需基于新能源發電單元(風電機組和光伏陣列)減載運行，減載運行為新能源發電單元儲存備用容量，當系統發生頻率擾動時，新能源發電單元的下垂控制能有效響應頻率偏差，調用所儲存的備用容量，為系統提供頻率支撐。風電機組的輸出功率曲線如圖1所示，光伏電站的減載原理如圖2所示。

圖1 風電機組輸出功率曲線Fig.1 Output power curve of wind power generator

圖2 光伏減載原理圖Fig.2 Schematic diagram of load shedding of photovoltaic power

圖1中：ωr,min為風電機組允許的最低轉子轉速；Pmax為某風速下風電機的最大輸出功率；ωr,0為最大輸出情況下對應的轉子轉速；Pdel為減載運行情況下風電機的輸出功率；ωr,1為減載運行時對應的轉子轉速；Pmin為某風速下風電機的最小輸出功率；ωr,2為最小輸出情況下對應的轉子轉速。

圖2中：PMPPT為某光照強度下光伏電站的最大輸出功率；VMPPT為最大輸出情況下對應的附加電壓；Pdel為減載運行情況下光伏電站的輸出功率；Vdel為減載情況下對應的附加電壓。

與常規同步發電機組的調速器相似，下垂控制將備用容量與頻率偏差成比例地輸出至電網。

(2)

(3)

理論上新能源場/站減載量越大，可用調頻容量越大，越有利于系統的頻率穩定，但減載量加大會造成新能源的浪費。同時，新能源場/站也受到技術出力限制，因此，合理優化新能源場/站減載量既可以提高新能源利用效率又可以有力支撐電網安全運行。

2 計及新能源頻率支撐的頻率響應模型

當系統出現負荷擾動后，系統也開始出現頻率波動，電力系統動態頻率響應由擺動方程得出：

(4)

式中：Heq為等效慣性響應時間常數；D為負載阻尼系數；ΔP為系統的功率缺額；ΔPH(t)、ΔPw(t)和ΔPv(t)分別為功率缺額ΔP下，火電機組、風電機組和光伏電站輸出功率的增加量。

傳統火電機組頻率響應模型表示方法不適用于可再生能源發電機組，為此，文獻[18]提出了一種通用的單機頻率響應模型，如圖3所示。圖3中：Gm(s)為一次調頻過程的傳遞函數。

圖3 通用單機頻率響應模型Fig.3 Universal single-machine frequency-response model

構建新能源機組的頻率響應模型的重點是傳遞函數Gm(s)的求解，及等效慣性響應時間常數Heq的確定，新能源場/站通常通過電力電子設備連接到電力系統，因此它們本身不提供電力系統的慣量。火電機組與新能源發電單元的傳遞函數分別為：

(5)

(6)

式中：GH(s)為火電機組一次調頻過程的傳遞函數；KH為火電機組機械功率增益因子；TH為火電機組的調速器的時間常數；FH為高壓汽輪機產生的總功率的分數；RH為火電機組的調差系數；Gn(s)為新能源發電單元一次調頻過程的傳遞函數。

根據文獻[18]中提出的建模方法，將常規火電機組與新能源機組搭建在一起建立復雜電力系統的多機頻率響應模型，以一個同時包含火電機組、風電場以及光伏電站的電力系統為例，多機頻率響應模型如圖4所示。

圖4 多機頻率響應模型Fig.4 Frequency-response model of multi-machine

圖4中：Rv和Rw分別為光伏、風電的調差系數；Tv和Tw分別為光伏和風電的調速器的時間常數；KHk為第k臺火電機組機械功率增益因子；FHk為第k臺高壓汽輪機產生的總功率的分數；THk為第k臺火電機組的調速器的時間常數；RHk為第k臺火電機組的調差系數。

該模型可反映火電機組慣性支撐與所有機組的一次調頻響應過程。圖4的傳遞函數表示為式(7)：

(7)

式中：ΔP(t)為t時刻系統的功率缺額；Rvi和Rwi分別為第i個光伏、風電的調差系數；Tvi和Twi分別為第i個光伏和風電調速器的時間常數；x、y、k分別表示風電機組、光伏電站與火電機組的個數。。

忽略新能源機組慣性響應的影響，電力系統慣性時間常數表示為：

(8)

式中：Hk為第k臺火電機組的慣性時間常數；Sk為第k臺火電機組的容量；SN為整個系統的容量。

在允許的范圍內，不同調速器的時間常數對系統頻率最低點影響很小。為簡化計算，式(7)中所有機組調速器的時間常數可由相同的常數值TR替代。對式(7)化簡處理得到Δf(t)的頻域表達式：

(9)

(10)

式中：ωf為固有振動頻率；ξ為阻尼比;RT和F為方便計算的中間變量。

對頻域表達式進行Laplace反變換可以得到關于最低點頻率fmin的時域表達式(11)。為得到頻率響應過程中的最低點頻率，對表達式求導，令dΔf(t)/dt=0，在功率缺額以及機組運行狀態確定的情況下得到最低點頻率。

(11)

(12)

式中：fmin為最低點頻率；tmin為到達頻率最低點的時間;f0為系統基準頻率。

3 暫態頻率約束的機組組合

3.1 考慮最優減載的機組組合模型

本文中，在考慮火電機組的運行成本FH以及新能源場/站的減載成本Fn的基礎上，以經濟最優為目標函數：

(13)

(14)

F=FH+Fn

(15)

式中：ui,t為火電機組i時刻t的機組開關機狀態，1表示開啟，0表示關閉；ai、bi、ci為火電機組i的發電成本系數；rH,O,i、rH,C,i分別為火電機組i的啟、停成本；PH,i,t為火電機組i時刻t的功率；Pw,m、Pv,m分別為風電場和光伏電站的發電單元以最大功率跟蹤運行狀態的功率；dw,t、dv,t分別為t時刻的風電場和光伏電站的減載百分比；aw、av分別為風電場和光伏電站的減載成本系數。

在預測風電和光伏的出力時，應該考慮預測誤差，參考文獻[19]中對于預測誤差的處理方式：

(16)

功率平衡約束為：

(17)

式中：Pv,i,t、Pw,i,t分別表示光伏電站i和風電場i在t時刻的出力；PL,t表示t時刻的系統負荷。

火電機組常規約束：

ui,tPH,i,min≤PH,i,t≤ui,tPH,i,max

(18)

-Ri,down≤PH,i,t-PH,i,t-1≤Ri,up

(19)

(20)

(21)

式中：PH,i,min、PH,i,max分別表示火電機組i出力的下限與上限；Ri,up、Ri,down分別表示為火電機組i的上坡與下坡功率；Ti,on、Ti,off分別表示火電機組i的連續開機和停機時間；λ表示備用系數。式(18)—(21)表示了火電機組的出力約束、爬坡約束、啟停約束以及備用約束。

新能源機組的約束：

(22)

式中：Pw,t、Pv,t分別為風電場和光伏電站t時刻的實際發電量。

式(17)—(22)屬于機組組合的常規約束，僅憑這些約束無法保證機組組合結果暫態頻率不越限。

通過式(11)可知參數Heq、1/RT和F會影響動態響應過程中的最低點頻率，火電機組的開關機狀態和新能源場/站的減載狀態會改變這幾個模型參數。

(23)

暫態頻率約束可以表達為：

(24)

(25)

3.2 算法流程

傳統的機組組合不包括暫態頻率約束與新能源機組的減載優化，屬于線性混合整數優化，可以直接用求解器求解。本文選用CPLEX求解器求解常規機組組合的優化作為第一層優化，得到未考慮暫態頻率約束的最優機組組合結果。

新能源最優減載量確定是包含暫態頻率約束的非線性優化問題，本文選用原子搜索優化(atom search algorithm，ASO)算法[20]確定最優減載量為第二層優化，得到有限減載區間內新能源場/站的最優減載百分比。

ASO算法是一種基于原子動力學的元啟發式全局優化方法。該方法在參數估計問題上相比其他智能算法性能更好。在ASO算法的基礎上引入罰函數法來處理模型中的不等式與等式約束條件，以實現對模型的求解。

減載優化以風光減載量最低即式(14)為目標函數，為保證暫態頻率穩定，加入不等式約束式(25)，通過懲罰因子M形成新的目標函數：

F0=Fn+Mfmin

(26)

(27)

式中:F0為加入懲罰因子后減載成本；m為頻率越限后懲罰因子取值；M為懲罰因子，懲罰因子取值保證mfmin遠大于Fn。

為避免減載量過大造成新能源資源的浪費，應設置最大減載量dn,max，滿足約束：

(28)

這兩個優化都無法保證暫態頻率不越限，采用分層優化加約束檢驗的方法可以兼顧兩個優化并且保證暫態頻率不越限。

分層優化的具體步驟如下：

1)預測某日的負荷出力及新能源最大出力，設置新能源初始最大減載百分比dn,max為0，根據上層優化得到各機組的運行狀態以及新能源機組的出力情況。

2)根據機組的運行狀態以及新能源的出力情況檢驗最低點頻率是否滿足式(24)。如果滿足條件，不用下層優化，輸出結果。

3)不滿足頻率要求，進行下層優化，得到機組的最優減載狀態，檢驗最低點頻率是否滿足式(25)。滿足條件進行步驟2。

4)如果不滿足要求，增大最大減載百分比為d′n,max代替dn,max。

d′n,max=dn,max+Δd

(29)

式中：Δd為每次迭代增加的減載百分比。

5)重復步驟1—4。

雙層優化流程如圖5所示。

圖5 雙層優化流程Fig.5 Flow chart of two-layer optimization

4 算例分析

以10機系統驗證本方法的可行性，此系統包括8臺火電機組、1個風電場以及1個光伏電站，火電機組容量為2 800 MW，風電場與光伏電站的裝機容量均為1 000 MW。新能源裝機容量占系統容量的41.6%，屬于高比例新能源系統。

機組組合選擇的調度空間為24 h，算例的基頻取50 Hz，最低點頻率要求為49.2 Hz，每次負荷擾動設置為總負荷的5%。典型日的負荷曲線以及當日新能源場站發電功率如圖6所示。

圖6 負荷曲線及新能源出力Fig.6 Curves of load and new energy output

采取以下三種機組組合方案并對結果進行分析：

方案a：僅考慮常規約束下的機組組合情況；

方案b：考慮常規約束下的機組組合與暫態頻率約束，新能源滿載運行無法調頻；

方案c：考慮常規約束下的機組組合與暫態頻率約束，新能源減載調頻。

方案a下的火電機組組合如圖7所示。此電力系統在不同時段遇到負荷擾動時系統頻率響應過程中最低點頻率如圖8所示。

圖7 方案a機組組合Fig.7 Unit combination of scheme a

圖8 方案a最低點頻率分布Fig.8 Frequency distribution of the lowest point of scheme a

結果說明這種方案只是考慮了靜態約束，無法滿足暫態頻率約束。在這種情況下評估電力系統，結果偏于樂觀。

方案b、c下的機組組合如圖9和圖10所示，方案c新能源場/站的最優減載如表1所示。

圖9 方案b機組組合Fig.9 Unit combination of scheme b

圖10 方案c機組組合Fig.10 Unit combination of scheme c

表1 方案c下新能源場/站最優減載Table 1 Optimal load shedding of new energy field/station under scheme c

b、c兩種方案下頻率響應過程中最低點頻率如圖11所示,兩種方案都可以滿足頻率不越限的要求。

圖11 方案b、c最低點頻率分布Fig.11 Frequency distribution of the lowest point of schemes b and c

方案b、c的新能源場/站發電情況如圖12所示。通過圖12可以看出，新能源場/站參與調頻，可以提高新能源滲透率。

圖12 方案b、c新能源發電情況Fig.12 New energy power generation of schemes b and c

三種方案下機組的啟動數目如圖13所示，在考慮頻率問題后會有更多機組開啟用來為系統提供頻率支撐；比較方案b、c，當新能源減載提供頻率支撐時，可以減輕火電機組的調頻壓力，使機組組合更加合理。

圖13 方案a、b、c火電機組啟動數目Fig.13 Startup number of thermal power units in schemes a, b and c

方案b、c的接納能力參考指標如表2所示。新能源棄電率(α)為新能源棄電量占新能源發電量的比值，新能源滲透率(β)為新能源發電量占系統總負荷的百分比。

表2 方案b、c接納能力對比Table 2 Comparison of acceptance capacity of schemes b and c

(30)

(31)

式中：Pn,i,t為第i個新能源場/站t時刻的新能源發電量；dn,i,t為第i個新能源場/站t時刻的新能源減載比例；Pn,i,max為第i個新能源場/站t時刻的新能源最大發電量。

通過表2可以看出，新能源參與調頻，可以減小火電調頻壓力，降低新能源棄電率，降低發電成本。就本系統而言，新能源棄電率低于5 %，說明安裝容量較為合理。

表3為不同定減載率方案與本文給出的最優減載方案下的新能源滲透率與發電成本對比。通過表3可以看出，減載情況不同，新能源的滲透率與發電成本不同。相較于定減載率方案，本文提出的減載方案，新能源滲透率更高，發電成本更低。

表3 不同減載方案下滲透率與發電成本對比Table 3 Comparison of permeability and power generation cost under different load shedding schemes

5 結 論

在綜合考慮新能源場/站頻率支撐作用與減載控制的基礎上，本文提出了暫態頻率約束高比例新能源電力系統機組組合雙層優化策略，仿真計算結果表明：

1)本文建立的機組組合模型能夠充分利用新能源自身的頻率支撐作用，降低常規機組啟停次數及并網時間，充分利用新能源，減少碳排放；

2)構建的雙層機組組合優化模型中引入了原子搜索優化算法，在保證新能源減載量最優的前提下有效提高系統暫態頻率安全性。

未來隨著頻率響應模型搭建更加完善，本文算法可以擴展應用于包含儲能與抽水蓄能電站的復雜系統。