基于Lyapunov控制策略的光伏儲能型qZSI控制系統

鄭懷華，毛羽，程啟明，陳海燕

(1. 浙江省送變電工程有限公司，杭州市 310016； 2.上海電力大學自動化工程學院，上海市 200090； 3. 上海自動化儀表有限公司，上海市 200070)

0 引 言

能源與環境問題越來越受到全世界的關注，傳統的化石燃料正逐步被代替，光伏(photovoltaic，PV)發電系統由于具有減少環境污染等特點，發展迅速[1-2]。并網逆變器連接分布式電源和電網負荷，它將分布式電源產生的能量轉化為負載和網側所需的電能。為了平滑電網注入功率的波動，一般在逆變之前采用兩級并網，但存在運行效率低，且可靠性低的缺點[3-4]。Z源或準Z源逆變器(quasi Z-source inverter，qZSI)可以簡化系統，但PV輸出電流突變問題難以克服[5-6]。本文通過在PV系統把蓄電池與qZSI集成在一起的儲能型qZSI結構使PV系統通過蓄電池儲存或補足電能，從而降低電網注入功率波動[7-9]。

目前已有文獻研究了儲能型qZSI及在PV系統上應用的控制策略。文獻[10]建立了儲能型qZSI的小信號模型并設計了一種閉環控制器，能提高光伏電池的輸出電壓，但是這種基于電感電流的建模和控制方法，阻抗網絡的電容及其對電池電流的影響沒有得到充分考慮。文獻[11]針對傳統的滑模控制(sliding mode control，SMC)中存在的穩定偏差問題，提出了儲能部分電流的積分SMC策略，以提高系統的抗干擾能力，但是造成控制系統更為復雜，且SMC參數無法精確選定。文獻[12]引入了模型預測控制(model predictive control，MPC)來減少傳感器的個數，但若系統參數變化時，系統性能指標會降低，且MPC還會引起開關頻率變化不定。目前已出現將無源控制等非線性控制策略用于qZSI中[13]，相比于PI控制，這些方法提高了響應速度，但其控制理論與系統結構較復雜，且抗系統內外干擾能力較差。由于非線性Lyapunov控制方法的原理與結構簡單、響應快、抗干擾能力強，且具有全局漸近穩定性，其能量函數的選取更符合實際情況等優點，目前Lyapunov控制策略已成功用于電氣設備的控制[14-16]。

本文將Lyapunov控制理論引入儲能型qZSI的控制中。提出基于Lyapunov控制的光伏儲能型準Z源并網逆變器非線性控制方法，并且建立儲能單元的能量管理系統，以應對負載需求。相比于傳統PI控制器，Lyapunov控制器僅有控制增益需要整定，若能選取適當的控制增益，就能取得理想的控制性能，從而很好地平滑電網注入功率的波動。最后通過仿真實驗驗證本文所提Lyapunov控制策略的有效性和優越性。

1 儲能型qZSI系統

1.1 儲能型qZSI系統的工作原理

圖1為光伏儲能型qZSI并網逆變器的系統結構。由圖1可見，該系統由光伏、儲能型qZSI和電網等部分構成。

圖1 光伏儲能型qZSI并網逆變器的系統結構Fig.1 System structure of grid-connected PV energy storage qZSI

圖中，Upv為PV輸出電壓；ubat、ibat和Lbat為蓄電池的電壓、電流和電感；Udc、idc為光伏儲能型qZSI的直流鏈電壓、電流；iL1、iL2為光伏儲能型qZSI中電感L1、L2上電流；L1、L2為電感L1、L2的電感值；uC1、uC2為光伏儲能型qZSI中電容C1、C2上電壓；C1、C2為電容C1、C2的電容值；La、Lb、Lc為三相濾波電感；uea、ueb、uec為光伏儲能型qZSI的三相輸出電壓；ia、ib、ic為光伏儲能型qZSI的三相輸出電流。

圖2為光伏儲能型qZSI的兩種工作狀態電路。由圖2可知直通、非直通兩種狀態下qZSI的6只開關(S1—S6)的導通或關閉狀態。采用狀態空間分析方法，可以推導出儲能型qZSI的狀態空間方程，如式(1)所示。

圖2 儲能型qZSI的兩種工作狀態電路Fig.2 Circuit of two working states of energy storage qZSI

(1)

式中：D為直通占空比信號。

1.2 儲能型qZSI并網逆變器的狀態空間模型

電網電壓平衡時，由圖1可得dq坐標系下逆變器的數學模型為：

(2)

式中：id、iq為交流側d、q軸電流；ued、ueq為交流側d、q軸電壓；Sd、Sq為開關函數d、q軸分量；ω為電網角頻率，ω=2πf，f=50 Hz；L、Lf、R為線路電感、濾波電感、線路電阻。

由圖2和開關函數可推出直流鏈電流idc為：

idc=3/2(idSd+iqSq)

(3)

若直流側電容C1、C2相等，由Udc=uC1+uC2，并與式(1)和式(2)綜合可得儲能型qZSI的狀態空間模型為：

(4)

1.3 光伏儲能型qZSI并網系統的工作方式

由PV輸出功率Ppv與儲能型qZSI向電網輸出的有功參考值Poutref之間關系，可得光伏儲能型qZSI并網系統的工作方式有5種，見表1。

表1 光伏儲能型qZSI并網系統的工作方式Table 1 Working modes of grid-connected PV energy storage qZSI

2 儲能型qZSI單元能量管理系統

儲能型qZSI結構是在qZSI上加入了可處理負載需求變化的儲能系統，這便于儲存或補足能量，并能降低從電網注入功率的波動。為了使蓄電池在運行過程中既不過充也不過放，有必要對儲能型qZSI單元的能量進行管理，以確保蓄電池處于合理的范圍內。常見的解決方案有兩種：1)設計一個有源的荷電狀態(state of charge，SOC)管理系統，為每個電池添加一個附加的帶電感的開關，以實現蓄電池SOC控制，此方案無法避免額外的成本和控制器復雜性；2)軟件設計SOC管理系統，這是一種不增加額外成本和控制器復雜性的選擇方案。本節結合系統的工作方式以及蓄電池SOC，通過添加儲能型qZSI單元的能量管理策略，使電池SOC保持在最大與最小范圍內，不僅能滿足負荷要求，而且能夠充分地發揮太陽能電池的能源利用率，確保蓄電池的安全使用[16]。

2.1 儲能型qZSI單元蓄電池SOC的控制原理

蓄電池SOC的工作原理：首先，通過對蓄電池的電壓、電流進行測量，計算出當前的充電狀況。然后，由并網所需功率Pref、Qref和光伏模塊實際輸出功率Ppv，經過能量管理系統控制算法來確定此時儲能型qZSI光伏并網系統能夠輸出的有功功率和無功功率參考值Poutref和Qoutref。

并網功率參考值Poutref和Qoutref經過能量管理控制系統后通過功率外環控制得到d、q軸電流參考值，然后經過電流內環解耦計算可得到控制儲能型qZSI工作的調制信號M。通過向空間矢量脈寬調制(space vector pulse width modulation，SVPWM)算法模塊發送調制信號M和DC端光電控制模塊的直通占空比信號D，從而獲得逆變橋開關器件工作所需要的SVPWM驅動信號。

2.2 儲能型qZSI單元能量管理的工作流程

上述1.3節中給出儲能型qZSI光伏并網系統是以5種工作方式運行，為了實現光伏發電單元、儲能型qZSI單元以及電網單元間的功率轉換，并保證在日間和夜間系統能夠正常運行，本文設計了一種具有能量管理單元的儲能型qZSI光伏并網系統，將能量管理單元的輸出作為有功功率和無功功率前饋，其詳細算法流程如圖3所示。

圖3 能量管理系統控制算法流程Fig.3 Flow chart of control algorithm for energy management system

為使儲能型qZSI中蓄電池可靠安全運行，首先，假定蓄電池SOC的上、下限為SOCmax、SOCmin，那么蓄電池的3種工作狀態如下：SOC≤SOCmin，SOCmin

1)若儲能型qZSI單元的蓄電池充放電SOC處于SOC≤SOCmin，此時蓄電池已經達到放電最下限。通過判斷Ppv與Pref之間關系確定系統工作方式。

(1)當Ppv>Pref時，PV電池輸出功率超過網側所需功率，多余能量用于蓄電池充電。令能量管理單元輸出的并網有功功率參考值Poutref=Pref，儲能型qZSI光伏并網系統運行于方式1，此時蓄電池處于充電狀態。

(2)當Ppv

(3)當Ppv=Pref時，光伏電池功率剛好提供了等量的網側所需功率，令Poutref=Pref，儲能型qZSI光伏并網系統運行于方式3，此時蓄電池不工作。

(4)當Ppv=0時，此時處于夜間狀態，由蓄電池作為能量來源給網側提供能量，但此時蓄電池因為過放達到下限，儲能型qZSI并網系統工作方式轉為工作方式5，網側向蓄電池充電。

2)若儲能型qZSI單元的蓄電池充放電SOC處于SOCmin

(1)當Ppv>Pref時，儲能型qZSI光伏并網系統運行于方式1，此時蓄電池處于充電狀態；

(2)當Ppv

(3)當Ppv=Pref時，儲能型qZSI光伏并網系統運行于方式3，此時蓄電池不工作；

(4)當Ppv=0時，儲能型qZSI光伏并網系統運行于方式4或5，此時蓄電池的工作狀態為向網側放電或網側向蓄電池充電。

3)若儲能型qZSI單元的蓄電池充放電SOC處于SOC≥SOCmax時，此時蓄電池已經達到放電最下限。根據Ppv與和Pref大小，確定并網系統的工作方式。

(1)當Ppv>Pref時，光伏電池功率在滿足網側所需功率后，有剩余能量，但此時蓄電池SOC已經達到最大值，令Poutref=Ppv，光伏儲能型qZSI并網系統運行于方式3，此時蓄電池不工作。

(2)當Ppv

(3)當Ppv=Pref時，光伏電池功率剛好提供了等量的網側所需功率，令Poutref=Pref，儲能型qZSI光伏并網系統運行于方式3，此時蓄電池的工作狀態為不工作。

(4)當Ppv=0時，此時處于夜間狀態，由蓄電池作為能量來源給網側提供能量，光伏儲能型qZSI并網系統轉至工作方式4，蓄電池向網側放電。

3 光伏儲能型qZSI的Lyapunov控制器設計

由于PI控制適用于線性、簡單對象控制，若用于儲能型qZSI這種非線性、復雜對象的控制，會存在響應慢、超調大、精度差等問題。因此，本文提出一種比PI控制效果好的非線性Lyapunov控制策略。Lyapunov控制策略要求構造一個“能量”非負值的函數，并需在確保這個“能量”函數對時間的導數為非正數的前提下設計出Lyapunov控制器的詳細控制規律。

3.1 基于Lyapunov函數的儲能型qZSI控制器設計

設定狀態變量為x=[idiqiL1iL2uC1uC2]T，其對應的參考量為x*=[idrefiqrefiL1refiL2refuC1refuC2ref]T，則暫態時dq坐標下系統狀態方程為：

(5)

由此得到暫態時dq坐標下開關函數為：

(6)

令輸出變量為：

e=x-x*=
[id-idrefiq-iqrefiL1-iL1refiL2-iL2ref
uC1-uC1refuC2-uC2ref]T=
[e1e2e3e4e5e6]T

(7)

化簡式(4)和式(5)可得：

(8)

(9)

式(8)減去式(9)可得：

(10)

令Lyapunov函數的能量函數H(e)為：

(11)

對式(11)兩邊求導得：

(12)

結合式(10)和式(11)可以得到：

(13)

對于基于Lyapunov理論的儲能型qZSI系統，要滿足|e|≠0時，H(e)>0，需滿足式(13)小于0，才能實現系統全局漸近穩定。因此令式(13)中，

(14)

則可以得到基于Lyapunov函數的儲能型qZSI控制系統的開關函數為：

(15)

式中：α、β為d、q軸的Lyapunov控制增益。

由上述推導過程可知，Lyapunov控制器只需要通過合理設計d、q軸上的控制增益α、β，就能實現對于控制目標的有效控制。

3.2 Lyapunov函數的控制增益選取

根據設計出的Lyapunov控制律，選取合適的控制增益即可對系統進行有效控制，然而，當儲能型qZSI系統實際運行時，線路的參數會隨著運行環境的變化發生改變，此時系統參考值也會隨之改變，這樣就會影響控制效果。為進一步提高系統魯棒性，需要選取最合適的Lyapunov函數控制增益。

則式(13)所示的Lyapunov能量函數的導數式為：

(16)

式(14)變為：

(17)

(18)

為了分析參考值的不精確給系統控制帶來的影響，現作出如下假設：

(19)

此時，式(16)變為

(20)

(21)

將式(21)化為：

(22)

令m3=h1m1，m3=h2m2，則：

(23)

式中：φ1(r1,γ1,h1)是關于h1的二次函數，在h1=(1+γ1)/2γ1處取得函數最小值，最小值為：

φ1min=R+r1[1-(1+γ1)2/(4γ1)]

(24)

如果φ1min>0，則?h1，f1(m1,m3)>0，為確保系統的漸進穩定性，令γa<γ1<γb，且：

(25)

式中：γ0=1+2R/r1。φ1min隨γ1的變化趨勢如圖4所示。

圖4 φ1min隨γ1的變化曲線Fig.4 Graph of φ1min versusγ1

為使得參數變化時，系統依然穩定，γ1應當盡可能取到最小。

若參數的不確定區間為1-ε<γ1<1+ε，則|α|的取值范圍為：

(26)

同理可得，|β|的取值范圍為：

(27)

式中：ε1、ε2分別為|α|、|β|的不確定區間參數。

3.3 光伏儲能型qZSI的Lyapunov控制系統結構

由于qZSI逆變器的輸出功率可通過改變直通占空比信號D與調制系數M來調節。因此，本文光伏儲能型qZSI系統控制原理為：通過所提Lyapunov控制策略調節SVPWM調制信號mabc，使得逆變器輸出功率Pout跟隨指令值Pref，通過調節D，使得PV發電環節處于最大功率點處工作。根據電能功率守恒定理，系統中的蓄電池輸出功率Pbat會自動儲存過剩的功率或補足不足的功率。圖5為光伏儲能型qZSI的Lyapunov控制系統的整體結構。

圖5中，能量管理單元輸出的并網功率參考值Poutref用作外環功率控制的給定輸入值，內環用于蓄電池電流控制，實現了蓄電池充放電控制。PV輸出功率的控制方法可利用最大功率點跟蹤(maximum power point tracking，MPPT)算法實現最大功率輸出。

圖5 光伏儲能型qZSI Lyapunov控制系統的整體結構Fig.5 Overall structure of Lyapunov control system for PV energy storage qZSI

4 仿真實驗分析

為了驗證本文所提Lyapunov控制策略用于儲能型qZSI控制上的可行性和有效性，在Matlab/Simulink仿真平臺上構建圖5所示的光伏儲能型qZSI發電控制系統，其系統實驗參數如表2所示。

表2 系統實驗參數Table 2 Experimental parameters of the system

文中還對本文所提Lyapunov控制策略與傳統的PI控制策略在正常穩態、白天光強突變、夜間無光照和電網功率突變等4種不同工況下系統控制性能進行了對比仿真，以說明本文方法的優勢所在。

4.1 正常穩態工況

圖6為正常穩態工況下儲能型qZSI的Lyapunov控制波形。其中：圖6(a)、(b)、(c)、(d)、(e)分別為電池電流、PV電壓、直流鏈電壓、a相輸出電壓、三相輸出電流。此時PV向電網側輸送電能，且蓄電池處于充電狀態，光照強度為400 lx，逆變器向網側輸出的有功功率調度指令值為30 kW，多余的能量儲存在電池中，系統始終滿足Ppv+Pbat=Pout的能量守恒條件。

由圖6(a)可見，電流能夠穩定地跟蹤期望電流；由圖6(b)可見，光伏電壓Upv能夠精確地跟蹤經過MPPT得到的參考光伏電壓Upvref波形；由圖6(c)可見，直流鏈電壓Udc脈沖波形幾乎無超調；由圖6(d)可見，儲能型qZSI的 a相輸出電壓波形ua與理論保持一致，由圖6(e)可見，逆變器三相輸出電流iabc波形快速穩定，紋波小。

圖6 正常穩態下儲能型qZSI的Lyapunov控制波形Fig.6 Lyapunov control curves of energy storage qZSI under normal steady state

4.2 白天光照強度變化工況

假設白天光照強度變化情況為：0～0.5 s時光照強度為800 lx，0.5～1.0 s時光照強度為400 lx，且儲能型qZSI向電網輸出的有功參考值Pref為30 kW。圖7為光照強度變化下儲能型qZSI的Lyapunov控制波形。

其中：圖7(a)、(b)分別為Lyapunov控制下的Ppv/Pbat/Pout曲線、Lyapunov控制下蓄電池的SOC曲線。

由圖7可見，光照強度下降前系統處于工作方式1的蓄電池充電，光照強度下降后系統處于方式2的蓄電池放電，光伏儲能型qZSI系統始終滿足功率電能守恒。采用Lyapunov控制的逆變器輸出功率Pout穩定在30 kW左右，控制系統響應快、波形平穩、控制性能良好。因此，基于Lyapunov控制的儲能型qZSI控制系統通過調節蓄電池充放電狀態，有效地補償光照強度改變引發的功率波動。

圖7 光照強度變化下儲能型qZSI的Lyapunov控制波形Fig.7 Lyapunov control curves of energy storage qZSI under light intensity change

4.3 夜間無光照工況

在夜晚無光照時，Ppv=0，此時系統可按照表1的工作方式4(即蓄電池放電)或工作方式5(即蓄電池充電)兩種工作方式工作。

圖8為夜晚無光照情況下儲能型qZSI的Lyapunov控制Ppv/Pbat/Pout波形，此時系統以方式4運行，也即蓄電池向網側提供能量。由圖8可見，系統以指令功率40 kW開始工作，在0.5 s時網側所需的有功指令由40 kW升至60 kW，若忽略功率損耗，可把Pb和Pout看作相等，即網側所需能量全部由蓄電池提供。因此，在Lyapunov控制下蓄電池能夠有效地補償網側功率，從而提高系統魯棒性。

圖8 夜晚無光照情況下儲能型qZSI的Lyapunov控制波形(系統工作方式4)Fig.8 Lyapunov control curves of energy storage qZSI under no-light condition at night (system working mode 4)

由于夜間用電需求下降(谷段)，此時電價較低，可以購買低價電給蓄電池充電。圖9為夜晚無光照情況下儲能型qZSI的Lyapunov控制Ppv/Pbat/Pout波形，此時系統以方式5運行，也即電網向電池充電。由圖9可見，初始時電網以輸入功率10 kW向蓄電池充電，當0.5 s時夜晚用電量降低，電網以輸入功率加大到30 kW給蓄電池充電。若忽略功率損耗，可認為Pb與Pout相等。因此，在Lyapunov控制下蓄電池能夠快速平穩地從電網吸收儲存電能。

圖9 夜晚無光照情況下儲能型qZSI的Lyapunov控制波形(系統工作方式5)Fig.9 Lyapunov control curves of energy storage qZSI under no-light condition at night (system working mode 5)

4.4 電網側功率變化工況

假設光照強度不變，穩定在800 lx，但電網輸出的有功功率參考值改變，開始時Pref為65 kW，0.5 s時Pref突降至30 kW。圖10為網側功率變化下儲能型qZSI的Lyapunov控制波形。其中：圖10(a)、(b)分別為Lyapunov控制下Ppv/Pbat/Pout曲線、Lyapunov控制下蓄電池SOC曲線。

圖10 電網側功率變化下儲能型qZSI的Lyapunov控制波形Fig.10 Lyapunov control curves of energy storage qZSI under grid power change

由圖10可見，在Lyapunov控制下儲能型qZSI輸出功率Pout能夠快速穩定地跟隨其指令參考值Pref。初始時(即Pref下降前)，PV輸出功率不足以給儲能型qZSI提供電能(即PpvPout，PV輸送電能到電網，且把多出的電能量給蓄電池充電，系統處于工作方式1。Pref突變過程中系統會確保功率守恒。因此，儲能型qZSI的Lyapunov控制系統通過調節蓄電池充放電狀態，快速有效地補償電網側輸出功率改變引起的功率短缺。

總之，通過上面4種工況仿真實驗可知，在正常穩態、白天光照強度變化、夜間無光照和電網側功率變化4種工況下，本文所提Lyapunov控制系統都能保證系統快速平穩工作，且系統的5種工作方式之間可以平滑切換。

4.5 Lyapunov控制與PI控制對比

前文中已經分析了Lyapunov控制下穩態和3種動態工況下的性能，為了判斷本文所提控制策略的優越性，下面將對Lyapunov控制與PI控制兩種控制在穩態工況和動態工況下的性能進行對比。

1)穩態工況。

根據圖6可以看出，在穩態工況下Lyapunov控制能夠有效實現光伏儲能型qZSI輸出電壓穩定，且保證光伏電壓和電流精確跟蹤參考值。

圖11為在穩態工況下采用兩種不同控制策略時儲能型qZSI輸出三相電流的總諧波畸變率(total harmonic distortion，THD)；穩態工況下兩種控制策略下三相電流THD見表3。從圖11可見，在穩態工況下基于Lyapunov控制的儲能型qZSI輸出電流THD更低，控制效果更好。因此，Lyapunov控制在穩態工況下控制性能更優。

圖11 在穩態工況下采用兩種控制策略下儲能型qZSI輸出的三相電流THDFig.11 THD of three-phase output currents of energy storage qZSI with two control strategies under steady-state conditions

表3 穩態工況下兩種控制策略下三相電流THDTable 3 THD of three-phase currents with two control strategies under steady-state conditions

2)動態工況。

前面已驗證在動態工況下Lyapunov控制的儲能型qZSI的Ppv/Pout/Pbat三者功率能夠實現動態平衡和5種工作方式間的平穩切換。為了進一步驗證在動態工況下兩種不同控制策略的性能，下面僅考慮在網側功率變化工況時，在Lyapunov、PI兩種控制下儲能型qZSI系統輸出有功功率Pout隨其命令參考值的跟蹤情況。

假設光照強度始終保持在800 lx，Pref初始功率設定值為30 kW，t=0.5 s時Pref突升到60 kW。圖12為兩種控制策略在網側功率變化工況下系統有功功率Pout；兩種控制策略下控制性能指標對比見表4。

表4 動態工況下兩種控制策略下有功功率控制指標Table 4 Active power control index with two control strategies under dynamic conditions

由圖12可見，相較于PI控制，Lyapunov控制系統輸出的有功功率Pout在跟隨其參考值的過程中雖然有超調，但超調量較小(0.01%)，上升時間較快(0.012 s)，經過較短的穩定時間(0.023 s)就達到穩態，且穩態靜差率也較小(0.000 13%)，控制曲線更為平滑。

圖12 動態工況下兩種控制策略下儲能型qZSI輸出的有功功率Fig.12 Active power of energy storage qZSI with two control strategies under dynamic conditions

因此，與傳統PI控制策略相比，本文所提Lyapunov控制策略在超調量、響應時間、穩定誤差、魯棒性、THD等控制性能上表現更加優越。

5 結 論

本文提出光伏儲能型準Z源逆變器的非線性Lyapunov控制策略，并對儲能單元的能量管理系統和光伏儲能型qZSI的Lyapunov控制器進行了設計。通過理論和實驗分析得到如下結論：

1)本文所提的Lyapunov控制與傳統的PI控制相比，具有控制參數少且整定方便、控制性能更好等特點。Lyapunov控制策略在各種不同工況下都具有更好的控制性能，且系統中蓄電池在光照強度或電網側功率突變時能夠快速補償功率短缺，從而平滑功率波動。

2)在本文設計的能量管理系統下，蓄電池能夠實現隨負載需求吸收或釋放能量，并避免過充電和過放電。