基于隨機森林模型的遼寧省收縮城市未來發展趨勢探究

張 偉，范 晶，張 旭，劉 達，邢 晉，范文玉

（沈陽化工大學，沈陽 110142）

在城鎮水平高速發展的大背景下，由于城市間各行業與地區發展的不均衡，城市收縮問題日益嚴峻，其所帶來的危害不僅限制了個人與社會的發展，更對國家的高速發展起著潛移默化的阻礙作用。如何合理地判別收縮城市，將城市進行分類，找出阻礙城市發展的影響因素，高效進行城市的改革，成為人們關注的重要話題。

1 關于判定收縮城市問題的分析

城市的收縮判別對于國內外而言還未有準確的定論。時至今日，國際上依然對收縮城市的定量分析有不同的聲音。但用人口的減少作為收縮城市的判定被大多數學者所認可。

結合所收集資料中的各項數據和遼寧省各地區人口流失的大背景，本文定義遼寧省各地區的收縮城市為給定時間內（2009—2020 年），某一特定地區的人口增長率低于全遼寧省人口增長率，計算公式如下

式中：Δp 代表所給時間范圍內遼寧省某個地區的人口變化率；ΔP 代表所給時間范圍內遼寧省的人口變化率；D代表遼寧省某個地區的人口變化率與遼寧省全部人口變化率的差值。根據上式可推斷出收縮強度為

式中：I 為一定的時間范圍內遼寧省某地區的收縮強度，當I＜0 時稱其為收縮城市，且值越大說明該城市收縮程度越大，反之則越小。

2 基于城市發展指數對收縮城市未來發展問題的分析

利用城市發展指數的變化，對各個收縮城市的發展演化趨勢進行預測。通過城市發展指數對收縮城市進行定量分析，但由于預測模型有局限性，單獨利用定量預測會影響預測結果趨勢，所以采用定性和定量的方法，進行收縮城市的發展演化趨勢分析。

3 問題的解決與數據的處理

3.1 合理的建立收縮城市的識別指標，對遼寧30 座城市進行分類判別

本文將常住人口平均增長率作為判別收縮城市的核心變量。通過計算2009—2014 年（第一階段）、2015—2020 年（第二階段）的常住人口增長率，利用常住人口計算公式來衡量城市收縮的程度。常住人口增長率的計算公式如下

式中：Pc表示某一研究階段內城市常住人口的增長率；P0表示階段初期常住總人口數；P1表示階段末期時城市的常住總人口數。

參照國內外的相關案例，根據Pc不同的取值可以將收縮城市大致分為5 類：當Pc≥-5%時，定義其為均衡發展型城市；當-5%>Pc≥-10%時，定義其為輕度收縮城市；當-10%>Pc>-20%時，定義其為中度收縮城市；當-20%≥Pc>-40%時，定義其為高度收縮城市；當Pc≥-40%時，定義其為塌陷收縮城市。

3.1.1 數據的處理

以沈陽市為例，沈陽市在2009 年常住人口數為512.23 萬人，2014 年常住人口數為528.44 萬人，由式（3）可知，沈陽市在第一階段時的人口增長率約為3.16%，根據分析可知，沈陽市在第一階段為均衡發展型城市；沈陽市在2015 年常住人口數為529.86 萬人，2020 年常住人口數為620.17 萬人，根據式（3）可知，沈陽市在第二階段常住人口增長率約為17.04%，根據分析可知，沈陽市在第二階段為均衡發展型城市。

同理可得遼寧人口在第一階段與第二階段的常住人口增長率，詳見表1。

表1 遼寧人口在第一階段與第二階段的常住人口增長率（%）

由表1 可得2009—2020 年遼寧省30 座城市的收縮情況分類，詳見表2。

上述為根據常住人口增長率對遼寧30 座城市的分類結果。圖1 為根據Pc繪制出的常住人口增長率的極坐標圖。

圖1 根據Pc 繪制出不同城市的常住人口增長率的極坐標圖（圖片來源：作者繪制）

3.1.2 小結

根據常住人口的增長率分析可知，在第一階段（2009—2014 年）內，遼陽市燈塔區為輕度收縮城市，其人口出現了大于10%的負增長。第二階段（2015—2020 年）內，撫順、本溪、調兵山、開原和北票等城市出現了城市輕度收縮的情況。

3.2 根據經濟社會及各種因素的影響程度， 對影響進行定量分析，并根據分析結果進行討論

3.2.1 前提假設

假設所取樣本量而產生的噪音不會使隨機森林模型陷入過擬合狀態。

假設所取樣本的特征劃分較少，不會影響到隨機森林模型的擬合效果。

經過分析，選取了影響城市收縮的15 個較為突出的變量，詳見表3。

表3 15 個影響城市收縮的重要因素

其中人口維度的影響包括人口變化、年底人口數量、年齡密度和家庭結構等；社會維度的影響包括失業情況、平均收入水平、生活水平、公共服務和城鎮化水平；經濟維度的影響包括GDP 水平、工業水平、產業結構、資產投資和消費情況。圖2 為各種影響因素之間的相互制約與作用圖。

圖2 各種影響因素之間的相互制約與作用圖

多元線性回歸模型的定義：假設因變量Y 與自變量X1，X2，X3，···，Xp-1之間有如下關系

式中：β0為常數項；β1，···，βp-1為回歸系數（均為未知參數）；e 為隨機誤差。

相關系數R2的計算公式如下

式中：pre_y 為測量數據；y 為實際數據；l 為每個指標的樣本個數。

而MSE 的相關計算如下

在得到的15 個變量中有8 個影響因素通過了0.01 顯著性檢驗，進一步分析可知，只有6 個變量與收縮城市的形成相關性比較大（r≥0.3），將篩選出來的6個變量進行初步的多元線性回歸處理，處理過程將剔除掉VIF 值較高的數據（VIF≥10）的影響因素，剩下的6 個影響因素（失業情況、資產投資、平均收入水平、年底人口數量、GDP 水平和城鎮化水平）進行第二次多元回歸方程的計算。第二次多元回歸模型選擇出了4 個最終的相關性系數，其絕對值從大到小依次是失業情況（-0.271）、平均收入水平（0.183）、資產投資（0.109）和年底人口總數（0.049）。

綜上選出了4 個相關影響因素，將這幾個影響因素輸入多元線性回歸模型及隨機森林模型中，分別計算出2 種模型的R2與MSE 值，并通過Matlab繪制出了相關擬合模型下的散點圖。分析結果可知：隨機森林模型求得R2=0.896、MSE=0.006 37，而多元線性回歸模型求得R2=0.569、MSE=0.031 69，經對比可知隨機森林模型的誤差要遠遠小于多元線性回歸模型（如圖3 所示），其對數據的擬合性質更強，而且相關系數也明顯高于多元線性回歸所求得的相關系數，因此用隨機森林模型來探究接下來的影響因素的問題。

圖3 多元線性回歸模型和隨機森林模型對Pc 的擬合圖像

3.2.2 基于隨機森林模型的變量分析

本文采用IncMSE 的方法將上述4 個影響因素進行重要性的排序。所謂IncMSE 正是精度的平均減少值，這種方法實用的前提是控制有關變量的不變性，將自變量進行多次賦值與計算，在原有的模型上進行預測擬合，最后計算測量結果與擬合值之間的MSE，MSE在數值上增加的越多則表示這個影響結果越重要。根據IncMSE 方法分析可得，影響因素的重要程度排名前二的是失業情況（12.563%）、平均收入水平（9.251%），而排在三四位的分別為資產投資（5.743%）和年底人口數量（1.257%），三四位的值與前二者相差較遠，且年底人口數量與前三相差較遠，即說明年底人口數量對一個城市的收縮影響較小。綜上可知失業情況和平均收入水平是影響城市收縮的主導因素。

根據上述分析，對失業情況及平均收入水平進一步討論。將2 個主導影響因素幾點標準化值輸入到隨機森林模型當中，分別做出了2 個平均擬合圖像。

3.2.3 小結

由圖4 分析失業情況及平均收入水平對應的曲線可知，大體上失業情況的標準化值與收縮強度的標準化值呈現負相關，失業情況越大城市收縮得就越嚴重，這也從側面反應出一個城市是否可以提升就業率，是合理降低城市收縮的關鍵。當失業情況趨于某一特定的數值時，失業情況的標準化值與收縮強度的標準化值呈現平穩的趨勢。由圖5 分析曲線可知，平均收入水平和收縮強度標準化值成正相關，即某個城市的平均收入水平上升時，這個城市的收縮現象就越小，擴張現象就越大，個人收入水平的上升有助于緩和城市的收縮。

圖4 失業情況的標準化值與收縮強度標準化值的平均擬合圖像

圖5 平均收入水平的標準化值與收縮強度標準化值的平均擬合圖像

3.3 分析各個收縮城市的未來發展演化趨勢

由于預測模型有局限性，單獨利用定量預測會影響預測結果趨勢，同時利用定性及定量的方法，進行收縮城市的發展演化趨勢分析。

本文參考相關文獻后，篩選出遼寧省12 個地級市作為研究對象，保證了研究區域的指標選取的系統性及科學合理性，利用了熵值法，對遼寧省各地級市城市發展指數進行研究，計算如下。

（1）數據的標準化

（2）計算評價指標權重

（3）計算第i 個城市發展指數

（4）計算第i 個城市收縮度SSD

式（7）—式（11）中：X′ij和Xij分別為第i 個評價單元第j項評價指標的原始值和標準化值；maxXj和minXj分別為第j 項發展指數評價指標的最大值和最小值；Zi為第i 個評價單元發展指數的指標；Wj為第j 項評價指標的權重；n 為樣本個數；m 為評價指標數量；SSD 為城市收縮度；t 為時間年份。

根據上述計算，做出了2009—2020 年遼寧省各地級市城市發展指數變化折線圖，如圖6 所示。

基于遼寧省各地級市的城市發展指數變化折線圖對未來發展演化趨勢進行分析，因為地級市相較縣級市有較好的代表性、準確性、系統性和全面性，特此對遼寧省各縣級市展開分析。

根據預測圖（圖6）總體來看，遼寧省各個城市發展指數呈上升的趨勢，在2009 年遼寧各個地級市的發展指數平均值為0.453，2020 年上升到0.455。2020 年各市城市發展指數排序從前到后的順序為沈陽市、大連市、營口市和鞍山市等。

圖6 2009—2020 年遼寧省各地級市城市發展指數變化折線圖

4 結束語

本文對2009—2020 年間遼寧地區的30 座城市進行了城市收縮情況的研究，確定城市收縮的空間分布，利用隨機森林的方法分析了城市收縮的影響因素及其重要程度，最終對城市發展做出了合理的預測，具體分析如下。

（1）關于城市收縮的分析：將常住人口平均增長率作為判別收縮城市的參考變量，經分析燈塔市為顯著收縮城市。此外，撫順、本溪等為不同程度的輕度收縮城市，其余城市表現為均衡發展型城市。

（2）關于影響因素重要程度的分析：根據IncMSE方法分析可得，影響因素的重要程度排名前二的分別是失業情況（12.563%）、平均收入水平（9.251%）。失業情況促使著城市收縮的進程，失業情況越嚴重城市收縮就越嚴重。當大于0.40 時，失業情況的標準化值與收縮強度的標準化值呈現平穩的趨勢；平均收入水平和收縮強度標準化值成正相關，也對城市收縮或擴張有著重要的影響。

（3）關于對城市未來發展的預測（排名）：遼寧省各個城市發展指數總體呈現為波動上升的趨勢，在2009年遼寧地級市的發展指數平均值為0.453，到2020 年上升為0.455，2020 年各市城市發展指數排序從前到后的順序為沈陽市、大連市和營口市等。

目前常見的收縮城市定義有多種，本文的相對收縮判斷方法也只能適用于大部分城市都發生人口流失的地區，對于影響因素的選擇和獲取也存在數據不夠完善等缺陷。當前對城市收縮的研究已經由定性分析轉為定量本質研究階段。綜上所述，根據城市的不斷發展及數據的不斷更新，本文將在后續的研究中結合各地區的具體情況，不斷完善城市收縮定量識別與研究的方法和理論，發現影響城市收縮的潛在因素。