超精密加工誤差補償技術研究綜述

陳啟迪 胡小龍 吝 敏 孫曉霞 張 濤 周志雄

1.中國北方車輛研究所，北京，100072 2.湖南大學機械與運載工程學院，長沙，410082

0 引言

隨著科技的發展，超精密加工機床在國防安全、現代通信、航空航天等高端技術領域的需求快速增長。國內很多機床企業也能生產超精密加工機床，但核心部件仍需外購，在眾多核心技術領域仍是空白。制約我國機床水平提高的因素一方面在基礎科學方面，材料性能不達標、生產工藝不完善、結構設計不合理，使得生產出來的零部件性能達不到要求、可靠性差。另一方面在控制、測量技術方面，國內現有的機床運動、誤差補償模型和理論還不完善，軟硬件系統功能性、兼容性、通用性差，傳感器靈敏度低，測量裝置精度低等，極大地限制了加工精度的提高。

目前，提高機床加工精度、減小機床誤差的方法主要有兩種：一是誤差防止法，即通過改進機床的設計、制造和裝配等工序來盡可能減少乃至消除誤差[1]；二是誤差補償法，即通過對原始誤差進行測量，并人為制造出其反向誤差與之疊加進而抵消或削弱原始誤差所造成的影響。機床誤差補償技術經過數十年的發展，經歷了探索、發展與應用三個階段，誤差補償理論與研究體系已經漸趨完善，但在超精密加工機床上的應用還不成熟，尤其是對于超精密微細加工，由于所加工零件尺寸微小、結構復雜，精度要求更高，針對超精密加工機床的旋轉軸等關鍵部件的誤差補償研究依然是當今學術界和工業界的研究熱點和亟需攻克的難點。因此，非常有必要闡明超精密加工誤差補償技術的內容范疇，全面分析超精密加工誤差補償技術研究現狀，從中判斷和把握存在的問題及發展趨勢，推動我國超精密加工機床行業快速發展及生產應用，提升我國超精密加工制造水平。

1 機床誤差源

機床精度的高低直接影響加工工件的表面質量。圖1展示了20世紀以來機床加工精度的變化趨勢，由圖可知，機械加工按照精度等級可分為普通、精密以及超精密加工三個層次。隨著科學技術的進步，機床精度也隨之提高，精度等級也在不斷跨越，目前，普通加工的加工精度已經達到了20世紀40年代超精密加工技術水平，超精密加工的加工精度已達0.01～1 μm、加工表面粗糙度達0.005～0.04 μm。但隨著加工精度等級的提高，精度提高的難度在不斷加大，精度提高的幅度呈放緩趨勢。

圖1 加工精度的變化趨勢

一個完整的機械加工工藝系統由“機床-刀具-夾具-工件”構成，工件的加工過程實際上是上述系統中各部件相互配合，進而實現位置移動和位姿變化精密控制的過程。然而，在實際加工中，諸多外界因素會導致各部件之間的運動不能完全按照理論狀態運行，從而產生不同類型的加工誤差，如：機床零部件設計、制造和裝配缺陷導致位置偏移而引起的幾何誤差(geometric errors, GEs)，切削力導致工件、刀具、夾具之間發生力變形而引起的力誘導誤差(force induced errors, FIEs)，加工區域以及周邊環境溫度變化導致機床熱變形而引起的熱誘導誤差(thermal induced errors, TIEs)等。據統計，綜合考慮不同機床自身的精度、損耗量、加工狀況等因素，機床的幾何誤差、力誘導誤差、熱誘導誤差分別約占機床總誤差的18%、15%和35%。而對于超精密加工機床，通過配備機床恒溫控制系統，并對環境進行嚴格的控制，極大地降低了熱誘導誤差對機床加工精度的影響。然而，超精密加工機床旋轉軸的引入和微細刀具的使用使得機床對力誘導誤差更加敏感[2-3]。因此，幾何誤差和力誘導誤差成為影響超精密加工機床精度的主要因素。

根據誤差性質不同，誤差測量與補償的方法也不同，如針對由裝配導致的運動位置偏差，需要通過研究位置偏差與運動位置之間的關系來對其進行補償；針對由切削力而導致的受力偏移或變形，需要通過研究切削力大小、機床剛度以及切削力誤差之間的關系來對其進行補償。因此，為便于對機床誤差實施補償，需要針對不同性質的誤差進行相應的研究。圖2列舉了機床的主要誤差源以及不同性質的誤差產生的原因。

圖2 機床主要誤差源

隨著加工精度的提高，機床的發展由簡單到復雜，由單軸到多軸，各軸之間通過簡單運動的相互配合實現不同形狀的輪廓加工，機床的最終加工精度是由刀具與工件的相對位置共同決定的，機床在空間的實際輪廓誤差是多種因素綜合作用、各因素之間相互影響產生的結果，要確定兩者之間的關系，需要建立完善的機床空間運動模型，并通過精確的測量來預測機床的位置移動以及空間誤差。

2 超精密加工機床幾何誤差研究現狀

根據ISO國際標準[4]的相關規定，機床的幾何誤差是指在標準測試環境(標準大氣壓及20 ℃恒定氣溫)中，機床處在穩定的運轉及無負載狀態下所產生的誤差，該誤差一般與機床各組成環節或零部件的幾何要素有關，是機床本身固有的誤差。超精密加工機床的幾何誤差可分為直線軸和旋轉軸的GEs兩部分，直線軸的幾何誤差補償研究較為成熟，且模型通用性較強；而旋轉軸的幾何誤差補償研究還需要不斷完善。

2.1 直線軸幾何誤差補償

直線運動是機械加工中最基本的運動形式，因此，機床誤差補償的研究是從單個直線軸開始的。19世紀60年代，LEETE[5]提出對由數控機床導軌缺陷引起的直線軸GEs進行連續補償的新概念，并提出使用光學測量的方法為誤差補償提供最佳的解決方案；FRENCH等[6]提出使用計算機編程對由工作臺傳動系統齒隙造成的直線軸加工誤差進行補償。數控機床誤差補償研究的開端從這一時期開始，隨著研究的逐漸深入，業界對誤差補償的研究流程達成了共識，基本包括建立模型、測量參數和實施補償三個步驟。其中，建立精確的誤差模型是誤差補償研究最初也是最為重要的一步，將直接決定是否能夠最終獲得理想的誤差補償效果。因此，研究人員進行了大量誤差建模方法的研究，其中，齊次坐標變換矩陣和剛體運動學理論得到了廣泛運用。根據剛體運動學原理，采用齊次坐標變換的方法能夠將空間誤差表示為以位置、旋轉、仰俯和偏轉等誤差分量為變量的綜合表達式[7]。但由于不同運動狀態對應的誤差分量不同，故如何選取、確定參數，決定了誤差補償的計算效率。JUNG等[8]以剛體運動學為基礎，通過多項式函數逼近誤差分量，提出只需從4條對角線對14個測量點進行位置測量確定空間誤差參數，可以提高誤差補償的效率。FAN等[9]通過研究齊次變換矩陣(homogenous transformation matrix,HTM)與運動鏈之間的內部關系，針對四種不同的三軸聯動數控機床結構(圖3)進行了誤差分析與總結，并對其共性展開研究，建立了包含18個誤差元素的統一誤差模型。

(a)TXYZ結構 (b)XTYZ結構

為進一步提高誤差補償的精度，誤差補償研究從單一地考慮運動軸的誤差開始逐漸引入了其他的影響因素，進而產生了多種新的研究方法。FRANK等[10]首次提出使用微型計算機求解誤差方程式的方法，從而進行機床的幾何誤差補償研究，誤差計算方法較為精確。YANG等[11]應用有限元法分析了機器人機構在給定輸入運動或輸入力作用下的動態和靜態響應，但是由于使用有限元法需要獲得精確的邊界條件，其預測精度受到限制。HONG等[12]提出使用循環試驗識別數控機床運動誤差源的方法，將運動誤差分為“無方向誤差模式”(順時針和逆時針測試信號的平均值)和“定向誤差模式”(順時針或逆時針測試信號與無方向誤差模式的偏差)，并采用頻率分析法和加權殘差法對其分別進行識別，誤差計算的精度進一步提高。MCHICHI等[13]使用接觸式測量探頭對安裝在主軸上的標尺和標準球陣列(圖4)進行測量，從而對超精密加工機床的位置誤差和運動誤差參數進行辨識，較為準確地界定各誤差參量的影響機制。

圖4 標準球陣列間接測量法[13]

誤差補償技術發展的最終目標是實現工業化應用，而實驗室階段的誤差補償研究還不具備大范圍推廣的能力，因此，通過誤差補償系統的開發，能夠促進誤差補償技術在實際生產中的應用。DONMEZ等[14]設計了模塊化誤差補償軟件系統，對機床導軌的幾何和熱誤差進行實時預測和補償，取得了良好的誤差補償效果，可將機床精度提高20倍。2000年，密歇根大學聯合波音公司，將誤差補償技術應用到飛機機翼加工的巨型龍門加工中心上，對其幾何和熱誤差進行了綜合補償，成功將機翼的加工精度提高了10 倍，實現了數控機床誤差補償的工業化應用[15]。2004年，IBARAKI等[16]使用Kreuz Gitter Me?system in German(KGM)方法開發了一套數控機床運動誤差測量和診斷系統，用于識別由機械結構和數控伺服控制系統引起的運動誤差，誤差補償系統趨于成熟。

隨著人工智能的發展，神經網絡、深度學習等技術的運用越來越廣泛，對誤差補償領域也產生了一定的影響。1993 年，東京大學提出 “智能制造”的新概念[17]，隨后一系列智能建模方法被運用到機床誤差補償中，進一步提高了誤差模型的預測精度[18]。1993年，密歇根大學安娜堡分校的吳賢銘制造研究中心通過對機床數控系統進行二次開發，開發了一套基于神經網絡和計算機運行環境的加工誤差實時補償系統，進一步完善了誤差補償功能，實時補償系統通過誤差反饋及時調整加工參數，極大改善了加工質量[19]。次年，該系統被成功應用于100臺車削加工中心上，取得了良好的批量誤差補償效果[20]，之后，密歇根大學與美國SMS公司進一步展開合作，開發了包括幾何-切削力-熱多誤差綜合補償系統，并成功應用于一臺雙主軸數控車床上，多誤差綜合補償使零件加工精度得到有效控制[21]。2008年，FINES等[22]開發出一套基于神經網絡的誤差補償系統，并在兩軸臥式機床上進行了實時誤差補償測試，神經網絡通過尋優的方式使各誤差綜合影響程度降到最低。

目前，平動軸的幾何誤差補償技術已經趨于成熟，根據本領域所達成的共識，研究者普遍認為各平動軸的平移誤差、角度誤差以及軸間垂直度誤差共計21項，超精密加工機床的平動軸幾何誤差補償與傳統機床相同，平動軸的運動精度、穩定性已經達到了一個較高的水準。

2.2 旋轉軸幾何誤差補償

國外許多研究機構都非常重視超精密加工機床幾何誤差補償功能的研究，目前，超精密加工機床誤差的研究熱點和難點主要在于其旋轉軸部分，針對超精密加工機床的誤差補償研究，需要從機床結構出發，對旋轉軸部分的靜力學、動力學性能等方面進行全面分析。

20世紀90年代初期，SOONS等[23]基于三軸機床誤差補償研究，結合五軸超精密加工機床的特點，將旋轉軸引入剛體運動學模型中。1993年，LIN等[24]引入了“固定誤差參考系”和“運動誤差參考系”的概念，并基于此提出了一種空間誤差直接分析方法(D-H法)，用于評價超精密加工機床的位置和方向誤差。之后，WANG等[25]、LAMIKIZ等[26]和LIN等[27]又進一步完善了D-H模型，并將其應用在機床定位誤差的研究中。FLORUSSEN等[28]針對超精密加工機床結構的多樣性，提出了一種基于體積三維長度測量的通用機床GEs誤差補償模型，使用該模型可以大幅提高誤差補償效率，從而降低誤差測量成本，但其不足之處是測量設備價格十分昂貴，約為激光干涉儀的5倍。

ABBASZADEH等[29]根據機床的幾何誤差特性，將運動副準靜態誤差中的幾何誤差分為兩大類：一類是與運動副運動位置無關的誤差項(position independent geometric error parameters, PIGEP)，PIGEP是機床在整個運動過程中移動軸實際平均線偏離理想平均線的位置和角度誤差，它們是由機床裝配缺陷引起的，在機床的運動過程中固定不變；另一類是與運動副運動位置相關的誤差項(positional dependent geometric error parameters, PDGEP)，用于描述在指定坐標系下運動副實際運動偏離理想運動造成的偏差，它是由機床零部件的缺陷導致的，隨機床的位置實時變化。之后，位置無關幾何誤差(positional independent geometric errors, PIGEs)和位置相關幾何誤差(positional dependent geometric errors, PDGEs)(圖5)被列入ISO機床精度評定國際標準[30]。

圖5 幾何誤差關系

由于PIGEs誤差元素相對于機床位置固定不變，而PDGEs誤差元素隨著機床的運動而改變，故PIGEs相對于PDGEs要易于補償[31]，并且在大多數情況下，PIGEs遠大于PDGEs，所以對PIGEs的誤差研究往往不考慮PDGEs的影響。目前針對超精密加工機床旋轉軸PIGEs補償的研究相對較多。BRINGMANN等[32]提出了基于跟蹤球的一次裝夾誤差測量法(圖6a)，并成功應用于雙轉臺五軸超精密加工機床所有PIGEs的測量，同時使用Monte Carlo模擬法對測量參數的不確定性進行了分析和建模，定性表征了誤差偏離程度。GIVI等[33]通過對超精密加工機床各運動軸不同運動指令進行組合，實施了一系列簡單的二維銑削實驗，從而將機床誤差信息“記錄”于試件上，并使用觸發式探頭對銑削加工形貌進行機上測量(圖6b)，來求解機床的PIGEs，但精度較低。MAENG等[34]在不考慮PDGEs的情況下研究了五軸超精密加工機床的旋轉軸-刀具系統的10項PIGEs，如圖7所示。

(a)基于跟蹤球的測量法[32]

(a)旋轉軸PIGEs

不同研究人員對誤差的理解不同，誤差建模方法也不盡相同，隨著誤差模型的增加，GEs的各種定義變得模糊不清，因此亟需對誤差建模理論進行系統性的歸納總結。HUANG等[35]通過量化誤差分量，將GEs分為“旋轉軸分量偏移誤差”和“旋轉軸直線偏移誤差”兩類(圖8a)，使GEs的識別和補償更加有效。DING等[36]基于Huang等的研究，又提出了“誤差優先”和“運動優先”兩種誤差建模思路(圖8b)，用于根據計算執行順序識別GEs的偏微分方程，但難以準確表征運動與誤差之間的關系。GIVI等[37]針對超精密加工機床，提出“誤差相關性”和“誤差可補償性”兩個新概念，來解決誤差補償時可能存在的過度修正和工件表面質量退化等問題。

(a)“分量偏移”與“直線偏移”[35]

由于旋轉軸的PDGEs識別比PIGEs識別更為復雜，需要更精密的測量設備、更復雜的測量步驟和大量的測量數據[38]，并且測量設備的反復安裝調試也會引入更多的誤差，這勢必會降低誤差補償的最終加工精度，故在不考慮旋轉軸PDGEs的情況下直接進行PIGEs誤差補償可以在一定程度上提高誤差補償效率。但是就超精密加工而言，由于加工精度要求較高，任何微小的誤差都會比傳統加工的影響更大，為進一步提高超精密加工機床的加工精度，有必要對旋轉軸的PDGEs進行測量和補償[39]。HONG等[40]分析了圓錐臺加工圓度對PDGEs的敏感性(圖9)，并討論了旋轉軸PDGEs對圓錐臺加工精度的影響。XIANG等[41]對五軸超精密加工機床全部的41個PIGEs和PDGEs進行了測量和補償，該研究在PIGEs和PDGEs分離的過程中，首先在假設PDGEs不存在的基礎上對PIGEs進行測量，然后對PDGEs進行計算，最后通過反復迭代的方式實現PIGEs與PDGEs的分離，但迭代過程不易收斂。雖然PDGEs的研究已經取得了一定的進展，但大多數方法是基于傳統的誤差建模、測量和補償思路，仍然難以準確有效地對PIGEs和PDGEs進行識別和分離。由于PIGEs和PDGEs產生的原因不同，而它們之間又相互耦合[42]，要實現PIGEs和PDGEs的完全分離，并獲得PDGEs的連續精確值，需要大量的測量數據以及強大的計算能力。此外，除了進行實驗驗證，目前并沒有統一的標準來判斷PIGEs和PDGEs分離結果是否準確，這就導致誤差分離存在很大的偶然性。

圖9 圓錐臺加工測量設置[40]

目前，針對GEs研究的各種測量設備也非常豐富，如雙球桿儀(double ball bar)、觸發式測頭(touch trigger probe)、掃描式測頭(scanning probe)、接觸式跟蹤球(chase-the-ball, R-test)、非接觸式跟蹤球(non-contact R-test)、三坐標測量儀(coordinate measuring machine, CMM)、激光跟蹤儀(laser tracker)和激光干涉儀(laser interferometer)等多種專用儀器[43-47]相繼被開發出來(圖10)，在誤差的精確測量中起到了關鍵性的作用。1982年，美國國家實驗室的BRYAN[48]發明了磁力球桿儀(magnetic ball bar)，可以對機床輪廓進行精密的測量，該儀器測量方法簡單，信息量大，現已被美國機床驗收標準 ASMEB5.54和國際標準 ISO230-2收錄，并得到了廣泛的推廣應用。國內外研究團隊先后使用雙球桿儀[49]、電荷耦合器(charge coupled device, CCD)工業相機[50]、跟蹤干涉儀[51]、觸發式探頭、激光位移傳感器[52]、在線激光測量儀、非接觸式激光光障系統等多種儀器，并結合不同的誤差補償方法對超精密加工機床的GEs進行了建模、測量與補償。

(a)VOP40P接觸式測量[44] (b)CONTURA三坐標測量儀[45]

近年來，國內對機床GEs的誤差建模、辨識與補償也進行了許多相關的研究。楊建國等[53]在對五軸機床誤差原理進行分析的基礎上，結合坐標變換理論，建立了包含57 項幾何和熱誤差的綜合誤差模型，并得到了廣泛應用。沈金華[54]基于體對角線測量方法，對五軸超精密加工機床的空間誤差進行了測量與補償，拓展了誤差測量方法。洪邁生等[55]提出一組由指令圓、控制圓、執行圓構成的誤差分析方法來進行GEs的辨識與補償，辨識度高，為誤差高精度補償奠定基礎。范晉偉等[56]針對三坐標機床，以多體系統運動學理論為基礎，建立機床誤差源參數辨識模型，對22線測量法加以改進，提出14線位移測量法，對誤差元素進行求解，測量效率更高，其誤差補償技術應用在多種數控機床上，取得了一系列研究成果。華中科技大學先后在激光球桿誤差測量、多軸機床誤差建模等方面進行了深入研究，并在多種數控機床上取得了明顯的補償效果[57]。

3 超精密加工力誘導誤差研究現狀

3.1 超精密加工機床力誘導誤差研究背景

在精密超精密加工中，研究人員起初認為由于切削用量較小，加工相對平穩，所產生的力誘導誤差FIEs可忽略不計[58]。但隨著精度要求的不斷提高，切削力對超精密加工精度的影響日益凸顯，以往被忽視的FIEs重新成為研究熱點，其原因如下。

(1)干切削加工技術的應用日益廣泛。干切削加工技術是一種在加工過程中不用或使用微量切削液進行冷卻潤滑的綠色環保型加工技術，但是，干切削在加工硬脆材料時切削力較大，其影響不可忽略。

(2)以切代磨已成為切削加工的發展趨勢之一。切削加工代替磨削加工作為工件加工的最后一道精加工工序，可以提高生產效率，但這也對機床和刀具的性能提出了更高的要求。

(3)高速、高效加工技術的發展。切削加工效率的上升伴隨著切削速度、切削深度、進給量等參數的提高，在相同的時間內，獲得更大的材料去除量勢必需要更大的能量，這無疑會增大切削力的幅值。

(4)新興材料的涌現。近年來，隨著工業、科技的全面發展，各種新興材料尤其是難加工材料的應用日益廣泛，對加工性能的要求越來越高。

(5)單件、小批量生產對加工精度的要求提高。在傳統加工中，工件加工以大批量生產為主，對于同批次的工件，在全測量范圍內和相同加工條件下，切削力誤差相同，屬于重復性誤差，一般可以被忽略。但現代加工中，個性化定制的單件、小批量生產越來越多，一臺機床需要對多種零件進行加工，不同的加工條件會導致切削力誤差不同，因而切削力誤差不可被視為重復性誤差而被忽略。

(6)隨著加工技術的不斷發展，機床制造水平越來越高。目前，世界上最先進的機床分辨率可達0.1 nm，在如此超高精度要求下，切削力誤差不可忽略。

3.2 機床切削力模型

對于機床FIEs的研究，首先需要對切削機理有深入理解，并根據切削力與誤差之間的關系建立切削力誤差模型，然后對切削力進行準確的測量。ZHOU等[59]推導了塑性金屬切削加工中剪切角的理論公式，建立了剪切力模型，并由此確定了切削力和切削參數之間的關系。JAYARAM等[60]基于大量的實際加工切削力數據建立了徑向和切向切削力模型(圖11)，并通過傅里葉變換預測單位切削力的大致范圍。

圖11 銑削加工切削力模型[60]

超精密微細加工的特征尺度通常在10 μm～1 mm范圍內，超精密微細加工用微刀具尺寸在0.1～1 mm范圍內。相比傳統加工技術，超精密微細加工在尺度上急劇減小，導致其表現出的加工機理特性與傳統加工存在明顯差異，例如微尺寸效應、刀刃鈍圓半徑和最小切削厚度等，而微細加工機理的不同會導致傳統的切削力模型不再適用于微細加工過程。此外，通過建立切削力模型來預測切削力的方法需要綜合考慮切削過程中的刀具形狀、工件材料、切削條件以及加工參數等多種因素，從而對切削加工機制進行深入的分析。CHEN等[61]建立了微細銑削力模型(圖12)，并考慮銑削力系數變化、切削阻尼等因素，對微細銑削加工三維穩定性展開了研究。但由于微細加工機理較為復雜，目前的微切削力模型仍有較大的改善空間。

圖12 微細銑削加工三維切削力模型[61]

在加工過程中，只有充分掌握切削力的實時變化狀況，才能夠精確地預測切削力誤差、刀具磨損等與之相關的機床信息[62]。SPIEWAK等[63]在一臺三軸機床上研究了主軸加速度與受力變形之間的關系，并基于此研制出一種切削力間接測量裝置。SHIRAISH 等[64]使用位移傳感器來預測切削力的變化，但由于位移傳感器等測量裝置需要固定在機床上，會對機床本身的加工精度產生一定的影響。KIM等[65]將實驗測量和經驗公式計算相結合，提出了通過制定切削力圖來預測切削力變化的方法，但該方法只適用于標準零件的生產加工。為實現切削力的精確測量，KIM等[66]設計并開發了柱形電容式位移傳感器(cylindrical capacitive displacement sensor, CCDS)，通過提取并分析切削力引起的主軸變形信號來精確標定切削力，測量誤差小，但高頻動態時的響應不足。于是GIRARDIN等[67]針對切削力測量時傳統壓電式測力儀在靜態及高頻動態時的響應不足、失真等問題，定義了基于切削參數的帶寬標準，進而實現了切削力測量結果的精確校正。SCIPPA等[68]針對傳統測力儀抗噪性、頻率容限不足的缺陷，根據卡爾曼濾波原理，提出了一種測力儀測量結果補償方案，提高了切削力的測量精度。

隨著信號處理和測量技術的發展，研究發現切削力與機床驅動電機的實時輸出功率有著密切的關系，許多專家學者開始利用數控機床電機電流信號來獲取力信號。STEIN等[69]通過監測機床直流電機的電流變化來預測切削力的實時變化狀況，該方法無需在機床上安裝測量裝置，因此測量過程不會對主軸系統產生干擾。ALTINTAS等[70]通過對進給系統電機的電樞電流進行研究，得到了切削力的變化信號，并通過對測力儀進行升級改造，提高了測力儀的帶寬頻率。LEE等[71]運用神經網絡技術建立了主軸電機電流與切削力之間的關系模型，實現了基于神經網絡的切削力誤差建模。2003年，JEONG等[72]利用驅動電流進行頻譜分析，設計開發了刀具損耗狀況監測系統，并通過一系列實驗研究，建立了固定式步進電機的電流與切削力之間的關系，將電流預測的切削力誤差控制在15%以下。國內從2000年開始，陸續開展了數控機床切削力誤差與電流關系的相關研究工作。吳昊等[73]通過研究主軸電流與切削力之間的關系，建立了三軸銑床主軸切削力誤差模型，并進行了機床主軸切削力誤差補償實驗，研發了一種可以彌補單一系統缺點的新型混合系統，解決了以往憑借單一系統難以解決的切削力誤差問題。陳智俊[74]通過對切削力所引起的變形結果進行分析，采用霍爾電流傳感器實現了對切削力的間接測量(圖13)。吳昊等[75]基于電流測量對數控機床切削力誤差進行了實時補償，克服了以往利用傳統的測力儀測量切削力耗時長、調試難、經濟成本高等缺點，具有較大的工程應用價值。由此可見通過信號處理的方式，有效地降低了切削力誤差。

(a)原理圖

3.3 超精密加工機床力誘導誤差補償

超精密加工機床不僅結構緊湊，而且用于精密加工的微細刀具尺寸(<1 mm)也比常規刀具小，從而使得機床旋轉軸和微刀具的剛度要比傳統機床小很多[76]。在超精密加工的尺度和精度要求下，切削力會使機床和刀具發生相對較大的變形，這種狀況在加工硬質材料時尤為明顯[77]。此外，機床零部件的自身質量也會在一定程度上影響超精密加工的精度[78]。HUANG等[79]設計了3自由度精密移動工作臺(圖14)，并在此工作臺上做了負載分析，研究表明當負載大小為1 N時，其X方向最大變形量為17.83 μm，Y方向最大變形量為17.58 μm，Z方向最大變形量為11.43 μm，由此可知，對于超高精度的微細加工來說，進行力誘導誤差補償十分必要。

1.楔塊 2.壓電致動器 3.柔性鉸鏈機構

機床零部件的剛度分析是進行力誘導誤差補償的重要步驟。為研究機床剛度鏈分布特性， SALGADO等[80]在傳統三軸機床上評估了從機床床身到刀具之間所有零部件的剛度(圖15a)。研究表明，在以往的刀具剛度分析中，圓柱形懸臂梁是最常用的簡化模型[81]，然而，受刀具材料、尺寸以及模擬切削力等因素的影響，使用懸臂梁模型并不能對刀具的實際剛度進行準確的預測。此外，在切削力的作用下，機床、主軸、主軸安裝支架、刀具等各部件的剛度對加工精度具有相同的影響。URIARTE等[82]基于Salgado的研究，對配備直徑小于0.3 mm微細刀具的三軸微銑床進行了剛度鏈分析，并進行了力誘導誤差評估(圖15b)。在Salgado和Uriarte的研究中，由于機床尺寸和結構的不同，剛度鏈分布的結果完全不同。因此，進行超精密加工機床的剛度鏈分析，了解其各零部件的剛度分布和機床結構的薄弱環節，對提高加工精度、優化機床結構具有重要的意義，但目前該方面的研究成果較少。

(a)傳統機床剛度鏈評估[80]

在FIEs補償方法方面，專家學者們也進行了相關的研究。SHI等[83]針對三軸機床FIEs設計了專門的加載裝置進行等效切削力的加載，并使用激光干涉儀對加載過程中機床的撓度變形進行測量(圖16)。然而，由于加載裝置在Z軸方向上的限制，該研究僅對機床在X軸和Y軸方向上的FIEs進行了測量。DU等[84]提出了一種ANSYS參數化設計語言(fast ansys parametric design language, APDL)用于進行FIEs的快速計算，在不考慮機床變形的情況下，能夠實現低剛度零件的力誘導誤差補償。MA等[85]針對曲面球頭五軸銑削加工，提出了一種刀具FIEs鏡像補償方法，使加工精度成功提高了42%，但是，在前期的FIEs建模過程中，由于切削力系數的不確定性，使得切削力系數的測量較為困難。PAN等[86]提出了一種融合切削力模型預測和進給軸擾動觀測的徑向切削力估計方法，通過調整刀具軌跡來補償刀具偏斜并防止鉆孔直徑偏差，精度較高。LI等[87]提出了一種基于靜態子結構方法的力致變形預測模型和側銑薄壁件及刀具變形的柔性誤差補償方法，解決了在薄壁零件的切削中切削力引起工件變形的問題。研究人員在三軸機床的剛度分析和力誘導誤差補償等方面已經做了大量的工作，但大部分研究都圍繞刀具端的FIEs開展，對機床其他零部件的FIEs研究相對較少。此外，機床的結構對機床整體的剛度分布影響很大，五軸超精密加工機床由于旋轉軸的存在，使得機床的剛度分布變得更為復雜，但目前為止，針對超精密加工機床中旋轉軸-刀具系統的剛度鏈分析還鮮見報道。

(a)切削力加載原理圖

4 超精密加工熱誘導誤差研究現狀

機床溫度變化導致工件與刀具相對位置發生改變所產生的加工誤差稱為熱誘導誤差[88-89]。在機床的連續運轉過程當中，會持續不斷產生熱量，因此熱誘導誤差難以避免。而且，機床轉速越高、加工負載越大，熱誤差影響就會越大。熱誤差產生的熱源可分為外部熱源和內部熱源兩大類[90]：外部熱源包括光照、車間空調送風、工作人員體溫等，主要以熱對流方式影響機床精度，對于超精密加工來說，通過配備機床恒溫控制系統，并對環境溫度、濕度進行嚴格的控制，可以大幅降低外部熱源對加工精度造成的影響；內部熱源包括電機勵磁熱、軸承和絲杠螺母副摩擦熱、切削熱等，主要以熱傳導和熱對流方式影響機床精度。對于超精密微細加工來說，切削產生的熱量有限，溫度變化對機床的加工精度影響大幅降低。但對于高速/超高速加工來說，高轉速會使主軸電機、軸承和絲杠螺母副摩擦產生大量的熱，對加工精度產生較大影響。為了降低內部熱源對誤差所造成的影響，研究人員針對機床結構做了大量的改進，例如，使用冷卻液系統、熱膨脹系數低的材料、對稱結構等[91]。但受機床結構、成本等諸多因素的限制，這些方法只能在一定程度上降低熱誘導誤差。目前，熱誤差補償技術仍然是最高效、便捷的方法。

4.1 主軸熱誘導誤差補償研究現狀

工件和刀具的相對位置是由進給軸和主軸的運動決定的，因此，機床的熱誘導誤差主要分為主軸熱誘導誤差和進給軸熱誘導誤差。主軸作為機床的核心部件，在高速運轉時會產生大量的熱[92]。主軸熱誘導誤差是超精密加工，尤其是高速/超高速加工熱誘導誤差的主要來源，為削弱發熱對主軸的影響，目前主要有兩種方法：

一是誤差控制法，即控制進入主軸系統的熱量或避免產生不均勻溫度分布。例如，研究人員試圖通過在主軸和軸承周圍放置一層隔熱材料來控制熱流[93]，均衡溫度分布，從而減少主軸系統中的熱量，降低熱膨脹[94]，通過建立溫度控制系統來減少從外界環境傳遞到主軸系統的熱量[95]。

二是誤差補償法，即通過調整刀具和工件的位置來校正誤差。熱誘導誤差補償技術出現在20世紀70年代后期，通過測量關鍵點的溫度及熱變形，建立溫度和熱變形間的數學表達式，利用滑臺的運動進行熱誤差補償，這項技術在20世紀80年代初被成功應用于坐標測量機上。之后，經過不斷的發展和完善，形成了相對成熟的熱誘導誤差補償方案：

(1)對主軸的溫度分布和熱誤差進行理論分析、數值計算和實驗研究。如YANG等[96]提出了一種最小二乘支持向量機(LS-SVM)的電主軸熱誤差模型，該方法在實施過程中考慮了刀具長度和熱傾角，采用電渦流傳感器和五點法測量徑向熱傾角和軸線的熱變形，試驗證實該方法可以預測 90%的熱誤差。JIN等[97]提出了多級LS-SVM熱誤差模型，用于進給系統熱誤差模型預測，在自制的進給系統試驗平臺上進行驗證，結果顯示，所提方法比普通的 BP 神經網絡和 RBF 神經網絡具有更好的精度。

(2)根據分析或試驗結果建立熱誤差模型，描述溫度與熱誤差之間的關系。如 YANG等[98]利用主球和電容傳感器組成的實驗裝置測量主軸熱誤差，當主軸開始旋轉時，熱源(前軸承和傳動箱)引起的溫升導致主軸變形，主球和電容傳感器之間相對位移的變化代表主軸的熱誤差，預測精度較高。

(3)根據模型預測熱誤差，并根據預測數據，通過在各軸中加入補償值或調整坐標原點，完成熱誤差補償。如西門子840D系統中[99]，熱誤差補償模塊作為附加單元，主軸的測量溫度首先用于計算補償值，通過可編程控制器將該值發送給系統，利用反饋截取的方法完成熱誤差補償，FANUC系統中實施的熱誤差補償正是基于原點移位法，在主軸熱誤差補償研究中，許多學者采用外部補償算子來實現補償。

為進行準確的熱誤差分析，首先需要使用溫度傳感器、紅外攝像機等設備對主軸系統的溫度場進行精準的測試，獲得主軸的熱特性。其中，溫度傳感器的數量和測點布局十分關鍵，決定了熱誤差模型的準確性和魯棒性以及誤差補償的有效性，研究人員提出了分組搜索、高斯積分、灰色系統等熱關鍵點選擇方法。主軸的熱誤差可以利用位移傳感器，如電容傳感器、間隙傳感器等進行測量。將溫度和熱誤差分別作為輸入和輸出，建立熱誤差模型，在對熱誤差模型進行驗證后，利用模型預測的熱誤差，通過反饋截取法或原點移位法完成熱誤差補償。WU等[100]通過深度學習卷積神經網絡 (convolutional neural networks,CNN) 對水平和垂直主軸的軸向和徑向熱誤差進行建模，該模型將熱圖像與熱電偶數據結合在一起，建立了基于CNN的多分類模型，并驗證了其準確性和魯棒性， 模型預測準確性高達93%。WEI等[101]提出了一種次區域(sub-region,SR)方法來補償工作臺的熱誤差，將工作臺劃分為不同的區域，并為每個區域建立熱誤差補償模型，然后組合起來補償熱誤差，解決了整個工作臺的熱誤差明顯不同的問題。除了使用建立在數控系統外部的補償系統以外，主軸熱誤差補償也可以通過將熱誤差模型導出的熱誤差表集成到數控系統中來實現。熱誘導誤差補償技術無需昂貴的硬件，如先進的材料和熱管，并且可以在機床設計或制造的任何階段實現，所需成本低，應用靈活[102]。

4.2 進給軸熱誘導誤差補償研究現狀

機床上的進給軸包括兩類：直線軸和旋轉軸。直線軸一般由絲杠螺母副或直線電機傳動，熱誘導誤差對其精度影響較大，尤其是絲杠螺母副傳動的直線軸。旋轉軸一般由力矩電機或蝸輪蝸桿傳動，熱誘導誤差影響的程度與其結構有關。目前，旋轉軸熱誘導誤差的研究相對較少，在測試、機理分析、建模與補償方面均存在一定困難，需要對其進行深入探索與研究[103-104]。

5 超精密加工誤差補償技術發展趨勢

(1)高精度、高效率。超精密加工誤差補償研究大部分是針對某類誤差進行單獨補償，其綜合誤差補償精度會受到限制，但同時對多種誤差元素進行補償，會大大增加誤差補償的復雜性，降低誤差補償效率。因此，需要運用新型智能算法進行綜合誤差模型優化，使用高精度、高性能傳感器進行誤差識別，不斷提高誤差補償精度和效率。

(2)模塊化、通用化。多種誤差源之間的相互耦合導致綜合誤差補償難度較高，大部分誤差補償技術研究仍停留在實驗室階段。因此，構建清晰的綜合誤差補償網絡架構，按照誤差源對綜合誤差進行模塊化分類、補償，針對不同結構、不同種類的機床，開發通用的誤差補償模型，形成成熟、實用、全面的誤差補償商業化軟件系統是未來發展的趨勢。

(3) 動態監測，持續優化。隨著機床的長時間運行，誤差模型的預測效果會受機床零部件磨損、應力變形等影響而逐漸變差，這就需要誤差模型能夠監測關鍵運動部件的磨損情況并進行特定調整，使誤差模型的補償精度得到長時間保持。在機床服役過程中，基于對機床加工過程大數據的采集與分析，對誤差預測模型進行持續改進優化，使其預測精度愈加準確。

(4)智能化。集合數控技術、神經網絡、實時監控、在線檢測及CAD/CAM 等先進技術，以智能化、柔性化控制方式進行誤差補償，快速解決機床自身精度不足導致的加工精度不足等問題。

6 結論

(1)超精密加工誤差補償技術已受到國內外研究人員的普遍關注，但是目前在綜合誤差建模、預測和補償等方面的研究整體上還處于探索階段, 尚未形成完整成熟的技術體系和生產制造應用的技術能力。

(2)在幾何誤差補償方面雖然已進行了大量的研究，但是傳統幾何誤差補償思路建立的誤差模型或過于繁瑣導致計算要求、測量成本過高，或通過簡化所得誤差模型過于簡單導致誤差補償效果不佳。而且要實現位置無關幾何誤差PIGEs和位置相關幾何誤差PDGEs的完全分離，獲得PDGEs的連續精確值，需要強大的計算能力以及大量的測量數據。因此，傳統誤差補償的思路難以準確有效地解決PIGEs和PDGEs的耦合問題。此外，除了實驗驗證，目前并沒有統一的標準來判斷PIGEs和PDGEs誤差分離結果是否準確，這將導致誤差分離存在很大的偶然性。

(3)由于超精密微細加工中常采用氣體靜壓軸承支承，氣動渦輪驅動，其整體剛度較小，對切削力的敏感度更高，且該類主軸系統使機床的剛度分布變得更為復雜，故力誘導誤差對超精密微細加工機床的影響顯著增強且更為復雜。為進一步提高超精密微小自由曲面加工精度，有必要對超精密加工的力誘導誤差補償進行系統深入研究。

(4) 熱誘導誤差補償在實驗條件下一般可獲得良好的補償效果，但是當環境溫度、主軸轉速、進給速度、負載等條件改變時，特別是在運動信息復雜多變的實際切削過程中，模型的預測精度會有所降低。如何提高熱誤差模型對復雜運動狀態的適應能力仍需進一步研究。此外，超精密加工機床旋轉軸熱誘導誤差的研究相對較少，在測試、機理分析、建模與補償方面均存在一定困難，需要對其進行深入探索與研究。