基于粒子群算法的電動汽車有序充放電優化

陳文穎，劉蓓迪

（華北電力大學，河北 保定 071003）

0 引言

電動汽車的快速發展為環境惡化與能源不足問題開辟了一條新的解決途徑。與傳統燃油汽車相比，零污染、零排放的電動汽車有著天然的優勢。隨著電動汽車快速增長，有較高滲透率的居民地區，會在居民用電高峰時段對電網的規劃運行產生巨大的影響，尤其是居民電動汽車無序充電負荷與居民用戶日常用電高峰疊加，進一步加劇電網的峰谷差，甚至有可能超過居民配電站的額定負荷，引起嚴重的過載問題。原有居民區的配電裝置早已安裝完成，若出現上述情況，則會耗費大量的人力與財力。同時由于電動汽車在行駛過程中的隨機性，其接入電網的充電時間，充電時長與充電電量具有很大的不確定性，給電網的穩定性帶來極大的挑戰。

靈活應用分時電價，引導用戶在谷時充電、峰時放電，以達到緩解電網負荷壓力的目的。若僅以價格作為唯一手段，有可能造成電網原有谷時產生新的高峰，對電網的穩定運行造成影響。目前針對分時電價對電動汽車的控制主要存在兩個問題：一是如何劃分分時電價的具體時段與擬訂分時電價；二是怎樣以分時電價制度更好地調動電動汽車。文獻［1］提出一種隨機性充電與放電的電動汽車有序充電控制策略，有效減小電網的峰谷差，同時對谷時段初始和結束時的負荷突變有較大的改善。文獻［2］依據配電站運行實時狀態，以電動汽車充電需求和配電變壓器無過載負荷為約束條件，以最大的極限實現削峰填谷目標，提出一種分時峰谷電價制定方法，以實現充電站的有序充電控制。文獻［3］提出一種基于強化學習馬爾可夫決策過程（Markov Decision Process，MDP）的電動汽車充電行為分析方法，通過構造激勵函數，引導電動汽車用戶根據電網所提供供電負荷選擇合適的充電方式，得到一種有序的充電策略，以滿足最小的負荷波動和最小的用戶成本。文獻［4］針對無序充電問題，提出了一種基于儲能系統和分時電價引導的電動汽車有序充電引導方法，此方法不僅有效改善了配電站的購電成本和消費者的充電成本，還使智能電網充電負荷更加友好接入。文獻［5］為預測電動汽車有序充電負荷，提出了一種基于充電概率預測和電動汽車保有量的電動汽車居民有序充電預測方法，有效解決了居民區負荷方差與電網峰谷差過大問題。文獻［6］在考慮用戶收費行為和競爭對手定價的同時，研究公共充電站的收費定價問題，建立了格點響應模型，定量分析了收費價格與用戶需求之間的內在關系。文獻［7］提出一種協調調度模型，其中虛擬電廠是參與電動汽車充電管理的主要售電方，針對定價問題，給出電動汽車在虛擬電站主從博弈下的優化問題，提出了將配電網內部分布式能量與虛擬電站相結合的方法。文獻［8］基于博弈論，提出了利用方差評估法進行調峰考慮用戶的充電等待時間，建立了充電站售電收入與電動汽車用戶滿意度之間的充放電博弈模型。文獻［9］通過改變充電裝置的運行模式，車輛在占用期間可以與無功補償元件協調以及無功優化。最后，以降低電網電壓的損耗和電網電壓誤差為目標的無功優化模型。現有研究針對電動汽車有序充電存在以下不足：存在多目標時，對于利益主體考慮尚有欠缺；多階段性增長負荷考慮不足。

針對上述不足，為綜合考慮居民電動汽車充放電，以某地居民居住區的電動汽車充電負荷為調研對象，提出居民區有序充電負荷預測方法。首先根據美國高速交通安全管理局（National Highway Traffic Safety Administration，NHTSA）調查統計數據分析用戶出行規律，得到一天內充電起始時刻分布；然后，結合荷電狀態（State of Charge，SOC）得到電動汽車日行駛距離概率分布；最后，依據改良后的蒙特卡洛得出無序充電負荷曲線，以充電時間、配電站容量、電動汽車電池電量為約束，以居民用戶成本最低與電網負荷峰谷差最小為目標，通過粒子群算法得到有序充電負荷與電動汽車充放電負荷。

1 電動汽車用戶行為分析

1.1 用戶出行規律

對于電動汽車充電行為的分析，關鍵在于如何確定電動汽車的使用時長、使用的空間位置和使用前后的剩余電荷量，與電動汽車用戶的出行習慣、電池容量、充電設備的配置密切相關。

美國NHTS 調查和統計的數據結果顯示［10］，電動汽車的日行駛距離符合對數正態分布，電動汽車的開始充電時間，即電動汽車行駛的結束時間，符合分段正態分布［11］。

因此，電動汽車最后返回時間tre滿足正態分布，其概率密度的分布為

式中：μc為正態分布的期望值，取值為為標準差，取值為3.41。

用戶離家最早時間tle服從正態分布，其概率密度分布為

式中：μd為正態分布的期望值，取值為為標準差，取值為3.24。電動汽車初始充電時間概率分布如圖1所示。由圖1可知，電動汽車用戶日常出行在17：20到達最高峰。

圖1 電動汽車初始充電時間概率分布

1.2 初始SOC

根據調研，將電動汽車用戶充電習慣大致分為S1、S2、S3、S4、S5五類，如表1 所示。表1 中，S1為7%的電動汽車用戶選擇在剩余電量為1%～20%時進行充電，S2為25%電動汽車用戶選擇在剩余電量為20%～40%時進行充電，S3為48%電動汽車用戶選擇在剩余電量為41%～60%時進行充電，S4為19%的電動汽車用戶在電池剩余量為60%～80%進行充電，S5為1%電動汽車用戶選擇在剩余量為80%～100%進行充電［5］。

表1 電動車起始充電電量分類

電動汽車一天的行駛距離服從對數正態分布［12］，其概率密度分布為

式中：x為電動汽車日行駛距離；μr為正態分布的期望值，取值為為標準差，取值為0.88。電動汽車日行駛距離概率分布如圖2 所示，由圖2 可知，電動汽車用戶日行駛距離一般為0～60 km。

圖2 電動汽車日行駛距離概率分布

1.3 充電時長

根據電動汽車日行駛距離、百公里充電功率和耗電量［13］，可以表達出電動汽車每天的充電時長，其表達式為

式中：T為電動汽車日持續充電時長，h；E為電動汽車百公里耗能，kWh/(100 km)；Pc為充電功率，kW。居民區常規交流慢充功率有3.3 kW 和7 kW 兩種，本文充電功率選擇7 kW。

1.4 蒙特卡洛抽樣

蒙特卡羅方法也稱統計模擬法、統計試驗法，是把概率現象作為研究對象的數值模擬方法，按抽樣調查法求取統計值來推定未知特性量［14］。隨機選取大量數據進行模擬和預測。電動汽車充電行為具有較強的獨立性和跟蹤性，不具有研究意義。在大數據下，居民出行規律的分析和歸納可以大致滿足相應的概率分布。

提出一種基于出行特性概率充電的蒙特卡洛預測負荷法［15］，即通過建立用戶的出行概率模型，初始SOC，行駛距離概率模型與充電時長，計算得出某一時刻的充電概率，然后將該時刻的充電概率與該時刻的充電功率相乘得到負荷曲線。相比于傳統的負荷預測該方法更加貼近實際情況，具有更加靈活的特性。具體步驟如下。

1）確定電動汽車電池容量、電動汽車最大行駛里程和充電功率；

2）給出初始充電時間與充電車輛數目；

3）根據出行規律，計算充電時長；

4）以1 h 為一個時間段，將一天劃分為24 個時間段，判斷時間是否超過一天24 h，然后累加得到n輛車的充電負荷；

5）判斷樣本車輛是否超過測試總量N，判斷結果是否收斂；

6）得到N輛車充電負荷曲線。

其具體流程如圖3所示。

圖3 蒙特卡洛負荷預測流程

2 有序充電的電動汽車負荷預測

為解決電網峰上加峰問題［16］，根據電動汽車出行特點建立有序充電目標函數，目標函數由兩部分構成，分別為使峰谷差最小與用戶成本最小化，對目標函數進行歸一化處理，考慮充放電功率約束和電池容量約束，基于分時電價制度，引導用戶在電網谷時進行電動汽車充電，峰時放電。

2.1 目標函數

1）考慮配電站側功率約束，使日負荷峰谷差率最小：

式中：P′lj為j時段總負荷j取值為24 h，即j=1，2，…，24；Plj為原始負荷；Paj為j時段a輛車的疊加負荷；P′lj,max、P′lj,min分別代表一天中日負荷最大值、最小值；m為電動汽車總數。

式中：Y1max為原始日負荷峰谷差率；Y2max為一直按照最大功率充放電的成本；μ1、μ2分別為目標函數Y1、Y2的權重系數，且μ1+μ2=1。

2.2 約束條件

電動汽車充電功率與放電功率不得超過額定值即將功率限制在（-7 kW，7 kW），充電為正，放電為負。

2.2.1 充電功率約束

1）額定容量約束為：

2）線路約束為

將上述兩式化簡得：

式中：Pajmin、Pajmax分別為電動汽車a在j時段最小、最大充放電功率；Paj,c、Paj,d分別為電動汽車a在j時段的充電、放電功率值；PNc、PNd分別為電動汽車充電、放電功率額定值；Px為線路容量。

2.2.2 電池容量約束

電池容量約束為：

式中：SOC為電動汽車電池中剩余容量占總容量的百分比，即電池中所剩電量與額定電量CN比值；SOCaj為電動汽車a在時段j時電動汽車電池剩余量百分比，電動汽車用戶在進行充電時最大充電電量不得超過自身電池容量即電池總容量，不得低于電池總容量的20%；CN為電動汽車電池容量的額定定容值；Cre為電動汽車電池中剩余容量值；ΔCajmax為電動汽車a在j時段電池可調度的最大容量值；ΔCajmin為電動汽車a在j時段電動汽車電池可調度的最小容量；ΔCaj為電動汽車a在j時段充放電總容量；SOCmin為電動汽車電池最小容量，考慮充放電電池約束將電池最小剩余量規定為電池總量的20%，即電動汽車用戶在決定放電時刻電池容量不得低于20%。

2.3 分時電價

分時電價是指根據電網的負荷變化，將一天24 h劃分為若干時間段［17］，并且將這些時間段根據電網負荷的高低進一步劃分為峰、谷、平三個不同時段，為了更加合理地引導用戶，根據不同用戶的需要具有差異化，依據各時段負荷的不同，合理地引導消費者選擇用電時間，從而減少負荷的峰谷差。分時電價參數如表2所示。

表2 分時電價參數

2.4 基于改進粒子群算法求解

粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是對一個群體進行仿真能所構建起來的一種優化算法，主要用于解決最優化問題［18］。Eberhart 和Kennedy 基于對鳥群覓食的研究，并通過仿真的驗證于1995 年提出粒子群算法。粒子群算法的基本原理主要是通過對粒子的速度和位置不斷地更新變化，直至達到平衡［19］。假設d維搜索域第i個粒子的位置和速度分別為Xi=(xi,1,xi,2,…,xi,d)和Vi=(vi,1,vi,2,…,vi,d)，其速度和位置更新式為：

式中：ω為慣性權重；c1、c2為學習因子；r1、r2為0～1的隨機數；vi,j(t)為t次迭代后的速度；xi,j(t+1)為t次迭代后的位置；vi,j(t+1)、xi,j(t+1)分別為t+1次迭代后的速度和位置；pi，j為個體最優值，即粒子i在j維經歷過的最好位置；pg，j為全局最優解，即種群g在j維經歷過的最好位置。

針對粒子群優化用于高維度、多局部極值點的復雜函數尋優時易陷入局部最優解現象，存在成熟收斂問題。通過對學習因子c1、c2改進，加強全局搜索能力，有利于算法收斂到全局最優解［20］。

式中：c10、c20分別為c1和c2的初始值；c11、c21分別為c1和c2的迭代終值。

粒子群的算法流程如下所述。

1）設定基本參數：初始粒子群個數N（N為電動汽車數量）為1 000，粒子維數為D為24，粒子的速度范圍限制在［-1，1］，慣性權重ω=0.8；

2）根據式（20）、式（21）得到學習因子迭代初值c1=1.4，c2=1.4；

3）由式（18）、式（19）計算初始粒子群速度和位置；

4）評估每個粒子，得到粒子的個體最優位置和全局最優位置；

5）根據式（18）、式（19）更新后粒子的速度和位置；

6）評估粒子的適應度函數值，更新粒子的歷史最優位置和全局的最優位置；

7）判斷算法是否滿足迭代次數滿足最大迭代次數，如滿足迭代條件則輸出結果，若不滿足則返回3）；

有序充電流程如圖4所示。

圖4 有序充電流程

3 算例分析

3.1 參數設置

在電網系統運行過程中的電動汽車參數如表3所示，電動汽車總數為1 000量，初始SOC 為0.2線路容量Px=15 kW，PNc=PNd=5 kW。電動汽車的負荷數據如表3 所示。粒子群個數N為1 000，粒子維數為D為24，粒子的速度范圍限制在［-1，1］，慣性權重ω=0.8，學習因子迭代初值c1=1.4，c2=1.4，最大迭代次數Tmax=1 000，原始負荷Y1max=56.25%。

表3 電動汽車相關參數

3.2 無序仿真

系統負荷曲線如圖5 所示，基礎負荷分別在9：00—14：00 與18：00—21：00 存在兩個峰值，若在此間電動車大規模接入，會造成電網負荷峰上加峰的情形，給電網造成較大的沖擊，對于電網的安全穩定運行造成一定程度的影響。

圖5 系統負荷曲線

3.3 有序仿真

無序充電總負荷、有序充電、常規負荷三者對比如圖6 所示，可以得出：經過優化后，電動汽車在白天谷時進行充電，起到了避峰的作用，在晚高峰時，電動汽車進行放電，起到填谷的作用。其整體對電網負荷穩定起到平抑作用，也對提高電網的穩定性起到了一定的效果。

圖6 無序充電總負荷、有序充電、常規負荷對比

圖7 為居民電動汽車24 h 充放電圖，可以進一步驗證圖6 結論，可以看出電動汽車從00：00—09：00 進行集中充電，而從09：00—23：00 進行放電，電動汽車在白天谷時進行充電，晚間進行放電。

圖7 居民汽車充放電

綜合上述用戶成本分析可知，無序充電的一天電價為5 727.934 元，有序充電的電價為5 141.997 元，節省了585.937元，占比約為無序充電的10%。

無序充電的標準差為821.754 7，有序充電的標準差為697.444 3。無序充電負荷最大值為4 105.3 kW，最小值為1 126.5 kW，峰谷差為2 978.8 kW。有序充電負荷最大值為3 714.3kW，最小值為1276.5kW，峰谷差為2 437.8 kW。相比無序充電，有序充電標準差更小，峰谷差更小，可得有序充電負荷更加穩定。

4 結語

為解決大量電動汽車同一時間并入電網充電，探討了電動汽車入網對電網負荷的影響與有序充電控制對電網負荷的改善以及用戶成本。所提策略首先基于用戶出行特性，結合蒙特卡洛分析出用戶在無序狀態下充電負荷曲線，然后以電網負荷峰谷差與用戶成本為目標，以粒子群為優化手段，對用戶進行有序充電模擬，仿真結果表示，所提出的有序充電策略能有效實現避峰填谷與電動汽車用戶的經濟性充電。

所提方法有效降低了電網的峰谷差，優化了資源配置，提高了電網的安全性和經濟性。但未考慮新能源的接入與電動汽車充電負荷的不確定性，后續將針對新能源的加入與光伏與電動汽車接入電網的不穩定性展開研究。