碾壓混凝土壩熱學參數反演

許有富，周秀堅，白雪彬

(溫州宏源建設集團有限公司，浙江 溫州 325000)

1 概 述

隨著水利資源的不斷開發，碾壓混凝土重力壩被廣泛使用。壩體混凝土熱學參數選取的準確性是混凝土溫度場計算和分析壩體應力的基礎[1]。但傳統的試驗結果與實際參數值常存在一定的偏差[2]，而且開展相關混凝土物理力學試驗，價格昂貴且工作量大。因此，基于碾壓混凝土重力壩施工期的實測混凝土數據，借助優化算法對混凝土熱學參數進行反演具有重要的意義[3-4]。在已有的研究中，許多學者使用遺傳算法、粒子群算法等模型反演了碾壓混凝土壩的熱學參數[5-6]，但此類算法經常遇到計算效率低、收斂速度慢等問題[7]。灰狼算法是一種新型的智能群體算法，具有收斂速度快、容錯率高且魯棒性好等特點[8]。為提高碾壓混凝土重力壩溫度場計算的準確性，將灰狼群體智能優化算法引入到壩體混凝土熱學參數的反演中。

本文結合具體算例，詳細論述灰狼優化算法的基本理論及其在壩體混凝土熱學參數反演中的應用，可為類似工程提供有益的借鑒。

2 混凝土熱學參數反演基本原理

絕熱溫升、表面放熱系數和導溫系數是與混凝土溫度場計算緊密相關的主要熱學參數。由于尺寸效應及邊界條件模擬不準確等因素的影響，使熱學參數的試驗結果與實際工程的真實數值難以一致。此外，一些專業的測定混凝土絕熱溫升的儀器價格昂貴，不便于在工程上推廣應用。通過混凝土熱學參數反演試驗，結合溫度場有限元計算和智能優化算法反演分析，在降低工程成本的同時，可準確確定混凝土熱學參數。

計算時，如果選取的混凝土熱學參數與真實熱學系數接近，則計算所得溫度就與實測溫度序列較為一致。若選取的混凝土熱學參數與實際相差較遠，則計算結果就會與實測數據有較大的偏差。以此為思路，引入灰狼算法，構造以有限元計算位移結果和試驗實測溫度數據為輸入的目標函數，表達式如下：

(1)

碾壓混凝土重力壩熱學參數的反演過程具體如下：

1)澆筑混凝土試塊，利用溫度傳感器對混凝土內部溫度進行監測。并對所分析測點的實測溫度數據進行數學處理，建立相應的實測。

2)建立所分析試塊的有限元模型，假設混凝土絕熱溫升值θ、導溫系數α和比熱容c，進行溫度場數值計算，得到各測點溫度計算值。

3)將計算值與步驟1)所實測的溫度序列進行對比，最終得到二者殘差平方和的序列所對應的混凝土熱學參數作為反演所得真實熱學參數。

3 灰狼優化算法

3.1 灰狼捕食行為

灰狼是典型的群居動物，在狩獵過程中分工明確。灰狼個體的捕獵行為比較簡單，但是群狼狩獵則是一個很有趣的群體協作行為[9]。灰狼優化算法是Mirjalili等在2014年提出的一種群體優化方法，該算法待反演的參數就是灰狼個體[10-11]。狼群等級劃分明確，一般為類似三角形狀的結構，見圖1。α一般為狼群首領，β、δ、ω分別為等級更低的狼，從圖1中可以看出，等級越高，數量越少。這種等級分明的狩獵方式，使群體智能算法灰狼算法在參數優化方面表現出較強的競爭力。

圖1 灰狼種群個體分級示意圖

3.2 灰狼算法步驟

根據問題描述以及求解范圍來隨機產生初始狼群。種群規模與計算精度有較大的相關性，應根據問題的復雜程度慎重選擇種群規模。

狼群發現目標后，灰狼個體的位置會圍繞獵物移動，以此對獵物進行包圍。此過程可用式(2)和式(3)表征，式(2)主要用來計算獵物和灰狼之間的距離，式(3)用于更新單個灰狼的實時位置。

(2)

(3)

當對獵物包圍完成后，便開始圍獵。捕捉過程可用下列公式表示，過程示意圖見圖2。

圖2 灰狼種群捕捉獵物示意圖

(4)

(5)

(6)

狼群捕捉獵物的最后一步是攻擊，其數學含義即給出最優解。狼群通過捕獵過程中，單個個體位置的變化，確定了最易捕捉到獵物的個體位置并由其發動攻擊。

4 實例分析

為獲得實測混凝土溫度數據，澆筑一個尺寸為0.6m×0.6m×1.8m的混凝土試塊，其中0.6m×0.6m平面中心部位設置管徑為32mm的PVC冷卻水管。混凝土澆筑試塊的6個外表面全部采用厚2cm聚氨酯泡沫塑料進行保溫，試驗中的混凝土配合比見表1。在混凝土內部布置3個溫度傳感器，用以實時監測混凝土溫度，傳感器位置示意圖見圖3。

圖3 傳感器位置示意圖

表1 混凝土試驗配合比

在進行網格劃分時，盡可能將模型節點劃分在位移傳感器實際位置上。使用四節點單元將該重力壩壩段進行有限元離散，共劃分2 440個節點、2 270個單元，有限元模型見圖4。水管周邊的混凝土溫度梯度大，因此加密水管周邊部位的網格。

圖4 試驗有限元模型

使用灰狼優化算法對混凝土各熱學參數進行反演，具體步驟如下：①首先對算法進行初始化，并設置初始循環次數為1；②進行一次灰狼算法算子的操作；③對試塊進行一次溫度場計算，并根據溫度場計算結果更新目標函數；④對目標函數進行判斷，若不滿足則回到步驟②，并循環此過程。

反演算法流程圖見圖5。

圖5 基于灰狼算法反演混凝土熱學參數流程圖

使用灰狼算法對混凝土熱學參數進行反演，算法參數設置如下：循環次數為20次，初始種群規模為40。實測數據與計算值對比見圖6。絕熱溫升曲線使用較簡化的雙曲線模型擬合，因此計算與實測的峰值有一定的誤差，但曲線趨勢基本一致。同時，使用經典的最小二乘法對混凝土熱學參數進行反演，反演結果見表2。結果表明，灰狼算法和最小二乘法均能較好給出混凝土熱學參數的反演結果。但最小二乘法需要大量的試算過程，效率低；而灰狼優化算法收斂很快，只需要極短的時間便可給出最優熱學參數。使用灰狼算法反演混凝土熱學參數，克服了試驗方法工作量大、費用較高的問題，而且反演效率明顯優于傳統優化方法。

圖6 實測值與計算值對比

表2 兩種反演方法結果對比

5 結 論

在碾壓混凝土重力壩溫度場計算時，壩體混凝土熱學參數選取對計算結果準確性至關重要。然而傳統的試驗結果與實際參數值常存在一定的偏差，且試驗工作量較大。為提高壩體溫度場計算的可靠性，將灰狼群體智能優化算法引入到壩體混凝土熱學參數的反演中。結論如下：

1)將灰狼算法引入到碾壓重力壩混凝土熱學的反演中，極大地提高了反演的效率，獲得較好的應用效果。

2)基于灰狼算法的力學參數反演模型準確易行，可為其余碾壓重力壩工程確定壩體熱學參數提供有益的借鑒，提升溫度場計算結果的準確性。

3)灰狼算法的收斂速度較快，在優化參數較多時，該算法對于反演混凝土熱學參數等多目標優化問題同樣有較好的適用性。